Tinh S bang TP trong 1 so de thi

[r]

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

BÀI TỐN 1: Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Khi diện tích hình phẳng

(D) giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số yf x  - Trục Ox : ( y0 )

- Hai đường thẳng x a x b ; 

Được xác định công thức :  

b D a

S  f x dx

1) ĐHTMại 99: Tính SD? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 2x, x1,x2

và trục Ox.

2) HVCNBCVT 2001: Tính SD ?, biết  , 0, 1, 2 x

D y xe y  x x

3) CĐTCKTốn 2003: Tính SD ? với  

2 4 , 1, 3

D yx  x x x

4) ĐHNN1 -97: Tính SD ?, với

, 0, ,

3

Dy tgx x  x y 

 

5) ĐHNN1 – 98: Tính SD ?,

ln

, 0, 1,

x

D y y x x

x

 

     

 

6) ĐHHuế – 99B: Tính SD ?,

ln

1, , 0,

2

x

D x x e y y

x

 

     

 

7) Tính SD ?

2 3 1

, 0, 1,

1

x x

D y x x y

x

   

     



 

8) ÑHBKN – 2000: Tính SD ?,

2

sin cos , 0, 0,

2

Dy x x y x x

 

BÀI TỐN : Diện tích hình phẳng giới hạn : +  C1 :yf x , C2:y g x  

+ đường thẳng x a x b , 

Được xác định công thức:    

b a

S  f x  g x dx

PP giaûi: B1: Giải phương trình : f x  g x  tìm nghiệm x x1, , ,2 xna b; 

x1 x2  xn

B2: Tính

               

      

1

1

, ,

n

n

x x b

a x x

x b

a x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

f x g x dx f x g x dx

      

    

  

 

1)ĐHHuế 99A: Tính SD ?,    

5

1 , x, 0,

2)Tính SD ? , 2

1

, , ,

sin cos

D y y x x

x x

 

 

     

 

3)ĐHTCKToán 2001: Tính SD ?,   

2

2 sin , cos , 0;

D y  x y  x x 

4)HVBCVT 2000: Tính SD ? ,

23 12

1 2sin , , 0,

2

x x

D y y x x 



 

       

 

5) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  

2

:

1

x

C y

x





đường thẳng y1,x0,x b 4 

BÀI TỐN 3: Hình phẳng (D) giới hạn đồ thị: yf x y g x x a ,   , 

Khi diện tích     

0

x a

S  f x  g x dx

với x0 nghiệm phương trình

    f x g x .

1) ĐHTCKTốn 2000: Tính SH ? , với  , , 1

x x

H y e y e x

   

2) HVNHàng –HCM _ 99: Tính SH ?,  

2

1 , ,

H  y x x Ox x

3) ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính SD ?

3

, ,

1

x

D y Ox Oy

x

 

 

  



 

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y ;x y x x;

   

5) ĐHCĐồn 2000: Tính SH ? , H x y x y,   0, y0

BÀI TỐN 4: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn đồ thị hai hàm số:  ;  

yf x y g x

PP giaûi: B1 : Giải phương trình f x  g x  0 có nghiệm x1x2  xn

B2: Ta có diện tích hình  D :    

n

x D x

S  f x  g x dx

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x  2x ; yx24x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x22x y3x

3) ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y 4 x2 và

2 3 0

x  y

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y2 2y x 0 x y 0

5) ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y2 x 5 0

   vaø

3

x y  

6) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2 4x3

3

7) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2

4

x

y 

vaø

2

4

x y

8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

2 3

2

y x  x

vaø yx

9) ĐHSPHN – 2000 A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: yx21

5 yx 

BÀI TỐN 5: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn ba đồ thị hàm số:  ;  ;  

yf x y g x y h x 

PP giải: B1: Giải phương trình : f x  g x 0; f x  h x 0; g x  h x 0 B2: Thiết lập cơng thức diện tích ( Có thể vẽ ba đồ thị hệ trục toạ độ )

1) ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 ;

2

8

x y

;

8

y x



2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: yx2x ; y x 2 ;

2 2

y x  x

BÀI TẬP:

1) ĐHQGHN – 97A : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2 2

y x  x y2x4.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y2 4x x2 4y

3) ĐHKTế – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y2 2x;

2

x y  trục hoành Ox.

4) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

lnx y

x



, đường thẳng : x1;x2 trục hoành Ox.

5) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

3 4 6

y x  x  x trục hoành.

6) ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y tgx , đường thẳng x

 

trục toạ độ

7) ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2

1

y x

vaø

2

1

y x  x

8) ĐHTMại – 96: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y x 2 và

2

x y

9) ĐHTCKTốn – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:yx2 và

2

y x .

10) ĐHTCKToán – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y e x

; y e x

x1

11) ĐHBKHN - 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2

sin cos

y x x , x 0;x 2



 

trục hồnh

12) ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y x 2 2x,

x , x2 trục hoành Ox

13) ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:yx15 ,

x

y e đường thẳng x0;x1

14) ĐHNN1 – 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

1

y x



 vaø

2

2

x y

15) ĐHTLợi – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2 3

2

y x  x

và yx .

16) ĐHSPHN – 2000B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2 4 3

yx  x vaø y3.

17) HVBCVT – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

23

1 2sin

x y 

,

12

1 x

y

  

đường thẳng x  

18) ĐHTCKTốn – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

2 sin

y  x, y 1 sin2 x với x0; .

19) HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y xe x ,

1

x , x2 trục hoành

20) ĐHY TB- 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:y5x2

,

3

y  x trục toạ độ.

21) ĐHKTQD HN -2000 : Parabon y2 2x chia hình tròn x2y2 8 thành hai phần,

tính diện tích phần

22) ĐHKTQD HN – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabon

2

4

y x x đường tiếp tuyến qua

;6

M 

23) Cho đồ thị  

2 4

:

1

x x

C y

x

 



 Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C , tiệm

cận xiên  C x2;x4

24) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabon y x2 4x 3

hai tiếp tuyến điểm A0; 3  ; B3;0

25) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: yx2 x

; y x

;

2 2

y x  x

26) ĐHMĐC HN – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

sin

y x , yx   .

27) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2 4x3 và

y x 

28) CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

2

4 ;

y  x yx  x

29) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2

4

x

y 

vaø

2

4

x y

30) ĐH – CĐ Dự bị – 2002: Cho  

3

1

: 2

3

C y x mx  x m

Tìm

5 0;

6

m  

 

sao cho hình phẳng giới hạn đồ thị  C x; 0;x2;y0 có diện tích 4 31) Hình  H giới hạn Parabol (P), y0,x1,x2 Lập phương trình Parabol