Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ SỐ HỮU TỈ Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng phân số với Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Nhận xét: Tập hợp số hữu tỉ Q tập hợp số nguyên Z phép chia cho số khác thực Các phân số xác định số hữu tỉ số đo đại diện số hữu tỉ Một số hữu tỉ xác định phân số đại diện phép toán số hữu tỉ xác định phép toán c phân s ố đ ại diện BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ Để biểu diễn số hữu tỉ với b > 0, ta thực hiện: Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần L m ột đoạn làm đơn vị đơn vị đơn vị cũ Bước 2: Biểu diễn a theo đơn vị Nhận xét: Các điểm hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0, điểm hữu t ỉ âm nằm bên trái điểm Giữa hai số hữu tỉ phân biệt có số hữu tỉ khác chúng Ta nói “Tập hợp số hữu tỉ Q có tính chất trù mật” Phần ngun số hữu tỉ x (kí hiệu: [x]) số nguyên lớn không vượt x, Tức [x] ≤ x < [x] + SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ Với hai số x, y Q, ta viết dạng: với m > Nếu a = b x = y Nếu a < b x < y Và đó, trục số x bên trái điểm y Nếu a > b x > y Và đó, trục số x bên phải điểm y Nhận xét: Vậy để so sánh hai số hữu tỉ x y ta thực theo bước: Bước 1: Biến đổi hai số x y dạng hai phân số có mẫu dương Bước 2: Sử dụng nhận xét Bước 3: Kết luận SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM Cho x Q, ta có: x > x số dương x < x số âm x = x khơng số âm không số dương Cho hai số hữu tỉ Ta có: Tính chất 1: , với b > 0, d > Tính chất 2: , với b > 0, d > Tính chất 3: , với b Tính chất 4: , với b Tính chất 5: , với b Page of 19 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta làm sau: Bước 1: Viết x, y dạng hai phân số có mẫu số dương: Bước 2: Thực phép cộng, trừ: ; Nhận xét: Hiệu hai số hữu tỉ x y tổng x với số đối y Phép cộng, trừ số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân số đại diện cho chúng Vì vậy, cộng trừ số hữu t ỉ có m ẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu thực phép cộng, trừ số hữu tỉ có mẫu: ; Số đối số hữu tỉ (hoặc ) Phép cộng Q có tính chất phép cộng Z, bao gồm: giao hoán, kết hợp, cộng với phần t trung l ập, c ộng với số đối Vì tổng, hiệu hai số hữu tỉ số hữu t ỉ nên t s ố h ữu tỉ tách thành tổng hiệu hai số hữu tỉ (suy luận ngược) Điều đặc biệt quan trọng thực hi ện phép tính tổng QUY TẮC CHUYỂN VẾ Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng th ức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z Q ta có: Chú ý: Trong Q ta có tổng đại số, ta đổi chỗ số hạng, nhóm số số hạng dấu ngoặc kèm theo quy tắc đổi dấu NHẮC LẠI PHÂN SỐ NGHỊCH ĐẢO Với x Q, x 0, nghịch đảo x (kí hi ệu: ) m ột s ố h ữu t ỉ cho Nghịch đảo số hữu tỉ với a, b Z; a, b NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ Tích hai số hữu tỉ kí hiệu xác định sau: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA Nhận xét: Phép nhân hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào vi ệc ch ọn phân s ố đại diện chúng Phép nhân Q có tính chất giống phép nhân Z, bao gồm: giao hốn, kết hợp, nhân với phần tử trung hòa, phân phối phép nhân với phép cộng CHIA HAI SỐ HỮU TỈ Thương hai số hữu tỉ (với y 0) gọi số h ữu t ỉ c x y, kí hiệu: phép nhân số bị chia phân số nghịch đảo c số chia GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Page of 19 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x (kí hiệu |x|) khoảng cách t điểm x tới điểm trục số Nhận xét: Với x Q ta ln có: |x| ≥ |x| ≥ x Trong hai số hữu tỉ âm, số hữu tỉ có giá trị ệt đ ối l ớn h ơn nhỏ Ta có: Việc sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối cho phép bước đầu làm quen với việc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Khi cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta vi ết chúng dạng phân số thập phân làm theo quy tắc phép tính biết phân số Trong thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia s ố thập phân ta thường áp dụng quy tắc giá trị ệt đối d ấu tương tự số nguyên LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x n, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) (x Q, n N, n > 1) Đọc x mũ n x lũy thừa n lũy thừa bậc n x; x gọi số; n gọi số mũ Quy ước: x1 = x; x0 = (với x 0) Khi viết số hữu tỉ x dạng (với a, b Q, b 0) Ta có: TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Với x Q; m, n N; m ≥ n Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số c ộng hai số mũ Tức là: Khi chia hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số l số mũ số bị chia trừ số mũ số chia Tức là: (với x 0) LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA Với x Q; m, n N Khi tính lũy thừa c lũy th ừa, ta gi ữ nguyên số nhân hai số mũ Tức là: LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH Với x Q; n N Lũy thừa tích tích lũy th ừa Tức là: LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG Với x, y Q; y 0; n N Lũy thừa th ương b ằng th ương lũy thừa Tức là: PHẦN ĐỌC THÊM: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN ÂM Với x Q; x 0; n N* Ta có Nhận xét: Page of 19 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số Cho m > n > Có thể xảy trường hợp sau: + Nếu a > am > an + Nếu a = am = an + Nếu a < am < an Lũy thừa bậc chẵn hai số đối Lũy thừa bậc lẻ hai số đối đối Page of 19 ... kí hiệu x n, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) (x Q, n N, n > 1) Đọc x mũ n x lũy thừa n lũy thừa bậc n x; x gọi số; n gọi số mũ Quy ước: x1 = x; x0 = (với x 0) Khi viết số hữu tỉ x dạng... CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta làm sau: Bước 1: Viết x, y dạng hai phân số có mẫu số dương: Bước 2: Thực phép cộng, trừ: ; Nhận xét: Hiệu hai số hữu tỉ x y tổng x... phép nhân số bị chia phân số nghịch đảo c số chia GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Page of 19 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN LŨY THỪA CỦA MỘT