Bài giảng Đại số 9 chương 3 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? 4 x − y = −6 a/ −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y = 4 x − y = −6 a/ −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y = a/ Hệ phương trình có vơ số nghiệm vì: a b c −2 −6 = = ( = = ) a' b' c' −2 y Minh họa đồ thị 4x − 2y = −6  y = 2x + ⇔   − 2x + y =   y = 2x + x y= 2x + -3 -2 -1 -1 4 x − y = −6 a/ −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y = b/ Hệ phương trình vơ nghiệm vì: a b c = ≠ ( = ≠ 2) a' b' c' y = −4x + y Minh họa đồ thị x -1 -1 -2 -3 -4 x+2 y = -4  y = −4x + 4x + y =   ⇔  8x + 2y = y = − 4x +   a b ≠ ( ≠− ) a' b' Minh họa đồ thị  y = 2x − 2 x − y =  ⇔  x + y =  y = − x + 2  y= y= c/ Hệ phương trình có nghiệm vì: y 2 x − y = c/ x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2x -  x − y = −6 a/  −2 x + y = - 1x x -3 Để tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn, ngồi phương pháp ta cịn biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương, phương trình có ẩn Một cách giải sử dụng quy tắc Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc x − 3y = Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: ( I )   −2 x + y = (1) (2) Giải * Từ phương trình (1), biểu diễn x theo y ta có x = 3y + (*) Lấy kết thay vào chỗ x phương trình (2) phương trình mới: -2(3y + 2) + 5y = (1’) * Dùng phương trình (1’), thay cho phương trình (2) hệ dùng (*) thay cho phương trình (1), ta có hệ phương trình x = 3y + (*) -2(3y +2) + 5y = (1’) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x - 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) Giải hệ (I) sau: x - 3y = ⇔ -2x + 5y = x = 3y + -2(3y +2) + 5y = Qua VD muốn giải hệ phương trình phương pháp ta thực theo bước? ⇔ x = 3y + y = -5 ⇔ x = -13 y = -5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ phương trình gọi : Giải hệ phương trình phương pháp Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Qui tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Gồm hai bước sau: Quy tắc (SGK trang 13) Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ ( phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc x − 3y = Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: ( I )   −2 x + y = (1) (2) Biểu diễn x theo y từ phương trình Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta x−2 (1) ta x = 3y+2(*) y= (**) x = 3y + (I ) ⇔  −2(3 y + 2) + y = (1’) x = 3y + ⇔  y = −5  x = −13 ⇔  y = −5 x −3  y =  (I ) ⇔  −2 x + x − = (2’)  x−2  y =  ⇔ −6 x + 5( x − 2) =  y = −5 ⇔  x = −13 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn phương trình hệ có hệ số -1 ta nên biểu diễn ẩn theo ẩn cịn lại Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: 2 x − y = (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II )  x + y = (2)  Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ  y = 2x − ( II ) ⇔   x + 2(2 x − 3) =  y = 2x − ⇔ 5 x − =  y = 2x − ⇔ x = x = ⇔ y =1 Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai 2 x − y = ( II )  x = − y 2(4 − y ) − y = ⇔ x = − y −5 y = −5 ⇔ x = − y y =1 ⇔ x = Vậy hệ (II) có nghiệm (2;1) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ?1 Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) Giải 4 x − y =  3 x − y = 16 4 x − y =  3 x − y = 16  x − 5(3 x − 16) = ⇔  y = x − 16  x − 15 x + 80 = ⇔  y = x − 16  −11x = −77 ⇔  y = x − 16 x = ⇔  y = 3.7 − 16 x = ⇔ y = Vậy hệ có nghiệm (7;5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Chú ý(SGK trang 14) Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp ta thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn hệ phương trình cho có vơ số nghiệm vơ nghiệm Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị: -Hệ vô số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình trùng -Hệ vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình song song với Giải hệ phương trình phương pháp hệ vơ số nghiệm vơ nghiệm có đặc điểm gì? Mời em đọc ý Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình  4x − 2y = −6 (III)   −2x + y = (1) (2) Giải + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta : y=2x+3 + Thế y phương trình đầu 2x+3, ta có x − 2(2 x + 3) = −6 ⇔ 0x = Phương trình có nghiệm với x ∈ R Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm Tập nghiệm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn y = 2x+3 Do đó, hệ (III) có nghiệm (x;y) tính cơng thức x ∈ R   y = 2x + Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ  4 x − 2(2 x + 3) = −6 ⇔  y = 2x + 5y 0 x = ⇔  y = 2x +  x ∈ R ⇔   y = 2x + Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm d1 d2 Bằng minh họa hình học,giải thích ?2 Ví dụ 3:Giải hệ phương trình: 3: hệ (III) có vơ số nghiệm?  y = x + 3(d1 ) 4 x − y = −6 ( III ) ⇔  ( III )   y = x + 3(d ) −2 x + y = 3 − -2 x Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vơ số nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng:  4x + y = (1) ?3 ?3 Cho hệ phương trình (IV) 8x + 2y = (2)  Bằng minh họa hình học phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ phương trình: ?3 ( IV )  4x + y =   8x + 2y = Giải (1) (2) y  (IV) ⇔  y    y = −4x +  8x + 2y = ( VI ) ⇔  y = −4x + ⇔    0x = −3 (*) Phương trình (*) hệ vơ nghiệm nên hệ phương trình vơ nghiệm =y −4x + (d ) 2  y = −4x + ⇔  8x + 2( −4x + 2) =  y = −4x + ⇔   8x − 8x + = = −4x + 2(d1 ) 1 -2 -1 O (d1) x (d2) Do hai đường thẳng (d1) (d2) song song với nên hệ cho vô nghiệm LUYỆN TẬP Bài tập sai: Cho hệ phương trình: (1) 2x − y =  ( A)   3x + 2y = (2) Bạn Hà giải phương pháp sau:  y = 2x −  y = 2x −  y = 2x − ( A)     0x = (*)  2x − y =  2x − (2x − 3) = Vì phương trình (*) nghiệm với x ∈R nên hệ có vơ số nghiệm Theo em bạn Hà giải hay sai ? Đáp án - Nắm vững bước giải hệ phương trình phương pháp - Làm tập 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15 - Ôn lại lý thuyết chương I chương II - Hướng dẫn 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình: x y (1)  − =1 2  5 x − y = (2) +) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số số ngun cách quy đồng, khử mẫu: (1) ⇒ x − y = +) Vậy hệ phương trình cho tương đương với hệ: 3 x − y =  5 x − y = THCS HƯƠNG SƠN ... − 13 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (- 13 ; -5) Tiết 32 ? ?3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn phương trình hệ có hệ số. .. x = - 13 y = -5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (- 13 ; -5) Cách giải hệ phương trình gọi : Giải hệ phương trình phương pháp Tiết 32 ? ?3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy... PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Chú ý(SGK trang 14) Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp ta thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn hệ phương trình cho có vơ số nghiệm vơ nghiệm Giải hệ phương