Giáo án giải tích 12

Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm  Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:  Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tính đạo hàm hàm số: a) y   Đ a) y '   x b) y '   x2 x2 , b) y  x Xét dấu đạo hàm hàm số đó? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 7' Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm I Tính đơn điệu hàm số  Dựa vào nhận xét trên, GV Tính đơn điệu dấu nêu định lí giải thích đạo hàm: Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Nếu f '(x) > 0, x  K y = f(x) đồng biến K  Nếu f '(x) < 0, x  K y = f(x) nghịch biến K 15' Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số  Hướng dẫn HS thực  HS thực theo hướng VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: dẫn GV a) y  x  Đ1 H1 Tính y xét dấu y ? a) y = > 0, x; b) y = 2x – b) y  x2  x  x  x y' y    y'  y   Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm   GV nêu định lí mở rộng x  giải thích thơng qua VD K Nếu f (x)  (f(x)  0), y’ + +  x  K f(x) = y số hữu hạn điểm hàm số  đồng biến (nghịch biến) K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 7' Hoạt động 4: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số  GV hướng dẫn rút qui tắc Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm ko xác định 3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 15' Hoạt động 5: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Áp dụng  Chia nhóm thực gọi  Các nhóm thực yêu cầu VD3: Tìm khoảng đơn HS lên bảng a) đồng biến (–; –1), (2; +) điệu hàm số sau: nghịch biến (–1; 2) 1 a) y  x3  x2  x  b) đồng biến (–; –1), (–1; +) x 1  GV hướng dẫn xét hàm số: b) y  Đ1 f(x) = – cosx  x 1 (f(x) =  x = 0) VD4: Chứng minh:    f(x) đồng biến 0;   x  sin x 0;  H1 Tính f(x) ?  2  2   khoảng  0;    2  với  x  ta có: f ( x)  x  sin x > f(0) = 5' Hoạt động 4: Củng cố – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài ( a, b, c); 2(a, b), 3, trang - SGK  Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 10' Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §1 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm  Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:  Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu hàm số H1 Nêu bước xét tính đơn Đ1 Xét đồng biến, nghịch điệu hàm số?  3  biến hàm sô: 3 a) ĐB:  ;  , NB:  ;    2 2  a) y   3x  x2 H2 Nhắc lại số qui tắc xét  2 b) y   x3  x2  dấu biết? b) ĐB:  0;  ;  3 c) y  x4  x2  2  NB:  ;  ,  ;   3x  d) y  3  1 x c) ĐB:  1;  , 1;   x2  x e) y  NB:  ; 1 ,  0;1 1 x d) ĐB:  ;1 , 1;   f) y  x2  x  20 e) NB:  ;1 , 1;   f) ĐB: (5; ) , NB: (; 4) 7' Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng H1 Nêu bước xét tính đơn Đ1 Chứng minh hàm số đồng điệu hàm số? a) TXĐ: D = R biến, nghịch biến khoảng ra: 1 x y'  x a) y  , ĐB: (1;1) , 1  x2 2 x2  y =  x =  NB: (; 1),(1; ) b) TXĐ: D = [0; 2] b) y  x  x2 , ĐB: (0;1) , 1 x y'  y =  x = NB: (1; 2) 2x  x Trường THPT Trần Đại Nghĩa 15' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu hàm số Chứng minh bất đẳng  GV hướng dẫn cách vận  thức sau: dụng tính đơn điệu để chứng   a) y  tan x  x , x  0;  minh bất đẳng thức     a) tan x  x   x  – Xác lập hàm số  2 – Xét tính đơn điệu hàm số y '  tan x  0, x  0;     x   miền thích hợp b) tan x  x  0  x    2 y =  x =    y đồng biến 0;   2  y(x) > y(0) với  x   b) x3   ; x  0;   2   y '  tan x  x  0, x  0;   2 y =  x =    y đồng biến 0;   2 y  tan x  x   y(x) > y(0) với  x   Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm  Đọc trước "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') x H Xét tính đơn điệu hàm số: y  ( x  3) ? 4  4  Đ ĐB:  ;  , (3; ) , NB:  ;3  3  3  Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI,  Dựa vào KTBC, GV giới CỰC TIỂU thiệu khái niệm CĐ, CT Định nghĩa: hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b)  Nhấn mạnh: khái niệm cực trị điểm x0  (a; b) mang tính chất "địa phương" a) f(x) đạt CĐ x0  h > 0, f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0  h > 0, f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0} Chú ý: H1 Xét tính đơn điệu hàm Đ1 a) Điểm cực trị hàm số; số khoảng bên trái, Bên trái: hàm số ĐB  f(x) Giá trị cực trị hàm số; bên phải điểm CĐ? Bên phái: h.số NB  f(x)  Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f(x0) = 10' Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM  GV phác hoạ đồ thị  SỐ CĨ CỰC TRỊ hàm số: a) khơng có cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = b) có CĐ, CT a) y  2 x  Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 f(x) liên tục khoảng K = ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \ {x0} (h > 0) a) f(x) > ( x0  h; x0 ) , f(x) < ( x0 ; x0  h) x0 điểm CĐ f(x) b) f(x) < ( x0  h; x0 ) , f(x) > ( x0 ; x0  h) x0 điểm CT f(x) x ( x  3) Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị hàm số b) y  15' Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số VD1: Tìm điểm cực trị  GV hướng dẫn bước thực hàm sô: Đ1 a) D = R H1 a) y  f ( x)   x  – Tìm tập xác định y = –2x; y =  x = b) y  f ( x)  x3  x  x  Điểm CĐ: (0; 1) – Tìm y 3x  – Tìm điểm mà y = b) D = R c) y  f ( x)  x 1 không tồn y = 3x2  x  ; – Lập bảng biến thiên x  – Dựa vào bảng biến thiên để y =   x   kết luận   86  Điểm CĐ:   ;  ,  27  Điểm CT: (1; 2) c) D = R \ {–1} y'   0, x  1 ( x  1)2  Hàm số khơng có cực trị 5' Hoạt động 4: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ  Dựa vào KTBC, GV cho HS  HS nêu qui tắc Qui tắc 1: nhận xét, nêu lên qui tắc tìm 1) Tìm tập xác định cực trị hàm số 2) Tính f(x) Tìm điểm f(x) = f(x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị 15' Hoạt động 5: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình VD1: Tìm điểm cực trị hàm số: bày a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) a) y  x( x  3) b) CĐ: (0; 2); b) y  x  3x   1  1 x 1 CT:   ;   ,  ;  c) y  4     x 1 c) Khơng có cực trị x2  x  y  d) d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) x 1 Trường THPT Trần Đại Nghĩa 5' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 6: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số Định lí 2:  GV nêu định lí giải Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp thích ( x0  h; x0  h) (h > 0) a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < x0 điểm cực đại H1 Dựa vào định lí 2, nêu Đ1 HS phát biểu qui tắc để tìm cực trị hàm Qui tắc 2: số? 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Giải phương trình f(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f(x) tính f(xi) 4) Dựa vào dấu f(xi) suy tính chất cực trị xi 10' 5' Hoạt động 7: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình VD2: Tìm cực trị hàm số: bày x4 y   2x2  a) a) CĐ: (0; 6) CT: (–2; 2), (2; 2) b) y  sin x  b) CĐ: x   k 3 CT: x   k Hoạt động 8: Củng cố Nhấn mạnh: – Các qui tắc để tìm cực trị  Đối với hàm đa thức bậc hàm số cao, hàm lượng giác, … nên – Nhận xét qui tắc nên dùng dùng qui tắc ứng với loại hàm số  Đối với hàm khơng có đạo hàm khơng thể sử dụng qui tắc BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §2 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình Tìm điểm cực trị hàm số: bày H1 Nêu bước tìm điểm Đ1 a) y  x3  3x2  36 x  10 cực trị hàm số theo qui tắc a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) y  x  x  1? b) CT: (0; –3) c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2) c) y  x  x 1 3 d) CT:  ;  d) y  x  x  2  15' Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình Tìm điểm cực trị hàm số: bày H1 Nêu bước tìm điểm Đ1 a) y  x  x  cực trị hàm số theo qui tắc a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0) b) y  sin x  x 2?  c) y  sin x  cos x b) CĐ: x   k d) y  x5  x3  x   CT: x    l c) CĐ: x     k  (2l  1) d) CĐ: x = –1; CT: x = CT: x  Trường THPT Trần Đại Nghĩa 10' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số Đ1 Phương trình y = có ln có CĐ CT? nghiệm phân biệt  y '  3x2  2mx  = ln có nghiệm phân biệt   = m2 + > 0, m Chứng minh với m, hàm số y  x3  mx2  x  ln có điểm CĐ điểm CT  Hướng dẫn HS phân tích u cầu tốn H2 Nếu x = điểm CĐ Đ2 y(2) phải thoả mãn điều kiện  m  1 gì? y(2) =    m  3 H3 Kiểm tra với giá trị m Đ3 m = –1: không thoả mãn vừa tìm được? m = –3: thoả mãn Xác định giá trị m để x  mx  hàm số y  đạt CĐ xm x = Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị – Các qui tắc tìm cực trị hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập lại SGK tập thêm  Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng:  Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Cho hàm số y  x3  x2  x  Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với y(2), y(1) ?   32 Đ yCÑ  y     , y  y(1)  ; y(2)  9 , y(1)    27 CT Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số I ĐỊNH NGHĨA  Từ KTBC, GV dẫn dắt đến Cho hàm số y = f(x) xác định khái niệm GTLN, GTNN D hàm số  GV cho HS nhắc lại định  Các nhóm thảo luận trình max f ( x)  M D nghĩa GTLN, GTNN hàm bày a)  f ( x)  M, x  D số  x0  D : f ( x0 )  M f ( x)  m b)  GV hướng dẫn HS thực H1 Lập bảng biến thiên Đ1 hàm số ? x y’  –  + y -3  f ( x)  3  f (1) (0;) f(x) khơng có GTLN (0;+∞) 10  D  f ( x)  m, x  D  x0  D : f ( x0 )  m VD1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau khoảng (0; +∞) Trường THPT Trần Đại Nghĩa 50' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 2: Tìm hiểu cách sử dụng MTBT đẻ giải toán đơn giản  GV hướng dẫn HS phím  Các nhóm theo dõi thực Tính giá trị hàm số chức MTBT VD3: Cho hàm số hướng dẫn HS thực hành y  f ( x)  (3x  4) ln(5x  2) phép tính Chỉnh hình thành: d / dx   3X   ln  5X   ,5 5 a) Tính f(4), f   3 b) Tính f(5) ấn Khi máy hiện: 11.9246  GV giới thiệu cách sử dụng  Ghi vào hình: MTBT để tìm nghiệm gần phương trình Ấn , máy hỏi X? ấn (chẳng hạn lấy giá trị đầu 2) Ấn máy 1.4445  Ghi vào hình: VD4: Giải phương trình: với x > VD5: Giải phương trình: Ấn , máy hỏi X? ấn (chẳng hạn lấy giá trị đầu 2) Ấn máy 0.8974  GV giới thiệu cách xác định  log 453247  656.0563 số chữ số số x  số 453247 có 657 chữ số  Số chữ số x lg x Đ1 Pn  P (1  r )n H1 Nhắc lại cơng thức tính lãi kép?  P15  1000000(1  0,7)15 = 1110304 (đồng) VD6: Phải dùng chữ số để viết số 453247 ? VD7: Bài toán lãi kép Một số tiền triệu đồng gửi ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 15 tháng rút vốn lẫn lãi bao nhiêu? Hoạt động 3: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Các chức tính luỹ thừa logarit MTBT – Cách sử dụng MTBT để giải tốn BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ơn chương II IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 58 Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §8 ÔN TẬP CHƢƠNG II - I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Luỹ thừa với số mũ thực  Khảo sát hàm số luỹ thừa  Logarit qui tắc tính logarit  Khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit  Phương trình, bất phương trình mũ logarit Kĩ năng:  Khảo sát hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit  Tính logarit biến đổi biểu thức chứa logarit  Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập toàn kiến thức chương II III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Khảo sát tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit H1 Phân loại hàm số nêu Đ1 Tìm tập xác định hàm số x điều kiện xác định hàm số a)    D = R \ {1} a) y  ? x 1 3x  0 b) x 1 2x  b) y  log 3  2x   D = (;1)   ;   2  c) y  log x2  x  12 c) x2  x  12  d) y  25x  5x  D = (; 3)  (4; ) d) 25x  5x   D = [0; +∞) 10' Hoạt động 2: Củng cố phép tính logarit H1 Nêu qui tắc cần sử dụng ? Đ1 Cho loga b  3, loga c  2 a) loga x = Tính loga x với: b) loga x = 11 a) x = a3b2 c b) x = 59 a4 b c3 Trường THPT Trần Đại Nghĩa Đ2 log5  log25  2a H2 Tính log5 ? H3 Phân tích log Giáo án Giải Tích 12 49 ? Đ3 M =  log5 49  log5 8   =  log5   log2   = 12a  Cho log25  a, log2  b Tính M = log 49 theo a, b b 20' Hoạt động 3: Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ, logarit H1 Nếu cách giải ? Giải phương trình sau: Đ1 a) Đưa số a) 3x4  3.5x3  5x4  3x3 x 3  5       x = –3 5 3 b) Chia vế cho 16 x d) log3 x  log x  Chú ý: x >  log7 x  b) 4.9 x  12 x  3.16 x  c) log7 ( x  1) log7 x  log7 x 3 Đặt t    , t >  x = 4 c) log7 ( x  1)   x = x  log x  d) log3 x   x = 27 H2 Nêu cách giải ? Đ2 a) Đưa số x 2 Đặt t    , t > 5 Giải bất phương trình sau: a) (0,4) x  (2,5) x1  1,5 b) log20,2 x  5log0,2 x  6 2t  3t    t   x < –1 b) Đặt t  log0,2 x t  5t    < t <  0,008 < x < 0,04 Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Các tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – Cách giải dạng phương trình, bất phương trình mũ logarit BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 60 Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 Chƣơng III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUYÊN HÀM - I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số  Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số  Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng:  Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần  Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm  GV dẫn dắt từ VD sau để  Các nhóm thảo luận trình I NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT giới thiệu khái niệm nguyên bày Nguyên hàm hàm hàm số VD: Tìm hàm số F(x) cho: a) F(x) = x3 ; x3 + 3; x3 – 2; Cho hàm số f(x) xác định tren K  R Hàm số F(x) đgl F(x) = f(x) b) F(x) = tanx; tanx – 5; … nguyên hàm f(x) K nếu: a) f(x) = 3x với x  R nếu, với x  K ta có: b) f(x) = F ( x)  f ( x) cos2 x    với x    ;   2 VD1: Tìm nguyên hàm Đ1 hàm số sau: H1 Tìm nguyên hàm ? a) F(x) = x2 ; x2 + 2; x2 – 5, a) f(x) = 2x R b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, b) f(x) = (0; +) x H2 Nêu nhận xét Đ2 Các nguyên hàm Định lí 1: nguyên hàm hàm số ? hàm số sai khác tham số Nếu F(x) nguyên hàm cộng f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C G ( x)  f ( x) nguyên hàm f(x) K 61 Trường THPT Trần Đại Nghĩa  GV cho HS nhận xét phát biểu Giáo án Giải Tích 12  F ( x)  G( x)   F(x) – G(x) = C  GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm hàm số H3 Tìm nguyên hàm ? Đ3 a)  xdx=x2  C b)  sds  ln s  C c)  cos tdt  sin t  C 10' a) f(x) = 2x b) f(s) = s c) f(t) = cost Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất ngun hàm Tính chất nguyên hàm  GV hướng dẫn HS nhận xét  chứng minh tính chất  (cos x)dx= cos x+ C  f ( x)dx=f(x)+C  GV nêu số VD minh hoạ  x x x   kf ( x)dx=k f ( x)dx (k  0) tính chất  3e dx=3 e dx=3e  C   f ( x)  g( x)dx=  f ( x)dx  2    3sin x  x dx= -3cosx+ 2lnx+ C   g( x)dx H1 Tìm nguyên hàm ? Đ1 x2 a)  f ( x)dx= b)  f ( x)dx=x c)  f ( x)dx= x  2s inx  C  5ex  C  cosx  C VD3: Tìm nguyên hàm: a) f ( x)  x  2cosx b) f ( x)  3x2  5ex c) f ( x)  x2  s inx d) f ( x)  x  cos2 x Hoạt động 3: Tìm hiểu tồn nguyên hàm Sự tồn nguyên hàm  GV nêu định lí Định lí 3: Mọi hàm số liên tục K có H1 Xét tính liên tục hàm số Đ1 a) f ( x)  x liên tục nguyên hàm K tập xác định nó? VD1: Chứng tỏ hàm số sau có khoảng(0;+∞):  x dx= x  C nguyên hàm: b) f ( x)  liên tục a) f ( x)  x sin x khoảng (k ;(k  1) ) b) f ( x)  sin x  dx=  cot x  C c) f ( x)  x sin x d) 10' Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Nhận xét: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K F(x) + C, C  R họ tất nguyên hàm f(x) K Kí hiệu:  f ( x)dx  F ( x)  C VD2: Tìm họ nguyên hàm:  f ( x)dx= x3  sin x  C c) f ( x)  x liên tục R x  dx= 62 2x C ln Trường THPT Trần Đại Nghĩa 15' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 4: Tìm hiểu bảng ngun hàm  GV cho HS tính điền vào  Các nhóm thảo luận trình Bảng ngun hàm số hàm số bảng bày ax  C (a  0, a  1) ln a  cos xdx  sin x  C x  a dx=  0dx= C  dx= x+ C  x dx=  1 x  C (  1)  1  dx= ln x  C x x x  e dx=e  C  GV nêu ý 10'  Cho HS tính H1 Nêu cách tìm ?  sin xdx   cos x  C  cos2 x dx  tan x  C dx   cot x  C sin2 x Chú ý: Tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Hoạt động 5: Áp dụng bảng nguyên hàm VD2: Tính:  Các nhóm tính trình bày   A = x3  33 x  C A =   x2  dx   x   3x1 B = 3sin x  C B =  (3cos x  3x1 )dx ln3 C = tan x  cot x  C C=  dx sin x.cos2 x D = ln x   C x x 1 D=  dx x2 Đ1 Tìm họ nguyên hàm F(x) VD3: Tìm nguyên hàm hàm số, sau sử dụng giả thiết hàm số, biết: để tìm tham số C a) f ( x)  x3  x  5; F (1)  x4 a) F ( x)   x2  x  C b) f ( x)   5cos x; F ( )   x2 c) f ( x)  ; F (e)  F(1) =  C =  x b) F(x) = 3x – 5sinx + C x2  d) f ( x )  ; F (1)  F() =  C = – 3 x x2 c) F ( x)  3ln x  C F(e) =  C = d) F ( x)  x2 2  5e2  ln x  C C=1 Hoạt động 6: F(1) = 3'  Nhấn mạnh: – Mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm – Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm 63 Trường THPT Trần Đại Nghĩa TL 10' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phƣơng pháp đổi biến số  GV cho HS xét VD, từ  Các nhóm thảo luận trình II PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUN HÀM giới thiệu định lí bày Phƣơng pháp đổi biến số VD: a) u = x –  du = dx 10 10 10 Định lí:  ( x  1) dx = u du a) Cho  ( x  1) dx Nếu  f (u )du  F (u )  C dx Đặt u = x –1 b) t = lnx  dt = hàm số u = u(x) có đạo hàm x Hãy viết ( x  1)10 dx theo u, du liên tục thì: ln x ln x b) Cho  dx Đặt t = lnx  x = tdt x  f (u(u( x)).u ( x)dx  F (u( x))  C ln x Hãy viết theo t, dt Hệ quả: Với u = ax + b (a  0) x   ta có:  GV hướng dẫn HS chứng   F (u ( x))  f (u ( x)).u ( x) minh định lí  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C Chú ý: Nêu tính ngun hàm theo biến u sau tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) 25' Hoạt động 2: Áp dụng phƣơng pháp đổi biến số VD1: Tính  Hướng dẫn HS cách đổi biến  Các nhóm thảo luận trình bày A =  sin(3x  1)dx a) t = 3x – x B=  dx  A =  cos(3x  1)  C ( x  1)5 dx b) t = x + C=  (3  x)5  1  C B= D =  tan xdx ( x  1)3  4( x  1)  c) t = – 2x C= C 8(3  x) d) t = cosx  D =  ln cos x  C H1 Nêu cách đổi biến ? VD2: Tính: E =  x.e x 1dx Đ1 e) t  x  e x 1 E= C f) t  x  F = 2e x  C g) t  tan x  G = e tan x ln x C h) t  ln x  H = 64  e x dx x e tan x dx G=  cos x ln x dx H=  x F= Trường THPT Trần Đại Nghĩa 5' Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm  Câu hỏi: Lập bảng nguyên hàm hàm số hợp? Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3:  u '( x)dx  u( x)  C    u( x)  1  u( x) u ( x)dx=  1 C (  –1)  u ( x) dx  ln u( x)  C u( x) u( x) e u ( x)dx  eu( x)  C  cos u( x).u ( x)dx  sin u( x)  C  sin u( x).u ( x)dx   cos u( x)  C   u ( x) cos2 u( x) u ( x) sin2 u( x) dx  tan u( x)  C dx   cot u( x)  C a u( x ) C ln a (a > 0, a  1) u( x )  a u ( x)dx  10' Hoạt động 4: Tìm hiểu phƣơng pháp tính nguyên hàm phần Phƣơng pháp tính nguyên  Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu hàm phần phương pháp tính nguyên hàm  Định lí: Nếu hai hàm số phần ( x cos x) = cosx – xsinx u = u(x) v = v(x) có đạo VD: Tính ( x cos x) ;  = xcosx + C ( x cos x ) dx hàm liên tục K thì:   ; ( x cos x ) dx cos xdx    udv  uv   vdu  cos xdx = sinx + C2 Từ tính  x sin xdx   x sin xdx =–xcosx+sinx +C  GV nêu định lí hướng dẫn  (uv)  uv  uv HS chứng minh  uv  (uv)  uv 25' Hoạt động 5: Áp dụng phƣơng pháp tính nguyên hàm phần  GV hướng dẫn HS cách phân  HS theo dõi thực hành tích u  x a) Đặt  x dv  e dx x x A = xe  e  C u  x b) Đặt  dv  cos xdx B = x sin x  cos x  C u  ln x c) Đặt  dv  dx  C = x ln x  x  C u  x d) Đặt  dv  sin xdx D =  x cos x  sin x  C 65 VD1: Tính: A =  xex dx B =  x cos xdx C =  ln xdx D =  x sin xdx Trường THPT Trần Đại Nghĩa H1 Nêu cách phân tích ? Giáo án Giải Tích 12 Đ1 VD2: Tính:  e) Đặt u  x  dv  sin xdx E =  ( x2  5)sin xdx E= ( x  3)cosx  x s inx  C  f) Đặt u  x  x  dv  cos xdx F =  ( x2  x  3) cos xdx G =  ln( x2  1)dx H =  x3ex dx F= ( x  1)2 sin x  x cos x  C  g) Đặt u  ln x dv  dx G= x ln2 x  x ln x  x  C h) Đặt t  x2 1 H=  tet dt = (tet  et )  C 2 2 =  x2ex  ex   C Hoạt động 6: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Phương pháp tính nguyên hàm phần  Câu hỏi: Nêu cách phân tích số dạng thường gặp? x  P ( x)sin xdx  P ( x) cos xdx u P(x) P(x) P(x) lnx dv sinxdx cosxdx ex dx P(x)dx  P ( x)e dx  P ( x) ln xdx BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 66 Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 §1 BÀI TẬP NGUN HÀM - I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm nguyên hàm hàm số  Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng:  Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần  Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm H1 Nhắc lại định nghĩa Đ1 F(x) = f(x) Trong cặp hàm số sau, nguyên hàm hàm số? a) Cả nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số lại: x x b) sin x nguyên hàm a) e  e sin2x b) sin x sin x  4 c) 1   e x nguyên hàm  2 x  4 x  c) x     e 1   e  x  x  2 x 1   e  x H2 Nhắc lại bảng nguyên Đ2 hàm? 53 76 32 a) x  x  x  C x  ln  C b) x e (ln  1) 1  c)   cos8 x  cos x   C 3  1 x C d) ln 1 2x 1   Hướng dẫn cách phân tích      (1  x)(1  x)   x  x  phân thức 67 Tìm nguyên hàm hàm số sau: x  x 1 a) f ( x)  x x 1 b) f ( x)  x e c) f ( x)  sin 5x.cos3x d) f ( x)  (1  x)(1  x) Trường THPT Trần Đại Nghĩa 15' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 2: Luyện tập phƣơng pháp đổi biến số H1 Nêu công thức đổi biến ? Sử dụng phương pháp đổi Đ1 biến, tính: (1  x)10 a) t = – x  A =  C a)  (1  x)9 dx 10 b) t = + x  2 b) x (1  x ) dx  B = (1  x )  C c)  cos3 x sin xdx c) t = cosx  C =  cos4 x  C d) t = ex +  D =  15' d) C  ex e x dx  e x  Hoạt động 3: Luyện tập phƣơng pháp nguyên hàm phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1 Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, u  ln(1  x) tính: a)  dv  xdx a)  x ln(1  x)dx 2 x A = ( x  1)ln(1  x)  x   C b) ( x  x  1)e x dx u  x  x  b)  x dv  e dx B = e ( x  1)  C u  x c)  dv  sin(2 x  1)dx x x c)   x sin(2x  1)dx d)  (1  x) cos xdx 2 C =  cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C u   x d)  dv  cos xdx D = (1  x)sin x  cos x  C Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Bảng nguyên hàm – Các sử dụng phương pháp tính nguyên hàm BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm  Đọc trước "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 68 Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 BÀI TẬP ƠN TẬP CHƢƠNG I - I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Các tính chất hàm số  Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số  Phép tính luỹ thừa, logarit  Tính chất hàm số luỹ thừa, mũ, logarit  Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit Kĩ năng:  Khảo sát thành thạo tính chất hàm số  Vận dụng tính chất hàm số để giải toán  Thành thạo việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Thành thạo thực phép tính luỹ thừa logarit  Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 12' Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba H1 Nêu bước khảo sát Đ1 Cho hàm số y  x3  4x2  4x hàm số? Nêu số đặc điểm a) Khảo sát biến thiên vẽ hàm số bậc ba? đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m, số nghiệm phương trình: y x -2 -1 -1 -m -2 H2 Nêu cách biện luận số Đ2 nghiệm phương trình 32  đồ thị ? m   27 : nghiệm  m    32   m   27 : nghiệm   m  32   m  : nghiệm 27 69 x3  x  x  m  Trường THPT Trần Đại Nghĩa 13' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 2: Ôn tập khảo sát hàm số bậc bốn trùng phƣơng H1 Nêu số đặc điểm Đ1 Cho hàm số y   x4  2x2  hàm số bậc bốn trùng phương? a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết d song song với đường thẳng y = 8x y x -2 -1 -1 -2 H2 Nêu cách viết phương Đ2 Pttt: y  8x  trình tiếp tuyến (C)? 15' Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số biến H1 Nêu số đặc điểm Đ1 Cho hàm số y  hàm số biến? x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Một đường thẳng d qua điểm A(–2; 8) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) c) Tìm điểm M(x; y)  (C) H2 Nêu cách biện luận số giao Đ2 có toạ độ nguyên điểm đồ thị? Phương trình đường thẳng d: y A -3 -2 x -1 -1 -2 -3 -4 y  kx  2k  Phương trình hồnh độ giao điểm d (C): kxx  2 8x  4k  20  4  k  1 : giao điểm  k  4  k  1 : giao điểm  H3 Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị có toạ độ nguyên ? 5'  k  4  k  1 : giao điểm  Đ3 y   Z  x – x2 ước số  x = 3; 1; 4; 0; 6; –2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số – Đặc điểm dạng đồ thị loại hàm số chương trình – Cách giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số 70 Trường THPT Trần Đại Nghĩa TL 12' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập giải phƣơng trình mũ  Cho nhóm thảo luận Giải phương trình sau: a) 9x  9x 1  9x   4x  4x 1  4x 2 trình bày H1 Nêu cách giải? b) 7.3x 1  5x 3  3x   5x  Đ1 c) 25x  10x  22 x 1  Đưa số x d) 4x  2.6x  3.9x 21 9 x a)      91 e) 4.3x  9.2x  5.6 x f) 125x  50x  23x 1 5 b)    g) x2  (3  2x ) x  2(1  2x )  3  Đặt ẩn phụ 2x x c) 5 5     20 2  2 d) 3  3 3.       2  2 e) 3  2 4.   5.    2 2 f) 5 5     20 2  2 2x x x x 3x 2x  Phân tích thành nhân tử g) ( x  2)( x   2x )  13' Hoạt động 2: Ơn tập giải phƣơng trình logarit H1 Nêu cách giải? Giải phương trình sau: Đ1 a) log2 ( x2  3)  log2 (6 x  10)    Đưa số a) log2 ( x  3)  log (3x  5) b) 2log( x  1)  log x5  log x  Chú ý điều kiện phép b) log( x  1)2  log x2 biến đổi c) log4 ( x  2).log x  1 c) log ( x  2)  log x d) log ( x  2)2  log x2  x   d) log3 x   f) log x x2 log22 x  12  Đặt ẩn phụ e) Đặt t  log2 ( x  1) f) Đặt t  log x 15' e) log( x 1) 16  log2 ( x  1) Hoạt động 3: Ôn tập giải bất phƣơng trình mũ, logarit H1 Nêu cách giải? Giải bất phương trình Đ1 sau:  Đưa số x a) 2x 2 + 5x 1< 2x  5x 2 2 a)    b) 3.4x 1  35.6x  2.9x 1  5  Chú ý sử dụng tính đồng c) 9x  4.3x 1  27  2 x (2 x  3)   biến, nghịch biến hàm số d)  d) log2 (4x  2x1 )  x x x  mũ, hàm số logarit 4  2.2  e) log2  x2  3x  2  log2  x  14  x  3x   x  14 e)   x  14   Đặt ẩn phụ 2x x 3  3 b) 18    35.   12  2  2 71 2 x  y  17 f)  x y 3.2  2.3   x  y  g)  log x  log y  Trường THPT Trần Đại Nghĩa Giáo án Giải Tích 12 c) 32 x  12.3x  27   Đưa hệ phương trình đại số u  v  17 3u  2v  f)  x  y   xy  g)  Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Cách giải dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit – Điều kiện phép biến đổi BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị kiểm tra Học kì IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 72 ... Đại Nghĩa 10' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải toán Trong số hình chữ nhật  Hướng dẫn HS cách phân có chu vi 16 cm, tìm tích tốn hình chữ nhật có diện tích lớn H1... d) CĐ: x = –1; CT: x = CT: x  Trường THPT Trần Đại Nghĩa 10' Giáo án Giải Tích 12 Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số Đ1 Phương trình y = có ln có CĐ... Nghĩa TL 7' 13' Giáo án Giải Tích 12 Tiết Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phƣơng trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương Đ1 Vẽ