Bo de thi,dap an vao truong chuyen 2009

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho 1 1 a 2 : 7 1 1 7 1 1 = ữ ữ + + + Hãy lập một phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x 16 xy y 3 y 9 xy x 2 = = b) Tìm m để phơng trình ( ) 2 2 2 x 2x 3x 6x m 0 + + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn 2 k 4+ và 2 k 16+ là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5. b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p a p b p c 3p + + Bài 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) MB.BD MD.BC= b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. ------------ Hết ------------ Họ và tên thí sinh: . . . Chữ ký của giám thị . . . Số báo danh: . . Phòng thi số: . . Hớng dẫn chấm thi Bài 1: (1,5 điểm) 1 1 7 1 1 7 1 1 a 2 : 2 : 7 7 1 1 7 1 1 + + + + = = ữ ữ + + + 0,5 đ a = 2 2 : 7 7 = 0,25 đ Đặt 2 x a 1 x 7 1 x 1 7 x 2x 1 7= = + = + + = 0,5 đ 2 x 2x 6 0 + = Vậy phơng trình 2 x 2x 6 0+ = nhận 7 1 làm nghiệm 0,25 đ Bài 2: (2,5 điểm) a) x 16 x 16 xy (1) xy y 3 y 3 y x 5 y 9 (2) xy x y 6 x 2 = = = = ĐK: x,y 0 0,25 đ Giải (2) 2 2 6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y) 0 = + = 0,25 đ * Nếu 3y 2x 3y 0 x 2 + = = . Thay vào (1) ta đợc 3y 3 16 y. 2 2 3 + = 0,25 đ 2 3y 23 2 6 = (phơng trình vô nghiệm) 0,25 đ * Nếu 2y 3x 2y 0 x 3 = = . Thay vào (1) ta đợc 2 y 9 y 3= = 0,25 đ - Với y 3 x 2= = (thoả mãn điều kiện) - Với y 3 x 2= = (thoả mãn điều kiện) Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 0,25 đ b) Đặt ( ) 2 2 x 2x 1 y x 1 y x 1 y (y 0) + = = = (*) Phơng trình đã cho trở thành: ( ) ( ) 2 y 1 3 y 1 m 0 + = 2 y 5y m 4 0 + + = (1) 0,25 đ Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phơng trình (1) có 2 nghiệm dơng phân biệt 0,25 đ 0 9 4m 0 S 0 5 0 P 0 m 4 0 > > > > > + > 0,25 đ 9 m 9 4 m 4 4 m 4 < < < > Vậy với 9 4 m 4 < < thì phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > 1 suy ra 2 2 k 4 5; k 16 5+ > + > - Xét 2 2 2 k 5n 1 (với n ) k 25n 10n 1 k 4 5= + = + + + M 2 k 4 + không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xét 2 2 2 k 5n 2 (với n ) k 25n 20n 4 k 16 5= + = + + + M 2 k 16 + không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xét 2 2 2 k 5n 3 (với n ) k 25n 30n 9 k 16 5= + = + + + M 2 k 16 + không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xét 2 2 2 k 5n 4 (với n ) k 25n 40n 16 k 4 5= + = + + + M 2 k 4 + không là số nguyên tố. Do vậy k 5M 0,25 đ b) Ta chứng minh: Với a,b,c thì ( ) ( ) 2 2 2 2 a b c 3 a b c+ + + + (*) Thật vậy 2 2 2 2 2 2 (*) a b c 2ab 2bc 2ca 3a 3b 3c + + + + + + + 2 2 2 (a b) (b c) (c a) 0 + + (luôn đúng) 0,5 đ áp dụng (*) ta có: ( ) ( ) 2 p a p b p c 3 3p a b c 3p + + = Suy ra p a p b p c 3p + + (đpcm) 0,5 đ Bài 4: (3,0 điểm) J I C N M O A B D a) Xét MBC và MDB có: ã ã BDM MBC (haigóc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)= ã ã BMC BMD= 0,5 đ Do vậy MBC và MDB đồng dạng Suy ra MB MD MB.BD MD.BC BC BD = = 0,5 đ b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp BDC ã ã ã BJC 2BDC 2MBC = = hay ã ã BJC MBC 2 = ã ã 0 180 BJC BCJ cân tại J CBJ 2 = 0,5 đ Suy ra ã ã ã ã O O BJC 180 BJC MBC CBJ 90 MB BJ 2 2 + = + = Suy ra MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 đ c) Kẻ đờng kính MN của (O) NB MB Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh tơng tự I thuộc AN Ta có ã ã ã ã ANB ADB 2BDM BJC= = = CJ // IN Chứng minh tơng tự: CI // JN 0,5 đ Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 0,5 đ Bài 5: (1,0 điểm) g f e d h c b a G F I H J M C A B D E K Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ dơng) Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong của hình 8 cạnh có số đo là: O O 8 2 180 135 8 ( ). = 0,25 đ Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180 O - 135 O = 45 O Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân. MA = AE = h 2 ; BF = BG = b 2 ; CH = CI = d 2 ; DK = DJ = f 2 Ta có AB = CD nên: h b f d a e 2 2 2 2 + + = + + (e - a) 2 = h + b - f - d 0,5 đ Nếu e - a 0 thì h b f d 2 e a + = Ô (điều này vô lý do 2 là số vô tỉ) Vậy e - a = 0 e = a hay EF = IJ (đpcm). 0,25 đ ------------ Hết ------------ Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phơng trình: + + = + = 2 2 2 x y xy 3 xy 3x 4 2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: + + + = 2 2 4x 4mx 2m 5m 6 0 Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + + = + 3 3 2 2 2 4 x 2 x 2 x A 4 4 x với 2 x 2 2) Cho trớc số hữu tỉ m sao cho 3 m là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: 3 2 3 a m b m c 0+ + = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x 3 là một số nguyên dơng và biết =f(5) f(3) 2010 . Chứng minh rằng: f(7) f(1) là hợp số. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = + + + 2 2 P x 4x 5 x 6x 13 Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho ã ã =DMK NMP . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm): Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. -----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : Số báo danh : . Chữ kí của giám thị 1 : .Chữ kí của giám thị 2: Đề thi chính thức H ớng dẫn chấm Câu Phần nội dung Điểm câu I 2,5 điểm 1) 1,5điểm + + = + = 2 2 2 x y xy 3 (1) xy 3x 4 (2) Từ (2) x 0. Từ đó 2 4 3x y x = , thay vào (1) ta có: 0.25 2 2 2 2 4 3x 4 3x x x. 3 x x + + = ữ 0.25 4 2 7x 23x 16 0 + = 0.25 Giải ra ta đợc 2 2 16 x 1 hoặc x = 7 = 0.25 Từ 2 x 1 x 1 y 1= = = ; 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7 = = = m 0.25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ữ ữ 4 7 5 7 ; 7 7 ; ữ ữ 4 7 5 7 ; 7 7 0.25 2) 1,0điểm Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x ' 0 0.25 m 5m 6 0 (m 2)(m 3) 0 2 + . Vì (m - 2) > (m - 3) nên: x ' 0 m 2 0 và m 3 0 2 m 3, mà m Z m = 2 hoặc m = 3. 0.25 Khi m = 2 x ' = 0 x = -1 (thỏa mãn) Khi m = 3 x ' = 0 x = - 1,5 (loại). 0.25 Vậy m = 2. 0.25 câu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm Đặt a 2 x; b 2 x (a, b 0) = + = 2 2 2 2 a b 4; a b 2x + = = 0.25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 ab a b 2 ab a b a b ab A 4 ab 4 ab + + + + = = + + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 ab a b 4 ab A 2 ab a b 4 ab + + = = + + 0.25 ( ) A 2 4 2ab a b = + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A 2 a b 2ab a b a b a b = + + = + 0.25 2 2 A 2 a b 2x A x 2 = = = 0.25 2) 1,0điểm 3 2 3 a m b m c 0+ + = (1) Giả sử có (1) 3 2 3 b m c m am 0 (2) + + = Từ (1), (2) 2 2 3 (b ac) m (a m bc) = 0.25 Nếu 2 a m bc 0 2 3 2 a m bc m b ac = là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! 2 3 2 2 b ac 0 b abc a m bc 0 bc am = = = = 0.25 3 3 3 b a m b a m = = . Nếu b 0 thì 3 b m a = là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! a 0;b 0 = = . Từ đó ta tìm đợc c = 0. 0.25 Ngợc lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 câu III 2 điểm 1) 1,0điểm Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d với a nguyên dơng. 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (5 3 - 3 3 )a + (5 2 - 3 2 )b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta có f(7) - f(1) = (7 3 - 1 3 )a + (7 2 - 1 2 )b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3M 0.25 Vì a nguyên dơng nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25 2) 1,0điểm ( ) ( ) = + + + 2 2 2 2 P x 2 1 x 3 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chứng minh đợc: ( ) ( ) = + = + = 2 2 AB x 2 x 3 1 2 25 1 26 ( ) = + 2 2 OA x 2 1 , ( ) = + + 2 2 OB x 3 2 0.25 Mặt khác ta có: OA OB AB ( ) ( ) + + + 2 2 2 2 x 2 1 x 3 2 26 0.25 Dấu = xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA = = + x 2 1 x 7 x 3 2 .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max =P 26 khi x = 7. 0.25 câuIV 2 điểm 1) 0,75điểm Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp ã ã =MAB MNB , MCAP nội tiếp ã ã =CAM CPM . 0.25 Lại có ã ã =BNM CPM (cùng phụ góc NMP) ã ã =CAM BAM (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác MA NP MA DE (2) Từ (1), (2) ADE cân tại A MA là trung trực của DE MD = ME 0.25 2) 1,25điểm 0.25 K E B C A N M P D K E B C A N M P D Do DE//NP nên ã ã =DEK NAB , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên: ã ã + = 0 NMB NAB 180 ã ã + = 0 NMB DEK 180 Theo giả thiết ã ã =DMK NMP ã ã + = 0 DMK DEK 180 Tứ giác MDEK nội tiếp 0.25 Do MA là trung trực của DE MEA MDA = 0.25 ã ã ã ã = = MEA MDA MEK MDC . 0.25 Vì ã ã ã ã = = MEK MDK MDK MDC DM là phân giác của góc CDK, kết hợp với AM là phân giác DAB M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. 0.25 câu V 1 điểm D' B' A' O C A B D Không mất tổng quát giả sử:AB AC. Gọi B là điểm chính giữa cung ẳ ABC =AB' CB' Trên tia đối của BC lấy điểm A sao cho BA = BA + =AB BC CA' 0.25 Ta có: ã ã ã = =B'BC B'AC B'CA (1) ; ã ã + = 0 B'CA B'BA 180 (2) ã ã + = 0 B'BC B'BA' 180 (3);Từ (1), (2), (3) ã ã =B'BA B'BA' 0.25 Hai tam giác ABB và ABB bằng nhau = A'B' B'A Ta có + = + B'A B'C B'A' B'C A'C = AB + BC ( BA + BC không đổi vì B, A, C cố định). Dấu = xảy ra khi B trùng với B. 0.25 Hoàn toàn tơng tự nếu gọi D là điểm chính giữa cung ẳ ADC thì ta cũng có AD + CD AD + CD. Dấu = xảy ra khi D trùng với D. Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các 0.25 cung » AC cña ®êng trßn (O) Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c, lêi gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Môn thi:Toán (chuyên) Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: 1 2 a b c b c c a a b < + + < + + + Bài 2(2điểm) Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình 1 1 1 0 x m x n x p + + = - - - có hai nghiệm phân biệt. Bài 3(2điểm) Với số tự nhiên n, 3n ³ .Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 . 3 1 2 5 2 3 2 1 1 n S n n n = + + + + + + + + Chúng minhS n < 1 2 Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD 2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) Chứng minh rằng : ( ) 2 1 2 3 2 m n n - ³ + Với mọi số nguyên m,n. ********************************************** [...]... ABC nªn · ABM = MBC ⇒ ¼ = MN AM ¼ · · ⇒ MAE = MAN (1) V× M, N thc ®êng trßn ®êng kÝnh AB nªn · AMB = · ANB = 900 ⇒ · ANK = · AME = 900 , kÕt hỵp víi (1) ta cã tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ANK AN AK ⇒ = AM AE ⇒ AN. AE = AM.AK (®pcm) V× tø gi¸c AMIN néi tiÕp nªn · ANM = · AIM V× tø gi¸c BMNC néi tiÕp nªn · ANM = · ABC ⇒· AIM = · ABC Suy ra tø gi¸c BOIM néi tiÕp Tõ chøng minh trªn suy ra tam gi¸c... là gaio điểm 3 đường trực của ∆BCE hoặc ∆BDE 2 1 A K x 2 2 1 / O b/ Từ (1) thay AE = AB ta có 2 C x AB 2 AC AD AC  BC   AB  = =  BD ÷ ÷ AD 2 = AD 2 = AD    AD  1 E / = 12 j B 2 D 1 O' Së GD&§T NghƯ An K× thi TUN sinh VµO líp 10 trêng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010 §Ị thi chÝnh thøc Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương... + c 2 + ab + bc + ca ≥ a + b + c 2 ≥ 1 ( ) 1 2009 + ≥ 670 dấu “=” sảy ra  a = b = c = 1 2 2 a +b +c ab + bc + ca 1 · · · BOP = BAO + ABO = µ + B A µ 2 µ Bài 4 : a) ta có PNC = 1800 − C = 1 µ + B · A µ 2 2 · · ⇒ BOP = PNC vậy 2 ( ( ) ) => tứ giác BOPN nội tiếp +) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp · · +) do tứ giác AOQM nội tiếp=> AQO = AMO = 900 · · tứ giác BOPN nội tiếp => BPO = BNO = 900 · · => AQB... sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng cđa mçi c©u th× vÉn cho tèi ®a ®iĨm cđa c©u ®ã SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009- 2010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 1 Cho số x ( x ∈ R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện : x 2 + thức : A = x 3 +... sinh ………………………………… ……… SBD…………… * Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu * Giám thị khơng giải thích gì thêm Së GD&§T NghƯ An K× thi TUN sinh VµO líp 10 trêng thpt chuyªn §Ị thi chÝnh thøc phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Híng dÉn chÊm thi B¶n híng dÉn chÊm gåm 03 trang Néi dung ®¸p ¸n §iĨm 3,5 ® 2,0® Bµi 1 a 3 x+2 + 3 7− x =3 ⇔ x + 2 + 7 − x + 3 3 x + 2 3 7 − x ( 3 ) x + 2 + 3 7 − x =... ơ đen bằng 1005 2009 là một số lẻ sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ơ đen ln là số lẻ vậy khơng thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ơ vng về cùng một ơ sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T m m m Së gi¸o dơc-®µo t¹o Hµ nam m Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT chuyªn N¨m häc 2009- 2010 M«n thi : to¸n(®Ị chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 120 phót(kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) ®Ị chÝnh... ( 3+ 2 ) ************************************************ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009- 2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) a) 1 1 9  x + y + x + y = 2  Giải hệ phương trình:   xy + 1 = 5  xy 2  b) Giải và biện luận... DE < 1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1 Chứng minh rằng: P ≥ 3 Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… së gi¸o dơc - ®µo t¹o hµ nam ®Ị chÝnh thøc Bµi 1 (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = x ( kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n(§Ị chung) Thêi gian... nhÊy cđa P lµ 49/16 0,2 0,5 0,2 0,2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn Tốn – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: x = 5 2 + 2 5 5 − 250 ( y= ) 3 3 − 3 −1 3 +1 x x+y y x− y x − xy + y Câu 2: (2,5 điểm)... tiếp cùng chắn cung AC) nên ΔBAD ΔEAC BA AE Þ = Þ AB AC = AE.AD(1) AD AC · · · · Ta có ADC = BDC(§èi ®Ønh) vµ CAD = DBE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên ΔACD ΔBDE ư 1 ÷ ÷ < ÷ ÷ n + 1ø 2 1 C a E O b D B c A AD DB = Þ AD .DE = DB.DChay DC DE Þ AD(AE-AD) = DB.DC Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1)) 4b)Theo tính chất đường phân giác ta có DC DB DC DB DC + DB a = hay = = = AC AB b c b+ c b+ c . MA DE (2) Từ (1), (2) ADE cân tại A MA là trung trực của DE MD = ME 0.25 2) 1,25điểm 0.25 K E B C A N M P D K E B C A N M P D Do DE/ /NP nên ã ã =DEK. chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009- 2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm): 1)