200 đề vào trường Chuyên

Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: 1/ LOẠI 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa là tìm điều kiện cho sự tồn tại của các biểu thức có trong bài toán và xuất hiện trong quá trình biến đổi. Khi làm câu hỏi này cần chú ý: + Đối với phân thức B A có nghĩa ⇔ B ≠ 0 + Đối với căn thức A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 2/ LOAI 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: Khi rút gọn biểu thức đại số ta cần đặt điều kiện cho sự tồn tại của biểu thức Sử dụng thành thạo, linh hoạt các phép biến đổi Chú ý một số phương pháp : * Thông thường một biểu thức cần rút gọn ở dạng M = ( F E D C B A :)+ - Trước hết cần rút gọn từng phân thức F E D C B A ;; (nếu có thể) - Biến đổi, quy đồng, thực hiện phép tính. * Nếu a x 2 + b x + c = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì a x 2 + b x + c = a ( x – x 1 )( x- x 2 ) Ví dụ : CMR giá trị của biểu thức 2 5 1 10 ( 0) 3 2 4 3 5 6 x x x M x x x x x x x + + = + + ≥ + + + + + + không phụ thuộc vào biến số x * Biến đổi biểu thức bên trong căn về dạng bình phương để khai phương. Ví dụ: Rút gọn biểu thức : 2 2A a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + − + (a;b;c ≥ 0 ) * Trong quá trình biến đổi biểu thức ta hay sử dụng các hằng đẳng thức sau: a - b = ( a - b ) ( a + b ) a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a + ab + b) ( a ± b ) 2 = a ± 2 ab + b 3/ LOẠI 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức số: Chú ý: Nếu biểu thức có dạng A ± 2 B Trong đó A = a+b và B = a.b Thì A ± 2 B = ( a ± b ) 2 Ví dụ : 324 − = 13)13( 2 −=− 245 + = 23)23(625 2 +=+=+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến (tính A(x) tại x = a) +) Bước 1: Rút gọn A(x) nếu có thể +) Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. +) Bước 3: Kết luận. 4/ LOẠI 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN SỐ x ĐỂ BIỂU THỨC A(x) THOẢ MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ. VD: +) Tìm x để A(x) = m (m R∈ ) (1) +) Tìm a để A(x) > m hoặc A(x)< m… (2) Việc tìm x chính là tìm nghiệm của (1); (2) Mở rộng: A(x) = B(x); A(x) > B(x); A(x) < B(x)…. +) Tìm x để A(x) thoả mãn một số điều kiện khác như: Biểu thức A(x) nhận giá trị nguyên. Biểu thức A(x) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Chú ý: +) Khi tìm được giá trị của biến số ta cần kết hợp với điều kiện xác định của biểu thức để kết luận. + Sử dụng tính chất chia hết để tìm giá trị nguyên của biểu thức: VD: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 3 2 2 − − x x đạt giá trị nguyên. 5/ LOẠI 5: CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ X C/m giá trị của biểu thức A(x) không phục thuộc vào biến số x nghĩa là ta đi rút gọn A(x) để kết quả sau khi rút gọn không chứa biến. 6/ LOẠI 6: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC A(X)= B(X) Thông thường ta biến đổi từ vế phức tạp về vế đơn giản. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Một số các câu hỏi trắc nghiệm về chương căn Câu 1: Căn bậc hai của (a-b) 2 là: A. a- b B. b- a C. ba − D. a- b và b –a Câu 2: Căn bậc hai số học của (a+ b) 2 là: A. a + b B. – (a + b) Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 1 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 C. ba + D. (a + b) và - (a+ b) Câu 3: a/ Giá trị của x để x < 3 là A. x < 3 B. 0 3 <≤ x C. x > 3 D. x = 3 b/ Giá trị của x để - 105 −<x là A. x < 20 B. x > 20 C. 0 < x < 20 D. x > 4 Câu 4: Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống. a/ 2 a có nghĩa khi … b/ a3− có nghĩa khi … c/ 144 2 +− aa có nghĩa … d/ b−2 3 có nghĩa khi… e/ x35 − có nghĩa khi… f/ 4 2 −a xác định khi… g/ 1 2 +a xác định… h/ 2 4 a− xác định khi… Câu 5: Kết quả của phép khai căn : 2 )5( −a là A. a-5 B. 5-a C. a−5 D. cả 3 điều sai Câu 6: Kết quả của phép tính 549 − là A. 3- 52 B. 52 − C. 25 − D. cả 3 điều sai Câu 7: Kết quả của phép tính : x – 3 + 96 2 +− xx với x < 3 A. 2x – 6 B. 0 C. 2x – 6 hoặc 0 D. Cả 3 đều sai Câu 8: Giá trị của x để xx −=− 4)4( 2 là: A. x = 4 B. x < 4 C. x 4≤ D. x 4≥ Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống : a/ + 2 12  = 2 15 b/  + 2)32( 2 =− c/ 1528 − =  -  Câu 10.Điền dấu (>, <, =) vào  a/ 1625 −  1625 − b/ 916 +  916 + c/ 20062004 +  2 2005 d/ 2 ba +  ab (a 0;0 ≥≥ b ) e/ 2 ba +  2 ba + (a 0;0 ≥≥ b ) g/ 3 2 2 1  2 1 3 2 h/ - 27 3 1  - 12 2 1 f/ 5 10  6 9 i/ 3 3 20.2  2 3 5 k/ 3 3 2 200  3 3 3 Câu 11. Giá trị của biểu thức 223 2 223 2 − + + là: A. - 8 2 B. 8 2 C. 12 D. -12 Câu 12: Giá trị của biểu thức 32 − - 32 + là A. - 2 B. 2 C. ± 2 D. kết quả khác. Câu 13: Giá trị của x để 4459 3 1 9 5 3204 =−− − +− x x x là: A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A,B,C đều sai Câu 14: Giá trị của biểu thức: + − + 57 57 57 57 + − A. 1 B. 12 C. 2 D. 12 Câu 15: Giá trị của biểu thức: 66156615 ++− bằng: A. 30 B.12 6 C.6 D.3 C. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Thực hiện phép tính: a/ 53 2 53 2 − + + b/ 15 55 53 1 53 1 − − ÷         + − − c/ ( ) 610154)154( −−+ d/ 26 324 − − e/ ( ) 336623 −+ g/ ( ) ( ) 53535353 −+++− h) 3232 3232 −−+ −++ Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 2 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 Bài 2 : Thực hiên phép tính ) 14 6 5 14 6 5 ) 13 30 2 5 4 2 2 3 2 3 ) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 ) 2 3 2 3 ) 6 2 2 3 2 12 18 128 a b c d e + + − + + + + − + + + − − − + + + − + − + + − Bài 3 : Rút gọn biểu thức . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 5 9 9 13 2001 2005 2 3 6 8 4 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2002 2003 A B C = + + + + + + + + + + + + = + + = + + + + + + + + + + + + Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = a x xa a x xa 22 22 + + +− + (x > 0; a > 0) Bài 5: Cho biểu thức B = ( 4 4 2 2 2 2 − − + − − − + x x x x x x ) : 42 3 − − x x a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn biểu thức A Bài 6: Cho biểu thức A = (1 - 1 2 +x x ) : ( 1 2 1 1 +++ − + xxxx x x ) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của A biết x = 2000 - 2 1999 Bài 7: Cho biểu thức P = x x xxyxx x yxy x − − × −−+ − − 1 1 22 2 2 a/ Rút gọn P với x > 0; y > 0; x ≠ 1; x ≠ 4y b/ Tính giá trị của biểu thức P biết: 2x 2 + y 2 – 4x – 2xy + 4 = 0 Bài 8: Cho biểu thức A = ( x x 2 1 2 − ).( 11 − + − + − x xx x xx ) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A > - 6 Bài 9: Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − (đk: x > 1) a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để 1A = Bài 10 : Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x A x x x x x + + = + + − + + − a/ Rút gọn biểu thức A b/ C/m 0; 1x x ∀ ≥ ≠ thì 0A ≥ Bài 11: Cho biểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x A x x x x x     − − + − = − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a) C/m 5 3 A x = + 0; 9; 25x x x ≥ ≠ ≠ b) Tìm x Z ∈ để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 12: Cho biểu thức : 2 3 1 1 2 1 2(1 ) 2(1 ) x A x x x + = + − − + − a) Rút gọn biểu thức A. b)Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 13: C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào a và b 2 : ( ) a a b b b A ab a b a b a b   + = − − +  ÷  ÷ + +   Bài 14: Cho biểu thức: : ( 0; 0; ) a a b b a a b b a b A a b a b a b a b a b   + − − = − ≥ ≥ ≠  ÷  ÷ + − +   a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 2 3; 2 3a b= − = + Bài 15 : Cho biểu thức: 2 1 5 12 9 3 3 x x x x B x x x − + − − = + + − − + a) Tìm điều kiện của x để B xác định b) Rút gọn B . c) Tìm x Z ∈ để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 16 : Cho biểu thức: 1 1 ( 0; 1) 1 1 a a a a P a a a a    + − = + − ≥ ≠  ÷ ÷  ÷ ÷ + − +    a. Rút gọn P b. Tìm a để P > 2 Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 3 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 Bài 17: Cho 2 1 1 1 1 1 x x Q x x x x x + + = + − − + + − a. Rút gọnQ b. Tính giá trị của Q khi 33 8 2x = − c. CMR 1 3 Q < . Bài 18: Cho 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x A x x x x x   + − = + −  ÷  ÷ − + + −   a) CMR 0; 1x x≥ ≠ thì 0 2A< ≤ b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 19 : Cho 2 : y y xy C x y x xy x xy   = +  ÷  ÷ − + −   a. Tìm x , y để C có nghĩa b. Rút gọn C. c. Tìm x , y để C = 1 Bài 20 : Cho 3 9 3 1 1 1 2 : 1 2 1 2 x x P x x x x x   + − = + + −  ÷  ÷ − + − − +   a. Rút gọn P. b. Tìm số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên . c. Tính P khi 4 2 3x = − Bài 21: Cho 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x P x x x x x     − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     a. Rút gọn P. b. Tìm x để P = -1 Tìm m để mọi x > 9 ta có ( 3) 1m x P x− > + Bài 22: Cho a b a b N ab b ab a ab + = + − + − a. Rút gọn N . b. CMR nếu 1 5 a a b b + = + thì N có giá trị không đổi . Bài 23 Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + − + − − = − + a. Rút gọn A . b. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để A có giá trị nguyên. D. BÀI TẬP TỰ LÀM Bài 1: Cho biểu thức : 1 1 1 1 A x y = − + + Tính giá trị của A khi 1 1 ; 7 4 3 7 4 3 x y = = + − . Bài 2 : Cho biểu thức : 1 : 1 1 1 1 2 x x x A x x x x   = − +  ÷  ÷ − + − +   a. Tìm ĐKXĐ của A. b. Rút gọn A. c. Tính giá trị của A khi 3 1 2 x − = Bài 3 : Cho biểu thức : 1 1 2 2 2 2 A x x = − − + − − a. Tìm ĐKXĐ của A. b. Rút gọn biểu thức A. c. Tính giá trị của A biết 2 9 18 0x x − + = Bài 4 : Cho biểu thức : 1 2 2 7 6 2A x x x x = − − − − + − − a. Tìm ĐKXĐ của A. b. Tính giá trị của A khi 2 3x ≤ ≤ Bài 5 : Cho 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 1 3 3 1 x x x A x x x x     − − = − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để 6 5 A = . Bài 6: Cho biểu thức : 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để 0A < . Bài 7: Cho biểu thức : 1 3 2 1 1 1 A x x x x x = − + + + − + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ C/m 0 1A < ≤ . Bài 8:Cho: 2 2 2 1 . 1 2 1 2 x x x A x x x   − + −   = −  ÷  ÷  ÷ − + +     a/ Rút gọn biểu thức A. b/ C/m nếu 0 1x < < thì 0A > c/ Tìm giá trị lớn nhất của A . Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 4 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 CÁC BÀI TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC, PHÂN THỨC Phần 1: Biến đổi các biểu thức chứa số. 1) Rút gọn các biểu thức sau: A 6 2 5 29 12 5= + − − . B 8 8 20 40= + + + . 15 4 12 C ( 6 11) 6 1 6 2 3 6   = + − +  ÷ + − −   . 2) C/m đẳng thức: 3 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 2 2 + − + = + + − − . 3) C/m số 0 x 2 2 3 6 3 2 3= + + − − + là một nghiệm của phương trình: 4 2 x 16x 32 0− + = . 4) Thu gọn 2 3 6 8 4 P 2 3 4 + + + + = + + . 5) Tính giá trị của biểu thức 3 3 P x y 3(x y) 2004= + − + + , trong đó 3 3 3 3 x 3 2 2 3 2 2 , y 17 12 2 17 12 2= + + − = + + − 6) Rút gọn 1 1 1 1 P 1 5 5 9 9 14 2001 2005 = + + + + + + + + 7) Rút gọn biểu thức 1 1 1 A 2 1 1 2 3 2 2 3 2005 2004 2004 2005 = + + + + + + 8) Tính giá trị của biểu thức 1 1 A a 1 b 1 = + + + với 1 1 a ,b 2 3 2 3 = = + − . 9) C/m 3 3 84 84 1 1 9 9 + + − là một số nguyên. 10) Rút gọn biểu thức 3 5 3 5 A 10 3 5 10 3 5 + − = − + + + − . 11) Rút gọn biểu thức A a b c 2 ac bc a b c 2 ac bc= + + + + + + + − + 12) Rút gọn các biểu thức: 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 + − = + + + − − 2 3 2 3 3 2 3 B 2 (24 8 6) 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + = + + − + +  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷  ÷ + + −      1 1 1 1 1 1 C 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2002 2003 = + + + + + + + + + 13) Rút gọn các biểu thức: A 4 7 4 7 2= + − − − B 6 2 2 3 2 12 18 128= + − + + − . 14) C/m 2 3 5 3 48 A 6 2 + − + = + là số nguyên. 15) Rút gọn biểu thức 3 6 A 2 3 4 2. 44 16 6= − + . 16) Cho 3 10 6 3( 3 1) x 6 2 5 5 + − = + − . Tính 3 1997 P (x 4x 1)= − + . 17) So sánh hai số 10 13+ và 7 17+ . 18) C/m 4 4 4 2 4 3 5 2 5 125 1 5 − + − = + . 19) Rút gọn biểu thức 2 3 4 5 A 2 3 5 6 8 10 16 + + + = + + + + + + . 20) Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 4 A 49 20 6 49 20 6= + + − b) B 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + − + c) C 4 15 4 15 2 3 5= + + − − − 21) C/m các số sau đây đều là các số nguyên: a) (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 M 9 3 11 2 + − − = − b) N 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + − + . Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 5 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 22) Trục căn thức ở mẫu số: a) 3 3 2 A 2 2 4 2 = + + b) 3 3 6 B 2 2 2 4 = − + c) 3 3 2 C 2 4 2 = + + . 23) Tính giá trị của biểu thức 3 2 2008 A (3x 8x 2)= + + với 3 ( 5 2) 17 5 38 x 5 14 6 5 + − = + − . 24) C/m 3 3 x 9 4 5 9 4 5= + + − là nghiệm của phương trình 3 x 3x 18 0− − = . 25) Rút gọn các biểu thức sau: 2 A ( 6 2 16 2 15 3)= − − + . B (3 10) 19 3 40= − + 2 10 30 2 2 6 2 C : 2 10 2 2 3 1 + − − = − − D 13 30 2 9 4 2= + + + E m 2 m 1 m 2 m 1= + − + − − F 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 ( 2 10) 2008 = + + + − + − + + Phần 2: Biến đổi các biểu thức chứa biến. 1) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A 1: x 1 x x 1 x x 1   + − − = + −  ÷ − + − +   a) Với điều kiện nào của x thì A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) C/m A > 1 với mọi x > 0 và x ≠ 1. 2) Cho biểu thức 2 4a 10a 2 2a 20 A (a 1)(a 2) (a 1)(a 3) (a 2)(a 3) + + = + + + + + + + + . a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. 3) Cho biểu thức 2 x 1 x 1 x 1 A 4 4 x x 1 x 1     − + = − −  ÷  ÷ + −     . a) Rút gọn A. b) Tìm x để 5 2A x 4 + = . 4) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 x 1 + − + − = − − + − + − . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x 3 2 2= + . 5) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 1 x + − + − = − + + − + − . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên. 6) Cho biểu thức 1 x 2 M x 1 x 1 x x 1   +   = + −  ÷  ÷ + + +     . Tìm x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M. 7) Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 P x x x x x − + + = − + − + . a) Rút gọn P. b) Tìm x để 9 P 2 = . 8) Cho biểu thức x x A 1 x x + = − − . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x - 8 = 0. 9) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = + − − − + + . a) Rút gọn biểu thức P. b) C/m 1 P 3 < với x ≥ 0 và x ≠ 1. 10) Cho biểu thức 2x 1 x 2x x x x (x x )(1 x ) M 1 . 1 x 1 x x 2 x 1 − + + − − − = − + − + −      ÷ ÷     a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2010 - M khi x ≥ 4. c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên. Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 6 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 11) Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P x x x x x + − + = + − − + . a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, C/m biểu thức 8 P chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên. 12) Cho biểu thức 2 x 4 x 4 x 4 x 4 A 16 8 1 x x + − + − − = − + . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 13) Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P 2 : x 1 x x 2 x 1 x 2   + − = + + −  ÷ − + − − +   . a) Tìm điều kiện của để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P. b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên. c) Tính giá trị của P với x 4 2 3= − . 14) Cho biểu thức x 2 x 3 x 2 x P : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1     + + + = − − −  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . 15) Cho các biểu thức 2 2 5x 1 2 x 1 A : 1 2x 1 2x 4x 1 1 4x 4x −   = + −  ÷ − + − + +   B 4 2 3 19 8 3= − + − . a) Với những giá trị nào của x thì A có nghĩa. b) Rút gọn A và B. c) Tìm những giá trị của x để A = B. 16) Cho biểu thức x 1 x 2 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = − − − − + + . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 Q x P = + . 17) Cho biểu thức x 2 x 1 1 A x x 1 x x 1 x 1 + + = + − − + + − . a) Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A. b) Tính A với x 33 8 2= − . c) C/m 1 A 3 < . 18) Cho biểu thức 2 x x 2x x 2(x 1) P x x 1 x x 1 − + − = − + + + − . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. 19) C/m biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x − + − = + − + + . 20) Cho biểu thức 1 2 x 2 x P : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = − −  ÷  ÷ + − − + −     , với x ≥0; x ≠ 1. a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P < 0. 21) Cho biểu thức 2x x x x x x x 1 x M . x 1 x x 1 2x x 1 2 x 1 + − + − = − + − − + − −    ÷   a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M. b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M. 22) Cho biểu thức 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 − − = − + . a) Tìm điều kiện để P(x) xác định, rút gọn P(x). b) C/m nếu x > 1 thì P(x). P(-x) <0. 23) Rút gọn biểu thức 2 2 x x x x M x 1 x x 1 x x 1 − + = − + + + + − + với 0≤ x ≤ 1. Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 7 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 24) Cho biểu thức 2 x 1 x 1 1 x P . 2 x 1 x 1 2 x     − + = − −  ÷ ÷ + −     . a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 2 x > . 25) Cho biểu thức x 2 x 1 1 M x x 1 x x 1 1 x + + = + + − + + − , với 0 ≤ x ≠ 1. a) Rút gọn M. b) C/m với 0 ≤ x ≠ 1, ta có M < 1/3. 26) Cho biểu thức 2 2 2 2 x y x y P (x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y) = − − + − + + + − . a) Tìm điều kiện để P xác định, rút gọn P. b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2. 27) Cho x, y là hai số thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0, x + y =1. a) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y 2x y x M : xy (x y) (x y ) y x   − = − +  ÷ − − −   . b) C/m A < -4. 28) Cho biểu thức a 3 a 2 a a a a P : a 1 ( a 2)( a 1) a 1 a 1   + + +   = − +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ . 29) Cho a, b, c là ba số phân biệt khác không và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Đơn giản biểu thức: a b c b c c a a b P b c c a a b a b c − − −    = + + + +  ÷ ÷ − − −    . 30) Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −  ÷  ÷ + − + − −     . a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q P x= − nhận giá trị nguyên. 31) Cho biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x − + + = − − − + − − . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A < 1. c) Tính giá trị của biểu thức A với x 29 12 5 29 12 5= + − − . d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên. CHUY£N §Ò: Tø GI¸C NéI TIÕP I) Các kiến thức cần nhớ 1) Khái niệm: O A B C D Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2) Định lí - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 -Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. 3) Dấu hiệu nhận biết (các cách C/m) tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a. II) Bài tập Bài 1: Cho ∆ ABC vuông ở A. Trên AC lấy diểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt Đường tròn tại S. C/m: a) Tứ giác ABCD nội tiếp. b) · · ABD ACD= c) CA là phân giác của · SCB Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 8 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. C/m : a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp . b) CA là phân giác của góc BCF. c) Gọi M là trung điểm của DE. C/m tứ giác BCMF nội tiếp. Bài 3:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. C/m : a. CEFD là tứ giác nội tiếp . b. Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c. BE . DN = EN . BD Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. C/m : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn . c) AC song song với FG . d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy . Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( 0 90A∠ = ; AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đường tròn đường kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường tròn đường kính MC; T là giao điểm của MN và AB. C/m : a. Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một đường tròn. b. CM là phân giác của góc BCS ∠ . c. TA TC TD TB = . Bài 6: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) và một cát tuyến bất kì cắt đường tròn tại P, Q. Gọi L là trung điểm của PQ. a/ C/m: 5 điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc một đường tròn. b/ C/m: LA là phân giác của góc MLN. c/ Gọi I là giao điểm của MN và LA. C/m MA 2 = AI.AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). C/m: KN // AQ. e/ C/m: ∆KLN cân. Bài 7:Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H). a. C/m góc ABE bằng góc EAH và ∆ABH đồng dạng với ∆EAH. b. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. C/m AHEK là tứ giác nội tiếp. c. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. C/m: a. Các tứ giác AEHF, BCEF, ACDF, ABDE, CDHE, BDHF nội tiếp . b. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. c. H và M đối xứng nhau qua BC. d. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 9: Cho ∆ABC không cân, đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đường kính AD của đường tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. C/m : a. Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đường tròn tâm N và HE// CD. b. M là tâm đường tròn ngoại tiếp DHEF. Bài 10: Cho đường tròn tâm O và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a. C/m A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này. b. C/m : HA là tia phân giác góc BHC. c. Gọi I là giao điểm của BC và DE. C/m : AB 2 = AI.AH c. BH cắt (O) tại K. C/m : AE // CK. Bài 11: Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đường tròn đó. a.Gọi E là trung điểm của dây CD. C/m 5 điểm S, A, E, O, B cùng thuộc một đường tròn b.Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao? c. Chứmg minh rằng: . . . 2 AB CD AC BD BC DA = = Bài 12:Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E). Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 9 Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 a. C/m AC. AE không đổi. b. C/m góc ABD = góc DFB. c.C/m CEFD là tứ giác nội tiếp. Bài 13: Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với d. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a) C/m tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn . b) C/m AI. BK = AC. CB c) Giả sử A, B, I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất. Bài 14: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại F. a) C/m AEHF là hình chữ nhật. b) C/m : BEFC là tứ giác nội tiếp . c) C/m : AB.AE = AC.AF d) Gọi M là là giao điểm của CE và BF. Hãy so sánh diện tích của tứ giác AEMF và diện tích của tam giác BMC. Bài 15: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a. C/m tứ giác CEHD nội tiếp . b. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. c. C/m ED = 2 1 BC. d. C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). e. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 cm. Bài 16: Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. C/m : a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được. b) CD 2 = CE.CF c) IK ⊥ CD Bài 17: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC. a) C/m DMC∆ đều. b) C/m MB + MC = MA. c) C/m tứ giác ADOC nội tiếp được. d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ? Bài 18: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. a. C/m tứ giác AMBO nội tiếp. b. C/m năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn . c. C/m OI.OM = R 2 ; OI. IM = IA 2 . d. C/m OAHB là hình thoi. e. C/m ba điểm O, H, M thẳng hàng. f. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d. Bài 19:Cho 3 điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của (O). Kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D. C/m : a. AE 2 = AB.AC b. Tứ giác AEOF nội tiếp. c. Năm điểm A; E; O; I; F cùng nằm trên một đường tròn. d. ED // AC. e. Khi (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 20:Cho ∆ABC có các góc đều nhọn và µ 0 45A = . Vẽ đường cao BD và CE của DABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. C/m tứ giác ADHE nội tiếp. b. Tính tỉ số DE BC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. C/m OA ⊥ DE Bài 21: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ P xuống cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt ở M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai E a/ C/m : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ấy. b/ C/m : EM vuông góc với BC c/ Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. C/m AM.AF = AN.AE Bài 22: Cho tam giác vuông ABC ( 0 90A∠ = ); trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại các Chuyên đề luyện thi Toán 9 Trang 10 [...]... pt luụn cú hai nghim phõn bit b) Tỡm m pt cú hai nghim tho 3x1 4x2 = 11 c) Tỡm m pt cú hai nghim u dng d) Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc m h s ca cựng mt n khụng bng nhau cng khụng chuyên đề: hệ phơng trình i nhau thỡ ta chn nhõn vi s thớch hp a v h Cỏc kin thc cn nh s ca cựng mt n i nhau (hoc bng nhau) 1) H hai phng trỡnh bc nht hai n: Bi tp - nh ngha: Cho hai phng trỡnh bc nht hai . Gi¸o viªn: Nguyễn Văn Thoại THPT GIA BÌNH SỐ 3 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: 1/ LOẠI 1: TÌM ĐIỀU KIỆN. 2)32( 2 =− c/ 1528 − =  -  Câu 10.Điền dấu (>, <, =) vào  a/ 1625 −  1625 − b/ 916 +  916 + c/ 2006 2004 +  2 2005 d/ 2 ba +  ab (a 0;0 ≥≥ b ) e/ 2 ba +  2 ba + (a 0;0. 3 : Rút gọn biểu thức . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 5 9 9 13 2001 2005 2 3 6 8 4 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2002 2003 A B C = + + + + + + + + + + + + = + + = + + + + + + + + +