TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2x x 1 x 1 ( x 1)( y 2) xy 2) (2 x 1)( y 2) xy Câu (1,5 điểm) Cho tập hợp A ;1 3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng : C A B E \ ( A B) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – 4m 2 x 3m – (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m 2) Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình (1) có nghiệm số nguyên Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y 3x Câu (1,5 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Câu 6a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB CK CA Câu 7a (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x y B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1 Câu 6b (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm O kẻ tiếp tuyến AM AN tới O ( M ; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC Câu 7b (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A 1 x 1 y 1 -Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu Câu (2,0 đ) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 10 Hướng dẫn PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x 1)( y 2) xy 2x 1) 2) x 1 x 1 (2 x 1)( y 2) xy ĐK: x Câu 1.1 (1,0 đ) Câu 1.2 (1,0 đ) Điểm 0,25 0,5 0,25 Pt x ( x 1) x KL: x xy x y xy 2 x y 3 2 xy x y xy 4 x y Hệ 0,5 x , KL y 0,5 Cho tập hợp A ;1 3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: Câu (1,5 đ) Câu 2.1 (0,5 đ) Câu 2.2 (1,0 đ) Câu (1,0 đ) Câu 3.1 (0,5 đ) Câu 3.2 (0,5 đ) 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa C A B E \ ( A B) khoảng : +) B (; 2) [5; ) + C A B (; 2) [ 5;6) + E \ ( A B) (1;3] Cho phương trình: mx2 – 4m 2 x 3m – 0,5 0,5 0,5 (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m 2) Tìm giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm số nguyên Thay m 2, ta được: (1) x x x 3x Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1 1; x2 * Nếu m (1) 2x x nguyên Suy ra: Với m pt có nghiệm nguyên * Nếu m ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm: 2m m 1 x1 m x 2m m 3m m m Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải nguyên 3m 2 Z Z ( m 0) m hay m ước m m m 2; 1;1;2 Kết luận: Với m {1; 2;0} pt có nghiệm ngun Câu (1,0 đ) Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x 0,25 0,25 0,25 0,25 + Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x 1; x 2 1 1 2 2 + KL: Tọa độ giao điểm là: (1;2) ; Câu (1,5 đ) Câu 5.1 (0,75đ) Câu 5.2 (0,75đ) Câu 6a (2,0 đ) 0,5 0,5 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a AC AD BD BC DC CD DD (đpcm) + Từ giả thiết ta được: AB DC + AB DO DC DO OC OC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a + Tính OC AC , KL: AB DO 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ) 0,25 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB CK CA Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có AEB AKB 900 Nên E K thuộc đường tròn đường kính AB + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Câu 6a.2 (1,0 đ) 0,5 + Vì AE BC; BK AC nên AEC BKC 900 + Chỉ hai tam giác AEC BKC đồng dạng (g-g) CE CA Suy Vậy CE.CB CK CA CK CB Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y Tìm giả trị lớn giá 0,25 0,25 0,5 0,25 trị nhỏ biểu thức A x y +) Ta có A x y ( x y)2 xy xy Câu 7a (1,0đ) 0,25 x y +) Mà x 0; y x y ta được: xy 0,25 0,25 x 0; y +) max A xy x 1; y 1 +) A x y 2 B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1 Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm O kẻ tiếp tuyến Câu 6b (2,0 đ) 0,25 AM AN tới O ( M ; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC Vẽ hình theo giả thiết: M A I B K C Câu 6b.1 (1,0 đ) 0,25 E O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO ANO 90O Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO Nối M với B, C + Xét AMB ACM có: MAC chung, MCB AMB AMB ~ ACM (g.g) Câu 6b.2 (1,0 đ) 0,5 0,25 sđ MB AB AM AB AC AM (1) AM AC + Vì I trung điểm BC nên OI BC OIA 90o nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO + Xét AMK AIM có: MAK chung, AIM AMK (Vì: AIM ANM chắn AM AMK ANM ) AK AM AMK ~ AIM (g.g) AK AI AM (2) AM AI Từ (1) (2) ta có: AK AI AB AC (đpcm) Cho số x, y thỏa mãn x 0; y x y Tìm giả trị lớn giá 1 trị nhỏ biểu thức A x 1 y 1 1 x y2 +) Ta có A x y xy x y xy Câu 7b (1,0 đ) x y +) Mà x 0; y x y ta được: xy x 0; y +) max A xy x 1; y +) A x y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Các cách giải toán khác phù hợp, giám khảo cho điểm tối đa theo thang điểm