Đề thi định kỳ Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2x   x 1  x 1 ( x  1)( y  2)  xy  2)  (2 x  1)( y  2)  xy  Câu (1,5 điểm) Cho tập hợp A   ;1   3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng : C  A  B E  \ ( A  B) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m –  (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m  2) Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình (1) có nghiệm số nguyên Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  3x  Câu (1,5 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Câu 6a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB  CK CA Câu 7a (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x  0; y  x  y  Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  x  y B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1 Câu 6b (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm  O  kẻ tiếp tuyến AM AN tới  O  ( M ; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC Câu 7b (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x  0; y  x  y  Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  1  x 1 y 1 -Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu Câu (2,0 đ) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 10 Hướng dẫn PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x  1)( y  2)  xy  2x  1) 2)   x 1  x 1 (2 x  1)( y  2)  xy  ĐK: x  Câu 1.1 (1,0 đ) Câu 1.2 (1,0 đ) Điểm 0,25 0,5 0,25 Pt  x   ( x  1)    x   KL: x   xy  x  y   xy  2 x  y  3  2 xy  x  y   xy  4 x  y  Hệ   0,5 x     , KL y   0,5 Cho tập hợp A   ;1   3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: Câu (1,5 đ) Câu 2.1 (0,5 đ) Câu 2.2 (1,0 đ) Câu (1,0 đ) Câu 3.1 (0,5 đ) Câu 3.2 (0,5 đ) 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa C  A  B E  \ ( A  B) khoảng : +) B  (; 2)  [5; ) + C  A  B  (; 2)  [ 5;6) + E  \ ( A  B)  (1;3] Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m –  0,5 0,5 0,5 (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m  2) Tìm giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm số nguyên Thay m  2, ta được: (1)  x  x    x  3x   Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1  1; x2  * Nếu m  (1)  2x    x  nguyên Suy ra: Với m  pt có nghiệm nguyên * Nếu m  ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm: 2m   m   1  x1  m   x  2m   m   3m   m m Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải nguyên 3m  2   Z    Z ( m  0)  m hay m ước m m  m  2; 1;1;2 Kết luận: Với m  {1; 2;0} pt có nghiệm ngun Câu (1,0 đ) Tìm tọa độ giao điểm đường Parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  0,25 0,25 0,25 0,25 + Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x    x  1; x  2 1 1 2 2 + KL: Tọa độ giao điểm là: (1;2)  ;  Câu (1,5 đ) Câu 5.1 (0,75đ) Câu 5.2 (0,75đ) Câu 6a (2,0 đ) 0,5 0,5 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a  AC  AD  BD  BC   DC  CD   DD  (đpcm) + Từ giả thiết ta được: AB  DC + AB  DO  DC  DO  OC  OC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a + Tính OC  AC  , KL: AB  DO  2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ) 0,25 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CB  CK CA Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có AEB  AKB  900 Nên E K thuộc đường tròn đường kính AB + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Câu 6a.2 (1,0 đ) 0,5 + Vì AE  BC; BK  AC nên AEC  BKC  900 + Chỉ hai tam giác AEC BKC đồng dạng (g-g) CE CA  Suy Vậy CE.CB  CK CA CK CB Cho số x, y thỏa mãn x  0; y  x  y  Tìm giả trị lớn giá 0,25 0,25 0,5 0,25 trị nhỏ biểu thức A  x  y +) Ta có A  x  y  ( x  y)2  xy   xy Câu 7a (1,0đ) 0,25  x y +) Mà x  0; y  x  y  ta được:  xy       0,25 0,25  x  0; y  +) max A  xy     x  1; y  1 +) A  x  y  2 B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1 Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm  O  kẻ tiếp tuyến Câu 6b (2,0 đ) 0,25 AM AN tới  O  ( M ; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC , K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC Vẽ hình theo giả thiết: M A I B K C Câu 6b.1 (1,0 đ) 0,25 E O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO  ANO  90O Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO Nối M với B, C + Xét AMB ACM có: MAC chung, MCB  AMB   AMB ~ ACM (g.g)  Câu 6b.2 (1,0 đ) 0,5 0,25 sđ MB AB AM   AB AC  AM (1) AM AC + Vì I trung điểm BC nên OI  BC  OIA  90o nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO + Xét AMK AIM có: MAK chung, AIM  AMK (Vì: AIM  ANM chắn AM AMK  ANM ) AK AM  AMK ~ AIM (g.g)    AK AI  AM (2) AM AI Từ (1) (2) ta có: AK AI  AB AC (đpcm) Cho số x, y thỏa mãn x  0; y  x  y  Tìm giả trị lớn giá 1 trị nhỏ biểu thức A   x 1 y 1 1 x y2 +) Ta có A     x  y  xy  x  y   xy Câu 7b (1,0 đ)  x y +) Mà x  0; y  x  y  ta được:  xy        x  0; y  +) max A  xy     x  1; y  +) A  x  y  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Các cách giải toán khác phù hợp, giám khảo cho điểm tối đa theo thang điểm  ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu Câu (2,0 đ) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2 018 – 2 019 Mơn: Tốn 10 Hướng dẫn PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương... phương trình sau: ( x  1) ( y  2)  xy  2x  1) 2)   x 1  x 1 (2 x  1) ( y  2)  xy  ĐK: x  Câu 1. 1 (1, 0 đ) Câu 1. 2 (1, 0 đ) Điểm 0,25 0,5 0,25 Pt  x   ( x  1)    x   KL: x...  ;1   3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: Câu (1, 5 đ) Câu 2 .1 (0,5 đ) Câu 2.2 (1, 0 đ) Câu (1, 0 đ) Câu 3 .1 (0,5 đ) Câu 3.2 (0,5 đ) 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định