Hướng dẫn giải 60 bài toán hàm số và đồ thị VD – VDC

HÀM SỐ VD_VDC Câu 1: VD.Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  : Đáp án A  L y  f  x  m  L  gồm  L1   L f  x   m   L1   f  x   m    f  x   m  f  x   m   L2   L2  , y  f  x   m có điểm cực trị có điểm cực trị  f  x   m  có nghiệm đơn có nghiệm đơn nghiệm kép   m  3 m     m   m  1 Trắc nghiệm: Số cực trị hàm số y  f  x   m số cực trị hàm số y  f  x  cộng số giao điểm f  x   m (khơng tính tiếp điểm) Hàm số y  f  x  có cực trị Do hàm số y  f  x   m có cực trị  phương trình f  x   m có nghiệm đơn có nghiệm đơn có nghiệm kép   m  3 m     m   m  1 y Câu 2: VD.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Biết f  1  13 , f    Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x   1;  bằng: A 1573 64 B 198 C 37 D 14245 64 -1 O Đáp án A Bảng biến thiên Ta có g   x   f  x  f   x   f   x  Xét đoạn  1; 2  x  1 g   x    f   x   f  x   1   f   x     x  Bảng biến thiên  g  x   g  1  f  1  f  1   1;2 1573 64 Câu (VD): Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số f (x)  x  3x  2x Giá trị x12  x 22 bằng: A 13 Cách giải: B 32 C D 36 Ta có: f '  x   x  6x   f '  x    x  6x   (*) Có x1 ; x  là hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f (x)  x1 , x  là hai nghiệm phương trình (*)  x1  x  Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:     x1x  2  x12  x 22  (x1  x )  2x1 x   2.( 2)  40 Chọn C Câu (VD): Biết đồ thị hàm số y   3a  1 x   b3  1 x  3c x  4d có hai điểm cực trị (1;-7), (2:8) Hãy xác định tổng M  a  b  c  d A -18 B 18 C 15 D Cách giải: Ta có y '   3a  1 x   b3  1 x  3c Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số cho x  1; x  hai điểm cực trị hàm số nên ta có hệ phương sau  3a  1   b3  1  6c  4d  8    3a  1   b3  1  3c  4d  7   2   3a  1   b  1 3c   2   3a  1  2.2  b  1  3c  Đặt A  3a  1; B  b3  1; C  3c ; D  4d ta hệ 3a   8 A  B  2C  D  8 8 A  B  2C  D  8  A    A  B  C  D  7  A  3B  C  1  B9     b 1         A  2B  C   A  2B  C   C  12  3c  12  4d  12  12 A  B  C   12 A  B  C   D  12  a2   b    M  a  b  c  d  18 c  d  Chọn B Câu (VD): Tìm m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm M, N cho độ dài x 1 MN nhỏ nhất: B -1 A Cách giải: C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số là: 2x  m  x 3  x  1  2x  (m  1)x  m   (*) x 1 Ta có:    m  1  8(m  3)  m  6m  25  (m  3)  16  0m  (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x  với m m 1  x  x    Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  x x  m   2 Gọi M(x1; 2x1  m), N(x ; 2x  m) hai giao điểm đồ thị hàm số Khi ta có: D MN   x  x1    2x  2x1   5(x  x1 ) 2   m  12 m  3     x1  x   4x1x          5  m  2m   8m  24  m  6m  25 4   m  3  20  20m     Dấu “=” xảy  m    m  Chọn A Câu (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính tổng phần tử S A 1 B 2 C D 3 Cách giải: x  TXĐ: D  R Ta có y '  4x  4mx    x  m Để hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt  m   x   y  2m  m  A  0; 2m  m   Khi ta có: y '    x  m  y  m  m  2m  B m; m  m  2m  4  x   m  y  m  m  2m  C  m; m  m  2m   Ta có d(A; BC)  m  2m  m  m  2m  m ; BC  m  SABC  1 d(A; BC).BC  m 2 m  m m 2 Ta có: AB2  m  m  AC Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: SABC m  m4  m  AB  AC  BC  m m  m  m  2m 4R m  m    1  1  1     m  m3  2m  1    m  ;  S  0;1;  2      m  1   Khi tổng phần tử S   1  1   0 2   Chọn C Câu (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị hàm số y  f ’  x  hình bên Hàm số y  f  – x  đồng biến khoảng đây? A  2; 1 B  1;  C  2;   D  ; 1 Cách giải: Đặt g(x)  f (3  x) ta có g '(x)  f '(3  x) Xét x  (2; 1)   x  (4;5)  f  (3  x)   g (x)   hàm số y  g(x) nghịch biến (2; 1) Xét x  ( 1; 2)   x  (1; 4)  f  (3  x)   g  (x)   hàm số y  g(x) đồng biến (1; 2) Chọn B Câu (VD): Tính tổng tất giá trị m biết đồ thị hàm số y  x3  2mx  (m  3) x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt A(0;4), B, C cho diện tích tam giác IBC với I 1;3 A.3 B C D Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  2mx  (m  3)x   x   x  2mx  (m  2)x   x   y   A(0; 4)  x  x  2mx  m       x  2mx  m   0(1) Để y  x  2mx  (m  3)x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt phương trình (1) m   '  m  m       m  1 phải có nghiệm phân biệt khác   m   m  2   x B  x C  2m Khi đó: x B ; x C nghiệm phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có  x B x C  m  Ta có SIBC  Mà d(I;d)  2S 1 d(I; BC).BC  d(I;d).BC  BC  IBC d(I;d) 2 1    BC  2.8  16 Ta có BC   x B  x C    y B  y C    x B  x C    x B   x C     x B  x C  2 2   x B  x C   128   x B  x C   4x B x C  128  4m  4(m  2)  128  m  m   32  m  m  34  2 Phương trình bậc hai ẩn m có nghiệm phân biệt m1 , m m1  m  Chọn C Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có Câu (VD): điểm cực trị? A Cách giải: B C D vô số Hàm số y  x  3x  m có điểm cực trị hàm số y  x  3x  m có cực trị nằm hai phía trục Ox  x   y  2  m Ta có: y '  x  3x  m    x  1  y   m Hai điểm cực trị nằm phía trục Ox   2  m  (2  m)   m    2  m  Kết hợp điều kiện m    m  1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn ycbt Chọn B Câu 10 (VD): Tập hợn tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  3x  đồng biến R là: 3 3 C  ;  2 2 B  3;3 A (3;3) 3 3 D  ;  2 2 Cách giải: Ta có:  y '  3x  2mx  Hàm số cho đồng biến R  y '  0x  R     '  0x  R  m    3  m  Chú ý: Chỉ kết luận  '  chưa đủ, học sinh thử lại m  3  để chắn Chọn B Câu 11 Có (VD): giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  (m  1)x  (m  2)x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác đối 2 với trục hoành? A Cách giải: B  C  y  x  (m  1) x  m  x  m  TXĐ: D  R Ta có: y '  3x  2(m  1)x  m2  Để hàm số có điểm cực trị   phương trình y '   có nghiệm phân biệt D     '   m  1  m    2m  2m     15  15 m 2 Mà m  Z  m  1;0;1; 2 Thử lại: x   y  +) Với m  1 ta có y  x  x  x  Khi y '  3x  2x     (ktm)  x  1  y  59 27  2 +) Với m   ta có y  x  x  2x  Khi  1 61  14 y 0 x  27 y '  3x  2x     (ktm)  1 61  14 y 0 x  27  +) Với m   ta có y  x  x  x  Khi  2 20  14 y 0 x  27  y '  3x  4x    (tm)  2 20  14 y 0 x  27  +) Với m  ta có y  x  3x  2x  Khi  3 92 y 0 x  27 y '  3x  6x     (ktm)  3 9  y 0 x   Vậy có giá trị m thỏa mãn m  Chọn B Câu 12 VD.Cho hàm số y  x 1 ax  có đồ thị  C  Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến  C  khoảng A a  B a  2 1 C a  D a  Chọn D Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn yêu cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần a  Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y   ax0 ax02   x  x0   x0  ax02  1 a Từ suy luận ta có  ax0   x0  Theo ta có phương trình 1 1 ; phương trình tiếp tuyến y   a a 1    Giải phương trình ta a  a a Câu 13 VD.Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  1 y' + y   +   1 Tìm số nghiệm phương trình f  x    A Câu 14 B VD.Cho hàm C số D f  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn a, b, c, d   ; a0 d  2019 Số cực trị hàm số y  f  x   2019  8a  4b  2c  d  2019  A B C D Chọn D Ta có hàm số g  x   f  x   2019 hàm số bậc ba liên tục  Do a  nên lim g  x   ; lim g  x    Để ý x  x  g    d  2019  0; g    8a  4b  2c  d  2019  Nên phương trình g  x   có nghiệm phân biệt  Khi đồ thị hàm số g  x   f  x   2019 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019 có cực trị Câu 15 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f’ (x) R hình vẽ bên Khi R hàm số y = f (x) A có điểm cực đại điểm cực tiểu B có điểm cực đại điểm cực tiểu C có điểm cực đại điểm cực tiểu D có điểm cực đại điểm cực tiểu Cách giải: Từ đồ thị hàm số f xta thấy có hai giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc),trong tính từ trái qua phải giao điểm cắt theo chiều từ xuống giao điểm cắt theo chiều từ lên nên hàm số y f xcó cực đại cực tiểu Chọn B Câu 16: VD.Tìm m để hàm số y  A 6  m  1   x  2m  xác định  1;0  : xm B 6  m  1 C 3  m  1 D 3  m  1 Đáp án D x  m  Điều kiện hàm số cho xác định :   m  x  2m    x  2m   Để hàm số có tập xác định D   ta phải có m  2m   m  6 * Khi hàm số có tập xác định  m; 2m  6 Hàm số xác định  1;0   1;0    m; 2m  6 , điều tương đương với m  1  3  m  1 Kết hợp với * ta 3  m  1   2m   Vậy với 3  m  hàm số cho xác định  1;0  Câu 17 VD.Xét đồ thị  C  hàm số y  x  3ax  b với a, b số thực Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến với  C  hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN 1, giá trị nhỏ a  b2 A B C D Chọn C Ta có y '  x  3a Tiếp tuyến M N  C  có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ phương trình: 3 x  3a  1   y  x  3ax  b   Từ (1)  x   a (1) có hai nghiệm phân biệt nên a  Từ (2)  y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường thẳng MN y   2a  1 x  b hay MN :  2a  1 x  y  b  d  O, MN    b  2a  1 1   b  4a  4a  a  b  5a  a  Xét f  a   5a  4a  với a  Bảng biến thiên: Vậy a  b nhỏ Câu 18 (VD): Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  Cách giải: Ta có g  x   f  x   suy g '  x   f  x   '  x f '  x     Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có f '  x    x  f '  x    x  x    x     f '  x    + Để hàm g(x) nghịch biến g '  x    x f '  x        x     f '  x     x   x     x   2  x     x 2       x  1   f '  x    0  x    x         x0   x0  x  2    x         x    f '  x    x      x  2 Vậy hàm số nghịch biến  0;   ; 2  Suy D sai Chọn D Chú ý giải: Các em lập bảng biến thiên hàm số để tìm khoảng đồng biến g  x  nghịch biến Câu 19 (VD): Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Cách giải: y  x   m  1 x   m   x   y '  x   m  1   m     x   m  1 x  m   10 Câu 38 VDC Cho hàm số y  x  x   C  Biết đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt M, N, P Tiếp tuyến ba điểm M, N, P đồ thị  C  cắt  C  điểm M ' , N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P) Khi đường thẳng qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình A y   a   x  18  8b B y   4a   x  14  8b C y  ax  b D y    8a  18  x  18  8b Chọn đáp án A Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  , C  x3 ; y3  Ta có phương trình tiếp tuyến A đồ thị 1 : y   x12  3  x  x1   x13  x1  Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  1  3x  x  x1  3  x  x1   x13  3x1   x3  x    x  x1   x  x1      x  2 x1 Do A '  2 x1 ; 8 x13  x1   Lại có 8 x13  x1   8  x13  x1    18 x1  18  8  ax1  b   18 x1  18  8  ax1  b   18 x1  18  2 x1  4a    18  8b Khi y A '  xA '  4a    18  8b Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A ', B ', C ' y  x  4a    18  8b Câu 39 VDC Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: 21 C  Hỏi đồ thị hàm số g  x  A x   3x   x  x  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng? C D Chọn đáp án A ĐK x  ; f  x   0; f  x   x    x  a  a   0;5;1  x  2 Xét phương trình x  f  x   f  x      x    x  b  b  1;     x  c  c   2;3  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  c; x  Câu 40/ VDC Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M, m giá trị lớn   giá trị nhỏ biểu thức P  x3  y  3xy Giá trị của M + m A 4 Chọn B   B   C 6 D   P  x3  y  3xy  2( x  y ) x  y  xy  3xy  2( x  y)(2  xy )  3xy (do x  y  ) Đặt x  y  t Ta có x  y   xy  ( x  y)2 t2 1  1 2   t   t   t2  Từ ( x  y )  xy  t    1  2  t  P  f (t )  2t     1     1  t  t  6t  2       Xét f (t ) [2; 2] t  1 [2; 2] Ta có f  (t )  3t  3t  6, f  (t )    t  2  [2; 2] Bảng biến thiên 22 Từ bảng biến thiên ta có max P  max f (t )  13 ; P  f (t )  7 Lời bình: Có thể thay bbt thay Ta có t   [2; 2]; t  2  [2; 2]; f (0)  7; f (1)  13 ; f (2)  suy kết luận Bài tương tự (D-2009) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ    biểu thức S  x  y y  3x  25 xy Lời giải      S  x  y y  3x  25 xy  16 x y  12 x3  y  34 xy  16 x y  12 ( x  y )3  3xy ( x  y )   34 xy  16 x y  12(1  3xy )  34 xy  16 x y  xy  12 Đặt t = x.y, x, y  x + y = nên  t  Khi S  f (t )  16t  2t  12  1 Xét f (t ) 0;   4 f  (t )  32t  2; f  (t )   t   1   25   191  0;  S(0) = 12; S    ; s   16   4  16  16   2 2 x x   25 191   4  Max S  x = y = S   2 16 y  2 y  2   4 Câu 41/ VD.Tập hợp giá trị m để hàm số y  3x  x3  12 x  m  có T điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  x3  12 x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x    x    f ( x)  12 x  12 x  24 x  12 x x  x   23 D (1;6) x  f ( x)    x  1  x  Bảng biến thiên:  Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f ( x) có T điểm cực trị  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt Ox điểm phân biệt  m    m    m  Câu 42/ VD.Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C 3 Chọn B +)Gọi M  x0 ; y0   (C )  tiếp tuyến  C  M D +) y   3x  x   hệ số góc  k  3x02  x0  1  +) Ta có k   x02  x0    9  1 5    x0     , x0 3 3   k  , đạt x0  3 Câu 43 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn  7 giá trị nhỏ hàm số y  f x  x đoạn   ;  Tìm khẳng định sai khẳng định sau  2   A M  m  B Mm  10 C M  m  M 2 m Cách giải: D  7  21  Đặt t  x  x, x    ;    1;  4  2   21  Từ đồ thị hàm số ta xét hàm số y  f  t  , t   1;  4  24  21   m  f  t   f    2, M max f  t   f     21   21   4  1;   1;       M  m  Chọn A x 1 có đồ thị  C  biết hai đường thẳng d1 : y  a1 x  b1 ; d : a2 x  b2 qua x 1 điểm I(1;1) cắt đồ thị  C  điểm tạo thành hình chữ nhật Khi a1  a2  ,giá trị biểu thức P  b1b2 bằng:  1 A B C  D  2 2 Cách giải: Gọi  ,  góc tạo tia Ox phần đồ thị phía trục Ox d1 , d Khi ta có: a1  tan  , a2  tan  Vẽ đồ thị hình vẽ bên Theo tính chất đối xứng đồ thị hàm số ta có:     90  a1  a2 Câu 44 (VD): Cho hàm số y   a1  b1  1   Lại có: a1  a2    1 a2   b2   P  b1b2   Chọn C Câu 45 (VD): Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;  B 1;3 C  ; 1 D  1;   Cách giải: 25  2  x  f ' x    x  g '  x    f   x   '  2 f '   x  Ta có:  g '  x    f '   x   1 x  2   x     2    2x   x  1 Chọn C Câu 46/ VD.Cho hàm số y  x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường mx  x  tiệm cận A B C D Chọn B Nhận xét: + f ( x)  mx  x  có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang + Do đó: Yêu cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  m = thỏa toán + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = có nghiệm kép + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x =   f  m   nhận x = làm nghiệm     f (1)  m  1   + KL: m  0; ; 1   Câu 47 (VD): Gọi M giá trị lớn hàm số f (x)  x  6x  12  6x  x  Tính tích nghiệm phương trình f (x)  M A -6 B C -3 D Cách giải: f (x)  x  6x  12  6x  x  f (x)  x  6x  12  (x  6x  12)  Đặt t  x  6x  12   x  3   , ta có f (t)   t  6t  8x  Ta có f '(t)  2 t    t  BBT: t f  t  f t  17    26  max f (t)  17  t   3;    x  3 3  3 x   maxf (x)  17  M  x  Vậy phương trình f (x)  M có nghiệm x  , tích nghiệm chúng Chọn B Câu 48 (VD): Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm y '  x  3x  m  5m  Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến (3;5) B m   ; 3   2;   A m   ; 3   2;   C m   3; 2 D Với m  R Cách giải: Hàm số y  f (x) đồng biến (3;5)  y'  0 x  (3;5)  x  3x  m  5m   0x  (3;5)  x  3x  m  5m  6x  (3;5)(*) Đặt g(x)  x  3x  (*)  g(x)  m  5m  6x  (3;5)   m  5m   g(x) (3;5) Khảo sát hàm số g(x)  x  3x ta được: x       g’(x)  g(x)                                                  10              0       m  2  m  5m    m  5m      m  3 Chọn B x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f ( x) là: 1 x 2018! 2018! x 2013 A f (2018) ( x)  B f (2018) ( x)  2013 (1  x) 219 (1  x) Câu 49/ VDC Cho hàm số f ( x)  C f (2018) ( x)   2018! (1  x)2019 D f (2018) ( x)  Chọn B Ta có f ( x)   x   f '  x   1  x 1  x  12 27 2018! x 2013 (1  x) 2013       f " x    f 3   x   2.1   x  1 3.2.1  x  1 f 4  x     4.3.2.1 x  1 2!  x  13 3!  x  14  4!  x  15 Suy ra: f (2018) ( x)  2018! 2018!  2019 ( x  1) (1  x) 2019 Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp tốn học chứng minh f n   x    1 n 1 n!  x  1 n 1 , n  N * Câu 50: VDC.Cho x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Gọi M m giá trị lớn x4  y  Giá trị A  M  15m giá trị nhỏ P  x  y2 1 A A  17  B A  17  C A  17  D A  17  Đáp án A Đặt xy   t , ta có x  y   xy  t   x  y   x  y  xy  t    t    t  x  y   x  y  xy   t    t     t  5  Các dấu xảy nên t   ;3 3  Ta có x  y    xy    t    t ; x  y    x  y   x y    t  1   t     t  6t  2 6 Do P  t   ; xét hàm f  t   t   có f '  t   1   t t t   11 f    ; f  3  1; f   15  6  6 Do m  P  5   ;3  t  t t  11 ; M  max P   5  15  ;3 3  A  M  15m  17  Câu 51 (VDC): Cho a,b,c số thực dương giá trị lớn biểu thức P 8a  3b   ab  bc  abc 1 a  b  c  gần với giá trị đáp án sau: A 4,65 B 4,66 Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có: C 4,67 28 D 4,64 P 8a  3b   ab  bc  abc 1 a  b  c   a  4b b  4c a  4b  16c  8a  3b      4 12    28 a  b  c   (a  b  c)2   a  b  c 2 Đặt a  b  c  t , (t  0) 28 28 t f t   t  0 Ta có: P  3 t 1 2  t  (tm)  t  2t 1 t2 Có: f '  t     f '  t     2 2 (1  t ) (1  t ) t  1(ktm) Ta có BBT:   t  0    1       f’(t)    +  0      f(t)      0                  Dựa vào BBT ta có: max f  t   t  28 14  3 16 a   b a  21  a  4b   b   Dấu “=” xảy    c   b  4c   b  21 4 21c    a  b  c     c  21   Chọn B Câu 52 (VDC): Cho hàm số y  f (x) Hàm số y  f '(x) có bảng xét dấu sau:  MaxP  x f ' x 2   + + Hàm số y  f  x  2x  nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B (2; 1) C (2;1) D ( 4; 3) Cách giải: Đặt g(x)  f (x  2x)  ta có g '(x)  (2x  2)f '(x  2x)  2(x  1)f '(x  2x) Hàm số y  g(x)  nghịch biến (a; b)  g '(x)  0x  (a; b)  và hữu hạn điểm 1 5 Xét đáp án A ta có: g '    3f '      Loại đáp án A 2 4  3  Xét đáp án C ta có: g '    2f '     Loại đáp án C   29    7  21  Xét đáp án D ta có: g '     5f '      Loại đáp án D  2   Chọn B Câu 53 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có số điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m  m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A m0   0;1 B m0   1;0  C m0   ; 1 D m0  1;   Cách giải: Xét hàm số: g  x   f  x   f  x   m  g '  x   f  x  f '  x   f '  x   f '  x   f  x   1  f ' x   f ' x   g '  x       f  x   1  f  x      x 1  f ' x    x  Dựa vào đồ thị hàm số ta có:    f  x     x  a(a  0)    g 1  f 1  f 1  m  m    g  3  f  3  f  3  m  m  g a  f a  f a  m  m   Ta có bảng biến thiên:     x  g’(x)  g(x)                 a          +    1    g 1            g  a     3        m        Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số g(x) có điểm cực trị 1   h  x   g  x   f  x   f  x   m   f  x     m  có điểm cực trị 2  Đồ thị hàm số g(x) nằm phía trục Ox ( kể trường hợp tiếp xúc với Ox) 1  m   m0  4 Chọn A 30                  Câu 54 (VDC): Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  ABC vng cân đỉnh A(2; 0), giá trị biểu thức T  ab  cd bằng: A B C -9 Cách giải:     Gọi B  a;   , C  c;  a   c a 1   c 1   Gọi H, K hình chiếu B, C trục Ox  H  a,  , K (c;0) 2x cho tam giác x 1 D  AB  AC ABC vuông cân   BAC  90 Ta có: BCA  CAK  ACK  BAH  ABH Mà: BAH  CAK  900  BAH  ACK Xét ABH CAK ta có: BAH  ACK (CMT ) AC  AB ( gt )  ABH  CAK (ch  gn)  AH  CK , HB  AK (các cạnh tương ứng nhau) Ta có: AH a    a; AK  c  ;  a  1 BH   2  2 ; CK   (c  1) a 1 c 1 c 1  2a  2   AH  CK c 1     HB  AK 2  c2  a 1  a   1 c a   1 c    c2   b  1 (tm)   2    c    1 a 1 1 c  c  (tm)     2    a    c  c   a   1  1 c   B  1;1   T   1  3.3   C  3;3 Chọn D Câu 55 (VDC): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số: y  x  (m  1)x  (m  1)x  đạt cực tiểu x  ? A Vô số B C D Cách giải: Ta có y '  8x   m  1 x  4(m  1)x ; y ''  56x  20(m  1)x  12(m  1)x 31  y '   8x  5(m  1)x  4(m  1)x   x 8x  5(m  1)x  4(m  1)   TH1: Xét m    m  1 +) Khi m  ta có y '   x (8x  10x)  x (8x  10)  x  nghiệm bội  x  không cực trị hàm số +) Khi m  1 ta có y '   x 8x   8x   x  nghiệm bội lẻ  x  điểm cực trị hàm số Hơn qua điểm x  y ' đổi dấu từ âm sang dương nên x  điểm cực tiểu hàm số TH2: Xét m    m  1 ta có: x2  2   y '   x 8x  5(m  1)x  4(m  1)x     2 8x  5(m  1)x  4(m  1)x  x   x  nghiệm bội chẵn không cực trị hàm số, cực trị hàm số ban đầu nghiệm phương trình g(x)  8x  5(m  1)x  4(m  1)x  Hàm số đạt cực tiểu x   g '(0)  Ta có g '(x)  40x  10(m  1)x  4(m  1)  g '(0)  4(m  1)   m    1  m  Vậy kết hợp trường hợp ta có 1  m  Do m  Z  m  1;0 Chọn C Câu 56 (VDC): Cho hàm số y  f (x) xác định liên tục đạo hàm f '(x) Biết đồ thị hàm số f '(x) hình vẽ điểm cực đại hàm số g(x)  f (x)  x A Khơng có giá trị B x  C x  D x  Cách giải: x  Ta có g '(x)  f '(x)    f '(x)  1   x   x  R, có Xác định BBT x       0    1    2        g x       0    0          32 g  x                 Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  g(x) có điểm cực đại x  Chọn D 3x  b (ab  2) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị Câu 57 (VDC): Cho hàm số y  ax  hàm số điểm A(1; 4) song song với đường thẳng d : 7x  y   Khi giá trị a  3b bằng: A -2 B C D -1 Cách giải: 6  ab Điều kiện: ax   Ta có y '  ;d : 7x  y    y  7x  (a x  2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: d ' : y  7x  y0 (y0  4) Ta có: A(1; 4)  d '  4  7.1  y0  y0  3(tm)  d ' : y  7x  A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số hệ số góc d ' là: f '(1)  7 3.1  b  4  a  b  4a  b   4(a  2)    6  ab  7(a  2) 6  a(4a  5)  7a  28a  28  6  ab  7  (a  2)  a  (tmab  2) b  4a     b b  4a  a  3b  11      a     a  a  3b  2 11a  33a  22   a   (tmab  2)    b  Chọn A Câu 58 (VDC): Cho hàm số y  x3  3(m  3) x  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m cho qua điểm A(-1;1) kẻ tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến 1 : y  1 tiếp tuyến thứ thoả mãn tiếp xúc với (C) N đồng thời cắt (C) P (khác N) có hồnh độ A Không tồn m thoả mãn B m  C m  0, m  2 D m  2 Cách giải: TXĐ: D  R , ta có y '  3x  6(m  3)x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x là: y   3x 02  6(m  3)x   x  x   x 30  3(m  3)x 02  3(d) Có tiếp tuyến 1 : y  1  x  3x 02  6(m  3)x       x  2(m  3)  x  3(m  3)x   1   x  3(m  3)x   1 TH1: x    1 (vô nghiệm) 33 TH2: x  2(m  3)  8(m  3)3  3(m  3).4(m  3)    4(m  3)3    (m  3)3   m    m  2 Thử lại m  2 , phương trình đường thẳng (d) trở thành y   3x 02  6x   x  x   x 30  3x 02  3(d) A(1; 1)  (d)  1   3x 02  6x   1  x   x 30  3x 02   1  3x 02  6x  3x 30  6x 02  x 30  3x 02  x   2x 30  6x      x  1 Phương trình có nghiệm phân biệt, từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số m  2 (tm) Vậy m  2 Chọn A Câu 59 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? A C Cách giải B D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có điểm cực trị x  2, x  x1  1;  , x  x2   2;3  f '( x)   f ( x)   y ' f '( x ) f '( f ( x ))    Xét hàm số y  f ( f ( x)) có  f ( x)  x1  (1; 2)   f ( x)  x2  (2;3) x  Phương trình f '( x)    x  x1  (1; 2)  x  x2  (2;3) Phương trình f ( x)  có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f ( x)  x1  (1; 2) có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f ( x)  x2  (2;3) có nghiệm đơn phân biệt 34 Các nghiệm không trùng nhau, phương trình y’ = có nghiệm phân biệt (không tringf nhau), Các nghiệm nghiệm đơn Do hàm số y  f  f ( x)  có điểm cực trị Chọn D Câu 60/ VD: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: x       1    3       y’    +  0    0  +    y            4                                                                                                                                                ‐2  Tìm tất giá trị m để bất phương trình f  A m  C m  B m  2  x    m có nghiệm? Cách giải: Đặt t ( x)  x    1, , ta có f (t )  m (*) Để phương trình (*) có nghiệm t  f (t )  m [1;  ) Dựa vào BBT ta thấy f (t )  2  m  2 [1;  ) Chọn B 35 D m         ... đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 34 /VD Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm R có đồ thị y  f '(x) hình vẽ Xét hàm số g  x   f x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x)... b nhỏ Câu 18 (VD) : Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng... biệt  Khi đồ thị hàm số g  x   f  x   2019 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019 có cực trị Câu 15 (VD) : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f’ (x)