[ Trịnh xuân Đảm 01678774916] Chinh Phục bài tập Đồ Thị Dao Động

Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam CHủ Đề CHINH PHỤC BÀI TẬP ĐỒ TH THỊ DAO ĐỘNG CƠ I XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CỦA A DAO Đ ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Mộ ột vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc c dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C rad/s D 5π rad/s Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy 0,2 s ứng vớii khoảng kho thời gian vật qua vị trí cân theo chiều u âm vvị trí biên âm trở vị trí cân theo chiều u dương, b nửa chu kì T 2  5 rad/s Vậy  0,  T  0, 4s    0,  Đáp án D Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị th biểu diễn x  A cos  t   Phương trình vận tốốc dao động   A v  40sin  4t   cm/s 2  B v  40sin  4t  cm/s   C v  40sin 10t   cm/s 2    D v  5 sin  t  cm/s 2  Hướng dẫn: Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam A  10cm A  10cm   + Từ hình vẽ ta thu được:   1 T  4s   rad.s Tại thời điểm t  vật vị trí biên dương, d vật phương trình li độ dao động     x  10cos  t   v  x   5 sin  t  cm/s 2  2   Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động đ điều hịa có đồ thị li độ - thời gian hình vẽ Tổng ng vận v tốc tức thời hai dao động có giá trị lớn A 20π cm/s B 50π cm/s C 25π cm/s D 100π cm/s Phương trình li độ hai chất điểm  v1  40 10t    cm.s 1     x1  4cos  10t   cm  2      1  x  3cos 10t    cm  v  30  10t   cm.s 2    Ta có : v1  v1   40 2   30 2 cos  t      v1  v1 max   40 2   30 2  50 cm/s  Đáp án B Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vậtt có kh khối lượng 400g dao động điều hồ có đồ thị động hình h vẽ Tại thời điểm vật chuyển động ng theo chi chiều dương, lấy π2 = 10 Phương trình dao động vậtt là:   A x  5cos  2t   cm 3    B x  10cos  t   cm 3    C x  5cos  2t   cm 3    D x  10cos  t   cm 6  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam A  Chất điểm từ vị trí động ng lần l  x   (lưu ý động giảm m nên vvật theo 2  chiều dương) đến vị trí động ng  x  A  khoảng thời gian t  T  s  T  1s 6   + Vậy phương trình vật x  5cos  2t   cm 3   Đáp án A Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu u di diễn dao động điều hồ hình vẽ bên ứng với phương trình ình dao động sau đây?   A x = 3cos  t   cm 2    B x = 3cos  2t   cm 2  C x = 3cos(2t) cm D x = 3cos(t) cm Phương trình dao động vật x  3cos  t  cm  Đáp án D Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Mộ ột chất điểm dao động điều hịa có đồ thị li độ theo thời gian n h hình vẽ Chu kì dao động A 0,8 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,4 s Chu kì chất điểm 0,4 s  Đáp án D Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vvẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thờii gian t ccủa vật dao động điều hòa Biên độ dao động vậật A mm B mm C 0,1 dm D 0,2 dm Biên độ dao động vật A  1cm  0,1dm  Đáp án C Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Mộtt ch chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn phụ thuộ ộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm m t = s, ch chất điểm có vận tốc xấp xỉ A 8,32 cm/s B 1,98 cm/s C cm/s D 5, 24 cm/s + Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ đ cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy T 3T 5 t  4,6    T  T  2, 4s    rad/s Phương trình li độ vật  10  5   t 3s 5  5 x  4cos  t    v   sin  t    v    5, 24 cm/s 3 3    Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động đ điều hịa tần số có đồ thị hình vẽ độ lệch ch pha đao động (1) so với dao động (2) 2  rad A B rad 3   C rad D  rad Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động ng c hai chất điểm     x1  A cos  t            x  2A cos  t          Đáp án B Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th thị vận tốc – thời gian dao động điều hòa đượcc cho hhình vẽ Ta thấy : A thời điểm t1, gia tốc củaa v vật có giá trị dương B thời điểm t4, li độ vậtt có giá trị tr dương C thời điểm t3, li độ vậtt có giá trị tr âm D thời điểm t2, gia tốc củaa v vật có giá trị âm Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương  Đáp án B Ghi chú:  chuyển động từ vị trí cân + Tại thời điểm t1 vật có vận tốcc dương giảm gi ng biên  gia tốc vật âm + Tại thời điểm t4 vật có vận tốc ng có xu hướng hư tiếp tục giảm  vị trí biên dương Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Tại thời điểm t3 vận tốc cực đại  vật qua vị trí cân + Tại thời điểm t2 vận tốc vậtt âm có xu hư hướng tăng  vật di chuyển từ biên dương v vị trí cân Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động đ điều hịa có hình dạng sau đây? A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol Li độ vận tốc dao động điều u hịa ln vng pha v với nhau, ta có cơng thức độc lập p liên hhệ hai đại lượng vuông pha 2 x  v  ng m elip  A    A    đồ thị có dạng      Đáp án C Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Mộ ột chất điểm dao động điều hịa có li độ phụ thuộc thờii gian theo hàm cosin hình h vẽ Chất điểm có biên độ là: A cm B cm C 4 cm D 8 cm Biên độ dao động chất điểm A  4cm  Đáp án A Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất ch điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian biểu u di diễn tương ứng hai đồ thị (1) (2) hình vẽ, Nhận n xét dư nói dao động hai chất điểm? A Hai chất điểm thực n dao động đ điều hòa với chu kỳ B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểểm dao động tắt dần chu kỳ với chất điểm lại C Hai chất điểm thực n dao động đ điều hòa pha ban đầu D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần n số s dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1) dao động ng tắt t dần (biên độ giảm theo thời gian) vớii chu kì với v dao động điều hịa (2)  Đáp án B Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hịa hình vẽ Phương tr trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian A v  4   cos  t   cm/s 3 6  B v  4 5   cos  t   cm/s  6   C v  4 cos  t   cm/s 3 3   D v  4 cos  t   cm/s 3 6 Từ hình vẽ ta có A  4cm , vật từ vị trí x  2cm theo chiều dương đến biên dương thự ực chu kì T  s, t   T   T  6s    rad/s  4     4    cos  t   cm/s + Phương trình li độ vật là: x  4cos  t    v  x   sin  t    3 3 3 6       Đáp án A Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Qu Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lị xo có độ cứng ng 50 N/m Ch Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, kích thích để nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thờii gian hình h vẽ Phương trình dao động vật   A x  8cos 10t   cm 6    B x  8cos 10t   cm 6    C x  8cos 10t   cm 3    D x  8cos 10t   cm 3  Tần số góc dao động   k  10 rad/s m   Phương trình dao động vật x  8cos 10t   cm 3   Đáp án D Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian củaa hai lắc l (1) (2) cho hình vẽ Biết biên độ củaa lắc l (2) cm Tốc độ trung bình lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động lần thếế lần A 10 cm/s C cm/s B 12 cm/s D cm cm/s  v1max  8  1A1 A  v   1max Từ đồ thị ta có  v     A A 1 v 2max 2  2max  A1  8cm A 3 Mặc khác T2  T1  1  2     2 A 1  rad.s 1 + Phương trình vận tốc dao động ng (1)   v1  8cos  t    x1  8cos  t    cm  2  + Vị trí động lần ứng với x   S A  12 cm/s  Đáp án B Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vậtt dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vịị trí cân vật nằm đường thẳng vuông góc với trụcc Ox t O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biễu diễn nm mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biễu u di diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật Biết lực kéo cực đạii tác dụng d lên vật trình dao động Tỉ số khốii lượng lư vật với khối lượng vật A B 3 C 27 D 27 Lực kéo cực đại hai trường hợ ợp v tb  t   m112 A1  m 22 A  m1 22 A  m 12 A1 Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v1max  3v 2max  1A1  32 A Vậy A2  3A1  1  92 m2  27 m1  Đáp án C II ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG NG HỢP H HAI DAO ĐỘNG Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ th thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau: Phương trình tr dao động tổng hợp chúng A x  5cos  t cm   C x  cos  t   cm 2    B x  5cos  t   cm 2    D x  cos  t   cm 2 2 Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thu phương trình ình dao động thành phần     x1  3cos  t   cm     x  x1  x   x  2cos   t    cm    2 2 + Chuyển số phức: Mode  + Nhập số liệu: + Xuất kết quả: Shift    = + Phức hóa, dao động tổng hợp x  x1  x  x  3  90  2  90 Vậy phương trình dao động tổng hợp củ vật   x  cos  t    cm 2   Đáp án C Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng ng th thời tham gia hai dao động phương, vị trí cân ng v với li độ biểu diễn hình vẽ Khoảng cách giữaa hai v vật thời điểm t  1,125s : A 0,86 cm B 1,41 cm C 0,7 cm D 4,95 cm Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thu phương trình ình dao động hai vật     x1  4cos  2t   t 1,125s   d  x1  x  cos  2t  0,3  cm   d  4,95cm    x  3cos  2t      Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điềều hòa hai đường thẳng song song vớii song song v với trục Ox Vị trí cân hai chất điểểm nằm đường thẳng ng qua O vuông góc v với trục Ox Đồ thị li độ - thời gian hai chất điểm đượcc biễu bi diễn hình vẽ Thời điểm hai chất điểểm cách xa kể từ thời điểm ban đầu A 0,0756 s B 0,0656 s C 0,0856 s D 0,0556 s Phương trình dao động hai chất điểểm     x1  5cos  5t   cm 2  d  x1  x  34 cos  5t  0,33  cm    x  3cos  5t    cm  + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ, ta thấy thời điểm đầu u tiên hai vật v cách xa 0,33  0,066s ứng với t  5  Đáp án B Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian củaa hai chất ch điểm (1) (2) cho hình vẽ Biết gia tốcc cực c đại chất điểm (1) 162 cm/s2 Không kể thờii điểm t  , thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ ứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Ta có a1max  A112  1  a1max 4  rad.s1 A1 Từ đồ thị ta thấy T2  2T1  1  22 Phương trình dao động hai chất điểểm     x1  9cos  22 t   cm      x  9cos   t    cm    2  + Hai chất điểm có li độ 2      t1  3k  t1   k  22 t   2 t   2k  2 t  2k x1  x       t   2k  1  2 t     t    2k 32 t   2k  1   t   2k  1   2  2   Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Ta có bảng t1 … t2 0,5 1,5 2,5 3,5 … Từ bảng ta thấy, không kể thời điểm m t  , thời điểm hai vật có li độ lần thứ t  3,5s  Đáp án D Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm m (đường (đư 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm m 4π cm/s Không kể thời điểm t  , thời điểm m hai chất ch điểm có li độ lần thứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Phương trình dao động hai chất điểểm :     x1  A cos  t   x  A cos  t   2 2  2  Mặc khác v 2max  A     rad/s Hai chất điểm gặp  2   4 t  t   2k     4  2 3 x1  x  cos  t    cos  t     3      t    t    2k  3 + Với nghiệm thứ  t1  3k + Với nghiệm thứ hai  t  k  Các thời điểm gặp t1 t2 0,5  lần gặp thứ ứng với t  3,5 s 1,5 2,5 3,5 … …  Đáp án D Câu 4: Một vật tham gia đồng thờii hai dao đ động điều hịa phương, có đồ thị li độ - thờii gian đư cho hình vẽ Phương trình dao động tổng ng hợp h vật   A x  2cos  t   cm 3  2   B x  2cos  t   cm   5   C x  2cos  t   cm     D x  2cos  t   cm 6  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 10 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Phương trình dao động hai vật    2   x1  cos  t   cm  2  x  x1  x  2cos  t     cm    x  1cos  t    cm   Đáp án B Câu 5: Hai chất điểm dao động điều u hịa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Tại T thời điểm t  , chất điểm (1) vị trí biên Khoảng ng cách gi hai chất điểm thời điểm t  6,9s xấp xỉ b A 2,14cm B 3,16cm C 4,39cm D 6, 23cm   rad.s 1 T1  2s  + Từ đồ thị ta thấy   2 rad.s 1 T2  3s    Phương trình li độ tương ứng củaa hai dao đ động  x1  4cos  t  cm    2  t    cm  x  8cos     + Tại tời điểm t  0,1s , vậtt (2) qua v vị trí cân theo chiều dương, thời điểm ban đầu u ((ứng với lùi góc 2 2 t  ) ta xác định đượcc pha ban đ đầu x2 5  + Khoảng cách hai vật t 6,9s d  x1  x   d  2,14cm  Đáp án A Câu 6: Hai chất điểm dao động điều u hòa biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình ình vẽ v Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có li độ lần đầu u tiên Tại T thời điểm t  s, hai chất điểm có li độ lần thứ hai Thời Th điểm hai chất điểm có li độ chuyển động ng chi chiều lần thứ hai A 1,5s B 2s C 2,5s D 4s Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 11 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Vị trí hai vật có li độ, chiềều lần thứ lần thứ hai đánh dấu hình ình v vẽ + Phương trình li độ hai chất điểm        x1  Acos  1t     1  x1  Acos  1t   2          x  Acos   t     x  Acos  1 t        2     + Thời điểm hai chất điểm có li độ ộ  4k  1   t   1t   t   2k x1  x     t     1 t    2k  t  2  4k   3  31 2  + Thời điểm hai chất điểm có li độ ộ lần thứ hai ứng với k    2   1  2 rad/s 31 + Từ hình vẽ ta thấy t  2T1  2s  Đáp án B Câu 7: Hai vật nhỏ (1) (2) dao động ng điều hòa với gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng lầần lượt m 2m Đồ thị biễu diễn li độ hai vậtt theo th thời gian Wd1 cho hình vẽ Tại thời điểm t0, tỉ số đ động Wd2 vật (1) vật (2) A C 3 D B Từ hình vẽ, ta có T1  2T2  1  21 Thời điểm t0 vật (1) qua vị trí có li độ ộ x A theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu u + Khoảng thời gian tương ứng  5 t   1 61 + Cũng khoảng thời gian vật (2) chuyển đến vị trí với góc qt tương ứng 5   2 t  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 12 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Vậy x   A Ta có tỉ số  A2  m112  A   Wd1 2     Wd2   3A   m 22  A  22      Đáp án A Câu 8: Hai lắc lò xo giống ng có khối kh lượng vật nặng m độ cứng ng lò xo k Hai llắc dao động hai đường thẳng ng song song, có v vị trí cân gốc tọa độ Chọn mốc tạii vị v trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian hai dao động ng đư cho hình vẽ Ở thời điểm t, lắc thứ nhấtt có động đ   0,06 J lắc thứ hai 4.103 J Khối lượng m A kg B 3kg C 2kg D kg Ta thấy dao động hai lắcc pha nhau, vvậy ta ln có tỉ số 2 kA1  0,06 Wt1 Wt  x1   x  x1 x 4.103          1 2 A1 A  A1   A  kA12 kA 22 kA1 kA 2 2 + Với A1  6cm A  2cm , thay vào bi biểu thức ta 1,8.103 k  0,06 4.103 160  k N.m1 3 4 1,8.10 k 2.10 k 160 k Khối lượng vật m    kg   4   Đáp án A Câu (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai chất ch điểm dao động điều hòa tần số hai đường ng thẳng th song song kề song song vớii Ox có đồ đ thị li độ hình vẽ ( khoảng cách hai đườ ờng thẳng nhỏ so với khoảng cách hai chất điểm m tr trục Ox) Vị trí cân hai chất điểm m đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc vớii Ox Biết Bi t  t1  3s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểểm cách cm lần thứ 2017 Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 13 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam 12097 s 12097 C s 12 A 6047 s 6049 s s D B Từ hình vẽ ta thu phương trình ình dao động hai chất điểm     x1  cos  t    sin  t  2  x1  x  tan  t       x  5cos  t   + Phương trình lượng ng giác cho ta họ h nghiệm t     k 5 6 23 + Thời điểm t2 ứng với gặp p llần thứ hai chất điểm  k    t  6 Kết hợp với giả thuyết t  t1  3s     rad/s + Thời điểm t1 ứng với gặp p llần đầu hai chất điểm  k  1  t1  + Khoảng cách hai chất điểm 2   d  x1  x  10 cos  t     T s 24 Trong chu kì hai vật cách vớii kho khoảng cách lần, tổng thời gian để vậtt thõa mãn 2017 lần l T 12097 t  504T  s 24 12  Đáp án C + Hai vật cách 3cm lần đầu u tiên ứng với t  Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chấtt điểm thực đồng thời hai dao động điều u hòa phương ph chu kì T có trục tọa độ Oxt có phương trình tr dao động điều hịa x1 = A1 cos ((ωt + φ1) x2 = v1T biểu diễn đồ thị hình ình vẽ v Biết tốc độ dao động cực đại chất điểm m 53 53, (cm/s) Giá t trị gần với giá trị sau đây? T Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 14 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam A 0,52 B 0,64 C 0,75 D 0,56 + Hai dao động vng pha, ta có: A  2A1  2 x1  x 3,95   A1  4cm  x1   x         A1   A  + Mặc khác với hai dao động ng vuông pha, ttốc độ cực đại vật v max   A12  A 22  53,    2,1rad.s 1  T  3s + Từ hình vẽ, ta tìm được:  3,95    t  t1   900  2arcos    108  1,88   Từ ta tìm t1  t  t 1,88  1,6s   0,53  T  Đáp án A Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao đ động điều hòa phương, tần số có phương trình lầần lượt x1  A1 cos  t  1  , x  A cos  t  2  x  A3 cos  t  3  Biết A1  1,5A , động tổng hợp dao động 3  1   Gọi x12  x1  x dao đ thứ dao động thứ hai, x 23  x  x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đ Đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ vào thời gian hai dao động tổng ng hợp h hình vẽ Giá trị A2 A 6,15cm B 3,17cm C 4,87cm D 8,25cm Từ đồ thị ta thu phương trình ình dao động:     x12  x1  x  8cos  t   cm 6     x  x  x  4cos  t    cm    23 2  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 15 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Ta thấy x1 x3 ngượcc pha A1  1,5A3     x12  x1  x  8cos  t   cm      2,5x  x12  2,5x 23  37 cos t   1,5x  1,5x  1,5x  6cos  t    cm 23    2  Vậy A  37  4,87 2,5  Đáp án C III ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC C PHỤC PH HỒI, LỰC ĐÀN HỒI Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai lắc l lị xo dao dộng điều hịa phương, vị trí cân b hai lắc nằm đường thẳng ng vng góc v với phương dao động hai lắc Đồ thị lực phục hồii F ph phụ thuộc vào li độ x hai lắc biểu diễn hình ình bên (đường ( (1) nét liền đậm đường (2) nét liền mảnh) ) Chọn Ch mốc vị trí cân Nếu lắcc (1) W1 lắc (2) A W1 B 2W1 2 C W1 D W1 Hướng dẫn : Từ đồ thị, ta chọn mộtt đơn vvị ta có :  F1  k1x1 F1   x1   F2  k x F2  2x A1  x1max  A  x 2max  Kết hợp với  E k A 22 2.22    E1 k1A12 42  Đáp án C Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 16 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Mộtt lắc l lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài củ lị xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g  10 m/s2 Biên độ đ chu kỳ dao động lắc A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s Biên độ dao động vật A  lmax  lmin 18    6cm 2 + Ta để ý rằng, vị trí lị xo khơng biến bi dạng (lực đàn hồi 0) lị xo có chiều u dài 10 cm  l0  12  10  2cm  T  2 l0  0, 28s g  Đáp án D BÀI TẬP VẤN DỤNG Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai llắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số dọcc theo hai đư đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân b hai dao động nằm đường thẳng ng qua O vng góc với v Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ gi lực kéo Fkv li độ x lắc lắc Biết thờii điểm t, hai lắc có li độ biên độ lắcc 2, t thời điểm t1 sau đó, khoảng cách hai vật nặng ng theo phương Ox llớn Tỉ số lắc động ng c lắc thời điểm t1 A B C D + Từ hình vẽ ta thu thập :  F1  100x A1     F2  300x A  + Khoảng cách hai dao động lớn n nh 1  vng góc với phương thẳng đứng Tại vị trí ta thấy vậtt (2) có đ động cực đại năng, vật vị trí x1  3 A1  E t1  E1 + Lập tỉ số : 31 k A2 E t1 1 A1  2A2 E t1    1 k  3k1 Ed2 Ed2 k A 22 Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 17 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đáp án A Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai llắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số dọcc theo hai đư đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng ng qua O vng góc với v Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ gi lực kéo Fkv li độ x lắc lắc Biết thờii điểm t, hai lắc có li độ biên độ lắcc 2, t thời điểm t1 sau đó, khoảng cách hai vật nặng ng theo phương Ox llớn Động lắc thời điểm t1 A 15 mJ B 10 mJ C 3,75 mJ D 11,25 mJ Tương tự trên, ta có thời điểm t1 động (2) cực đại củaa E d2  E  k A 22  15mJ  Đáp án A Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Mộtt vật v có khối lượng 10 g dao động điều hịa quanh vị trí cân x  , có đồ thị phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ hình h vẽ Chu kì dao động vật A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Lực tác dụng lên vật F  ma  m2 x F  0,8N F    20 rad/s Tại  mx  x  0, 2m  2 Chu kì dao động vật T    0,314s  20  Đáp án C Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2017) Mộ ột lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m  200g lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ng Ch Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống ng Đ Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lực đàn hồi theo thờii gian đư cho hình vẽ, biết F1  3F2  6F3  Lấy g  10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì gần với giá trị sau đây? A 2,46 B 1,38 C 1,27 D 2,15 + Lực đàn hồi lò xo xác định nh b biểu thức F  k  l0  x  với Δl0 độ biến n dạng d lị xo vị trí cân x li độ vật Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 18 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam F3  k  l0  A   F  3F  6F   x1  3A  10l0 1 Ta có: F1  k  l0  x1    F2  k  l0  A  + Từ hình vẽ ta có: T A 2t  s  t   x1    15 2 Từ (1) (2) ta tìm l0  0, 25A + Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì  l  360  2ar cos    A   1,38   l0  2ar cos    A   Đáp án B Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứ ứng dao động điều hòa Đồ thị biễu diễn phụ thuộc lựcc đàn h hồi vào li độ lắc hình vẽ Cơ dao động củaa lắc l A 1,50 J B 1,00 J C 0,05 J D 2,00 J Độ lớn lực đàn hồi xác định nh bbởi Fdh  k  l0  A  8  k  l0  A  l0  A A 5cm  l0  15cm + Từ hình vẽ ta thu      1 l0  k  40N.m 6  kl0 Cơ lắc E  kA  0,05J  Đáp án C Câu 5: Một lắc lò xo dao động ng điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lắc lò xo có mốii quan h hệ cho hình vẽ Độ cứng lò xo A 100 N/m B 150 N/m C 50 N/m D 200 N/m Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 19 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Biên độ dao động A  lmax  lmin F  4cm  k  dhmax   50 N/m A 0,04  Đáp án C Câu 6: Hai lắc lò xo thẳng đứng ng Chiều Chi dương hướng xuống, độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên mỗii lắc l có đồ thị phụ thuộc vào thời gian hình vẽ Cơ c lắc (1) (2) lần W1 lượt W1 W2 Tỉ số W2 A 0,18 C 0,54 B 0,36 D 0,72 + Lực đàn hồi lắc vị trí x  l0  l01  2l02  đơn vị (ta chuẩn n hóa b 2) A1  Dựa vào đồ thị ta thu  A  k 5 F1max  F2max  k1  l01  A1   k  l02  A   k1   3  k 1  5   3 k2 2 W k A  3 Ta có tỉ số        0, 0,72 72 W2 k  A  5  Đáp án D Câu 7:(Chuyên Long An – 2017) Mộtt vật v có khối lượng 100 g đồng thời thực hai dao động điều hòa đư mơ tả đồ thị hình vẽ Lấy   10 Lực phục hồi cực đạii tác dụng d lên vật có giá trị A 2,5 N B N C 1,5 N D N Phương trình hai dao động thành phần  x1  8cos  5t       x  10cos  5t      x  6cos  5t   2   Lực phục hồi cực đại Fph max  ma max  m2 A  100.10 3  5  10.10 2  2,5N Câu 8:(Quốc gia – 2017) Một lắcc lị xo dao động điều hịa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộ ộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t  t1 có giá trị tr gần với giá trị sau đây? A 0,27 s C 0,22 s B 0,24 s D 0,20 s Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 20 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Từ đồ thị, ta thu W  2J ban đ đầu vật vị trí biên (động 0) + Ta để ý hai thời điểm m 0,25 s 0,75 s ứng với hai vị trí động A  khoảng kho thời gian vật  x   hai vị trí T  0, 25  T  2s  x   Wt1  0, 2J     Wt  0,4J  x    A 10 A Từ hình vẽ, ta tìm t  t1  0, 25s  Đáp án B IV ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG LƯ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật có khối lượng 250 g dao động điều u hịa, chọn ch gốc tính vị trí cân bằng, đồ thị động ng theo th thời gian hình vẽ Thời điểm vậtt có v vận tốc thỏa mãn v  10x (x li độ) 7 s 120  s C 20  s 30  s D 24 A B Hướng dẫn: + Khoảng thời gian vật từ vị trí b lần động (động giảm) đến vị trí động ng b ứng với vật từ vị trí 3A đến x  A T T 7  2 T s  10 rad/s Ta có   12 60 T + Vị trí v  10x , ta có: x  v  10x 2   x   10x  2    x   v      1   A   A        A   A  Biến đổi toán học, ta thu 2   x   10x  A Lần đầu ứng với x   u âm A vật theo chiều     1 x   2  A   10A  T T  t   s 12 24 Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 21 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đán áp D Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phước – 2017) Hai chất điểm có khối lượng m1, m2 dao động ng điều hòa phương tần số Đồ thị biểu diễn động ng ccủa m1 m m2 theo li độ hình vẽ Tỉ số m2 C 9 D A B Hướng dẫn : Từ độ thị ta thấy củaa hai vật v E1  E  m A2 1 m12 A12  m 2 A 22   22 2 m A1 m + Mặc khác A  A1   m2  Đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017) Hai lắc l lị xo dao động điều hịa có động biến n thiên theo th thời gian đồ thị, lắc (1) đường liền nét lắcc (2) đường đư nét đứt Vào thời điểm hai lắc ng tỉ số động lắc (1) động lắcc (2) 81 25 C D A B + Từ đồ thị ta thấy hai dao động ng này vuông pha (đ (động vật cực đạại – vị trí cân bằng, động vật cựcc tiểu ti – biên) E1  1,5E + Ta biểu diễn động c vật E1cos 1  E cos 2 1 E t1  E t E t  Ecos      E d1 E1sin 1   E d1 E1 1  cos 1     2  E d  Esin   E  E sin  2  d2  E d2 E 1  cos 2  + Kết hợp với E1  1,5E hai dao độ ộng vuông pha (1) trở thành 2 cos 1  cos 2 1,5cos 21  cos 22   2,5cos 1   cos 1  0,4 0, E d1 1,5 1  cos 1  Thay kết vào (2) ta thu tỉỉ số   Ed2  1,5cos 1  Đáp án C Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 22 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 2: Một vật có khối lượng ng 400 g dao đ động điều hòa với phụ thuộc theo thời gian đượcc cho hình vẽ Tại thời điểm t  , vật chuyển động ng theo chiều chi dương, lấy 2  10 Phương trình dao động vậật   A x  10cos  t   cm 6  B 5   x  5cos  2t   cm     C x  10cos  t   cm 6  D   x  5cos  2t   cm 3   A  x   Thời điểm ban đầu vật qua vị trí Wd  Wt theo chiều dương   (lưu ý rằằng sau    5  thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, m, vvậy vật chuyển động từ biên âm vị trí cân bằng)  Đáp án B Câu 3: Động dao động mộtt lắc l lị xo mơ tả theo dao động ng đồ đ thị hình vẽ Cho biết khối lượng vật ng 100 g, vật v dao động hai vị trí cách cm Tần số góc củ dao động A 5rad.s 1 B 2rad.s 1 C 3rad.s 1 D 2,5rad.s 1 Từ hình vẽ, ta thấy W  Wtmax  4mJ + Vật dao động hai vị trí cách cm  A  4cm Tần số góc dao động   2W  2rad.s 1 mA  Đáp án B Câu 4: Một vật có khối lượng ng kg dao đ động điều hịa xung quanh vị trí cân Đồ thị c vật theo thời gian cho hình vẽ Lấy 2  10 , biên độ dao động vật A 60cm B 3,75cm C 15cm D 30cm Từ đồ thị ta thấy biến n thiên với v chu kì 0,5 s chu kì dao động s    2rad.s 1 Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 23 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam 2W  15cm Biên độ dao động xác định bở ởi W  m2 A  A  m2  Đáp án C Câu 5: (Quốc gia – 2017) Một lắcc lò xo treo vào m 2 điểm cố định, nơi có gia tốc trọng ng trường trư g   m/s Cho lắc dao động điều hịa theo phương ương thẳng th đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộ ộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khốii lượng lư lắc gần với giá trị sau A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg Thế đàn hồi lắcc lò xo treo thẳng th đứng xác định biểu thức k  l  x  D 0,65 kg + Thế hai vị trí (1) (2) ứng vớ ới   W1  0,0625  k  A  l0  A  l0    A  2l0  A  l0  W  0,5625  k  A  l 2  2 + Mặc khác, ta để thời gian vậtt chuyển chuy động từ (1) T đến (2) ứng với nửa chu kì  0,15  T  0,3s Từ ta tìm l0  0,0225mA  0,045m Khối lượng vật 1  20  2 W2  m2  A  l0   0,5625  m    0,045  0,0225  m  0,55kg 2    Đáp án B V MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP P KHÁC Câu 1:(Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Một lị xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m treo vào mộtt điểm cố định, đầu treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g Giữ vật vịị trí lị xo không biến dạng buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự dọc theo trục lò xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướ ớng xuống, gốc thời gian lúc  buông vật Tại thời điểm t = 0,2 s, mộtt llực F thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn n đồ đ thị hình bên, tác dụng vào vật Biết điểm treo chịu lự ực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm m treo, tốc t độ vật A 20 cm/s B cm/s C 20 cm/s Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội D 40 cm/s - Trang | 24 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Chu kì dao động m 400.103  2  0, 4s k 100 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân b T  2 mg 400.103.10   4cm k 100 + Khi lực F tăng lên lượng ∆F thìì vị v trí cân lò xo dịch chuyển thêm đoạn l  4cm Tại thời điểm t  0, 2s lắc vịị trí biên dao động thứ l0  + Dưới tác dụng lực F vị trí cân ng dịch d chuyển đến vị trí biên nên lắc đứng ng yên t vị trí + Lập luận tương tự ngoại lựcc F có độ đ lớn 12 N lắc dao động với biên độ cm Từ hình vẽ ta tìm v  3 v max  8.5  20 cm/s 2  Đáp án A Câu 2:(Sở Đồng Tháp – 2017) Mộtt llắc lị xo có khối lượng 100 g dao động cưỡng ổn ổ định tác dụng ngoại lực biến thiên điều u hoà với v tần số f Đồ thị biểu diễn phụ thuộc củaa biên độ đ vào tần số ngoại lực tác dụng lên hệ có dạng ng h hình vẽ Lấy π = 10 Độ cứng lò xo A 25 N/m B 42,25 N/m C 75 N/m D 100 N/m Từ độ thị ta thấy rằng, cộng hưởng ng xảy x 2   5   k  k  m  5   25 N/m m  Đáp án A Link nhóm : https://www.facebook.com/groups/1503451999718367/ https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 25 - ...  Gọi x12  x1  x dao đ thứ dao động thứ hai, x 23  x  x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đ Đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ vào thời gian hai dao động tổng ng hợp h hình... 2017) Hai dao động đ điều hòa tần số có đồ thị hình vẽ độ lệch ch pha đao động (1) so với dao động (2) 2  rad A B rad 3   C rad D  rad Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động ng c hai... động đ điều hòa pha ban đầu D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần n số s dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1) dao động ng tắt t dần (biên độ giảm