ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK1

TRUNG TÂM HỒNG GIA ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Häc k× Năm học 2016 2017 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn (sin x  cos x )2  sin2 x      sin   x   sin   3x      cot x  4  x x x u    un 1  2un  3, n    C  6C  6C  9x  14x S C' A' A' α B' E' H D' B' C' M A E D A C F G E B B C I ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trò lượng giác sinx π Cung phần tư (II) (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) I II III IV sin  + + – – cos  + – – + tan  + – + – cot  + – + – Giá trị LG 3π (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) -1 Công thức lượng giác tan  cot   sin2   cos2   1  tan2   cos2   cot2   sin2  Cung góc liên kết Cung đối Cung bù cos(a )  cos a sin(  a )  sin a sin(a )   sin a cos(  a )   cos a tan(a )   tan a tan(  a )   tan a cot(a )   cot a cot(  a )   cot a Cung  sin(  a )   sin a cos(  a )   cos a Cung phụ   sin   a   cos a 2    cos   a   sin a     tan   a   cot a     cot   a   tan a 2  Cung    sin   a   cos a 2    cos   a    sin a 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017   tan   a    cot a 2    cot   a    tan a   tan(  a )  tan a cot(  a )  cot a Công thức cộng cung sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan a  tan b   tan a  tan b tan(a  b)  tan a  tan b   tan a  tan b    tan x    tan x   tan   x    x      tan x   tan x Hệ quả: tan  Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  sin   cos  sin2    cos 2  cos2   sin2  cos 2   2 2 cos     sin  cos2    cos 2 tan 2  tan   tan2  tan2    cos 2  cos 2 cot2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba  sin 3  sin   sin    cos 3  cos   cos   tan 3  tan   tan3   tan2  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cotb  sin(b  a ) sin a  sin b c bit Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600     sinx  cos x  sinx    cosx   4    Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017     sin x  cos x  sinx     cos x       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b )  cos(a  b)  sin a  cos b  sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)    sin(a  b)  sin(a  b) Bảng lượng giác số góc đặc biệt 00 300  450  600 2  900  sin  cos  2 2 tan  3 kxđ cot  kxđ 3 1200 2 3  1350 3 1500 5 2  2 3600  2 0  1 3 0 kxđ kxđ  1  3 1   1800 Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác cú ta M(cos, sin) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tính chất hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ:  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x  D x  D f (x )  f (x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x  D x  D f (x )  f (x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng b Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y  f (x ) xác định tập (a;b)    y  f (x ) gọi đồng biến (a;b) x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x )  y  f (x ) gọi nghịch biến (a;b) x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x ) c Hàm số tuần hoàn:  Hàm số y  f (x ) xác định tập hợp D, gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có (x  T )  D (x  T )  D f (x  T )  f (x )  Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm số y  sin x  Hàm số y  sin x có tập xác định D    y  sin  f (x ) xác định  f (x ) xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  sin x     sin x    sin2 x    Hàm số y  f (x )  sin x hàm số lẻ f (x )  sin(x )   sin x  f (x ) Nên đồ thị hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì To  2, nghĩa là: sin(x  k 2)  sin x Hàm số y  sin(ax  b) tuần hồn với chu kì To  2  a      Hàm số y  sin x đồng biến khoảng :   k 2;  k 2  nghịch biến     3 khoảng :   k 2;  k 2 , với k    2    Hàm số y  sin x nhận giá trị đặc biệt:     k 2 sin x   x  k  , (k  )  sin x  1  x    k 2 sin x   x Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600  Đồ thị hàm số: Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 y y  sin x   3  O    3 x 5  –1 Hình dạng đồ thị hàm số y  sin x Hàm số y  cos x  Hàm số y  cos x có tập xác định D    y  cos  f (x ) xác định  f (x ) xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  cos x     cos x    cos2 x    Hàm số y  f (x )  cos x hàm số chẵn f (x )  cos(x )  cos x  f (x ), nên đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì To  2, nghĩa cos(x  k 2)  cos x Hàm số y  cos(ax  b ) tuần hồn với chu kì To  2  a  Hàm số y  cos x đồng biến khoảng (  k 2; k 2) nghịch biến khoảng (k 2;   k 2)  Hàm số y  cos x nhận giá trị đặc biệt:  cos x   x  k 2  cos x   x    k  , (k  ) cos x  1  x    k 2  y  Đồ thị hàm số: y  cos x   3    O   3  5 x –1 Hàm số y  tan x Hình dạng thị hàm số y  cos x      Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k , k  , nghĩa x   k      hàm số y  tan  f (x ) xác định  f (x )   k ; (k  )  Tập giá trị T    Hàm số y  f (x )  tan x hàm số lẻ f (x )  tan(x )   tan x  f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gc ta O Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì To    y  tan(ax  b ) tuần hồn với chu kì To    a  Giá trị đặc biệt:  tan x   x  k   tan x   x    k , (k  )  tan x  1  x    k   y  Đồ thị hàm số y  tan x  3    y  tan x O  3  2 x 5 Hàm số y  cot x  Hàm số y  cot x có tập xác định D   \ k , k  , nghĩa x  k ; (k  )  hàm số y  cot  f (x ) xác định  f (x )  k ; (k  )  Tập giá trị T    Hàm số y  f (x )  cot x hàm số lẻ f (x )  cot(x )   cot x  f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O  Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì To    y  cot(ax  b ) tuần hồn với chu kì To    a   Giá trị đặc biệt :     k  cot x   x   k  , (k  )  cot x  1  x    k  cot x   x  y  Đồ thị hàm số y  cot x : y  cot x 2  3    O   3 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 x Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 Dạng toán 1: Tìm tập xác đònh hàm số lượng giác  Phương pháp giải Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ:  y  tan f (x )  sin f (x )  ĐKXĐ   cos f (x )   f (x )   k , (k  ) cos f (x )  y  cot f (x )  cos f (x ) ĐKXĐ  sin f (x )   f (x )  k , (k  ) sin f (x )  Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp:  y  y ĐKXĐ   P (x )  P (x ) 2n P (x ) ĐKXĐ  y  2n P (x )   P (x )  ĐKXĐ   P (x )  A   Lưu ý rằng: 1  sin f (x ); cos f (x )  A.B     B    Với k  , ta cần nhớ trường hợp đặc biệt:   k 2  sin x   x  k     sin x  1  x    k 2  cos x   x  k 2  sin x   x      k    tan x  1  x    k   tan x   x  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y  f (x )    k   cot x   x   k     cot x  1  x    k   cot x   x   tan x   x  k     k   cos x  1  x    k 2  cos x   x   sin 3x  cos x    cos x tan x  Giải: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y  f (x )    x  cos x Giải: BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: a) y  cos b) y  cos 2x c) y   cos x  sin x  2   d) y  tan 5x    e) y  tan 2x   sin 2x  f) g) y  tan 2x  sin x  h) y  cos x   sin x  j) y  sin x  cos x  l) y  sin x   cos x i) y  k) y  BT  x cos x    sin x cot 2x  cos2 x  y m) y  x  sin x n) y  o) y  x2   x cos x p) y  tan 2x   cos2 x cos 2x  tan x  sin x tan 2x sin x   Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: a) y  c) y  2  x  sin 2x   tan 2x        sin x     b) y  2  4x  tan 2x    tan x     d) y       cos x   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600    tan   x  4  e) y   cos x  g) y  i) f) y  sin 4x  cos x    h) y  cot 2x   tan 2x    cos x  cos 3x y   sin x  Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  tan x   sin x  cos2 x    cot   x    l) y      2 tan 3x     j)    cos x k) y  cot x        cos x y Dạng toán 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số lượng giác  Phương pháp giải  Dựa vào tập giá trị hàm số lượng giác, chẳng hạn:    sin x    sin x   sin2 x  1  cos x    cos x   cos2 x    Biến đổi dạng: m  y  M  Kết luận: max y  M y  m Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f (x )   cos2 x sin2 x  Giải: Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f (x )  sin x  cos x  cos 2x  Giải: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 BT 536 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Chứng minh: a) MN  AD MN  BC b) MO  SC NO  SB BT 537 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm AB, AD Gọi I , J , G trọng tâm tam giác: SAB, SAD, AOD Chứng minh: a) IJ  MN b) IJ  BD GJ  SO BT 538 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O I điểm cạnh SO a) Tìm giao điểm E F mặt phẳng (ICD) với đường SA, SB Chứng minh: EF  AB b) Gọi K giao điểm DE CF Chứng minh: SK  BC BT 539 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Gọi P điểm cạnh BC Tìm giao tuyến của: a) (SBC ) (SAD ) c) (MNP ) (ABCD ) b) (SAB ) (SCD ) BT 540 Cho tứ diện SABC Gọi E F trung điểm cạnh SB AB, G điểm cạnh AC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (SAC ) (EFC ) b) (SAC ) (EFG ) BT 541 Cho tứ diện ABCD Gọi G J trọng tâm tam giác BCD ACD a) Chứng minh: GJ  AB b) Tìm (ABD )  (GJD )  ? BT 542 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi E , F trung điểm SA SB a) Chứng minh: EF  CD c) Chứng minh: SI  AB  CD b) Tìm I  AF  (SDC ) BT 543 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm ABC , ABD E , F trung điểm BC , AC a) Chứng minh: IJ  CD b) Tìm (DEF )  (ABD )  ? BT 544 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a) Tìm I  SD  (AMN ) c) Tìm (AMN )  (SAD )  ? b) Chứng minh: NI  SB BT 545 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD  2BC Gọi O giao điểm AC BD, K trung điểm SC , G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG  BK b) Tìm (ACG )  (SBC )  ? BT 546 Hình chóp S ABCD có O tâm hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SA cho SM  2MA, N trung im ca AD Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 133 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 a) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD ) (MBC ) Tìm giao điểm I SB (CMN ), giao điểm J SA (ICD ) c) Chứng minh ba đường thẳng ID, JC , SO đồng qui E Tính tỉ số SE  SO BT 547 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD  2BC Gọi M , N , P thuộc đoạn SA, AD, BC cho MA  2MS , NA  2ND, PC  2PB a) b) c) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (SAD ) (SBC ), (SAC ) (SBD ) Xác định giao điểm Q SB với (MNP ) Gọi K trung điểm SD Chứng minh: CK  (MQK )  (SCD ) BT 548 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy điểm E cạnh SC cho EC  2ES a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao điểm M đường thẳng AE mặt phẳng (SBD ) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng SO BT 549 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M , N , P trung điểm SD, CD, BC a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBC ), (AMN ) (SBC ) b) Tìm giao điểm I (PMN ) AC , K (PMN ) SA c) Gọi F trung điểm PM , chứng minh ba điểm K , F , I thẳng hàng § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG   Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho đường thẳng d mặt phẳng (P ) Có ba trường hợp xảy ra:  Đường thẳng d (P ) có điểm chung phân biệt  d  (P )  Đường thẳng d (P ) có điểm chung  d  (P )  A  Đường thẳng d (P ) khơng có điểm chung  d  (P ) d d d A P P P Định nghĩa Đường thẳng d mặt phẳng (P ) gọi song song với chúng khụng cú im chung Cỏc nh lớ Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 134 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Định lí Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng () d song song với đường thẳng d  nằm () d song song với ()  Định lí Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt () theo giao tuyến b b song song với a Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng  Định lí Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng  Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) a  b   Phương pháp: Chứng minh b  (P )  a  (P )  a  (P )  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABC ) (ABD) Giải A D B C Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD S a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC ) (SAD ) E b) Gọi E trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNE ) A D Giải M N B C Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 135 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  Phương pháp: Áp dụng hai cách sau: a  (P ) a  (P )   a  (Q )  (P )  (Q )  Mx  a a  (Q )  (P )  (Q )  Mx  a    M  (P )  (Q ) M  (P )  (Q )   Ví dụ Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm ABC , M  cạnh CD với MC  2MD a) Chứng minh: MG  (ABD ) A b) Tìm (ABD )  (BGM )  ? c) Tìm (ABD )  (AGM )  ? Giải G B D M C  Tìm thiết diện song song với ng thng Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 136 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Phương pháp: Để tìm thiết diện mặt phẳng () qua điểm song song với hai đường thẳng chéo () chứa đường thẳng song song với đường M  ()  ( )  thẳng,thường sử dụng tính chất sau:   ()  ( )  a  d (với M  a ) d  ()  d  ( )  Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi M , I trung điểm BC , AC Mặt (P ) qua điểm M , song song với BI SC Xác định hình vẽ giao điểm (P ) với cạnh AC , SA, SB Từ suy thiết diện (P ) cắt S hình chóp Giải I A C M B BI TP P DNG Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 137 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 BT 550 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Chứng minh rằng: a) BC  (SAD ) b) AD  (SBC ) c) MN  (ABCD ) d) MN  (SBC ) e) MO  (SCD ) f) NO  (SBC ) BT 551 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi G trọng tâm tam giác SAD E điểm cạnh DC cho DC  3DE , I trung điểm AD a) Chứng minh: OI  (SAB ) OI  (SCD ) b) Tìm giao điểm P IE (SBC ) Chứng minh: GE  (SBC ) BT 552 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB CD a) Chứng minh: MN  (SBC ) MN  (SAD ) b) Gọi P điểm cạnh SA Chứng minh: SB  (MNP ) SC  (MNP ) c) Gọi G, I trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: GI  (SAB ) BT 553 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, với AB  2CD Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SA, G trọng tâm tam giác SBC E điểm cạnh SD cho 3SE  2SD Chứng minh: a) DI  (SBC ) b) GO  (SCD ) c) SB  (ACE ) BT 554 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AD Gọi I , J thuộc SM , SN cho a) MN  (SBD ) b) IJ  (SBD ) SI SJ    Chứng minh: SM SN c) SC  (IJO ) BT 555 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD I điểm cạnh BC cho BI  2IC Chứng minh rằng: IG  (ACD ) BT 556 Cho tứ diện ABCD Gọi G, P trọng tâm tam giác ACD ABC Chứng minh rằng: GP  (ABC ) GP  (ABD ) BT 557 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm AC BD, M trung điểm SA a) Chứng minh: OM  (SCD ) b) Gọi () mặt phẳng qua M , đồng thời song song với SC AD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp S ABCD BT 558 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD, () mặt phẳng qua M , đồng thời song song với SA BC Tìm thiết diện () với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? BT 559 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N thuộc cạnh AB, CD Gọi () mặt phẳng qua MN song song SA a) Tìm thiết diện () hình chóp b) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 138 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 BT 560 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC (P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) b) Gọi E , F giao điểm (P ) với cạnh SB SD Tìm tỉ số diện tích SME với SBC tỉ số diện tích SMF với SCD c) Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng EF  KJ BT 561 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BC AD Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng () qua MN song song với CD Xác định vị trí hai điểm M , N để thiết diện hình bình hành minh K , A, J nằm đường thẳng song song với EF tìm tỉ số BT 562 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD, M điểm đoạn IJ Gọi (P ) mặt phẳng qua M song song với AB CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (P ) (ICD ) b) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P ) Thiết diện hình ? BT 563 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi K J trọng tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh KJ // (SAB) b) Gọi (P ) mặt phẳng chứa KJ song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) BT 564 Cho tứ diện ABCD Gọi G1,G2 trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh rằng: G1G  (ABC ) G1G2  (ABD ) BT 565 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB, I trung điểm AB, lấy điểm M đoạn AD cho AD  3AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) b) Đường thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh NG  (SCD ) c) Chứng minh: MG  (SCD ) BT 566 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD  2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG  (SBC ) b) Cho M trung điểm SD Chứng minh: CM  (SAB ) c) Gọi I điểm cạnh SC cho 2SC  3SI Chứng minh: SA  (BDI ) BT 567 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SB a) Chứng minh: BD  (MNP ) b) Tìm giao điểm (MNP ) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP ) (SBD ) d) Tìm thiết diện hình chóp với (MNP ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 139 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 BT 568 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm thuộc BC cho MC  2MB Gọi N , P trung điểm BD AD a) Chứng minh: NP  (ABC ) b) Tìm giao điểm Q AC với (MNP ) tính QA  Suy thiết diện hình QC chóp bị cắt (MNP ) c) Chứng minh: MG  (ABD ), với G trọng tâm tam giác ACD BT 569 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD ); (SAB ) (SCD ) b) Một mặt phẳng qua BC song song với AD cắt SA E , (E  S , E  A), cắt SD F , (F  S , F  D ) Tứ giác BEFC hình ? c) Gọi M thuộc đoạn AD cho AD  3AM G trọng tâm tam giác SAB, I trung điểm AB Đường thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh: NG  (SCD ) MG  (SCD ) BT 570 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC ) (SBD ), (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao điểm E SB (MNP ) c) Chứng minh: NE  (SAP ) BT 571 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh AB cho AM  2MB Gọi G trọng tâm BCD I trung điểm CD, H điểm đối xứng G qua I a) Chứng minh: GD  (MCH ) GK  GM BT 572 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , K trung điểm BC , CD b) Tìm giao điểm K MG với (ACD ) Tính tỉ số a) Tìm giao tuyến (SIK ) (SAC ), (SIK ) (SBD ) b) Gọi M trung điểm SB Chứng minh: SD  (ACM ) MF  MD BT 573 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm SAB, AD lấy điểm E cho AD  3AE Gọi M trung điểm AB c) Tìm giao điểm F DM (SIK ) Tính tỉ số a) Chứng minh: EG  (SCD ) b) Đường thẳng qua E song song AB cắt MC F Chứng minh: GF  (SCD ) c) Gọi I điểm thuộc cạnh CD cho CI  2ID Chứng minh: GO  (SAI ) BT 574 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh: SB  (AMN ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 140 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 b) Tìm giao tuyến (AMN ) với (SAB ) IS  ID d) Gọi Q trung điểm ID Chứng minh: QC  (AMN ) c) Tìm giao điểm I SD với (AMN ) Tính tỉ số: BT 575 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm BC , CD a) Tìm giao tuyến (SMD) (SAB ) b) Tìm giao tuyến (SMN ) (SBD ) Gọi H điểm cạnh SA cho HA  2HS Tìm giao điểm K MH KH (SBD ) Tính tỉ số:  KM d) Gọi G giao điểm BN DM Chứng minh: HG  (SBC ) c) BT 576 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD  2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG  (SBC ) b) Gọi M trung điểm cạnh SD Chứng minh: CM  (SAB ) c) Giả sử điểm I đoạn SC cho 2SC  3SI Chứng minh: SA  (BID ) KB  KG BT 577 Cho hình chóp S ABC Gọi M , P, I trung điểm AB, SC , SB Một mặt phẳng () qua MP song song với AC cắt cạnh SA, BC N , Q d) Xác định giao điểm K BG mặt phẳng (SAC ) Tính tỉ số: a) Chứng minh: BC  (IMP ) b) Xác định thiết diện () với hình chóp Thiết diện hình ? c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SMQ) BT 578 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình tứ giác lồi Gọi M , N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M , N song song với đường thẳng AC a) Tìm giao tuyến () với (ABCD ) b) Tìm giao điểm đường thẳng SB với () c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () BT 579 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB  CD Gọi M , N , I trung điểm AD, BC , SA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IMN ) (SAC ); (IMN ) (SAB ) b) Tìm giao điểm SB (IMN ) c) Tìm thiết diện mặt phẳng (IDN ) với hình chóp S ABCD BT 580 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm AN SAB; N điểm thuộc đoạn AC cho:  ; I trung điểm AB AC a) Chứng minh: OI  (SAD ) GN SD Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 141 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 b) Gọi () mặt phẳng qua O song song với SA BC Mặt phẳng () cắt SB, SC L K Tìm hình tính thiết diện cắt mặt phẳng () với hình chóp S ABCD BT 581 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , K trung điểm cạnh SA, SB M điểm thuộc cạnh CD, (M khác C D ) a) Tìm giao tuyến của: (KAM ) (SBC ), (SBC ) (SAD ) b) Tìm thiết diện tạo (HKO ) với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? c) Gọi L trung điểm đoạn HK Tìm I  OL  (SBC ) Chứng minh: SI  BC BT 582 Cho tứ diện ABCD, có M , N trung điểm cạnh AB, BC gọi G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm E MG (BCD ) b) Tìm d  (MNG )  (BCD ) Giả sử d  CD  P Chứng minh: GP  (ABC ) c) Gọi () mặt phẳng chứa MN  AD Tìm thiết diện () với tứ diện BT 583 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA thỏa 3MA  2MS Hai điểm E F trung điểm AB BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MEF ) (SAC ) b) Xác định giao điểm K mặt phẳng (MEF ) với cạnh SD Tính tỉ số: KS  KD IM  IF d) Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MEF ) cắt mặt hình chóp S ABCD c) Tìm giao điểm I MF với (SBD ) Tính tỉ số: BT 584 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Xác định giao điểm NC (OMD ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P ) qua MO song song với SC BT 585 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC , (P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) b) Gọi E , F giao điểm (P ) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME với tam giác SBC tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD c) Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng ba EF  KJ BT 586 Cho hình chóp S ABCD có G trọng tâm ABC Gọi M , N , P, Q, R, H trung điểm SA, SC , CB, BA, QN , AG điểm K , A, J nằm đường thẳng song song với EF tìm tỉ số a) Chứng minh rằng: S , R, G thẳng hàng SG  2MH  4RG b) Gọi G  trọng tâm SBC Chứng minh: GG   (SAB ) GG (SAC ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 142 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG   Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt Cho đường thẳng d mặt phẳng (P ) Có ba trường hợp xảy ra: Q P P a Q (P ), (Q ) có điểm chung (P )  (Q )  a (P ), (Q ) khơng có điểm chung (P )  (Q ) Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung  Các định lí M  Định lí Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( ) () a α b song song với ( ) Lưu ý: β  Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta phải chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng  Muốn chứng minh đường thẳng a  (Q ), ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng (P )  (Q ) A α  Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho β Hệ quả:  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () () có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với () Dó đường thẳng d song song với () ta phải chứng minh d thuộc mặt phẳng ( ) có ( )  ()  d  ()  Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với  Cho điểm A không nằm mặt phẳng () Mọi đường thẳng qua A song song với () nằm mặt phẳng qua A song song với () a A' α  Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song vi b Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 A B B' Page - 143 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến d song song đoạn thẳng A' γ A  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Ví dụ B β Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD  BC AD  2BC Gọi M , N trung điểm SA AD Chứng minh: (BMN )  ((SCD ) d' B' C C' Giải S M A D N B C BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 587 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SD K , I trung điểm BC , OM a) Chứng minh: (OMN )  (SCD ) b) (PMN )  (ABCD ) c) Chứng minh: KI  (SCD ) BT 588 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Chứng minh rằng: (OMN )  (SBC ) b) Gọi P, Q, R trung điểm AB, ON , SB Chứng minh: PQ  (SBC ) (MOR)  (SCD ) BT 589 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng Gọi I , J , K trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh: a) (ADF )  (BCE ) b) (DIK )  (JBE ) BT 590 Cho hình bình hành ABCD, ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC , BF lấy điểm M , N cho MC  2AM , NF  2BN Qua M , N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự M 1, N Chứng minh : a) MN  DE b) M 1N  (DEF ) c) (MNM 1N ) (DEF ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 144 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 BT 591 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N thứ tự trung điểm AD, BC I , J , K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh: (IJK )  (CDFE ) BT 592 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (MOP ) b) Gọi E trung điểm SC I điểm cạnh SA thỏa AI  3IS Tìm CH K  IE  (ABC ) H  BC  (EIM ) Tính tỉ số  CB c) Gọi G trọng tâm SBC Tìm thiết diện hình chóp S ABC bị cắt (IMG ) BT 593 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD Gọi I trung điểm ME G  AN  BD a) Tìm giao điểm E AD với mặt phẳng (BMN ) tìm giao điểm F SD với mặt phẳng (BMN ) Chứng minh: FS  2FD b) Chứng minh FG  (SAB ) (CDI )  (SAB ) c) Gọi H giao điểm MN SG Chứng minh: OH  GF BT 594 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC , N điểm đường chéo BD cho BD  3BN a) Xác định giao tuyến (SDC ) (SAB ) tìm T  DM  (SAB ) Tính TM  TD b) Gọi K  AN  BC Chứng minh rằng: MK  (SBD ) c) Gọi I  AN  DC , L  IM  SD Tính tỉ số S LS IKM  LD S IAL BT 595 Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM  BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD AF M , N  a) Chứng minh: (ADF )  (BCE ) b) Chứng minh: (ADF )  (MM N N ) BT 596 Cho hình lăng trụ ABC A B C  Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC , A B C  Chứng minh: (IJK )  (BCC B ) (A JK )  (AIB ) BT 597 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD  2BC , M  BC Gọi (P ) mặt phẳng qua M ,  CD,  SC , (P ) cắt AD, SA, SB N , P, Q a) Chứng minh: NQ  (SCD ) NP  SD b) Gọi H , K trung điểm SD AD Chứng minh: (CHK )  (SAB ) CK giao tuyến (KPQ ) (SCD ) BT 598 Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M , N cho SM  MN  NA a) Chứng minh: GM  (SBC ) b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh: (MCD)  (NBG) c) Gọi H  DM  (SBC ) Chứng minh H trọng tâm SBC Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 145 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG  BT 599 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Gọi E trung điểm SC Chứng minh: OE  (SAB ) c) Gọi F điểm đoạn BD cho 3BF  2BD Tìm giao điểm M SB SM (AEF ) Tính tỉ số:  SB BT 600 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB SAD Gọi M , N trung điểm SA, SB a) Chứng minh: IJ  (ABCD) b) Chứng minh: (OMN )  (SDC ) c) Tìm giao tuyến (SAB ) (SDC ) d) Tìm giao điểm BC (OMN ) BT 601 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , I , K , L trung điểm SA, SC , OB, SD a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC ) (SBD ); (HIK ) (SBD ) b) Chứng minh OL song song với (HIK ) c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng (HIK ) BT 602 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cạnh đáy lớn AD Gọi E , F điểm hai cạnh SA, SD thỏa mãn điều kiện: SE SF    Gọi SA SD G trọng tâm tam giác ABC a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ), (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao điểm H CD (EFG ) c) Chứng minh: EG  (SBC ) d) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt (EFG ) Nó hình ? BT 603 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD  3AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (GCD) b) Tìm giao điểm I CD mặt phẳng (SGM ) c) Chứng minh: MG song song (SCD ) BT 604 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB a) Tìm giao tuyến (MCB ) (SAD ) b) Chứng minh rằng: MN  (SCD ) c) Gọi I  DM  CN Chứng minh rằng: SI  (NAD ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 146 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 MỤC LỤC PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG § HÀM SỐ LƯNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 12 I Phương trình lượng giác baûn 12 II Moät số kỹ giải phương trình lượng giác 13 Sử dụng thành thạo cung liên kết 13 Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng 13 Hạ bậc gặp bậc chẵn sin cos 16 Xác đònh nhân tử chung để đưa phương trình tích số 18 III Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp 21 Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác 21 Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) 24 Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, baäc 3, baäc 4) 27 Phương trình lượng giác đối xứng 29 Một số phương trình lượng giác dạng khác 30 § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG 36 Chương : TỔ HP VÀ XÁC SUẤT 39 § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BAÛN 39 § HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP 44 § NHỊ THỨC NEWTON 56 § BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 63 § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 74 § BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 80 Chương : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 83 § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 83 § DÃY SỐ 86 § CẤP SỐ CỘNG 92 § CẤP SỐ NHÂN 98 PHẦN Hình học 101 Chương : PHÉP BIẾN HÌNH 101 § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH 101 § PHÉP TỊNH TIẾN 101 § PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 105 § PHEÙP QUAY 106 § PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 107 § PHÉP VỊ TỰ &ø PHÉP ĐỒNG DẠNG 108 Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 111 § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 111 § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHAÚNG 134 § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 143 § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG 146 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 147 - ... - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 Dạng toán. .. O Winfrey Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 11 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P... tích sau hạ bậc) xuất nhân tử chung làm toán đơn gin hn Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 16 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân