Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ nanocomposite chịu áp lực ngoài

Đề tài thiết lập các phương trình chủ đạo cho bài toán vỏ trụ tròn Nano Composite chịu áp lực ngoài. Đề xuất dạng nghiệm và giải hệ phương trình nhận được bằng phương pháp Galerkin hoặc phương pháp năng lượng để nhận được hệ phương trình đại số phi tuyến cân bằng. Giải hệ phương trình này để nhận được tải tới hạn và đường cong sau mất ổn định của vỏ.

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Tên đề tài: Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực Mã số: DTSV171837 Sinh viên tham gia: (1) Đào Ngọc Nam (2) Đỗ Quang Trà (3) Nguyễn Vạn Tuế Giáo viên hướng dẫn : Th.S Vũ Thọ Hưng HÀ NỘI – 2018 i MỤC LỤC MỤC LỤC i MỞ ĐẦU 1 Tên đề tài Sự cần thiết việc nghiên cứu .1 Mục tiêu nghiên cứu Nội dung nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu Kết đạt CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN VỎ TRỤ NANO COMPOSITE CHỊU ÁP LỰC NGOÀI .2 1.1 Vật liệu NanoComposite 1.2 Tình hình nghiên cứu CHƯƠNG THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Mơ hình kết cấu .4 2.2 Các phương trình 2.3 Điều kiện biên phương pháp giải .10 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 13 3.1 Kết so sánh 13 3.2 Phân tích ổn định phi tuyến 13 3.2.1 Thay đổi cấu trúc hình học CNTRC 13 3.2.2 Thay đổi tỷ phần thể tích CNT 15 3.2.3 Thay đổi bán kính cong R .17 3.2.4 Thay đổi mode 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .20 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO .22 PHỤ LỤC 25 Phụ lục A 25 Phụ lục B 25 Phụ lục C 26 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: So sánh giá trị tải trọng áp lực ngồi vỏ trụ tròn FG-CNTRC 13 Bảng 3.2: Tải tới hạn áp lực vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với tỷ phần thể tích CNT khác , .13 ii Bảng 3.3: Tải tới hạn áp lực vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với bán kính vỏ khác nhau, 17 iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 2.1 Hình dạng vỏ trụ tròn loại FG-CNTRC trực giao Hình 3.1 Mối quan hệ áp lực – độ võng với loại FG-CNTRC .14 Hình 3.2 Mối quan hệ áp lực – độ võng với loại FG-CNTRC .15 Hình 3.3 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng với loại FG-CNTRC .15 Hình 3.4 Mối quan hệ áp lực – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC 16 Hình 3.5 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC 16 Hình 3.6 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC 17 Hình 3.7 Mối quan hệ áp lực – độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC 18 Hình 3.8 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC 18 Hình 3.9 Mối quan hệ áp lực – độ võng với bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC 18 Hình 3.10 Mối quan hệ áp lực – độ võng mode thay đổi 19 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNT : Carbon nanotube CNTRC FG : Carbon nanotube-reinforced composite : Functionally graded SWCNTs : Single-walled carbon nanotubes UD : Uniformly distributed MỞ ĐẦU Tên đề tài Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực Sự cần thiết việc nghiên cứu Ống nano carbon (Cacbor nanotube – CNT) vật liệu nano carbon dạng ống với đường kính kích thước nm , chiều dài từ vài nm đến µm Với cấu trúc tinh thể đặc biệt tính chất học quý như: nhẹ, độ cứng lớn, tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, tính chất phát xạ điện từ mạnh,…, Carbon nanotube nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ Đề tài dự kiến đánh giá sơ ảnh hưởng CNT tới tải tới hạn tĩnh ứng xử sau tới hạn vỏ trụ Nano Composite chịu tác dụng áp lực Mục tiêu nghiên cứu – Thiết lập phương trình chủ đạo tốn vỏ trụ tròn Nano Composite chịu áp lực – Lựa chọn dạng nghiệm độ võng, áp dụng phương pháp Galerkin để giải hệ phương trình chủ đạo nhận – Khảo sát số để đánh giá hiệu CNT lên tải tới hạn vỏ trụ tròn NanoComposite Nội dung nghiên cứu đề tài Đề tài thiết lập phương trình chủ đạo cho tốn vỏ trụ tròn Nano Composite chịu áp lực Đề xuất dạng nghiệm giải hệ phương trình nhận phương pháp Galerkin phương pháp lượng để nhận hệ phương trình đại số phi tuyến cân Giải hệ phương trình để nhận tải tới hạn đường cong sau ổn định vỏ Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Kết đạt Đề tài dự kiến đánh giá sơ ảnh hưởng Cabon nanotube, thông số hình học, vật liệu lên tải tới hạn tĩnh ứng xử sau tới hạn vỏ trụ CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN VỎ TRỤ NANO COMPOSITE CHỊU ÁP LỰC NGOÀI 1.1 Vật liệu NanoComposite Cacbon nanotubes (CNTs) biết đến ứng cử viên tuyệt vời để củng cố vật liệu composite sở hữu đặc tính đặc biệt học, nhiệt điện Thostenson cộng (2002) Khi ống nano cacbon đưa vào ma trận polyme, cải thiện đáng kể tính chất học vật liệu nanocomposite như: làm tăng độ bền kéo độ cứng, tỷ lệ trọng lượng thấp từ đến lần so với vật liệu kim loại Lau cộng (2002), Liew cộng (2015) Đó cấu trúc CNT liên kết cách độc đáo theo hướng dọc trục với lớp vật liệu nền, tạo thành vật liệu composite gia cường ống nano-cacbon (CNTRCs) Sự khác biệt vật liệu composite gia cường sợi cacbon thông thường composite gia cường ống nano-cacbon nằm chỗ vật liệu composite gia cường sợi cacbon thơng thường có tỷ lệ sợi cacbon cao (thường 60% tính theo thể tích), CNTRCs có tỷ lệ phần trăm CNT thấp với đề tài Bonnet P cộng (2007), Griebel Hamaekers (2004), Song Youn (2006) Bởi với kết cấu CNTRC có tỷ lệ CNT nhiều dẫn đến suy giảm tính chất học chúng tác giả Meguid SA Sun (2004) Như vậy, hay vật liệu CNTRC nằm chỗ phát huy tính chất học kết cấu CNTRC với hàm lượng phần trăm thấp CNT vật liệu composite Khai thác ưu điểm này, Shen (2009) đề xuất áp dụng CNTRC cho vật liệu tính biến thiên (FG) nhằm phát huy khả chịu tải nhiệt kết cấu CNTRC Vật liệu FG nanocomposite thực phòng thí nghiệm báo cáo Kwon cộng (2011) 1.2 Tình hình nghiên cứu Để tiếp tục khám phá khả FG-CNTRC việc tăng cường khả chịu lực cấu trúc, Shen (2011a, b, 2012, 2014), Shen cộng (2010a, b, 2013) nghiên cứu toán ổn định dầm, vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng tải tải nhiệt Theo xu hướng này, nhiều tác giả khác tiến hành loạt nghiên cứu ổn định tĩnh dao động kết cấu này, Jam Kiani (2015), Lei cộng (2013, 2015), Mayandi Jeyaraj (2015), Mehrabadi SJ cộng (2012), Rafiee M cộng cộng (2013), Wattanasakulpong cộng (2013), Wu cộng (2014), Zhang cộng (2015a, b) Với kết cấu panel trụ FG-CNTRC, số nghiên cứu tiêu biểu toán ổn định ổn định công bố như: Zhang cộng (2014) phân tích phi tuyến hình học biến dạng lớn panel trụ FG-CNTRC chịu áp lực và/hoặc tải trọng nén dọc trục phương pháp lượng Ritz Trong nghiên cứu này, đặc tính vật liệu kết cấu giả thiết biến thiên theo chiều dày ước tính thơng qua mơ hình liên tục tương đương dựa phương pháp tiếp cận Eshelby – Mori – Tanaka Liew cộng (2014) tiến hành nghiên cứu ổn định pannel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục cách sử dụng phương pháp lượng Ritz dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc (The First Order Shear Deformation Theory – FSDT) Gần đây, dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher Order Shear Deformation Theory – HSDT), Shen Xiang [23-25] phân tích tốn uốn phi tuyến, nén dọc trục ổn định nhiệt panel trụ FG-CNTRC nằm đàn hồi môi trường nhiệt Cần lưu ý tất nghiên cứu nói trên, Shen Xiang (2013, 2014a, b) xem xét đặc tính hiệu dụng vật liệu CNTRCs phụ thuộc vào nhiệt độ Đặc biệt, kết cấu vỏ trụ FG-CNTRC quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học nước với cơng trình nghiên cứu đồ sộ Yasin Heydarpour Parviz Malekzadeh (2018) nghiên cứu ổn định động vỏ trụ FG-CNTRC tác dụng tải tĩnh động kết hợp R Ansari cộng (2019) khảo sát dao động vỏ trụ sandwich FG-CNTRC chịu nén dọc trục dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Nhóm tác giả Phạm Tồn Thắng cộng (2019) nghiên cứu toán ổn định tĩnh vỏ trụ FG-CNTRC khơng hồn hảo hình dáng ban đầu Jiao cộng (2019) phân tích ổn định động vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian Trong nghiên cứu tại, nhóm đề tài tập trung nghiên cứu ổn định vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng áp lực ngồi Các cơng thức thiết lập dựa lý thuyết vỏ cổ điển liên hệ biến dạng – chuyển vị có xét đến tính phi tuyến hình học Von Kármán Bằng việc áp dụng phương pháp Galerkin nhận phương trình chủ đạo để khảo sát ổn định tĩnh vỏ Ảnh hưởng kích thước hình học, phân bố tỷ phần thể tích CNT khảo sát chi tiết CHƯƠNG THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Mơ hình kết cấu Xem xét vỏ trụ nanocomposite có chiều dày h bán kính cong R gia cường liên kết carbon-nanotubes đơn vách (SWCNTs) Vỏ đặt hệ trục toạ độ Oxyz Trong đó, gốc tọa độ nằm góc mặt phẳng giữa, trục x y theo phương dọc phương vòng vỏ; trục z hướng theo bề dày vỏ (−h / ≤ z ≤ h / 2) Trong nghiên cứu này, SWCNTs gia cường ma trận polymer đẳng hướng thông qua phân phối thu trường hợp UD phân bố kiểu tính biến thiên CNT biến đổi dọc theo hướng chiều dày theo ba kiểu khác tương ứng với FG-O FG-X Cấu trúc có lượng CNT tập trung nhiều mặt loại FG-O ngược lại cấu trúc tập trung nhiều CNT loại FG-X, minh hoạ hình 2.1 Các tính chất hiệu dụng vật liệu composite xác định lý thuyết Mori-Tanaka quy tắc hỗn hợp tuyến tính Trong đó, quy tắc hỗn hợp tuyến tính quy tắc đơn giản tiện dụng ứng dụng để dự đốn tính chất vật liệu tổng thể đáp ứng kết cấu UD trực giao FG-X trực giao FG-O trực giao Hình 2.1 Hình dạng vỏ trụ tròn loại FG-CNTRC trực giao Trong nghiên cứu này, quy tắc hỗn hợp mở rộng sử dụng để tính tốn mơ đun đàn hồi mơ đun trượt vỏ trụ FG-CNTRC: CNT E11 = η1VCNT E11 + Vm E m η2 V V = CNT + mm CNT E22 E22 E (1) η3 VCNT Vm = + G12 G CNT G m 12 đó, E CNT , E CNT G CNT mô đun đàn hồi mô đun trượt tương 11 22 12 ứng vỏ cacbon-nanotube có giá trị sau: CNT E11 = (6.18387 − 0.00286T + 4.22867 × 10−6 T − 2.2724 × 10 −9 T ) TPa, CNT E22 = (7.75348 − 0.00358T + 5.30057 × 10−6 T − 2.84868 × 10 −9 T ) TPa, (2) CNT G12 = (1.80126 + 7.7845 × 10−4 T − 1.1279 × 10−6 T + 4.93484 × 10−10 T ) TPa, E m , G m hệ số phụ thuộc vào dạng ma trận đẳng hướng E m = (3.52 − 0.0034T ) GPa, Em G = , 2(1 + ν m ) m (3) ν m = 0.34, đó, T = 300 K Vì yếu tố bề mặt tiếp xúc, biến dạng gradient, ứng suất kết hợp phần tử,… truyền tải CNT pha khơng hồn hảo Do đó, hệ số η j (j=1, 2, 3) gọi thơng số hiệu dụng CNT, trình bày cơng thức để xem xét thuộc tính vật liệu phụ thuộc kích thước VCNT Vm tỷ phần thể tích CNT tương ứng có quan hệ sau: VCNT + Vm = Các tỷ phần thể tích CNT cho ba loại giả định là: (4) 12 H11 + H12 f + H13 f12 + H14 f + H15 f 22 − H17 q0 = 0, (27) H 21 f12 + H 22 f12 f + H 23 f = 0, (28) H 31 ( f + f ) − H 32 f12 − H 33q0 = 0, (29) hệ số H ij xác định phụ lục C Thế f f1 từ phương trình (27) (29) vào phương trình (28) nhận được: q0 = H11 − H12 H 32 H 23 f H 23 f − H12 f − H13 + H14 f + H15 f 22 H 31 ( H 21 + H 22 f ) H 21 + H 22 f H12 H 33 H17 − H 31 (30) Từ phương trình (30), cách cho f = , tải áp lực vồng cận vỏ trụ tròn là: q0upper = H11 H12 H 33 H17 − H 31 (31) Từ phương trình (21), độ võng lớn phụ thuộc vào thời gian vỏ nhận được: Wmax = f + f1 + f x = (32) iL j πR , y= , i, j số nguyên dương lẻ 2m 2n Thế f f1 từ phương trình (28) (29) vào phương trình (32) nhận được: − Wmax = −   H 32 H 23 f H H 23 f + 33 q0 + f +  − ÷ H 31 ( H 21 + H 22 f ) H 31  H 21 + H 22 f  (33) 13 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Kết so sánh Để chứng minh cho tính xác phương pháp này, bảng so sánh tải trọng áp lực q0 (kPa ) vỏ trụ tròn FG-CNTRC với kết Shen [20] Các tham * = 0.17 Các kết thu số đầu vào lấy sau: R / h = 30, h = mm, VCNT từ bảng 3.1 cho thấy phù hợp tốt kết đề tài với kết nghiên cứu trước Shen [20] Bảng 3.1: So sánh giá trị tải trọng áp lực q0 (kPa ) vỏ trụ tròn FGCNTRC L2 / ( Rh) = 100 L2 / ( Rh) = 300 L2 / ( Rh) = 500 Loại CNT Shen[20] Đề tài Shen[20] Đề tài Shen[20] Đề tài UD 776.63 792.16 433.04 441.7 343.81 350.69 FG-X 927.40 945.95 448.05 457.01 382.59 390.24 3.2 Phân tích ổn định phi tuyến 3.2.1 Thay đổi cấu trúc hình học CNTRC Bảng 3.2: Tải tới hạn áp lực vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với tỷ phần thể tích CNT khác q0 ( MPa ) , (h = 0.01m, R = 0.5m, L = 1.5m) * VCNT FG-O UD FG-X 0.12 0.466 0.707 1.08 0.17 0.705 1.15 1.60 0.28 1.92 1.75 2.48 Bảng 3.2 khảo sát ảnh hưởng tỷ phần thể tích CNT lên khả chịu tải tới hạn áp lực vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với ba mơ hình vật liệu khác Kết thu cho thấy, với dạng FG-X CNTRC, tải tới hạn áp lực vỏ trụ lớn dù tỷ phần thể tích thay đổi, giá trị tải tới hạn áp lực nhỏ thuộc dạng FG-O CNTRC Mặt khác, xét đến ảnh hưởng tỷ phần thể * tích CNT, rõ ràng, với tỷ phần thể tích CNT VCNT = 0.28 , giá trị tải tới hạn áp lực * đạt lớn giá trị nhỏ với VCNT = 0.12 Hình (3.1 - 3.3) mô tả đường cong tải trọng – độ võng vỏ trụ tròn FG* * = 0.12, VCNT = 0.17, CNTRC trực giao chịu tác dụng áp lực với VCNT 14 * VCNT = 0.28 Từ hình vẽ thấy, thể tích CNT thay đổi, đường cong sau ổn định dạng FG-X CNTRC đạt giá trị cao nhất, sau đến dạng UD CNTRC, dạng FG-O CNTRC có giá trị thấp Điều có nghĩa khả chịu áp lực dạng FG-X CNTRC tốt so với dạng FG-CNTRC lại Ngoài ra, độ võng phi tuyến phụ thuộc vào thời gian nhỏ, kết cấu chịu tải trọng lớn hơn, trì làm việc thời gian lâu hơn; đồng thời đảm bảo kết cấu khơng bị biến dạng hóp chịu áp lực ngồi Hình 3.1 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.12 15 Hình 3.2 Mối quan hệ áp lực – độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.17 Hình 3.3 Mối quan hệ áp lực – độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.28 3.2.2 Thay đổi tỷ phần thể tích CNT Hình (3.4 – 3.6) cho thấy ảnh hưởng tỷ phần thể tích CNT lên đường cong áp lực – độ võng kết cấu với dạng vật liệu FG-O CNTRC, UDCNTRC, FG-X CNTRC Các tham số hình học vỏ lấy sau: h = 0.01m, R = 0.5m, L = 1.5m Các giá trị CNT thay đổi * * VCNT = ( 0.12; 0.17; 0.28 ) Kết thu với VCNT = 0.28 , vỏ trụ với ba loại kết * = 0.12 khả cấu vật liệu có khả chịu áp lực ngồi tốt với VCNT chịu tải Biến dạng hóp vỏ tính tới hình (3.43.6) giá trị tỷ phần thể tích ln đảm bảo mức độ an toàn cao dạng kết cấu FG-CNTRC trực giao 16 Hình 3.4 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC Hình 3.5 Mối quan hệ áp lực – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC 17 Hình 3.6 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC 3.2.3 Thay đổi bán kính cong R Bảng 3.3 cho thấy ảnh hưởng bán kính cong R vỏ trụ lên tải tới hạn áp lực loại vỏ trụ FG-CNTRC Rõ ràng, kết cấu vỏ trụ với ba mô hình vật liệu khảo sát có tải tới hạn áp lực ngồi giảm bán kính cong vỏ tăng Tại bán kính cong R=0.5m chịu áp lực ngồi lớn nhiều bán kính tăng gấp lần Bảng 3.3: Tải tới hạn áp lực vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với bán * = 0.28 kính vỏ khác nhau, VCNT R(m) FG-O UD FG-X 0.5 1.02 1.75 2.48 0.361 0.584 0.747 0.128 0.199 0.262 Tương tự kết thu bảng 3.3, hình (3.7 – 3.9) rằng, bán kính cong tăng lên R=(0.5m;1m;2m) làm cho đường cong sau ổn định áp lực – độ võng vỏ FG-O CNTRC, UD-CNTRC, FG-X CNTRC thấp Cụ thể, đường cong sau ổn định cao bán kính cong R=0.5m với R=2m, đường cong vị trí thấp Ngồi ra, quan sát hình ta thấy, bán kính lớn đường cong tải áp lực – độ võng trở nên ổn định hơn, tức giá trị áp lực ngồi khơng bị giảm nhiều độ võng tăng lên mà giảm nhẹ sau có xu hướng tăng nhanh, tượng hóp vỏ xảy yếu so với bán kính nhỏ 18 Hình 3.7 Mối quan hệ áp lực – độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC Hình 3.8 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC Hình 3.9 Mối quan hệ áp lực ngồi – độ võng với bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC 3.2.4 Thay đổi mode Hình 3.10 khảo sát ảnh hưởng mode vồng lên đường cong tải áp lực – * độ võng vỏ trụ tròn FG-X CNTRC với tỷ phần thể tích VCNT = 0.28 FG-X CNTRC biết dạng tối ưu FG-CNTRC trực giao Và tỷ phần thể * tích VCNT = 0.28 đạt giá trị cao so với loại tỷ phần thể tích CNT có giới Khi thay đổi mode vồng, kết đường cong đạt giá trị khác giảm nguy hiểm kết cấu Qua kết thu ta thấy mode vồng theo hướng vòng n tăng, kết cấu trở nên chắn 19 Biến dạng co hóp độ võng phi tuyến ảnh hưởng theo thời gian cải thiện rõ rệt Độ võng có giá trị nhỏ giúp cho kết cấu thêm hoàn hảo để làm việc hiệu Hình 3.10 Mối quan hệ áp lực – độ võng mode thay đổi 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Đề tài thu số kết sau đây: 1.Đã góp phần phát triển vật liệu NanoComposite chịu cường độ cao 2.Dựa lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học Von - Kármán, thiết lập phương trình chủ đạo ổn định tĩnh phi tuyến dạng kết cấu vỏ trụ NanoComposite 3.Đặt toán theo hàm ứng suất phương pháp Galerkin thực tồn diện tích bề mặt vỏ phân tích phi tuyến ổn định tĩnh vỏ Độ võng chọn dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín 4.Đã khảo sát ảnh hưởng kích thước hình học, phân bố tỷ phần thể tích CNT Từ đưa số nhận xét có ý nghĩa, áp dụng thực tế kỹ thuật 21 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Vũ Hoài Nam, Đỗ Quang Trà, Nguyễn Vạn Tuế, Đào Ngọc Nam, Phạm Thanh Hiếu (2018), “Nonlinear dynamic buckling of Orthogonal FG-CNTRC cylindrical shells subjected to axial compressive loads by using energy method”, “Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học tồn quốc học vật rắn lần thứ XIV,TP Hồ Chí Minh ngày 19-20 tháng năm 2018”, trang 446-453 (ISBN 978-604-913-832-4) Nguyễn Thị Phương, Vũ Hoài Nam, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Vạn Tuế, Đỗ Quang Trà (2019) “Nonlinear buckling analysis of FG-GRC laminated plates resting on elastic foundation based on the HSDT”.“Tuyển tập cơng trình Hội nghị học kỹ thuật tồn quốc, Hà Nội ngày 09/04/2019” Chấp nhận đăng Vũ Hoài Nam, Nguyễn Thị Phương, Đặng Thùy Đông, Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Vạn Tuế (2019) “Nonlinear thermo-mechanical buckling of higherorder shear deformable porous FGM plates reinforced by orthogonal and/or oblique stiffeners” Journal of Mechanical Engineering Science (Tạp chí quốc tế SCI, Chỉ số ảnh hưởng IF: 1.359) Chấp nhận đăng 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ansari R, Hasrati E, Torabi J Vibration analysis of pressurized sandwich FG- CNTRC cylindrical shells based on the higher-order shear deformation theory Materials Research Express 2019 [2] Bonnet P, Sireude D, Garnier B, Chauvet O Thermal properties and percolation in carbon nanotube-polymer composites J Appl Phys 2007;91:201910 [3] Griebel M, Hamaekers J Molecular dynamics simulations of the elastic moduli of polymer–carbon nanotube composites Comput Methods Appl Mech Eng 2004;193:1773–88 [4] Han Y, Elliott J Molecular dynamics simulations of the elastic properties of polymer/carbon nanotube composites Comput Mater Sci 2007;39:315–23 [5] Heydarpour Y, Malekzadeh P Dynamic Stability of Rotating FG-CNTRC Cylindrical Shells under Combined Static and Periodic Axial Loads International Journal of Structural Stability and Dynamics 2018 [6] Jam JE, Kiani Y Buckling of pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced conical shells Compos Struct 2015;125:586–95 [7] Jiao P, Chen Z, Li Y, Ma H, Wu J Dynamic buckling analyses of functionally graded carbon nanotubes reinforced composite (FG-CNTRC) cylindrical shell under axial power-law time-varying displacement load Compos Struct 2019;220:784-797 [8] Kwon H, Bradbury CR, Leparoux M Fabrication of functionally graded carbon nanotube-reinforced aluminum matrix composite Adv Eng Mater 2011;13:325–9 [9] Lau KT, Hui D The revolutionary creation of new advanced materials-carbon nanotube composites Compos B-Eng 2002;33:263–77 [10] Lei ZX, Liew KM, Yu JL Buckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using the element-free kp-Ritz method Compos Struct 2013;98:160–8 [11] Lei ZX, Zhang LW, Liew KM Buckling of FG-CNT reinforced composite thick skew plates resting on Pasternak foundations based on an element-free approach Appl Math Comput 2015;266:773–91 [12] Liew KM, Lei ZX, Yu JL, Zhang LW Postbuckling of carbon nanotubereinforced functionally graded cylindrical panels under axial compression using a meshless approach Comput Methods Appl Mech Eng 2014;268:1–17 23 [13] Liew KM, Lei ZX, Zhang LW Mechanical analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composites: a review Compos Struct 2015;120:90– [14] Mayandi K, Jeyaraj P Bending, buckling and free vibration characteristics of FG-CNT-reinforced polymer composite beam under non-uniform thermal load PIME L-J Mater Des Appl 2015;229:13–28 [15] Meguid SA, Sun Y On the tensile and shear strength of nano-reinforced composite interfaces Mater Des 2004;25:289–96 [16] Mehrabadi SJ, Aragh BS, Khoshkhahesh V, Taherpour A Mechanical buckling of nanocomposite rectangular plate reinforced by aligned and straight singlewalled carbon nanotubes Compos B-Eng 2012;43:2031–40 [17] Rafiee M, Yang J, Kitipornchai S Thermal bifurcation buckling of piezoelectric carbon nanotube-reinforced composite beams Comput Math Appl 2013;66:1147–60 [18] Shen H-S Nonlinear bending of functionally graded carbon nanotubereinforced composite plates in thermal environments Compos Struct 2009;91:9–19 [19] Shen H-S Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part I: Axially-loaded shells Compos Struct 2011a;93:2096–108 [20] Shen H-S Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part II: Pressure-loaded shells Compos Struct 2011b;93:2496–503 [21] Shen H-S Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite cylindrical shells Compos B-Eng 2012;43:1030–8 [22] Shen H-S Torsional postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments Compos Struct 2014;116:477–88 [23] Shen H-S, Xiang Y Nonlinear analysis of nanotube-reinforced composite beams resting on elastic foundations in thermal environments Eng Struct 2013;56:698–708 [24] Shen H-S, Xiang Y Nonlinear bending of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments Eng Struct 2014a;80:163–72 24 [25] Shen H-S, Xiang Y Postbuckling of axially compressed nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments Compos B-Eng 2014b;67:50–61 [26] Shen H-S, Xiang Y Thermal postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations Compos Struct 2015;123:383– 92 [27] Shen H-S, Zhang C-L Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates Mater Des 2010a;31:3403–11 [28] Shen H-S, Zhu ZH Buckling and postbuckling behavior of functionally graded nanotube-reinforced composite plates in thermal environments CMCComput Mater Continua 2010b;18:155–82 [29] Song YS, Youn JR Modeling of effective elastic properties for polymer based carbon nanotube composites Polymer 2006;47:1741–8 [30] Thang PT, Thoi NT, Lee J Closed-form solution for nonlinear buckling analysis of FG-CNTRC cylindrical shells with initial geometric imperfections European Journal of Mechanics - A/Solids 2019;73:483-491 [31] Thostenson ET, Li WZ, Wang DZ, Ren ZF, Chou TW Carbon nanotube/carbon fiber hybrid multiscale composites J Appl Phys 2002;91:6034–7 [32] Wattanasakulpong N, Ungbhakorn V Analytical solutions for bending, buckling and vibration responses of carbon nanotube-reinforced composite beams resting on elastic foundation Comput Mater Sci 2013;71:201–8 [33] Wu C-P, Jiang R-Y A state space differential reproducing kernel method for the buckling analysis of carbon nanotube-reinforced composite circular hollow cylinders CMES-Comput Model Eng Sci 2014;97:239–79 [34] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM An element-free IMLS-Ritz framework for buckling analysis of FG-CNT reinforced composite thick plates resting on Winkler foundations Eng Anal Bound Elem 2015a;58:7–17 [35] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM Buckling analysis of FG-CNT reinforced composite thick skew plates using an element-free approach Compos B-Eng 2015b;75:36–46 [36] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM, Yu JL Large deflection geometrically nonlinear analysis of carbon nanotube-reinforced functionally graded cylindrical panels Comput Methods Appl Mech Eng 2014;273:1–18 25 PHỤ LỤC Phụ lục A * A11 = A11 * A12 * A * , A12 = , A22 = 22 , A66 = , ∆ = A11 A22 − A12 , ∆ ∆ ∆ A66 (A.1) * * * * * * * * * B11 = B11 A22 − B12 A12 , B12 = B12 A22 − B22 A12 , B21 = B12 A11 − B11 A12 , * * * * B22 = B22 A11 − B12 A12 , B66 = (A.2) B66 , A66 * * * * * * D11 = D11 − B11B11 − B12 B21 , D22 = D22 − B22 B22 − B12 B12 , * * * * * * * * D12 = D12 − B11B12 − B12 B22 , D21 = D12 − B12 B11 − B22 B21 , D66 = D66 − B66 B66 , (A.3) Phụ lục B λ= L , R * n 2λ 4λL − 16 B21 m π2 f − f2 , * 2 * 2 32 A11 m π 32 A11 m π ϕ1 = m π2 ϕ2 = f 2, * 2 32 A22 n λ (B.1) B m n π2λ f1 + f1 f , A A m n π2λ ϕ4 = f1 f G ϕ3 = * 4 * * * 4 A = A11 m π + ( A66 − A12 )m n π2λ + A22 n λ , L2 2 B= + + − m n , R * 4 * * * 2 2 * 4 C = D11m π + (D12 + D21 − D66 )m n π λ + D22 n λ , * B21 m π4 * + ( B11 * B22  n 4λ m π4  G= + * * ÷  16 A11 16 A22  * − B66 )m n π2λ * 4 B12 n λ (B.2) 26 Phụ lục C B2 H11 = D + , A H12 = 0, m π4 n λ H13 = + , * * 16 A22 16 A11 ( ) H14 2 * 2 (1 + B)m π2 n 2λ n λ λL − B21m π = − , * A A11 H15 m π4 n λ m π n 4λ = + , A G (C.1) H17 = n 2λ L2 R, 2  *  mπ   mπ 2  n 2λ B  mπ   n  H 21 =  B21  + ÷ −  ÷  ÷ ÷, * 2 A L   R  m π  L  R  L   16 A11  H 22 H 23  mπ   n   1  = m n π 2λ  ÷  ÷  − ÷,  L  R  A G  *  mπ   λL − B21 m π2 *  mπ  *  mπ  = D11  , ÷ −  B21  ÷ −  ÷ * 2 m π  L    L  R  L   A11 (C.2) H 24  mπ  = h ÷,  L  H 31 = , R * H 33 = A11 R, H 32 1 n  =  ÷, 4 R  * H 34 = A12 h (C.3) ... phân tích ổn định động vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian Trong nghiên cứu tại, nhóm đề tài tập trung nghiên cứu ổn định vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng áp lực ngồi... việc nghiên cứu .1 Mục tiêu nghiên cứu Nội dung nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu Kết đạt CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN VỎ TRỤ NANO COMPOSITE CHỊU ÁP LỰC... trụ FG-CNTRC, số nghiên cứu tiêu biểu toán ổn định ổn định công bố như: Zhang cộng (2014) phân tích phi tuyến hình học biến dạng lớn panel trụ FG-CNTRC chịu áp lực và/hoặc tải trọng nén dọc trục