Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu FGM (P –FGM, S –FGM), đồng thời nghiên cứu thêm haitrường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ –nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017 Cơng trình đƣợc hồn thành tại: Trƣờng Đại học C ng nghệ Đại học Quốc gi Hà N i Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Đình Đức Phản biện: Phản biện: Phản biện: Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc H i đồng cấp Đại học Quốc gi chấm luận án tiến sĩ họp vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2016) Nonlinear response of shear deformable S-FGM shallow spherical shell with ceramic-metalceramic layers resting on elastic foundation in thermal environment J Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol 23 (8), pp.926-934 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0) Dinh Duc Nguyen, Huy Bich Dao, Thi Thuy Anh Vu (2016) On the nonlinear stability of eccentrically stiffened functionally graded annular spherical segment shells J Thin-Walled Structures Vol 106, pp 258-267 (Elsevier, SCIE, IF=2.063) Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2016) On the linear stability of eccentrically stiffened functionally graded annular spherical shell on elastic foundations J of Advanced Composite Materials, DOI: 10.1080/09243046.2016.1187819 (Taylor & Francis, SCIE, IF=0.929) Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2015) The nonlinear stability of axisymmetric FGM annular spherical shells under thermomechanical load J Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol.23 (12), pp.1421-1429 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0) Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015) Nonlinear buckling analysis of thin FGM annular spherical shells on elastic foundations under external pressure and thermal loads European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol 50, pp 28-38 (Elsevier, SCI, IF=2.453) Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong (2014) Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature J European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol.45, pp.8089 (Elsevier, SCI, IF=2.453) Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh (2013) Nonlinear axisymmetric response of thin FGM shallow spherical shells with ceramic- metal-ceramic layers under uniform external pressure and temperature Journal of Science, Mathematics- Physics, Vietnam National University, Hanoi, Vol.29(2), 2013, pp 1-15 Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Nguyen Dinh Duc (2013) Nonlinear stability of axisymmetric spherical shell with ceramic-metal-ceramic layers (S-FGM) and temperature-dependent properties on elastic foundation Proceedings of XI National Conference on Mechanics of Deformed Solid, Ho Chi Minh City, Nov 2013 Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2014) Nonlinear post-buckling analysis of thin Sigmoid FGM annular spherical shells surrounded on elastic foundations under uniform external pressure including temperature effects Proceeding of The Third International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN: 10 Vu Van Dung, Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2014) Nonlinear response of axisymmetric shear deformable Sigmoid FGM shallow spherical shells resting on elastic foundations under external pressure Proceeding of The Third International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN: 978-604-913-367-1, pp 622 11 Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich (2014), The nonlinear post-buckling of thin FGM annular spherical shells under mechanical loads and resting on elastic foundations Vietnam Journal of Mechanics, Vol.36, N4, pp 283-290 12 Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015) Nonlinear stability of thin FGM annular spherical segment in thermal environment Vietnam Journal of Mechanics, pp.285-302 Vol.37, N4, MỞ ĐẦU Tính cấp thiết củ đề tài Vật liệu composite FGM, với đặc tính chịu tải nhiệt tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền lựa chọn phổ biến cho kết cấu chịu tải phức tạp làm việc mơi trường nhiệt độ cao tốn liên quan đến ứng xử kết cấu làm vật liệu FGM vấn đề cần quan tâm Bên cạnh đó, kết cấu khơng có hình dạng tấm, vỏ hay panel, mà cịn có hình dạng phức tạp khác cầu nhẫn, vỏ cầu nhẫn Tuy nhiên, toán liên quan đến ứng xử vỏ cầu có hình dạng đặc biệt cịn hạn chế Các nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM cịn mở, “phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM” thực cần thiết Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh động vỏ cầu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm hai trường hợp đặc đặc biệt vỏ cầu vỏ cầu nhẫn mảnh cầu nhẫn FGM loại kết cấu chịu tải cơ, nhiệt – nhiệt, gia cố gân gia cường Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải tích, bán giải tích tốn ổn định theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng lý thuyết san tác dụng gân Lekhnitsky Các kết tính tốn so sánh với kết tác giả khác để kiểm tra độ tin cậy phương pháp tiếp cận nghĩ kho học th c tiễn củ nghiên cứu Bài tốn có ý nghĩa quan trọng, thiết thực lĩnh vực học kết cấu Các kết nhận dạng giải tích (dạng hiển), cung cấp sở khoa học cho nhà thiết kế, chế tạo Cấu trúc củ luận án Luận án bao gồm mở đầu, chương, kết luận, danh mục cơng trình khoa học tác giả, tài liệu tham khảo phụ lục CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan vật liệu composite FGM Vật liệu composite FGM thường tạo thành từ gốm kim loại tỷ lệ thể tích thành phần biến đổi cách trơn liên tục từ mặt sang mặt theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với mạnh đặc trưng vật liệu thành phần Có loại composite FGM chủ yếu [26] Vật liệu P-FGM Là loại vật liệu tỷ lệ thể tích thành phần gốm kim loại biến đổi cách trơn liên tục từ bề mặt sang bề mặt theo chiều dày thành kết cấu Đối với P-FGM, bề mặt giàu gốm bề mặt giàu kim loại Tỉ phần thể tích biến đổi theo quy luật hàm mũ – Power law) 2z h Vc ( z ) , Vm z Vc z , 2h k (1.1) với k số không âm gọi số tỷ lệ thể tích số c m để thành phần gốm (ceramic) kim loại (metal) tương ứng Các tính tính chất hiệu dụng Peff vật liệu có tính biến đổi xác định theo quy tắc hỗn hợp sau đây: (1.2) Peff z PV c c z PmVm z , Pc , Pm ký hiệu tính chất cụ thể vật liệu E , , K vật liệu thành phần ceramic kim loại Vật liệu S-FGM Đối với vật liệu S-FGM (hay gọi vật liệu FGM lớp).Tỷ lệ thể tích biến đổi theo quy luật Sigmoid (sử dụng quy luật hàm mũ cho miền) sau: z h k , h/2 z 0 h Vm ( z ) , Vc ( z ) Vm ( z ), k 2 z h h , z h / (1.5) Vật liệu E-FGM Trong vật liệu loại E-FGM mơ-đun đàn hồi giải thiết tn theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ): Trong giới hạn luận án, nghiên cứu loại vật liệu P-FGM S-FGM, vật liệu P-FGM gọi chung FGM Tính chất vật liệu phụ thu c vào nhiệt đ Các tính chất hiệu dụng Pj vật liệu mô tả sau: Pj P0 P1T 1 PT PT , PT (1.10) P0 , P1 , P1 , P2 , P3 hệ số nhiệt độ T (đơn vị K ) vật liệu cấu thành Các tính chất vật liệu thường tính tốn điều kiện nhiệt độ phịng T 3000 K 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM 1.2.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM Bằng cách tiếp cận giải tích, hai tác giả Huang H Han Q [51][56] nghiên cứu ổn định sau ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn FGM chịu tải nhiệt Tác giả Sofiyev A.H đồng nghiệp nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ nón cụt mỏng, vỏ trụ FGM chịu tải khác ([88]- [100]]) tải nén, áp lực ngoài, áp lực thủy tĩnh, cho trường hợp khác Nhóm tác giả Đào Huy Bích Đào Văn Dũng có nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM cơng trình [12], [16], [12] phương pháp giải tích Bằng phương pháp giải tích, dựa lý thuyết vỏ cổ điển, nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức [28] kiểm tra ổn định kết cấu vỏ cầu thoải FGM đối xứng tác dụng tải nhiệt độ, hay [31] nhóm nghiên cứu cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong tựa đàn hồi 1.2.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường Mở đầu cho nghiên cứu có gân gia cường FGM Najafizadeh N.N đồng nghiệp [66] theo phương pháp giải tích PPPTHH để xác định lực tới hạn vỏ trụ FGM có gân gia cường dọc vòng chịu tải nén dọc trục Tuy nhiên gân gia cường họ xây dựng đề xuất làm vật liệu FGM, phần chế tạo gặp nhiều khó khăn Tác giả Đào Huy Bích đưa giải pháp vừa đảm bảo tính chất gân gia cường, lại vừa dễ chế tạo, đồng thời đưa phương pháp để giải toán gân gia cường cách khoa học sử dụng thêm lý thuyết san tác dụng gân Lekhnitsy Nhóm tác giả Đào Huy Bích [13], [14], [11] nghiên cứu kết cấu vỏ trụ mỏng FGM, vỏ hai độ cong, hay khó vỏ hai độ cong có tính đến yếu tố khơng hồn hảo hình học vỏ, số nghiên cứu khác Nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức [34] phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường khơng hồn hảo đàn hồi, [33] cho kết cấu vỏ trụ tròn có tính thêm đến yếu tố nhiệt độ Hay [32], [31] nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức nghiên cứu kết cấu vỏ thoải hai độ cong dày FGM có gân gia cường đàn hồi phương pháp biến dạng trượt 1.2.3 Ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ FGM Deniz Sofiev [24] điều tra ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải nén hàm tuyến tính thời gian, Sofiyev A.H sử dụng cách tiếp cận giải tích để phân tích ổn định động lực vỏ trụ vỏ nót cụt FGM tác dụng tải xung [91], [86] 1.2.4 Ổn định phi tuyến tĩnh động kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt Đối với kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt, nghiên cứu kết cấu đặc biệt nhận quan tâm kết cấu thông thường, lý xuất phát từ phức tạp mặt toán học Dựa lý thuyết phương pháp cổ điển, hai tác giả Ma Wang [62] phân tích ứng xử uốn sau ổn định tròn FGM tác dụng tải tải nhiệt Hai tác giả Eslami Kiani [49] đưa phân tích ban đầu ổn định nhiệt cầu nhẫn FGM đàn hồi Dumir đồng nghiệp [46] nghiên cứu ứng xử vồng cầu nhẫn đẳng hướng dày biến dạng đối xứng sử dụng lý thuyết biến dạng trược bậc kết cấu chịu tải trọng phân bố bề mặt vỏ kết cấu Hoặc vỏ cầu nhẫn, Alwar Narasimhan [7] nghiên cứu ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu nhẫn làm vật liệu trực hướng nhiều lớp Wu Tsai [106] nghiên cứu vỏ cầu nhẫn FGM phương pháp tiệm cận “differential quadrature” – DQ 1.3 Mục tiêu nghiên cứu luận án Luận án phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu có khơng kể đến yếu tố gân gia cường; kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt vỏ cầu nhẫn mảnh cầu nhẫn FGM tròn FGM 1.4 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định tĩnh Theo hai quan niệm khác Euler Poincarre trạng thái tới hạn, có hai loại ổn định: ổn định theo kiểu rẽ nhánh ổn định theo kiểu cực trị [1, 2, 4, 5] Sự ổn định xảy tải tác dụng đạt giá trị tới hạn điểm rẽ nhánh, tức giá trị tải trọng làm kết cấu chuyển từ dạng cân ổn định ban đầu (trạng thái cân bản, độ võng không) sang dạng ổn định, xảy giá trị độ võng làm tải tác dụng đạt cực trị (đối với kết cấu dạng vỏ) Trên quan điểm đó, tải tới hạn điểm rẽ nhánh (trong trường hợp tồn tại) xác định giới hạn hàm độ võng – tải trọng độ võng tiến đến không, tải vồng theo kiểu cực trị (của kết cấu vỏ) xác định việc cực trị tải trọng theo biến độ võng 1.5 Xây d ng phƣơng trình kết cấu vỏ cầu FGM Vỏ cầu tựa không tựa đàn hồi với bán kính cong R, bán kính hình trịn sở r0 vỏ cầu (hoặc r1 , r0 tương ứng với hình trịn sở vỏ cầu nhẫn mảnh cầu nhẫn), độ dày thành kết cấu h Vỏ chịu áp lực phân bố bề mặt q , đặt hệ tọa độ ( , , z) Biến r định nghĩa quan hệ r R sin , r bán kính đường trịn vĩ tuyến Lý thuyết vỏ cổ điển sử dụng để viết phương trình kết cấu vỏ cầu FGM Hệ phương trình cân vỏ FGM hồn hảo theo lý thuyết cổ điển dẫn sau (có xét tới đàn hồi) N r N r N r N 0, r r r r (1.21) N N r N r 0, r r r (1.22) M r M r M r M r M M 2( ) (N r N ) r r r rr r r r r R (1.23) w w w N w (rN r N r ) ( N r ) q k1w k2 w r r r r r r Trong phương trình (1.23) thành phần k1w k2 w biểu thị cho tải trọng thay quan hệ đàn hồi w w w w , với w độ r r r r võng vỏ CHƢƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM S-FGM 2.1.1 Đặt vấn đề Trong phần này, luận án nghiên cứu toán ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu FGM S-FGM trường hợp tổng quát vỏ cầu xét kết cấu tựa đàn hồi theo lý thuyết vỏ cổ điển có tính đến yếu tố phi tuyến hình học khơng hồn hảo hình dáng ban đầu 2.1.2 Các phương trình Hình Mơ hình vỏ cầu FGM đàn hồi tọa độ Phương trình cân tương thích biến dạng biểu diễn w w w w w w F ( ) ( ), E1 R r r r r r r r F F F w w w F ( ) ( ) R r r r 2 r r r r r 2 F F w w 2( )( ) q k1w k2 w r r r r r r ( (2.3) Dw ( (2.4) Phương trình (2.3) (2.4) phương trình tương thích biến dạng phương trình cân vỏ cầu thoải FGM biểu diễn qua hai hàm hàm độ võng hàm ứng suất trường hợp tổng quát Đặc biệt hố phương trình cho trường hợp vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục ta thu phương trình cân phương trình tương thích F w w F s F q k1w k2 s w R rr r rr r w w w s F s E1 R r r r D 2s w (2.5) (2.6) Đối với vỏ cầu khơng hồn hảo, gọi w* hàm biểu thị tính khơng hồn hảo vỏ cầu Hàm để độ lệch nhỏ ban đầu bề mặt vỏ so với hình dạng cầu Khi tính khơng hồn hảo xét, phương trình (2.5), (2.6) biến đổi tương ứng thành phương trình sau F F w w* F w w* D 2s w s q k1w k2 s w 0, R rr r r r r r r w w w* w w* w w s F s E1 R r r r r r r r r r (2.7) Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải Hai dạng điều kiện biên xem xét, dạng 1: cạnh biên ngàm tựa tự (FM) theo hướng kinh tuyến cạnh biên ngàm tựa cố định (ngàm cứng) (IM) dạng Nghiệm xấp xỉ chọn để thoả mãn điều kiện biên [16] 2.1.3 r w W r2 r04 * ,w r h Hàm ứng suất F xác định với [16] E1W r r02 r E1W W 2 h r F r r R 6 r08 E W W 2 h r Nr 0r 2r02 r2 r04 6 (2.10) EW 2r02 r r04 r r 3R (2.13) Thay biểu thức (2.10), (2.11) (2.13) vào phương trình (2.6) áp dụng phương pháp Bubnov - Galerkin cho phương trình kết quả, tức nhân vào hai vế phương trình kết với (r02 r ) / r04 lấy tích phân miền r r0 ta thu 10 2.2.1 Đặt vấn đề Trong phần luận án, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc phương pháp đặt hàm chuyển vị, tác giả phân tích ổn định tĩnh cho kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng qua mặt đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ biến thiên theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật Sigmoid Đặc biệt phần này, tác giả xem xét tới trường hợp tròn 2.2.2 Các phương trình Kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM giả định chịu biến dạng đối xứng mặt vỏ, thành phần biến dạng bề mặt cách mặt khoảng z kí hiệu u , v , w xác định theo công thức [105] _ u r , z u r z r , _ v r , z 0, _ w r, z w r (2.35) Các thành phần nội lực mô – men vỏ biểu diễn qua thành phần ứng suất sau Nr , N h/2 r , dz, M r , M h/2 r , zdz, h/2 h/2 Qr Ks h/2 h/2 rz dz (2.36) với K s hệ số hiệu chỉnh thường chọn / Trong khuôn khổ lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ, phương trình cân phi tuyến vỏ đàn hồi cho [74] w rNr rNr rM r rQr r r N 0; M rQr 0; N r N r q q f (2.38) r r r R r với q áp lực phân bố bề mặt vỏ, q f thay quan hệ đàn hồi Vỏ cầu thoải xét bị ngàm cạnh đáy tựa cố định chịu biến dạng đối xứng trục Nghiệm xấp xỉ hệ thỏa mãn điều kiện biên đề xuất có dạng r02 r r r02 r r r0 r (2.41) u U , , w W r04 r03 r02 U , biên độ thành phần chuyển vị u, , W độ võng Phương trình sử dụng để phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM đàn hồi chịu tác dụng áp lực phân bố bề mặt tải nhiệt độ với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ có dạng (2.47) q e1 e2 W e3 W e4 W 11 tham số ghi phụ lục 2.1 Giá trị tải trọng tới hạn vỏ tính theo cơng thức qcr q W1 e1 e2 W1 e3 W12 e4 W13 Điều kiện để tồn tải tới hạn là: e32 3e2e4 (2.51) (2.52) Tấm tròn FGM S-FGM Độ biến thiên nhiệt độ T 1 12 ' ' ' 2 e e W e W 4P Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn Tcr T 1 K s2 E1 K s E1 2 2 32 E K E K E 1 1 1 s 1 s 1 Tcr P K1 E1 E1 K 20 1 1 1 (2.53) (2.54) 2.2.3 Kết số Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn tính tốn theo cơng thức (2.54) so sánh với kết thu Trần đồng nghiệp [104] Có thể thấy từ hình 2.21 có tương đồng hai đồ thị kết thu Hình 2.21 So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn Tcr tròn đẳng hướng với điều kiện nhiệt độ tăng dần Hìn 2.22 So sánh ứng xử phi tuyến vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM 12 So sánh thứ hai xem xét khảo sát ứng xử phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM P-FGM (nghiên cứu tác giả Hồng văn Tùng [105]) Có thể thấy giai đoạn trước ổn định, khả tải vỏ cầu FGM tốt hơn, giai đoạn sau ổn định, điều lại ngược lại, tức vỏ cầu S-FGM chịu tải tốt FGM Kết luận chƣơng Chương luận án giải số vấn đề sau: Các phương trình thiết lập dựa lý thuyết vỏ Donnell tính phi tuyến hình học von Kármán Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM trường hợp thành kết cấu dày Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên ứng xử kết cấu, để từ đưa kết luận xác ảnh hưởng trường nhiệt độ lên kết cấu Đã khảo sát ảnh hưởng vật liệu, đặc trưng hình học, tính khơng hồn hảo hình dáng ban đầu điều kiện biên lên ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải FGM S-FGM trường hợp kết cấu xét có tính đối xứng khơng xét đến tính đối xứng Kết chương thể báo [1, 6, 7, 8, 10] “Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án” CHƢƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 3.1 Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.1.1 Đặt vấn đề Trong phần luận án, tác giả trình bày giải pháp nhằm khắc phục khó khăn mặt tốn học toán tổng quát ổn định kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.1.2 Phương trình Hình 3.1 Mơ hình vỏ cầu nhẫn FGM điều kiện biên tổng quát 13 Xét mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM với bán kính cong R, độ dày thành kết cấu h , hai bán kính hình trịn sở tương ứng r0 , r1 Xét điều kiện biên vỏ tựa đơn với cạnh biên tựa tự (FM) tựa cố định (IM) chịu áp lực q phân bố bề mặt vỏ tải nén Nr , Nr1 cạnh đáy đường trịn vĩ tuyến có bán kính tương ứng r1 , r0 hình 3.1 Trường hợp (TH1) Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa tự (FM), điều kiện biên viết dạng công thức sau w w 0, N r N0 , N r , r r0 r r r2 w w w 0, 0, N r N0 ( 02 ), N r r r1 r r r1 w 0, với N0 ph , p tải nén Trường hợp (TH2) Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa cố định (IM) w w 0, N r N0 , N r 0, r r0 r r r2 w w u 0, w 0, 0, N r N0 ( 02 ), N r , r r1 r r r1 u 0, w 0, Giải pháp đề xuất thông qua phép biến đổi sau w w( ), F F0 ( ) e2 , với r r0 e , ln r r0 (3.4) Ứng với phép biến đối này, hệ hai phương trình tương thích biến dạng cân đưa hệ hai phương trình với hai ẩn w( ) F0 ( ) , ứng với điều kiện biên (3.3a) (3.3b), nghiệm xấp xỉ chọn để thỏa mãn điều kiện biên hệ có dạng r w We sin( 1 ) sin(n ), 1 m , a ln (3.7) a r0 W độ võng lớn m, n số nửa bước sóng theo phương kinh tuyến vĩ tuyến tương ứng Dạng nghiệm Agamirov đề xuất tài liệu [110] tác giả Sofiyev áp dụng lần cho vỏ nón cụt [92] 3.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng 14 3.2.1 Đặt vấn đề Trong phần luận án, tác giả trình bày cách tiếp cận giải tích để giải tốn ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM tựa đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ 3.2.2 Phương trình Hình 3.2 Mơ hình vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM đàn hồi Hai phương trình sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM 3 F0 F0 r02 w w w w F0 ( ) , E1 R e2 w 4 w 4 w r 2e4 D1 R (3.13) F0 4F0 F w w F0 F0 e2 2 F F w 20 F0 e2 qr04 e4 k1r04e4 k2 r02e2 (3.14) 3.2.3 Phân tích ổn định Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM được giả định tựa đơn chịu tải trọng phân bố bề mặt ngồi cạnh đáy Nghiệm xấp xỉ (3.7) cho kết cấu đối xứng với điều kiện biên cho dạng r m w We sin( ), , a ln , (3.16) a r0 Phương trình sử dụng để xác định tải vồng đường cân phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng tác dụng tải tải nhiệt có kể đến ảnh hưởng đàn hồi kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM: q N M W N M M1 W M W M W , số cho phụ lục 3.2.3.1 Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải (3.20) 15 Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM với cạnh xét tựa đơn không dịch chuyển Nếu vỏ đơn giản, chịu tải trọng phân bố bề mặt vỏ tựa đàn hồi, N0 Tải tới hạn qupper (qu ) tải tới hạn qlower (ql ) : M M 22 M1 M M 22 M1 M M M 22 M M qu M3 M3 , M M 22 M1 M M 22 M M M M 22 M M ql M3 M3 (3.23) (3.24) 3.2.3.2 Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải nhiệt kết hợp Phương trình sử dụng để xác định đường cong tải nhiệt kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM chịu áp lực phân bố bề mặt vỏ q W W2 W3 T M1 4 M 2 5 M 3 PRh 2PRh W PRh W PRh 1 W W 1 1 v 1 v 1 v 1 v (3.31) 3.2.4 Kết tính tốn Hình 3.10 Ảnh hưởng tỉ lệ R/h lên ổn định phi tuyến nhiệt vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.11 Ảnh hưởng bán kính r0 , r1 lên ổn định phi tuyến nhiệt vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.10 3.11 phân tích ảnh hưởng thơng số hình học lên khả mang tải, tải nhiệt vỏ 16 3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.3.1 Đặt vấn đề Ở phần luận án, tác giả xem xét ảnh hưởng trực tiếp nhiệt độ lên ứng xử kết cấu 3.3.2 Phương trình Xét kết cấu vỏ cầu nhẫn làm vật liệu FGM tựa đàn hồi, chịu tải trọng q phân bố bề mặt vỏ 3.3.3 Phân tích ổn định Bài tốn đặt phần luận án xét kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM chịu tải trọng phân bố bề mặt ngồi cạnh đáy, điều kiện biên viết w w u 0, w 0, 0, N r N0 , N r 0, với (tức r r0 ) (3.34) Với điều kiện biên (3.36) với hai phương trình (3.32) (3.33), nghiệm xấp xỉ chọn để thỏa mãn điều kiện biên lấy công thức (3.7) toán tổng quát r w We sin( 1 ) sin(n ), 1 m , a ln (3.35) a r0 Phương trình sử dụng để xác định tải vồng đường cân phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng tác dụng tải trọng phân bố có khơng kể đến ảnh hưởng nhiệt độ q N0 A5 A0 N DA3 E1 A4 k1 A6 k2 A7 E1 A2W E1 AW W W (3.41) RB1 B1r04 B1 R B1 B1r02 B1r02 RB1r02 B1r04 3.3.3.1 Ổn định học Vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với cạnh tựa tự chịu tải trọng q (Pascals) phân bố bề mặt vỏ điều kiện đẳng nhiệt Trong trường hợp N0 phương trình (3.47) đưa phương trình liên hệ độ võng – áp lực cho công thức D* R4 A E* A R K D* A K D* A R E * A R3 E* A R4 q h h 27 h W * 2 h (W * )2 1 h (W * )3 (3.42) B1 B1 B1R0 B1R0 B1R0 B1R0 3.3.3.2 Ổn định nhiệt Xét vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với cạnh tựa tự cố định chịu tải trọng q (Pascal) phân bố mặt mơi trường nhiệt Phương pháp phân tích tương tự chương cho kết cấu vỏ cầu thoải FGM 17 3.3.4 Kết tính tốn q(GPa) q(GPa) 1.5 0.6 R/h=300, (m,n)=(1,11) r1=R/2; r0=R/30 k=0 0.4 k=1 k =5 0.2 (m,n)=(1,11); k=1 r1=R/2; r0=R/30 R/h=200 K1 K K1 K T 00 C T 00 C 0.5 R/h=300 R/h=400 k= -0.2 R/h=500 -0.5 -0.4 W/h Hình 3.12 Ảnh hưởng k lên ổn định phi tuyến vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực W/h Hình 3.13.Ảnh hưởng R / h lên ổn định phi tuyến vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.12 thể ảnh hưởng tỉ lệ thể tích k (0,1,5, ) lên ổn định phi tuyến vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực (mode (m, n) (1,11) ) Hình 3.13 khảo sát ảnh hưởng tỷ số bán kính chiều dày R / h (200, 300, 400, 500) lên ứng xử ổn định phi tuyến vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngồi (mode (m, n) (1,11) ) Có thể thấy rằng, khả mang tải vỏ cầu nhẫn bị giảm đáng kể R / h tăng 3.4 Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gi cƣờng đàn hồi 3.4.1 Đặt vấn đề Trong phần này, tác giả nghiên cứu kết cấu tựa đàn hồi, gân gia cường theo phương vĩ tuyến phương kinh tuyến 3.4.2 Các phương trình Hình 3.23 Mơ hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường 18 Lý thuyết vỏ cổ điển, kỹ thuật san tác dụng gân Lekhnitsky với gân đặt mau [4] sử dụng phần luận án, biểu thức lực dọc mô men E A N r A11 r0 A120 B11 C1 r B12 , s1 E A N A12 r0 A22 0 B12 r B22 C2 , s2 N r A66 r B66 r , (3.52) EI M r B11 C1 r0 B120 D11 r D12 , s1 EI M B12 r0 B22 C2 0 D12 r D22 , s2 M r B66 r D66 r , Các phương trình ổn định vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường thiết lập tiêu chuẩn cân lân cận (hay gọi tiêu chuẩn ổn định tĩnh) Các thành phần chuyển vị thành phần lực dọc mô – men trạng thái cân lân cận (trạng thái B) ký hiệu (3.55) u u0 u1 , v v0 v1 , w w0 w1 N r N r0 N r1 , N N0 N1 , N r N r0 N r1 , M r M r0 M r1 , M M 0 M 1 , M r M r0 M r1 (3.56) Các cạnh vỏ cầu nhẫn tựa tự do, điều kiện biên viết cho gia số biểu diễn (3.67) w1 0, M r1 0, Nr1 0, Nr1 0, r r0 Nghiệm hệ phương trình (3.66) thỏa mãn điều kiện biên (3.67) chọn u1 U cos m r r0 m r r0 m r r0 sin n ; v1 V sin cos n ; w1 W sin sin n r1 r0 r1 r0 r1 r0 Sử dụng nghiệm áp dụng phương pháp Galerkin, sau biến đổi thu hệ ba phương trình đại số tuyến tính với biến U , V ,W sau 19 a11U a12V a13W 0, a21U a22V a23W 0, (3.70) a31U a32V a33 qa34 pa35 k1a36 k2 a37 W 0, hệ số aij thể Phụ lục 3.4 Phương trình (3.72) phương trình để xác định tải làm ổn định vỏ cầu nhẫn FGM có gân khơng gân gia cường áp lực tải nén tựa đàn hồi Các giá trị tải tới hạn xác định cách tối thiểu hóa tải trọng với giá trị tương ứng m, n qa34 pa35 a12 a21 a11a22 a31 a12 a23 a13 a22 a32 a13 a21 a11a23 (3.72) a33 k1a36 k2 a37 a11a22 a12 a21 3.4.3 Kết tính toán Kết so sánh thể bảng 3.1cho thấy đồng hai nghiên cứu, sai số khơng đáng kể, hay nói cách khác phương pháp tiếp cận toán đáng tin cậy Bảng So sánh tải nén tới hạn pcr GPa với kết tác giả Đào Huy Bích Nguyễn Thị Phƣơng [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM kh ng có gân gi cƣờng dƣới tác dụng tải nén R h k 0 k 1 a k 5 a Tài liệu [4] 1.1395 0.6200 800 Luận án 1.1390 a 0.6223 a a Tài liệu [4] 0.9252 0.4979b 1000 Luận án 0.9243 a 0.4970b b Tài liệu [4] 0.7592 0.4144 b 1200 Luận án 0.7590 b 0.4100 b Dạng mode vồng: a=(5, 1), b=(6, 1) k 10 a 0.3708 0.3700 a 0.3002 a 0.3000 a 0.2468 b 0.2460 b 0.3194 a 0.3176 a 0.2551 a 0.2550 a 0.2121 b 0.2120 b Bảng 3.2 ảnh hưởng cách bố trí gân lên tải tới hạn pcr , qcr vỏ cầu nhẫn FGM Có thể thấy kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM việc bố trí gân làm cho khả chịu tải vỏ cao so với bố trí gân ngồi 20 Bảng Ảnh hƣởng cách bố trí gân gi cƣờng lên tải nén tới hạn pcr GPa k 1, R / h 1000, r1 / R 0.3, R / r0 20 pcr GPa Không gân Gân theo kinh tuyến n1 30 Gân theo vĩ tuyến n2 30 Gân theo kinh tuyến vĩ tuyến n1 n2 15 Gân Gân 18.7728 (1,1) 18.7728 (1,1) 20.3599 (1,1) 20.9102(1,1) 21.7343 (1,1) 27.6560(1,1) 21 0549(1,1) 24.4792(1,1) Kết luận chƣơng - Thiết lập hệ thức phương trình sở toán ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn hệ tọa độ cầu theo phương pháp giải tích Sử dụng phép biến đổi đưa hàm số mũ e khắc phục khó khăn mặt tốn học toán kết cấu vỏ cầu nhẫn Giải pháp không áp dụng toán liên quan tới vỏ cầu nhẫn, mà áp dụng cho kết cấu mảnh cầu nhẫn - Đối với vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường, luận án giải toán tổng quát trường hợp xét gân gia cường theo phương kinh tuyến vĩ tuyến - Kết chương thể báo [3, 4, 5, 9, 11] “Danh mục công trình khoa học tác giả liên quan đến luận án” CHƢƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM 4.1 Mở đầu Mảnh cầu nhẫn trường hợp đặc biệt vỏ cầu Nó tạo cắt hình cầu hai kinh tuyến hai vĩ tuyến song song 4.2 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn m i trƣờng nhiệt đ 4.2.1 Phương trình Xét mơ hình kết cấu mảnh cầu nhẫn làm vật liệu FGM tựa đàn hồi với bán kính cong R, bán kính hình trịn sở 21 tương ứng r0 , r1 , góc mở mặt phẳng kinh tuyến độ dày thành kết cấu h Hình Mơ hình mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực Khi chưa xét đến ảnh hưởng góc mở , phương trình tương tự vỏ cầu nhẫn Hàm ứng suất F phép biến đổi sử dụng để thu phương trình phi tuyến với hàm w( ) F0 ( ) (3.38) (3.39) 4.2.2 Ổn định nhiệt Mảnh cầu nhẫn FGM giả định tựa đơn chịu tải trọng phân bố bề mặt cạnh đáy Khi dạng nghiệm: w We sin( 1 ) sin( 2 ), (4.4) r m n 1 , a ln , a r0 Phương trình (4.10) sử dụng để xác định tải vồng đường cân phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng tác dụng tải trọng phân bố có khơng kể đến ảnh hưởng nhiệt độ N0 A5 A N DA E A k A k A EA EA W 0 34 42 27 W 22 W 41 W (4.10) B1r0 RB1 B1r0 B1R B1 B1r0 RB1r0 B1r0 Bài toán đặt kết cấu mảnh cầu nhẫn tương tự toán vỏ cầu nhẫn FGM Do phương pháp cách phân tích ổn định phi tuyến kết cấu ảnh hưởng tải tải nhiệt hoàn toàn tương tự vỏ cầu nhẫn phần 3.2 Do phần luận án khơng trình bày phần phân tích ổn định nữa, mà thẳng vào phần kết 4.2.3 Kết tính tốn Hình 4.15 ảnh hưởng áp lực bên lên khả tải nhiệt mảnh cầu nhẫn môi trường nhiệt độ q 22 300 T C R 300, (m, n) (1,9), h r1 R ; r0 R , 30 k 1, ( K1 , K ) (0, 0) 200 1: q GPa : q 0.05 GPa 3: q 0.1 GPa 100 -0.03 -0.02 W / h -0.01 Hình 4.15 Ảnh hưởng áp lực bên ngồi lên ứng xử phi tuyến nhiệt mảnh cầu nhẫn FGM 4.3 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gi cƣờng FGM 4.3.1 Các phương trình Mảnh cầu nhẫn FGM giả định tựa đơn giản chịu áp lực bên phân bố bề mặt vỏ Tùy thuộc vào ứng xử cạnh hay khơng thể dịch chuyển mặt phẳng, xét trường hợp sau điều kiện biên với ký hiệu trường hợp (A) (B) Trường hợp (A): Tất cạnh đáy mảnh cầu nhẫn tựa đơn dịch chuyển Nghiệm xấp xỉ thỏa mãn u U cos m r r0 n m r r0 n m r r0 n sin cos sin ; v V sin ; w W sin (4.16) r1 r0 r1 r0 r1 r0 Trường hợp (B): Các cạnh đáy mảnh cầu nhẫn FGM tựa đơn dịch chuyển Nghiệm gần thỏa mãn m r r0 n m r r0 n m r r0 n u U sin cos ; v V cos sin ; w W sin sin (4.21) r1 r0 r1 r0 r1 r0 Với dạng nghiệm thu được, phương pháp giải tích sử dụng để phân tích ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường 4.3.2 Kết số Ảnh hưởng góc mở lên ứng xử mảnh cầu nhẫn có gân gia cường hai trường hợp (A) (B) khơng có đàn hồi thể hình 4.19 Từ đồ thị nhận ứng xử kết cấu nhạy cảm với thay đổi , dường khơng có quy luật chung cho thay đổi 23 a) TH (A) b) TH (B) Hình 4.19 Ảnh hưởng góc mở lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường Kết luận chƣơng Đã thiết lập hệ thức phương trình sở tốn ổn định kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM hệ tọa độ cầu, tương ứng với cách đặt gân đảm bảo liên tục nêu chương trước Chọn dạng nghiệm giải tích cách tiếp cận phù hợp, phương pháp Galerkin sử dụng để nhận biểu thức hiển nhằm xác định phương trình đường cong – tải trọng – phương trình có ý nghĩa việc phân tích ổn định phi tuyến Kết số dạng hiển, dễ đánh giá kiểm nghiệm Đã khảo sát ảnh hưởng gân, vật liệu, đặc trưng hình học tải trọng lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường khơng có gân gia cường lệch tâm Cụ thể vài nhận xét: Kết chương thể báo [2, 12] “Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án” KẾT LUẬN Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM, tập trung vào vỏ cầu thoải hai trường hợp đặc biệt vỏ cầu nhẫn mảnh cầu nhẫn FGM Những đóng góp luận án bao gồm: Đối với kết cấu vỏ cầu thoải FGM 24 - Bổ sung kết nghiên cứu kết cấu vỏ cầu thoải lớp S-FGM - Giải toán ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải SFGM phương pháp giải tích sử dụng lý thuyết cổ điển lý thuyết biến dạng trượt bậc Đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM - Nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM theo phương pháp giải tích Bằng phép biến đổi đưa hàm ứng suất hàm độ võng dạng hàm số mũ e khắc phục khó khăn mặt toán học toán ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn - Giải toán tổng quát trường hợp xét gân gia cường theo phương kinh tuyến vĩ tuyến, phân tích ổn định tuyến tính kết cấu chịu tải nén áp lực tựa đàn hồi, khảo sát ảnh hưởng gân, cách bố trí gân hỗn hợp vật liệu vỏ cầu nhẫn lên tải tới hạn kết cấu Đối với kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM - Giải tốn phân tích ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM Đã thiết lập hệ thức phương trình sở tốn ổn định phi tuyến hệ tọa độ cầu, đồng thời giải tốn kết cấu có gân gia cường Kết nghiên cứu luận án tiến hành so sánh với kết công bố nhằm đánh giá độ tin cậy cách tiếp cận toán Kết số dạng hiển, dễ đánh giá kiểm nghiệm, có giá trị tham khảo cho nhà thiết kế xem xét sử dụng thực tế kỹ thuật - Nội dung chủ yếu luận án công bố 12 cơng trình xuất bản, bao gồm: - đăng tạp chí quốc tế uy tín - đăng tạp chí Vietnam Journal of Mechanics - đăng tuyển tập công trình hội nghị khoa học quốc gia quốc tế ... võng vỏ CHƢƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S -FGM 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM S -FGM 2.1.1 Đặt vấn đề Trong phần này, luận án nghiên... cứu luận án Luận án phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu có khơng kể đến yếu tố gân gia cường; kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt vỏ cầu nhẫn mảnh cầu nhẫn FGM tròn FGM 1.4 Phân loại ổn. .. khác cầu nhẫn, vỏ cầu nhẫn Tuy nhiên, toán liên quan đến ứng xử vỏ cầu có hình dạng đặc biệt cịn hạn chế Các nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM cịn mở, ? ?phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu
