Tên đề tài Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực ngoài

Xem nội dung đầy đủ tại: https://123doc.net/document/5414165-ten-de-tai-nghien-cuu-on-dinh-phi-tuyen-cua-vo-tru-nanocomposite-chiu-ap-luc-ngoai.htm

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Tên đề tài: Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực Mã số: DTSV171837 Sinh viên tham gia: Cán tham gia: (1) Đào Ngọc Nam (2) Đỗ Quang Trà (3) Nguyễn Vạn Tuế Vũ Thọ Hưng HÀ NỘI – 2018 i MỤC LỤC Trang Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục hình vẽ, đồ thị iii Danh mục bảng biểu iv MỞ ĐẦU 1 Tên đề tài Sự cần thiết việc nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Nội dung nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu .1 Kết đạt Chương Tổng quan toán vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực 1.1 Vật liệu NanoComposite 1.2 Tình hình nghiên cứu Chương Thiết lập phương trình chủ đạo phương pháp giải 2.1 Mơ hình kết cấu 2.2 Các phương trình 2.3 Điều kiện biên phương pháp giải .12 Chương Kết số thảo luận 16 3.1 Kết so sánh .16 3.2 Phân tích ổn định phi tuyến 16 3.2.1 Thay đổi cấu trúc hình học CNTRC 16 3.2.2 Thay đổi tỷ phần thể tích CNT 18 3.2.3 Thay đổi bán kính cong R 20 3.2.4 Thay đổi bước 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .24 TÀI LIỆU THAM KHẢO .26 PHỤ LỤC 30 ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT FG : Functionally graded CNT CNTRC : Carbon nanotube : Carbon nanotube-reinforced composit UD : Uniformly distributed SWCNTs : Single-walled carbon nanotubes iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Chương Hình 2.1 Chương Hình 3.1 Hình dạng vỏ trụ tròn loại FG-CNTRC trực giao Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC Hình 3.2 * = 0.12 VCNT Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC Hình 3.3 * = 0.17 VCNT Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC Hình 3.4 * = 0.28 VCNT Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng thể tích CNT thay đổi Hình 3.5 với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC Mối quan hệ áp lực - độ võng thể tích CNT thay đổi Hình 3.6 với vỏ trụ tròn UD-CNTRC Mối quan hệ áp lực - độ võng thể tích CNT thay đổi Hình 3.7 với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng bán kính cong thay đổi Hình 3.8 với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC Mối quan hệ áp lực - độ võng bán kính cong thay đổi Hình 3.9 với vỏ trụ tròn UD-CNTRC Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng bán kính cong thay đổi Hình 3.10 với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC Mối quan hệ áp lực - độ võng nhảy bước iv DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Chương Bảng 3.1 So sánh giá trị tải trọng áp lực q0 (kPa ) vỏ trụ tròn FG- Bảng 3.2 CNTRC Sự thay đổi tỷ phần thể tích CNT loại FG-CNTRC trực giao Bảng 3.3 khác chịu áp lực ngồi q0 ( MPa ) Sự thay đổi bán kính cong cho loại CNTRC đối xứng khác * = 0.28 chịu áp lực q0 ( MPa ) với VCNT MỞ ĐẦU Tên đề tài Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực Sự cần thiết việc nghiên cứu Ống nano carbon vật liệu nano carbon dạng ống với đường kính kích thước nm , chiều dài từ vài nm đến µm Với cấu trúc tinh thể đặc biệt tính chất học quý ( nhẹ, độ cứng lớn ), tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, tính chất phát xạ điện từ mạnh… Ống nano carbon nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ Đề tài dự kiến đánh giá sơ ảnh hưởng cabon nanotube tới tải tới hạn ổn định ứng xử sau tới hạn vỏ Mục tiêu nghiên cứu - Thiết lập phương trình chủ đạo tốn vỏ trụ tròn NanoComposite chịu áp lực ngồi - Lựa chọn dạng nghiệm độ võng, áp dụng phương pháp Galerkin để giải hệ phương trình chủ đạo nhận - Khảo sát số để đánh giá hiệu tải tới hạn ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite Nội dung nghiên cứu đề tài Đề tài thiết lập phương trình chủ đạo cho tốn vỏ trụ tròn NanoComposite chịu áp lực ngồi Đề xuất dạng nghiệm giải hệ phương trình nhận phương pháp Galerkin phương pháp lượng để nhận hệ phương trình đại số phi tuyến cân Giải hệ phương trình để nhận tải tới hạn đường cong sau ổn định vỏ Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng lý thuyết biến dạng cổ điển Kết đạt Đề tài dự kiến đánh giá sơ ảnh hưởng cabon nanotube tới tải tới hạn ổn định ứng xử sau tới hạn vỏ Đánh giá ảnh hưởng thơng số hình học, vật liệu tới ứng xử vỏ CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN VỎ TRỤ NANOCOMPOSITE CHỊU ÁP LỰC NGOÀI 1.1 Vật liệu NanoComposite Nano-cacbontubes (CNTs) biết đến ứng cử viên tuyệt vời để củng cố vật liệu tổng hợp đặc tính học, nhiệt điện đặc biệt chúng [1] Khi ống nano cacbon đưa vào ma trận polyme, cải thiện đáng kể tính chất học vật liệu nanocomposite độ bền kéo độ cứng chiếm trọng lượng composite thấp từ đến lần so với vật liệu kim loại [2, 3] Đó cấu trúc CNT liên kết cách độc đáo theo hướng dọc trục với lớp vật liệu composite, gọi vật liệu tổng hợp gia cường thêm ống nano-cacbon (CNTRCs) Sự khác biệt vật liệu tổng hợp gia cường sợi cacbon thông thường vật liệu tổng hợp gia cường ống nano-cacbon nằm chỗ trước chứa tỷ lệ sợi cacbon cao (thường 60% tính theo thể tích), có tỷ lệ phần trăm CNT thấp [4–7] Điều thực tế phần CNT nhiều CNTRC dẫn đến suy giảm tính chất học chúng [8] Để sử dụng hiệu tỷ lệ phần trăm thấp CNT vật liệu tổng hợp, Shen [9] đề xuất áp dụng CNTRC cho vật liệu FG, để CNT tập trung vị trí định để tăng hành vi học / nhiệt cấu trúc CNTRC Vật liệu FG nanocomposite thực phòng thí nghiệm báo cáo viết gần [10], hỗn hợp nhơm gia cường FG-CNT chế tạo trình luyện kim 1.2 Tình hình nghiên cứu Để tiếp tục khám phá khả FG-CNTRC việc tăng cường hành vi học cấu trúc, Shen cộng nghiên cứu dầm FG-CNTRC [11], [12, 13] vỏ [14–17] chống lại trình nén nén nhiệt Theo xu hướng này, nhiều nhà nghiên cứu khác tiến hành nghiên cứu sâu rộng vấn đề [18–27] Tuy nhiên, nghiên cứu ổn định ổn định panel trụ CNTRC thường xuyên Zhang cộng [28] nghiên cứu độ lệch lớn panel trụ FG-CNTRC chịu áp lực và/hoặc tải trọng nén phương pháp lượng Ritz Trong phân tích họ, đặc tính vật chất FG-CNTRCs giả định phân loại theo chiều dày ước tính thơng qua mơ hình liên tục tương đương dựa phương pháp tiếp cận Eshelby – Mori – Tanaka Liew cộng [29] tiến hành nghiên cứu ổn định pannel hình trụ FGCNTRC chịu nén dọc trục cách sử dụng phương pháp lượng Ritz dựa lý thuyết vỏ biến dạng cắt Gần hơn, dựa lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc cao Shen Xiang [30-32] nghiên cứu uốn cong phi tuyến, nén ổn định nhiệt panel trụ FG-CNTRC nằm đàn hồi môi trường nhiệt Cần lưu ý tất nghiên cứu nói [28-32], Shen Xiang [30-32] có xem xét đặc tính hiệu vật liệu CNTRCs phụ thuộc vào nhiệt độ Theo nghiên cứu nhóm, khơng có tài liệu đề cập đến ổn định phi tuyến vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực Nghiên cứu sau ổn định vỏ hình trụ chịu áp lực ngồi nhiệm vụ khó khăn so với trường hợp vỏ chịu nén trục Điều vỏ hình trụ uốn cong áp lực trước xảy tượng vênh Vấn đề báo cáo hành vi sau ổn định [33], vỏ [34] [36] khác Ví dụ, đường cân sau ổn định vỏ hình trụ FGM áp suất bên [34] loại cứng yếu, đường cân sau ổn định hình trụ FGM áp lực bên [36, 37] loại cứng mạnh cạnh bị hạn chế Trong nghiên cứu tại, nhóm tập trung ý vào ổn định vỏ hình trụ CNTRC chịu áp lực ngồi Các cơng thức có nguồn gốc khuôn khổ lý thuyết biến dạng cổ điển mối quan hệ biến dạng biến đổi Von Karman Các độ lệch ban đầu gây áp lực tính đến Các phương trình điều chỉnh lần suy cho loại lớp ranh giới bao gồm biến dạng ổn định phi tuyến khơng hồn hảo hình học ban đầu vỏ Những phương trình sau giải phương pháp Galerkin để xác định đường cân sau ổn định vỏ hình trụ CNTRC CHƯƠNG THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Mơ hình kết cấu Xem xét vỏ nanocomposite có chiều dày h bán kính cong R gia cường liên kết carbon –nanotubes đơn vách (SWCNTs) Vỏ đặt hệ toạ độ xyz , gốc nằm góc mặt phẳng giữa, x y phương dọc ngang vỏ tương ứng, z hướng theo bề dày vỏ z có bề dày từ (−h / 2; h / 2) Trong nghiên cứu vật liệu gia cố ma trận đẳng hướng đối xứng thông qua phân bố đồng UD theo chức năng, CNT biến đổi theo hai mẫu đối xứng FG-O FG-X Cấu trúc có lượng CNT tập trung lớn mặt FG-O 17 Hình (3.1-3.3) Trình bày đường cong lệch hướng cho vỏ trụ tròn FG* * * = 0.12, VCNT = 0.17, VCNT = 0.28 tương ứng chịu áp CNTRC trực giao với VCNT lực Mức độ nguy hiểm dạng FG-X CNTRC đảm bảo an toàn so với dạng FG-CNTRC lại Độ võng phi tuyến phụ thuộc vào thời gian giảm giúp cho kết cấu chịu tải trọng lớn trì làm việc thời gian lâu Đảm bảo kết cấu không bị biến dạng co hóp chịu áp lực ngồi Qua biểu đồ ta nhận thầy FG-X CNTRC đạt giá trị cao nhất, FG-O CNTRC có giá trị thấp Hình 3.1 Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.12 18 Hình 3.2 Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.17 Hình 3.3 Mối quan hệ áp lực - độ võng với loại FG-CNTRC * VCNT = 0.28 Qua kết thu ta thấy thể tích CNT thay đổi dạng FG-X CNTRC dạng FG-CNTRC trực giao có giá trị tốt 3.2.2 Thay đổi tỷ phần thể tích CNT 19 Hình (3.4-3.6) Cho thấy thay đổi phần thể tích CNT làm thay đổi đường cong áp lực độ võng FG-O CNTRC, UD-CNTRC, FG-X CNTRC tương ứng với h = 0.01m, R = 0.5m, L = 1.5m Thay đổi giá trị CNT lần * * = ( 0.12;0.17;0.28 ) Kết với VCNT = 0.28 đạt giá trị cao lượt VCNT * VCNT = 0.12 cho giá trị thấp Biến dạng hóp độ võng phi tuyến gây tính tới hình (3.4-3.6) giá trị tỷ phần thể tích ln đảm bảo mức độ an tồn cao dạng kết cấu FG-CNTRC trực giao Hình 3.4 Mối quan hệ áp lực - độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC 20 Hình 3.5 Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC Hình 3.6 Mối quan hệ áp lực - độ võng thể tích CNT thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC * Qua kết thu ta thấy VCNT = 0.28 có giá trị cao tất loại vỏ trụ CNTRC 3.2.3 Thay đổi bán kính cong R 21 Bảng 3.3: Sự thay đổi bán kính cong cho loại CNTRC đối xứng khác với * VCNT = 0.28 chịu áp lực q0 ( MPa ) R(m) 0.5 FG-O 1.02 0.361 0.128 UD 1.75 0.584 0.199 FG-X 2.48 0.747 0.262 Hình (3.7-3.9) Khi bán kính cong thay đổi R=(0.5m;1m;2m) làm thay đổi mạnh mẽ đến mối quan hệ áp lực độ võng FG-O CNTRC, UDCNTRC, FG-X CNTRC tương ứng với h=0.01mm, L=1.5m Khi bán kính tăng áp lực ngồi khơng bị giảm nhiều sau lại lên bình thường mà giảm nhẹ sau có xu hướng tăng nhanh Tuy giá trị lớn bán kính cong R=0.5m R=2m có giá trị thấp Và bán kính cong R=0.5m chịu áp lực ngồi lớn nhiều bán kính tăng gấp lần Hình 3.7 Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-O CNTRC 22 Hình 3.8 Mối quan hệ áp lực - độ võng bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn UD-CNTRC Hình 3.9 Mối quan hệ áp lực ngồi - độ võng với bán kính cong thay đổi với vỏ trụ tròn FG-X CNTRC Qua biểu đồ ta nhận thấy bán kính cong tăng lên khả chịu áp lực giảm mạnh 3.2.4 Thay đổi mode * Hình 3.10 thay đổi mode tỷ phần thể tích VCNT = 0.28 cho vỏ trụ tròn FG-X CNTRC FG-X CNTRC biết dạng tối ưu FG- 23 * CNTRC trực giao Và tỷ phần thể tích VCNT = 0.28 đạt giá trị cao so với loại tỷ phần thể tích CNT có giới Khi áp dụng nhảy bước kết đường cong đạt giá trị khác giảm nguy hiểm kết cấu Qua kết thu ta thấy tăng bước theo phương vòng (n) kết cấu trở nên chắn Biến dạng co hóp độ võng phi tuyến ảnh hưởng theo thời gian cải thiện rõ rệt Độ võng có giá trị nhỏ giúp cho kết cấu thêm hoàn hảo để làm việc hiệu Hình 3.10 Mối quan hệ áp lực - độ võng mode thay đổi 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Đề tài thu số kết sau đây: 5.Đã góp phần phát triển vật liệu NanoComposite chịu cường độ cao 6.Dựa lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học Von - Kármán, thiết lập phương trình chủ đạo ổn định tĩnh phi tuyến dạng kết cấu vỏ trụ NanoComposite 7.Đặt toán theo chuyển vị phương pháp Galerkin thực tồn diện tích bề mặt vỏ phân tích phi tuyến ổn định tĩnh vỏ Độ võng chọn dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín Đã khảo sát ảnh hưởng kích thước hình học, phân bố tỷ phần thể tích CNT Từ đưa số nhận xét có ý nghĩa, áp dụng thực tế kỹ thuật 25 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI Vũ Hoài Nam, Đỗ Quang Trà, Nguyễn Vạn Tuế, Đào Ngọc Nam, Phạm Thanh Hiếu (2018), “Nonlinear dynamic buckling of Orthogonal FGCNTRC cylindrical shells subjected to axial compressive loads by using energy method”, Hội nghị khoa học toàn quốc học vật rắn lần thứ XIV (đã báo cáo thành công trước tiểu ban, chờ phản biện) 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO [39] Thostenson ET, Li WZ, Wang DZ, Ren ZF, Chou TW Carbon nanotube/carbon fiber hybrid multiscale composites J Appl Phys 2002;91:6034–7 [40] Lau KT, Hui D The revolutionary creation of new advanced materials-carbon nanotube composites Compos B-Eng 2002;33:263–77 Liew KM, Lei ZX, Zhang LW Mechanical analysis of functionally [41] graded carbon nanotube reinforced composites: a review Compos Struct 2015;120:90–7 [42] Griebel M, Hamaekers J Molecular dynamics simulations of the elastic moduli of polymer–carbon nanotube composites Comput Methods Appl Mech Eng 2004;193:1773–88 [43] Song YS, Youn JR Modeling of effective elastic properties for polymer based carbon nanotube composites Polymer 2006;47:1741–8 Han Y, Elliott J Molecular dynamics simulations of the elastic [44] properties of polymer/carbon nanotube composites Comput Mater Sci 2007;39:315–23 Bonnet P, Sireude D, Garnier B, Chauvet O Thermal properties and [45] percolation in carbon nanotube-polymer composites J Appl Phys 2007;91:201910 Meguid SA, Sun Y On the tensile and shear strength of nano- [46] reinforced composite interfaces Mater Des 2004;25:289–96 [47] Shen H-S Nonlinear bending of functionally graded carbon nanotubereinforced composite plates in thermal environments Compos Struct 2009;91:9–19 27 [48] Kwon H, Bradbury CR, Leparoux M Fabrication of functionally graded carbon nanotube-reinforced aluminum matrix composite Adv Eng Mater 2011;13:325–9 [49] Shen H-S, Xiang Y Nonlinear analysis of nanotube-reinforced composite beams resting on elastic foundations in thermal environments Eng Struct 2013;56:698–708 [50] Shen H-S, Zhang C-L Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates Mater Des 2010;31:3403–11 [51] Shen H-S, Zhu ZH Buckling and postbuckling behavior of functionally graded nanotube-reinforced composite plates in thermal environments CMC-Comput Mater Continua 2010;18:155–82 [52] Shen H-S Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part I: Axially-loaded shells Compos Struct 2011;93:2096–108 [53] Shen H-S Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part II: Pressure-loaded shells Compos Struct 2011;93:2496–503 [54] Shen H-S Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite cylindrical shells Compos BEng 2012;43:1030–8 [55] Shen H-S Torsional postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments Compos Struct 2014;116:477–88 [56] Wattanasakulpong N, Ungbhakorn V Analytical solutions for bending, buckling and vibration responses of carbon nanotube-reinforced composite beams resting on elastic foundation Comput Mater Sci 2013;71:201–8 [57] Rafiee M, Yang J, Kitipornchai S Thermal bifurcation buckling of piezoelectric carbon nanotube-reinforced composite beams Comput Math Appl 2013;66:1147–60 [58] Mayandi K, Jeyaraj P Bending, buckling and free vibration characteristics of FG-CNT-reinforced polymer composite beam under non-uniform thermal load PIME L-J Mater Des Appl 2015;229:13–28 28 [59] Mehrabadi SJ, Aragh BS, Khoshkhahesh V, Taherpour A Mechanical buckling of nanocomposite rectangular plate reinforced by aligned and straight singlewalled carbon nanotubes Compos B-Eng 2012;43:2031–40 [60] Lei ZX, Liew KM, Yu JL Buckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using the element-free kp-Ritz method Compos Struct 2013;98:160–8 [61] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM Buckling analysis of FG-CNT reinforced composite thick skew plates using an element-free approach Compos B-Eng 2015;75:36–46 [62] Lei ZX, Zhang LW, Liew KM Buckling of FG-CNT reinforced composite thick skew plates resting on Pasternak foundations based on an element-free approach Appl Math Comput 2015;266:773–91 [63] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM An element-free IMLS-Ritz framework for buckling analysis of FG-CNT reinforced composite thick plates resting on Winkler foundations Eng Anal Bound Elem 2015;58:7–17 [64] Wu C-P, Jiang R-Y A state space differential reproducing kernel method for the buckling analysis of carbon nanotube-reinforced composite circular hollow cylinders CMES-Comput Model Eng Sci 2014;97:239–79 [65] Jam JE, Kiani Y Buckling of pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced conical shells Compos Struct 2015;125:586–95 [66] Zhang LW, Lei ZX, Liew KM, Yu JL Large deflection geometrically nonlinear analysis of carbon nanotube-reinforced functionally graded cylindrical panels Comput Methods Appl Mech Eng 2014;273:1–18 [67] Liew KM, Lei ZX, Yu JL, Zhang LW Postbuckling of carbon nanotube- reinforced functionally graded cylindrical panels under axial compression using a meshless approach Comput Methods Appl Mech Eng 2014;268:1– 17 [68] Shen H-S, Xiang Y Nonlinear bending of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments Eng Struct 2014;80:163–72 [69] Shen H-S, Xiang Y Postbuckling of axially compressed nanotubereinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments Compos B-Eng 2014;67:50–61 29 [70] Shen H-S, Xiang Y Thermal postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations Compos Struct 2015;123:383–92 [71] Yang Q J, Hayman B Prediction of post-buckling and ultimate compressive strength of composite plates by semi-analytical methods Eng Struct 2015;84:42–53 [72] Shen H-S Postbuckling analysis of pressure-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments Eng Struct 2003;25:487–97 [73] Shen HS Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part II: Pressure-loaded shells Compos Struct 2011;93:2496-503 [74] Shen H-S Postbuckling of FGM cylindrical panels resting on elastic foundations subjected to lateral pressure under heat conduction Int J Mech Sci 2014;89:453–61 [75] Tung HV, Duc ND Nonlinear response of shear deformable FGM curved panels resting on elastic foundations and subjected to mechanical and thermal loading conditions Appl Math Model 2014;38:2848–66 [76] Reddy J.N (2004), Mechanics of laminated composite plates and shells theory and analysis CRC Press LLC PHỤ LỤC Phụ lục A * A11 = A11 * A12 * A * , A12 = , A22 = 22 , A66 = , ∆ = A11 A22 − A12 , ∆ ∆ ∆ A66 (A.1) * * * * * * * * * B11 = B11 A22 − B12 A12 , B12 = B12 A22 − B22 A12 , B21 = B12 A11 − B11 A12 , * * * * B22 = B22 A11 − B12 A12 , B66 = B66 , A66 (A.2) 30 * * * * * * D11 = D11 − B11B11 − B12 B21 , D22 = D22 − B22 B22 − B12 B12 , * * * * * * * * D12 = D12 − B11B12 − B12 B22 , D21 = D12 − B12 B11 − B22 B21 , D66 = D66 − B66 B66 , (A.3) Phụ lục B λ= L , R * n 2λ 4λL − 16 B21 m π2 f − f2 , * 2 * 2 32 A11 m π 32 A11 m π ϕ1 = m π2 ϕ2 = f 2, * 2 32 A22 n λ (B.1) B m n π2λ f1 + f1 f , A A m n π2λ ϕ4 = f1 f G ϕ3 = * 4 * * * 4 A = A11 m π + ( A66 − A12 )m n π2λ + A22 n λ , L2 2 B= + + − m n , R * 4 * * * * 4 C = D11 m π + (D12 + D21 − D66 )m n π2λ + D22 nλ , * B21 m π4 * + ( B11 * B22 * − B66 )m n π2λ * 4 B12 n λ (B.2)  n 4λ m π4  G= + * * ÷ 16 A 16 A  11 22  Phụ lục C B2 H11 = D + , A H14 = H12 = 0, 2 2 (1 + B)m π n λ − A m π4 n λ H13 = + , * * 16 A22 16 A11 ( * n 2λ λL − B21 m π2 * A11 ), (C.1) 31 H15 = m π4 n λ m π n 4λ + , A G H17 = n 2λ L2 R, 2  *  mπ   mπ 2  n 2λ B  mπ   n  H 21 =  B21  + ÷ −  ÷  ÷ ÷, * 2 L R L A L 16 A m π       R 11   H 22 H 23  mπ   n   1  = m n π 2λ  ÷  ÷  − ÷,  L  R  A G  *  mπ   λL − B21 m π2 *  mπ  *  mπ  = D11  − B − , ÷  21  ÷  ÷ * 2 m π  L    L  R  L   A11 (C.2) H 24  mπ  = h ÷,  L  H 31 = , R * H 33 = A11 R, H 32 1 n  =  ÷, 4 R  * H 34 = A12 h (C.3) ... Theo nghiên cứu nhóm, khơng có tài liệu đề cập đến ổn định phi tuyến vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực Nghiên cứu sau ổn định vỏ hình trụ chịu áp lực ngồi nhiệm vụ khó khăn so với trường hợp vỏ chịu. .. CNTRC đối xứng khác * = 0.28 chịu áp lực q0 ( MPa ) với VCNT MỞ ĐẦU Tên đề tài Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực Sự cần thiết việc nghiên cứu Ống nano carbon vật liệu... hiệu tải tới hạn ổn định phi tuyến vỏ trụ NanoComposite Nội dung nghiên cứu đề tài Đề tài thiết lập phương trình chủ đạo cho tốn vỏ trụ tròn NanoComposite chịu áp lực ngồi Đề xuất dạng nghiệm giải