Tên đề tài: “Nghiên cứu thiết kế chế tạo bộ lọc tích cực cho lưới phân phối hạ thế dưới 1000V”

Chuyên đề số 1.1: Nghiên cứu thuật toán tính toán thành phần công suất tức thời ba pha, cấu trúc vòng khóa pha PLL và xác định các thành thứ tự của điện áp lưới DANH MỤC HÌNH VẼ 4 DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU 7 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 8 Chương 1.Tổng quan về công suất 9 1.1. Lý thuyết công suất cổ điển 9 1.1.1.Định nghĩa công suất dưới điều kiện dòng áp là hình sin. 9 1.1.2. Dòng điện, điện áp và trở kháng phức. 10 1.1.3. Công suất phức và hệ số công suất. 11 1.1.4. Khái niệm công suất trong điều kiện không điều hòaCác tiếp cận cổ điển. 12 1.1.4.1.Định nghĩa công suất của Budeanu 12 1.1.4.2.Tứ diện công suất và hệ số méo. 15 1.1.5. Công suất điện trong các hệ thống 3 pha 19 1.1.5.1. Phân loại các hệ thống 3 pha. 19 1.1.5.2. Công suất trong các hệ thống 3 pha cân bằng. 21 1.1.5.3. Công suất trong các hệ thống 3 pha không cân bằng. 23 1.2. Lý thuyết công suất tức thời. 26 1.2.1. Lý thuyết công suất tức thời. 26 1.2.1.1. Phép biến đổi Clarke. 26 1.2.1.2. Tính toán vector dòng áp khi loại bỏ thành phần thứ tự không. 28 1.2.1.3. Công suất tác dụng tức thời của hệ thống điện áp 3 pha tính toán theo các đại lượng của phép biến đổi Clarke. 29 1.2.1.4. Công suất tức thời theo lý thuyết pq 30 1.2.1.5. Lý thuyết pq trong hệ thống 3 pha3 dây 30 1.2.2. Phân tích các thành phần công suất trong lưới điện 3 pha3 dây. 32 1.2.2.1. Lý thuyết các thành phần đối xứng 32 1.2.2.2.Định lý Fourier 33 1.2.2.3. Phân tích hệ thống dòng điện 3 pha3 dây 33 1.2.2.4. Phân tích các thành phần công suất tức thời trong lưới điện 3 pha3 dây tổng quát. 35 1.3. Mô phỏng tính toán công suất trên MatlabSimulink. 38 1.3.1. Mô hình mô phỏng. 38 1.3.2. Kết quả mô phỏng. 38 Chương 2.Vòng khóa pha và ứng dụng 40 2.1. Đặt vấn đề. 40 2.1.1. Tổng quan về bộ biến đổi nghịch lưu nguồn áp nối lưới. 40 2.1.2 . ng dụng của các bộ biến đổi nghịch lưu nguồn áp nối lưới. 41 2.1.2.1. Bộ nghịch lưu nguồn áp hòa lưới. 41 2.1.2.2. Bộ chỉnh lưu tích cực. 42 2.1.2.3. Bộ lọc tích cực 43 2.1.3. Vấn đề đồng bộ điện áp trong các bộ biến đổi nghịch lưu nguồn áp nối lướiSự cần thiết phải có mạch vòng khóa pha. 44 2.1.4. Tổng quan về mạch vòng khóa pha PLL trong các hệ điều khiển bộ biến đổi làm việc đồng bộ với lưới. 45 2.2. .Xây dựng cấu trúc vòng khóa pha 46 2.2.1. Các hệ trục tọa độ, các phép chuyển vị, và hình ảnh của các đại lượng dòng áp. ................................................................................................................................... 46 2.2.1.1.Hệ trục tọa độ tĩnh αβ...................................................................................46 2.2.1.2.Hệ trục tạo độ quay dq 48 2.2.2. Các hiện tượng có thể xảy ra trên lưới điện và sự cần thiết của vòng khóa pha. ................................................................................................................................... 49 2.2.2.1. Các hiện tượng có thể xảy ra trên lưới điện. 49 2.2.2.2. Sự cần thiết phải sử dụng bộ vòng khóa pha. 52 2.2.2.3. Cấu trúc vòng khóa pha cơ bản 53 2.2.2.4. Tuyến tính hóa bộ vòng khóa pha. 53 2.2.3. Tổng hợp tham số cho bộ PLL trên miền tần số. 55 2.2.3.1. Tính chọn tham số cho bộ PLL. 55 2.2.3.2. Ví dụ về tính chọn tham số cho bộ PLL 59 2.2.3.2.1. Thiết kế bộ PLL có băng thông rộng (HBPLL) 59 2.2.3.2.2. Thiết kế bộ PLL với băng thông hẹp (LBPLL). 61 2.2.4. Cấu trúc PLL dành cho việc tính toán thành phần thứ tự thuận của điện áp và góc pha của nó. 62 2.3. .Mô phỏng hệ thống trên MatlabSimulink 65 2.3.1. Mô phỏng bộ vòng khóa pha kinh điển SRFPLL. 65 2.3.1.1. Bộ vòng khóa pha có băng thông rộng. (HBPLL) 66 2.3.1.1.1. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới lý tưởng, có hiện tượng sụt áp (đi kèm với nhảy pha) 67 2.3.1.1.2. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới lý tưởng, có hiện tượng nhảy tần số…………………………………………………………………………………………67 2.3.1.1.3. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới có méo hài. 68 2.3.1.2. Bộ vòng khóa pha có băng thông hẹp (LBPLL). 70 2.3.1.2.1. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới bị méo. 70 2.3.1.2.2. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới bị méo, có xảy ra hiện tượng sụt áp (đi kèm với hiện tượng nhảy pha). 71 2.3.1.2.3. Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới bị méo, có hiện tượng nhảy tần số. 72 2.3.2. Mô phỏng cấu trúc vòng khóa pha nâng cao để tính toán thành phần thứ tự thuận của điện áp 3 pha và góc pha của nó. 73 2.3.2.1. Kết quả mô phỏng khi lưới có méo hài. 77 2.3.2.2. Kết quả mô phỏng khi lưới có hiện tượng sụt áp và nhảy pha. 78 2.3.2.3. Kết quả mô phỏng khi lưới có hiện tượng nhảy tần số. 79 2.3.3 . Ứng dụng của cấu trúc vòng khóa pha nâng cao trong bộ lọc tích cực. 80 2.3.3.1. Mô phỏng bộ lọc tích cực trong trường hợp lưới bị méo nhưng ổn định (không xảy ra hiện tượng nhảy tần số, sụt áp hoặc nhảy pha) 82 2.3.3.2. Mô phỏng bộ lọc tích cực trong trường hợp lưới bị méo và có hiện tượng sụt áp đột ngột 83 2.3.3.3. Mô phỏng bộ lọc tích cực trong trường hợp lưới bị méo và có hiện tượng nhảy pha 84 2.3.3.4. Mô phỏng bộ lọc tích cực trong trường hợp lưới bị méo và có hiện tượng tần số thay đổi đột ngột 85 2.3.4.Kết luận chương 3. 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

Tên đề tài:

“Nghiên cứu thiết kế chế tạo bộ lọc tích cực cho lưới

phân phối hạ thế dưới 1000V”

Mã số: KC.03.01/11-15 SẢN PHẨM 1.

Chuyên đề số 1.1: Nghiên cứu thuật toán tính toán thành phần công suất tức thời ba pha, cấu trúc vòng khóa pha PLL và xác định các thành thứ

tự của điện áp lưới

DANH MỤC HÌNH VẼ 4

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU 7

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 8

Chương 1.Tổng quan về công suất 9

1.1 Lý thuyết công suất cổ điển

9 1.1.1.Định nghĩa công suất dưới điều kiện dòng áp là hình sin 9

1.1.2 Dòng điện, điện áp và trở kháng phức 10 1.1.3 Công suất phức và hệ số công suất 11 1.1.4 Khái niệm công suất trong điều kiện không điều hòa-Các tiếp cận cổ điển 12 1.1.4.1.Định nghĩa công suất của Budeanu 12

1.1.4.2.Tứ diện công suất và hệ số méo 15

1.1.5 Công suất điện trong các hệ thống 3 pha

19 1.1.5.1 Phân loại các hệ thống 3 pha

19 1.1.5.2 Công suất trong các hệ thống 3 pha cân bằng 21 1.1.5.3 Công suất trong các hệ thống 3 pha không cân bằng 23 1.2 thuyếtLý công suất tức thời 26 1.2.1 thuyếtLý công suất tức thời 26 1.2.1.1 Phép biến đổi Clarke 26

1.2.1.2 Tính toán vector dòng áp khi loại bỏ thành phần thứ tự không 28 1.2.1.3.Công suất tác dụng tức thời của hệ thống điện áp 3 pha tính toán theo các đại

lượng của phép biến đổi Clarke 29

1.2.1.4 Công suất tức thời theo lý thuyết p-q

30

1.3.2 Kết quả mô phỏng.38

46 2.2.1.1.Hệ trục t ọa độ tĩnh αβ 462.2.1.2.Hệ trục tạo độ q u a y dq 48

2.2.2 Các hiện tượng có thể xảy ra trên lưới điện và sự cần thiết của vòng khóa pha

với nhảy pha) 67

2.3.1.1.2.Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới lý tưởng, có hiện tượng nhảy tần số……… 67

(đi kèm với hiện tượng nhảy pha) 71

2.3.1.2.3.Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới bị méo, có hiện tượng nhảy tần số

TÀI

LIỆU THAM KHẢO 87

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Tam giác công suất 11

Hình 1.2 Điện áp, dòng điện và công suất tức thời 14

Hình 1.3 Tứ diện công suất 16

Hình 1.4 (a):Điện áp 3 pha cân bằng (b):Điện áp 3 pha không cân bằng (c):Điện áp 3

pha bị méo 19

Hình 1.5.Thành phần thứ tự thuận, thứ tự ngược và thứ tự không của m ột hệ thống 3 pha

không cân bằng 20

Hình 1.6 Mô hình mô phỏng tính toán công suất trên Matlab/simulink 38

Hình 1.7 Dòng điện, điện áp 3 pha 39

Hình 1.8 Kết quả tính toán công suất Từ trên xuống: Công suất thực p, công suất ảo q,

công suất thực trung bình p , công suất ảo trung bình q , công suất thực dao độ ng p và công suất ảo dao động q 39

Hình 2.1 Sơ đồ cơ bản của bộ nghịch lưu nguồn áp nối lưới 40

Hình 2.2.Sơ đồ nguyên lý hệ thống phát điện sức gió 41

Hình 2.3.Sơ đồ nguyên lý hệ thống pin năng lượng mặt trời 41

Hình 2.4.Sơ đồ nguyên lý của bộ chỉnh lưu tích cực 42

Hình 2.5.Sơ đồ nguyên lý của bộ lọc tích cực 43

Hình 2.6.Đồ thị điện áp 3 pha theo thời gian và quỹ đạo của vector điện áp 47

Hình 2.7.Đồ thị điện áp 3 pha (có chứa các thành phần thuận, nghịch, không) theo thời

gian và quỹ đạo của vector điện áp tương ứng với hệ thống điện áp 3 pha đó 48

Hình 2.8.Hệ thống điện áp 3 pha bị mất cân bằng, quỹ đạo của vector điện áp 49

và góc pha của vector điện áp 49

Hình 2.9.Minh họa hiện tượng nhảy pha (phase jump) trong hệ thống 3 pha 50

Hình 2.10.Minh họa hiện tượng sụt áp trong hệ thống 3 pha 50

Hình 2.11.Minh họa hiện tượng thay đổi tần số trong lưới điện 3 pha 51

Hình 2.12.Minh họa hiện tượng méo hài trong lưới điện 3 pha 51

Hình 2.13.Minh họ a hiện tượng nhiễu trong lưới điện 3 pha 52

Hình 2.14.Cấu trúc vòng khóa pha cơ bản 53

Hình 2.15.Mô hình tuyến tính hóa của vòng khóa pha 54

Hình 2.16.Mô hình vòng khóa pha tuyến tính hóa 55

Hình 2.17 Đồ thị điểm cực/điểm không của các hàm truyền Các điểm màu xanh tương ứng với trường hợp  và1 các điểm màu đỏ tương ứng với

trường hợp     1 Điểm không tại gốc tọa độ chỉ xuất hiện trong hàm t ruyền 58 Hình 2.18.Đáp ứng tần số của H(s) và G ( s) của vòng khóa pha băng thông r ộ ng 60

Hình 2.19.Đáp ứng tần số của H(s) và G (s) của vòng khóa pha băng thông hẹp 62

Hình 2.20.Cấu trúc vòng khóa pha nâng cao để tính toán thành phần thứ tự thuận của

vector điện áp và góc pha của nó 63

Hình 2.21.Mô hình mô phỏng trên simulink của bộ vòng khóa pha kinh điển 65

Hình 2.22.Cấu trúc của khối tạo nguồ n 65

Hình 2.23.Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới lý tưởng, có hiện tượng sụt áp đi kèm

với hiện tượng nhảy pha 67

Hình 2.24.Kết quả mô phỏng khi lưới là lý tưởng và có hiện tượng nhảy tần số 68

Hình 2.25.Kết quả mô phỏng trong trường hợp lưới có méo hài 69

Hình 2.26.Kết quả mô phỏng của vòng khóa pha băng thông hẹp khi lưới bị méo 70

Hình 2.27.Kết quả mô phỏng của vòng khóa pha băng thông hẹp khi lưới bị méo, có hiện

tượng sụt áp (đi kèm với hiện tượng nhảy pha) 71

Hình 2.28.Kết quả mô phỏng của vòng khóa pha băng thông hẹp khi lưới bị méo, có hiện

tượng nhảy tần số 72

Hình 2.29.Cấu trúc vòng khóa pha sửa đổi để tính toán thành phần thứ tự thuận của điện áp 3 pha 75 Hình 2.30.Điện áp 3 pha, thành phần thứ tự thuận và góc pha của thành phần thứ tự thuận

77 Hình 2.31.Điện áp 3 pha, thành phần thứ tự thuận và góc pha của thành phần thứ tự thuận khi lưới xảy ra hiện tượng sụt áp và nhảy pha 78

Hình 2.32.Tần số của lưới, điện áp 3 pha, thành phần thứ tự thuận và góc pha của thànhphần thứ tự thuận khi lưới xảy ra hiện tượng nhảy tần số 79

Hình 2.33.Cấu trúc mô phỏng trên simulink của bộ l ọ c tích cực 3 pha-3 dây 81

Hình 2.34.Kết quả mô phỏng b ộ lọc tích cực trong trường hợp lưới méo và ổn định 82 Hình 2.35.Kết quả mô phỏng bộ lọc tích cực trong trường hợp lưới có hiện tượng sụt

áp đột ngột 83 Hình 2.36.Kết quả mô phỏng b ộ lọc t ích cực trong trường hợp lưới có hiện tượng nhảy góc pha 84 Hình 2.37.Kết quả mô phỏng bộ lọc tí ch cực trong trường hợp lưới có hiện tượng nhảy tần số 85

DANH MỤC BẢN SỐ LIỆU

Bảng 2.1.Các tham số của b ộ PLL băng thông rộng 60

Bảng 2.2.Các tham số của bộ PLL băng thông hẹp 61

Bảng 2.3.Các tham số của khối tạo ngu ồ n khi tạo lưới méo 66

Bảng 2.4.Các hàm số sử dụng trong mô phỏng 66

Bảng 2.5.Các tham số của bộ PLL băng thông r ộ ng 67

Bảng 2.6.Các tham số của bộ PLL băng thông hẹp 70

Bảng 2.7.Các hàm số sử dụng trong mô phỏng 73

Bảng 2.8 Các thông số cài đặt cho cấu trúc vòng khóa pha nâng cao 76

Bảng 2.9.Các thông số mô phỏng b ộ lọc tích cực làm việc theo lý thuyết công suất

tức thời và sử dụng bộ vòng khóa pha nâng cao 80

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

ADC Analog to Digital Converter Bộ chuyển đổi tương tự số

DSP Digital Signal Processor Bộ vi điều khiển xử lý tín hiệu sốGCVSI Grid Connected Voltage Source Inverter Bộ biến đổi nghịch lưu nguồn áp nối

lưới

GPIO General Purpose Input/Output Chân vào ra sử dụng với mục đích

chungHB- High Bandwidth-Phase Locked Loop Bộ PLL băng thông

rộng IGBT insulated gate bipolar transistor Transistor lưỡ n g cực có cực cổng

cách lyLB- Low Bandwidth-Phase Locked Loop Bộ vòng khóa pha băng thông hẹp PLL

PLL Phase Locked Loop Bộ vòng khóa pha

PWM Pulse Width Modulation Điều chế độ rộng xung

SRF-PLL Synchronous Reference Frame-PhaseLocked Loop Bộ vòng khóa pha làm việc theo nguyên lý hệ trục tọa độ

quay đồng bộ APF Active Power Filter Bộ lọc tích cực

Chương 1.Tổng quan về công suất1.1 Lý thuyết công suất cổ điển

1.1.1.Định nghĩa công suất dưới điều kiện dòng áp là hình sin.

Một hệ thống một pha được nuôi bởi nguồn áp điều hòa và tải là tuyến tính có dòng điện

và điện áp được biểu diễn dưới dạng:

Với V và I là các giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp; ω là tần số góc Công suất

(tác dụng) tức thời được định nghĩa là tích của dòng điện và điện áp:

p(t) v(t)i(t) 2VI sin(t)sin(t )

p(t)VIcosVIcos(2t

Phương trình (0.2) cho thấy công suất tức thời của hệ thống 1 pha không phải là hằng số

Nó có mộ t thành phần dao đ ng với tần số gấp 2 lần tần số của điện áp Khai triển hàmcos của thành phần dao động và nhóm lại, ta có phương trình:

p(t)VIcos(1cos2t)VIsinsin(2

Nhìn vào phương trình trên ta thấy

-Thành phần VI coscos2wt) có giá trị bằng VIcos Thành phần này không bao

giờ âm và do đó , nó thể hiện dòng công suất di chuyển từ nguồn tới tải

-Thành phần VIsinsin(2wt) có dạng dao động điều hòa với tần số gấp đôi với tần số của điện áp , và có giá trị đỉnh là VIsin 

Từ phương trình (0.3), các đại lượng sau đây được định nghĩa:

+)Công suất tác dụng P:

Đơn vị đo của công suất tác dụng trong hệ SI là Watt (W)

+)Công suất phản kháng Q:

Đơn vị của công suất phản kháng trong hệ SI là Var (Volt-Ampere Reactive) Dấucủa Q tiết l tính chất của tải: nếu Q<0, khi đó 0 , tải có tính chất dungkháng; và nếu Q>0, khi đó 0 , tải có tính chất cảm kháng.

Công suất tức thời p(t) có thể được viết thành:

1.1.2.Dòng điện, điện áp và trở kháng phức.

Đôi khi, việc phân tích các hệ thống công suất có thể được đơn giản hóa đáng kể bằngcách biểu diễn dòng điện và điện áp bằng số phức thay vì biểu diễn trong miền thời gian Một hàm thời gian điều hòa f (t) , có tần số góc cho trước, có thể được biểu diễn dướidạng phần ảo của m t số phức như sau:

Chú ý rằng phép biểu diễn dòng áp một pha bằng số phức chỉ đúng khi chúng là các hàm

điều hòa với tần số góc không đổi Do vậy, phép phân tích trong miền phức chỉ đúng khi

hệ thống là tuyến tính (chỉ chứa các phần tử thụ động R,L,C), nguồn kích thích hệ thống

là điều hòa, và trạng thái của hệ thống đã xác lập

Tổng trở phức của hệ thống được định nghĩa như sau:

(0.11)

1.1.3.Công suất phức và hệ số công suất.

Công suất phức S được định nghĩa như sau:

(0.12)

Có thể thấy rằng modul của công suất phức bằng giá trị của công suất toàn phần đã được định nghĩa trong công thức (0.7):

(0.13)

Thành phần cos(vi)coslà tỷ số giữa công suất tác dụng P và công suất toàn phần

S, do đó nó phản ánh mức đường truyền tải năng lượng hiệu quả giữa nguồn và tải Người ta gọi nó là hệ số công suất:

SjQ

Tất cả những khái niệm trên đây đã được sử dụng từ lâu để tính toán trong các hệ thốngđiện, các thiết bị điện như máy biến áp, máy điện quay v.v…Tuy nhiên, những kháiniệm này chỉ đúng khi xét các hệ thống làm việc trong điều kiện điện áp và dòng điện làđiều hòa Dưới điều kiện không điều hòa, việc sử dụng những khái niệm này là khôngphù hợp.

1.1.4.Khái niệm công suất trong điều kiện không điều hòa-Các tiếp cận cổ điển.

Có nhiều quan niệm khác nhau về công suất điện trong điều kiện không điều hòa Chúng

có nhiều điểm không nhất quán và việc sử dụng chúng trong tính toán sẽ dẫn tới nhữngkết quả khác biệt Về cơ bản có hai phép tiếp cận để định nghĩa công suất: Phép tiếp cậntrong miền thời gian và phép tiếp cận trong miền tần số Cả hai sẽ được đề cập ngay sauđây, để làm sáng tỏ tính không nhất quán của chúng và để chỉ ra rằng, việc sử dụngchúng để tính toán trong các bộ biến đổi nối lưới điện là không phù hợp

1.1.4.1.Định nghĩa công suất của Budeanu

Năm 1927, Budeanu đã đề xuất mộ t số định nghĩa về công suất mà cho đến nay vẫn cóvai trò rất quan trọ ng trong việc phân tích hệ thống công suất trong miền tần số, sử dụngđược ngay cả khi dòng áp không sin Tuy nhiên, do được định nghĩa trong miền tần số,việc ứng dụng chúng bị giới hạn chỉ trong trạng thái khi hệ thống đã xác lập Nói cáchkhác, chỉ sử dụng các định nghĩa công suất này khi dạng sóng của dòng điện và điện áp làtuần hoàn

Giả sử có một mạch điện một pha xoay chiều với tải là bất kỳ và nguồn cấp cho nó ởtrạng thái xác lập, dạng sóng của dòng điện và điện áp có thể phân tích được thành cácthành phần điều hòa nhờ chuỗi Fourier Mỗi thành phần điều hòa lại có một ảnh phứctương ứng Công suất toàn phần S được định nghĩa là:

dòng điện bậc n được ký hiệu là n Budeanu định nghĩa công suất tác dụng và công suất phản kháng như sau:

+)Công suất tác dụng P:

(0.17)+)Công suất phản kháng Q:

(0.18)

Việc đưa ra các định nghĩa về công suất phản kháng và công suất toàn phần đến từ nhucầu muốn định lượng “thành phần công suất không sinh công” của hệt thống điện xoaychiều Nói cách khác, người ta luôn mong muốn có những chỉ số để đánh giá chất lượngcủa dòng công suất cung cấp bởi hệ thống điện Tuy nhiên, dưới điều kiện không điềuhòa, công suất phản kháng và công suất toàn phần là không phù hợp để đánh giá chấtlượng của điện năng hay mức độ hiệu quả truyền tải công suất của hệ thống Lý do là vìtrong các định nghĩa công suất tác dụng và công suất phản kháng ở trên, hoàn toàn khôngthấy sự có mặt của tích giữa dòng điện và điện áp khác bậc điều hòa Hơn nữa, trongcông thức (0.18), công suất phản kháng sinh ra bởi các thành phần điều hòa cùng bậc cóthể triệt tiêu lẫn nhau, điều ấy dẫn tới việc đánh giá chất lượng truyền tải điện năng sửdụng đại lượng công suất phản kháng định nghĩa như trên là không còn chính xác

Sự suy giảm chất lượng của công suất trong điều kiện không điều hòa có thể được đánhgiá tốt hơn bằng mộ t đại lượng công suất khác, được gọ i là công suất méo, ký hiệu là

D, cũng được đề xuất bởi Budeanu Đại lượng mới này bổ sung thêm cho các đại lượngcông suất đã được định nghĩa

+)Công suất méo D được định nghĩa theo công thức:

D2 S 2 P2 Q2

(0.19)

Các đại lượng công suất định nghĩa trong các công thức (0.15), (0.16), (0.17), (0.18) và(0.19) đã được chấp nhận và sử dụng rộ ng rãi trong việc phân tích hệ thống dưới điềukiện không điều hòa Tuy nhiên, chỉ có đại lượng công suất tác dụng P, được định nghĩatrong phương trình (0.17), là có ý nghĩa vật lý rõ ràng, cả trong điều kiện điều hòa và bấtđiều hòa Công suất tác dụng đại diện cho giá trị trung bình của công suất tức thời Tráilại, các đại lượng công suất phản kháng và công suất toàn phần ch là các đại lượng dẫnxuất, chúng không có ý nghĩa vật lý cụ thể

2

Có một hạn chế đó là các thiết bị đo lường hoạt độ ng dựa trên các định nghĩa về côngsuất trong miền tần số không thể đo được chính xác mức độ suy giảm chất lượng côngsuất Điều này sẽ được làm rõ trong ví dụ sau đây:

Giả sử một nguồn áp có phương trình trình: v(t) sin(250t) Dòng điện nó sinh

ra có phương trình

Các thành phần điều hòa cơ bản của dòng điện và điện áp trong cả hai trường hợp là nhưnhau Do vậy, công suất tác dụng và công suất phản kháng tính toán theo công thức(0.17) và (0.18) là giống nhau trong cả hai trường hợp

Trường hợp (a) cả dòng điện và điện áp là điều hòa, trong khi trường hợp (b) dòng điện làkhông điều hòa Giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện trong trường hợp (a) là

0.7071 , trong khi giá trị hiệu dụng của dòng điện trong trường hợp (b) là:

Hình 1.2 Điện áp, dòng điện và công suất tức thời

Mặc dù thành phần dòng điện của (b) chứa 10% sóng hài bậc 7 so với sóng cơ bản, dònghiệu dụng của nó chỉ tăng 0.5% so với dòng hiệu dụng của (a) Điều này dẫn tới côngsuất toàn phần tính theo công thức (0.15) ch tăng 0.5% Lượng chênh lệch này rất khóđược phát hiện bởi các thiết bị đo công suất truyền thống vốn làm việc theo nguyên lý đogiá trị hiệu dụng của dòng và áp Ví dụ là mộ t bằng chứng cho thấy các thiết bị nhưvậy là không phù hợp để lắp đặt cho các hệ thống công suất làm việc dưới điều kiệnkhông điều hòa Lưu ý rằng trường hợp (b) là không mong muốn dưới giác độ chấtlượng điện năng Hơn nữa, việc đo dòng điện bị méo là không dễ dàng Hình 1.2 mô

tả dạng sóng của dòng điện và điện áp và công suất tức thời sinh bởi chúng trong haitrường hợp (a) và (b) Sóng hài bậc 7 trong trường hợp (b) làm cho giá trị đỉnh của côngsuất tức thời tăng tới 8%: 0.8535 trong trường hợp (a), và 0.9219% trong trường hợp(b) Tổng kết lại, dòng hài này làm cho công suất toàn phần tăng 0.5%, giá trị cực đạicủa công suất tức thời tăng 8% , nhưng công suất tác dụng và công suất phản kháng làkhông thay đổi, theo các công thức (0.17) và (0.18)

1.1.4.2 Tứ diện công suất và hệ số méo

Do sự tồn tại của công suất méo trong điều kiện không điều hòa, các đại lượng công suất

có thể được biểu diễn dưới dạng hình họ c trong hệ trục tọa độ vuông góc 3 chiều

Dưới điều kiện không điều hòa, công suất toàn phần định nghĩa theo phương trình (0.7)

và (0.15) không còn giống với công suất phức định nghĩa theo (0.12) Hệ quả là sự tươngđương giữa chúng, theo như công thức (0.13), không còn đúng nữa Mộ t đại lượng côngsuất phức mới, xây dựng từ các công thức (0.17) và (0.18), được định nghĩa như sau:

(0.20)Mối quan hệ giữa công suất toàn phần S và công suất phức SPQ như sau:

S Q

 S PQ



Hình 1.3 Tứ diện công suất

Có thể thấy trên hình 1.3, modul của công suất phức so với của công suất toàn phần làkhác nhau trong điều kiện không điều hòa Tỷ số giữa P và S

PQ được định nghĩa là hệ sốdịch chuyển-displacement factor (cos) M t khái niệm khác: hệ số méo (cos) ,được định nghĩa là tỷ số giữa modul của SPQ và công suất toàn phần S Các hệ số nàyđược liệt kê dưới đây:

Công suất phản kháng Q trong (0.18) và công suất sóng hài (công suất méo) D trong (0.19) là các công thức toán h c có thể dẫn tới những nhầm lẫn, đặc biệt là khi các khái niệm này được mở r ng để phân tích các mạch điện 3 pha Các phương trình trên xem mạch điện dưới điều kiện không điều hòa là tổng hợp của rất nhiều mạch điện đ c lập đượckích thích ở các tần số khác nhau Các đại lượng công suất tính toán được không cung cấp những cơ sở thích hợp để thiết kế các b l c thụ đ ng hoặc dùng trong điều khiển các b điều hòa lưới điện tích cực.

1.1.4.3.Các định nghĩa công suất của Fryze

Vào đầu những năm 1930, Fryze đã đề xuất mộ t tập hợp các định nghĩa công suấtdựa vào giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp Các phương trình cơ bản trong phéptiếp cận của Fryze được liệt kê dưới đây

Công suất tác dụng Pw:

(0.26)

Với Vw và Iw là điện áp và dòng điện tác dụng, chúng sẽ được định nghĩa ngay dưới đây;

V và I là các giá trị điện áp và dòng điện hiệu dụng tính toán theo công thức (0.16) Cùngvới đại lượng công suất tích cực Pw, các giá trị hiệu dụng này là cơ sở cho phép tiếp cậncủa Fryze Từ các đại lượng này, các thông số khác có thể được định nghĩa và tính toánnhư sau:

+)Công suất toàn phần PS:

+)Hệ số công suất tác dụng

(0.28)+)Công suất phản kháng Pq:

(0.29)

Với Vq và Iq sẽ được định nghĩa ở dưới

+)Hệ số công suất phản kháng q:

Chúng ta có thể kiểm chứng rằng không có khác biệt giữa công suất tác dụng và công suất toàn phần trong định nghĩa của Fryze trong miền thời gian và trong định nghĩa của Budeanu trong miền tần số Có thể dễ dàng xác nhận công suất tác dụng tính toán từ côngthức (0.17) là giống với biểu thức (0.26), và công suất toàn phần trong các biểu thức (0.15) và (0.27) là mộ t Tuy nhiên, định nghĩa của Budeanu về công suất phản kháng trong công thức (0.18) và của Fryze trong công thức (0.29) là khác nhau.

Fryze đã chứng minh hệ số công suất tác dụng đạt giá trị cực đại ( 1) nếu

và chỉ nếu dòng điện và điện áp tức thời là tỷ lệ với nhau, ngược lại thì 1 Tuy nhiên, dưới điều kiện không điều hòa, việc dòng điện và điện áp tức thời tỷ lệ với nhau chưa chắc đã đảm bảo việc truyển tải dòng công suất là tối ưu Nếu như những khái niệm được định nghĩa ở trên được áp dụng vào việc phân tích mạch điện 3 pha, chúng có thể dẫn tới các trường hợp công suất tác dụng tức thời 3 pha có chứa các thành phần dao

độ ng khi dòng điện và điện áp tức thời là tỷ lệ

Tập hợp các định nghĩa nêu trên về công suất không cần thiết có phép phân tích chuỗi Fourier dòng điện và điện áp, mặc dù chúng vẫn đòi hỏi phép tính toán các giá trị hiệu dụng của dòng và áp Do vậy, các định nghĩa đó không áp dụng được khi mạch đang ở trong trạng thái quá độ

1.1.5.Công suất điện trong các hệ thống 3 pha.

Người ta thường hay phân tích mạch điện 3 pha bằng cách xem nó như 3 mạch điện 1 pha độ c lập Phép đơn giản hóa này bộ c l ộ rất nhiều nhược điểm, đặc biệt là trong trường hợp mạch điện 3 pha có các thiết bị điện tử phân tích hoặc các tải phi tuyến Công suất tác dụng, phản khác, và toàn phần trong mạch điện 3 pha được tính đơn giản

là nhân 3 phần các công suất đó trong mạch điện 1 pha Ngoài ra, người ta cũng thường coi ý nghĩa vật lý và biểu diễn toán họ c của các đại lượng công suất trong hệ thống 1 pha và 3 pha là như nhau Tuy nhiên điều đó chưa hẳn là đúng bởi vì mạch điện 3 pha bộc lộ những tính chất không thể quan sát được trên hệ thống 1 pha Những tính chất này sẽ được xét đến trong phần này

1.1.5.1 Phân loại các hệ thống 3 pha

Các hệ thống 3 pha có thể nối đất hoặc không Nếu như mộ t hệ thống 3 pha được nối đất tại nhiều hơn 1 điểm trong điều kiện làm việc bình thường (Không có sự cố hoặc bị ngắn mạch), đất trở thành mộ t vật mang dòng điện Mộ t hệ thống 3 pha cũng có thể có dây dẫn thứ 4 được gọ i là dây dẫn trung tính Trong cả hai trường hợp, hệ thống được phân loại thành hệ 3 pha-4 dây Nếu như hệ thống không được tiếp đất hoặc chỉ có mộ tđiểm nối đất trên toàn hệ thống, thì nó được gọ i là hệ thống 3 pha-3 dây hay đơn giản là

hệ thống 3 pha

Trong 1 hệ thống 3 pha, nếu như biên đ của dòng điện, điện áp của các pha là bằng nhau, và góc pha của chúng lệch nhau 1 góc là thì hệ thống được gọi là “cân bằng” hay “đối xứng” Ngược lại hệ thống được gọi là “bất cân bằng” hay “bất đối xứng” Hình 1.4-a, 1.4-b minh họa ví dụ về hệ thống 3 pha cân bằng và không cân bằng về điện áp

Hình 1.4-c minh họa hệ thống điện áp 3 pha bị méo Như vậy, ngoài hiện tượng méo hài, điện áp 3 pha còn có hiện tượng mất cân bằng giữa các pha

Hình 1.4 (a):Điện áp 3 pha cân bằng (b):Điện áp 3 pha không cân bằng (c):Điện áp 3

pha bị méo

Có hai loại mất cân bằng, điều này được chỉ ra trong lý thuyết về các thành phần đối xứng áp dụng cho hệ thống dòng điện và điện áp phức 3 pha.

Đầu tiên, các điện áp phức không cân bằng (V a ,V b ,V c ) được tách thành 3 đại lượngphức khác: Điện áp phức thứ tự thuận V, điện áp phức thứ tự ngược V, và điện ápphức thứ tự không V0 Chúng được tính toán theo công thức sau:

(0.33)Với số phức α có vai trò như mộ t toán tử dịch góc 120o:

(0.34)Phép biến đổi ngược của (0.33) được thực hiện như sau:



Có thể thấy rằng điện áp phức thứ tự không tương ứng với thành phần điện áp pha quay

đồ ng pha với nhau, trong khi điện áp phức thứ tự thuận tương ứng với thành phần điện

áp pha quay theo thứ tự abc, và điện áp phức thứ tự ngược tương ứng với thành phần điện áp pha quay theo thứ tự acb Ý tưởng của việc phân tách có thể được thấy một cách trực quan trên hình 1.5

Hình 1.5.Thành phần thứ tự thuận, thứ tự ngược và thứ tự không của một

hệ thống 3 pha không cân bằng

Sự mất cân bằng tại tần số cơ bản có thể bị gây ra bởi thành phần thứ tự ngược hoặc thành phần thứ tự không Tuy nhiên phải lưu ý rằng chỉ có thành phần thứ tự ngược có

thể xuất hiện trong hệ thống 3 pha-3 dây Trong hệ thống 3 pha-4 dây, cả hai thành phần thứ tự ngược và thứ tự không đều có thể tồ n tại, trong đó dòng điện thứ tự không gây ra dòng điện chảy trong dây trung tính.

Phương pháp phân tích kể trên có thể áp dụng cho các sóng có cùng bậc điều hòa Mởrộng ra, đối với mộ t hệ thống 3 pha trong đó các tín hiệu dòng áp là tuần hoàn, chúng ta

có thể dùng phép phân tích Fourier để tách tín hiệu của từng pha ra thành các thành phầnđiều hòa khác nhau, sau đó áp dụng lý thuyết các thành phần đối xứng cho 3 thành phần

có cùng bậc điều hòa của 3 pha điện

1.1.5.2 Công suất trong các hệ thống 3 pha cân bằng

Trong các hệ thống 3 pha cân bằng, công suất tác dụng, phản kháng, và công suất toàn phần của cả 3 pha được tính bằng các công suất đó của từng pha cộng lại Mặc dù có một

số tác giả ấn định ý nghĩa vật lý của các đại lượng công suất trong mạch điện 1 pha và 3 pha là như nhau, có ít nhất 1 lưu ý khi xét tới công suất phản kháng Q, nó không thể hiện cùng 1 hiện tượng ở trong mạch điện 1 pha và 3 pha Điều này sẽ được kiểm chứng ngay sau đây

Giả sử chúng ta có một hệ thống dòng áp 3 pha chỉ chứa thành phần thứ tự thuận ở tần

số cơ bản (hệ thống là điều hòa và cân bằng) :

p3(t) v a (t)i a (t) v b (t)i b (t) v c (t)i c (t) p a (t) p b (t)

Để nhất quán với các định nghĩa trong hệ thống 1 pha, công suất tác dụng (trung bình) 3 pha được định nghĩa như sau:

P33P 3V Icos(V I ) (0.40)

Đối với hệ thống 3 pha cân bằng, công suất toàn phần 3 pha có thể định nghĩa từ các dòng điện và điện áp phức, tương tự như định nghĩa trong hệ thống 1 pha dưới điều kiệnđiều hòa Bởi hệ thống 3 pha là cân bằng, ý tưởng “mạch điện 3 pha có thể xem là 3 mạch điện 1 pha độc lập” có thể chấp nhận được Trong trường hợp này, ý tưởng “các hiện tượng xảy ra ở 1 pha cũng sẽ tương tự như ở các pha còn lại, với góc pha lệch đi

120o” cũng có thể sử dụng được Do vậy, công suất toàn phần 3 pha được định nghĩa là:

Q33Q 3VI sin(V I ) (0.43)

Công thức tính công suất phản kháng Q3như trên chỉ là định nghĩa về mặt toán học,

nó không có ý nghĩa vật lý chính xác Nói cách khác, mạch điện 3 pha không chứa các thành phần công suất dao động, điều này đã được thấy rõ trong công thức (0.39), và điều này là tương phản với công suất một pha tức thời tính toán theo (0.3) Do vậy, không có đại lượng công suất nào đặc trưng cho sự truyền tải công suất một chiều từ nguồn tới tải 3pha, mà đối với mạch điện 1 pha được đặc trưng bởi P VIcos, hoặc đặc trưng

chothành phần công suất dao động không sinh công, mà đối với mạch điện 1 pha được đặc trưng bởi Q VIsin

Ví dụ, giả một máy phát điện 3 pha lý tưởng nối với hệ thống tụ điện 3 pha hình sao cânbằng Nếu như các tổn thất được bỏ qua, thì máy phát không tiêu thụ công suất, nghĩa làkhông sinh ra mô-men điện từ Trong trường hợp này, trên mỗi pha, điện áp phức vuônggóc với dòng điện pha phức tương ứng, và công

cấp công suất tác dụng nghĩa là, về mặt lý tưởng, nó không sinh mô-men điện từ Mặt khác, đối với máy phát lý tưởng 1 pha nối với 1 tụ điện, do có dòng điện trao đổi giữa máy phát và tụ điện, công suất tác dụng tức thời trao đổi giữa máy phát và tụ điện có dạng hàm điều hòa, và do đó mô-men điện từ do máy phát sinh ra cũng là hàm điều hòa.Do vậy, sẽ là không đúng khi nghĩ rằng công suất phản kháng 3 pha đại diện cho dòng năng lượng dao động giữa nguồn và tải khi xem xét 3 pha điện một cách tổng thể Đây là lý do vì sao không nên xem hệ thống 3 pha như tổng hợp của 3 hệ thống 1 pha riêng rẽ Do vậy, phép tiếp cận một pha nhằm định nghĩa các đại lượng công suất 3 pha như trên chỉ hữu ích khi đơn giản hóa nhằm phân tích hệ thống 3 pha lý tưởng

1.1.5.3 Công suất trong các hệ thống 3 pha không cân bằng

Các khái niệm truyền thống về công suất toàn phần và công suất phản kháng là mâu thuẫn nếu áp dụng với các hệ thống không cân bằng hoặc bị méo Cả hai phép tiếp cận của Budeanu trong phần 4a và của Fryze trong phần 4b là không đủ chính xác để phân tích các hệ thống 3 pha không lý tưởng

Dựa vào các giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện, có hai định nghĩa về công suất toàn phần 3 pha được chấp nhận sử dụng khá phổ biến :

+)Phép tính toán theo từng pha riêng rẽ:

(0.44)+)Phép tính toán “tổng hợp giá trị hiệu dụng”:

toán học, chúng ko có ý nghĩa vật lý rõ ràng Tuy nhiên, một số tác giả sử dụng chúng vớicách hiểu là “công suất tác dụng cực đại có thể đạt được khi hệ số công suất bằng 1”.

Công thức (0.45) sử dụng khái niệm điện áp hiệu dụng tổng hợp và dòng điện hiệu dụng

tổng hợp Các khái niệm này được Schering và Buchholz đề xuất trong các nghiên cứu

vào năm 1919 để định nghĩa công suất toàn phần cho tải bất kỳ (Nguyên văn trong tiếng Đức “Kollektivstrom” và “Kollektivspannung”) Các giá trị điện áp và dòng điện hiệu dụng tổng hợp được tính toán theo công thức:



Giá trị điện áp hiệu dụng tổng hợp tính toán theo (0.46), được tính toán từ các giá trị hiệudụng của điện áp pha Va, Vb, Vc , có giá trị bằng với giá trị hiệu dụng của điện áp dây nếu

như hệ thống là điều hòa và cân bằng Xa hơn, chúng ta có thể định nghĩa khái niệm điện

áp tổng hợp, đi từ giá trị tức thời của các điện áp pha:

(0.47)

Dưới điều kiện không điều hòa, điện áp tổng hợp tức thời có thể được tính toán như

(0.47), nó có khả năng tồn tại thành phần dao động xếp chung với thành phần một chiều.Chúng ta không nên thiết lập hoàn chỉnh tập hợp các định nghĩa về công suất (công suất tác dụng, công suất phản kháng, hệ số công suất.v.v…) từ công suất toàn phần định nghĩa theo (0.44) và (0.45), bởi vì việc này làm phát sinh các định nghĩa dẫn xuất về công suất phản kháng và công suất sóng hài mang ý nghĩa thuần túy toán học mà không mang bất kỳ một ý nghĩa vật lý nào Do mang ý nghĩa vật lý rõ ràng, chỉ có khái niệm công suất tác

dụng tức thời sẽ được chọn để thiết lập các công thức cơ bản về công suất trong hệ thống

3 pha ở phần tiếp theo

1.2.Lý thuyết công suất tức thời

1.2.1.Lý thuyết công suất tức thời

1.2.1.1.Phép biến đổi Clarke

Phép biến đổi Clarke đưa một hệ thống điện áp 3 pha trở thành một vector quay trong hệ trục tọa

độ vuông góc αβ0 Phương trình của phép biến đổi như sau:

(0.48)

Đó là phép biến đổi Clarke thuận Tương ứng với nó ta có phép biến đổi Clarke ngược như sau:



Đối với hệ thống dòng điện 3 pha, chúng ta cũng có phép biến đổi tương tự

Một đặc điểm quan trọng của phép biến đổi Clarke là nó tách biệt thành phần thứ tự không Thật vậy, xét 1 hệ thống điện áp 3 pha có phương trình:

Áp dụng phép biến đổi Clarke ta có cho hệ trên ta có:

Nhận xét:

-Thành phần thứ tự không được đặc trưng bởi v0

- vα và vβ không chứa thành phần thứ tự không

-Trên mặt phẳng αβ, hình chiếu của vector điện áp lên đó có quỹ đạo là tròn theo thờigian (nếu ko chứa thành phần thứ tự ngược) và là hình ellipse nếu có thành phần thứ tự ngược

Phép biến đổi Clarke trong hệ thống 3 pha-3 dây

Đặc điểm của hệ thống: Không có dây trung tính, do vậy ch có thể đo được điện áp dây,

và tổng đại số các dòng điện bằng 0

*Phép biến đổi Clarke cho điện áp;

(0.50)

(0.51)

Nhận xét: Hai thành phần vvà vchỉ phụ thuộc vào điện áp dây

Trong hệ thống 3 pha-3 dây, hệ thống vận hành với kích thích điện từ của điện áp dây, vìthế thành phần thứ tự không không gây bất kỳ một ảnh hưởng nào lên hệ thống Vì vậy, khi làm việc với hệ thống 3 pha-3 dây, chúng ta không cần phải quan tâm tới thành phần này

Phép biến đổi Clarke cho dòng điện: Do tổng đại số của các dòng điện bằng 0 nên chúng

ta chỉ cần sử dụng 2 thay vì 3 cảm biến để đo dòng điện

(0.52)

1.2.1.2 Tính toán vector dòng áp khi loại bỏ thành phần thứ tự không.

Nếu như có thể loại bỏ thành phần thứ tự không (hệ thống 3 pha-3 dây), vector điện áptức thời có thể được biểu diễn dưới dạng 1 số phức như sau:

Tương tự như vậy đối với vector dòng điện:

Các vector trên có thể được biểu diễn ở trong một mặt phẳng phức, với trục thực là trục α

và trục ảo là trục β Các vector trên đều là hàm theo thời gian, vì thế không được nhầmlẫn chúng với dòng điện và điện áp phức ở phần trước Sự tiện dụng của phép biểu diễnvector này sẽ được minh họa trong ví dụ sau đây:

Giả sử chúng ta có một hệ thống 3 pha cân bằng, và đối xứng:

(0.58)Với V và I là góc pha ban đầu của điện áp và dòng điện

Áp dụng phép biến đổi Clarke ta có:

(0.59)Vector điện áp và vector dòng điện được tính toán như sau:

(0.60)

Do vậy, trong trường hợp hệ thống 3 pha là đối xứng và cân bằng, các vector dòng và áp

có modul không đổi và quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω Vector dòng điện và điện áp có thể tính toán được trực tiếp từ các đại lượng pha như sau:

(0.61)1.2.1.3 Công suất tác dụng tức thời của hệ thống điện áp 3 pha tính toán theo các đại lượng của phép biến đổi Clarke.

Đối với 1 hệ thống 3 pha có hoặc không có dây trung tính, trong trạng thái xác lập hoặcquá độ , công suất tác dụng tức thời p3đặc trưng cho dòng năng lượng tổng thể truyền

tải giữa nguồn và tải Nó được định nghĩa như sau:

p3v a (t)i a (t) v b (t)i b (t) v c (t)i c (t) v a i a v b i b

Đối với hệ thống 3 pha-3 dây, công thức trên được biến đổi như sau:

p3v a i a v b i b v c i c v a v b i a v b v b i b v c  v b i c v ab i a

v cb i c (0.63)

Điều này giải thích vì sao chúng ta chỉ cần (n-1) Wattmeter để đo công suất trong hệ thống n pha.

Công suất

như sau: p3có thể được tính toán dựa vào các thành phần của phép biến đổi Clarke

p3v a i a v b i b v c i c vi viv0i0

(0.64)

1.2.1.4 Công suất tức thời theo lý thuyết p-q

Lý thuyết p-q được định nghĩa với hệ thống 3 pha-3 hoặc 4 dây Có 3 đại lượng công suấtđược định nghĩa:

-Công suất thực tức thời p

-Công suất ảo tức thời q

-Công suất thứ tự không tức thời p0

Chúng được định nghĩa như sau:

1.2.1.5.Lý thuyết p-q trong hệ thống 3 pha-3 dây

Trong hệ thống 3 pha-3 dây, công suất thực thứ tự không bằng 0 Do vậy chúng ta rút gọnbiểu thức tính toán công suất ở (0.65) trở thành:

(0.67)

Như vậy

p vivip3.

Viết theo chiều ngược lại, ta tính được dòng điện từ điện áp và công suất như sau:

(0.68)Đặt:

Các thành phần dòng được định nghĩa với tên gọi như sau: