Më ®Çu 1 Ch¬ng 1. C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 6 1.1. Høng thó 6 1.2. Tù gi¸c. 12 1.3. Mèi quan hÖ gi÷a høng thó vµ tù gi¸c 12 1.4. Sù cÇn thiÕt ph¶i gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 13 1.5. Vai trß cña viÖc kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n ®èi víi gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh 14 1.6. KÕt luËn ch¬ng 1. 27 Ch¬ng 2. MéT Sè BIÖN PH¸P NH»M KH¾C S¢U Vµ Më RéNG KIÕN THøC SGK to¸n THEO H¦íng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 28 2.1. C¸c nguyªn t¾c cña viÖc kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK theo híng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 28 2.2. C¸c biÖn ph¸p kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo híng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 31 2.2.1. BiÖn ph¸p 1: Khai th¸c nh÷ng c¸i hay, c¸i ®Ñp, c¸i cã Ých cña to¸n häc, tõ ®ã kh¬i dËy t×nh yªu cña häc sinh ®èi víi to¸n häc, kh¬i dËy niÒm tin cho häc sinh trong qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. 31 2.2.2. BiÖn ph¸p 2: Giao nhiÖm vô häc tËp cho häc sinh, dÇn dÇn h×nh thµnh cho häc sinh ý thøc vÒ nhiÖm vô häc tËp cña m×nh. 42 2.2.3. BiÖn ph¸p 3: TËp cho häc sinh cã c¸ch nh×n biÖn chøng trong t duy to¸n häc 53 2.2.4. BiÖn ph¸p 4: TËp dît cho häc sinh suy nghÜ s¸ng t¹o. 61 2.2.5. BiÖn ph¸p 5: H×nh thµnh cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, tËp dît nghiªn cøu To¸n häc. 70 2.3. KÕt luËn ch¬ng 2 81 Ch¬ng 3. Thùc nghiÖm s ph¹m 82 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm: 82 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm: 82 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm. 84 3.4. KÕt luËn vÒ thùc nghiÖm s ph¹m: 85 KÕt luËn 86 Tµi liÖu tham kh¶o 87
1 Bộ giáo dục đào tạo trờng đại học vinh Khắc sâu mở rộng kiến thức sách giáo khoa toán theo hớng giáo dục hứng thú tự gi¸c häc tËp cho häc sinh (ThĨ hiƯn ë s¸ch giáo khoa Hình học 11) LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC học Vinh - 2006 Bộ giáo dục đào tạo trờng đại học vinh Khắc sâu mở réng kiÕn thøc s¸ch gi¸o khoa to¸n theo híng gi¸o dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh (Thể sách giáo khoa Hình học 11) Chuyên ngành: Lí luận phơng pháp dạy học môn Toán Mà số: 60.14.10 LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC học Ngời hớng dẫn khoa học: GS Ts Đào tam Vinh - 2006 Mở đầu lý chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: Phải đổi phơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t sáng tạo cho ngời học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xà hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998), điều 24.2 quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 1.2 Đổi giáo dục đà diễn mạnh mẽ nhng thực tế cho thấy chất lợng hiệu giáo dục thấp so với yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa, cha đáp ứng đợc yêu cầu đổi phát triển kinh tế, xà hội đặt Nguyên nhân chủ yếu từ năm 60 thực tế phơng pháp dạy học Toán trờng phổ thông nớc ta phổ biến cách dạy truyền thụ chiều kiến thức SGK, cách học thụ động bắt chớc mẫu có sẵn Kết tạo sức ì tâm lý mạnh nhà trờng THPT, học sinh hứng thú tự giác học tập Không phải sáng tạo đòi hỏi trình độ cao mà sáng tạo đòi hỏi trình độ phổ cập, tởng nh nghĩ đợc, nhng lại không nghĩ 1.3 Đối tợng giáo dục đà thay đổi Kết nghiên cứu tâm - sinh lí học sinh điều tra xà hội học gần giới nh nớc ta cho thấy học sinh bậc THPT có thay đổi phát triển tâm sinh lí, thay đổi có gia tốc Trong điều kiện phát triển phơng tiện truyền thông, bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lu, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt thực tế so với hệ lứa tuổi trớc chục năm Trong học tập, học sinh không thỏa mÃn với vai trò ngời tiếp thu thụ động, không chấp nhận kiến thức đà có sẵn đợc đa Nh vậy, lứa tuổi nảy sinh yêu cầu trình: lĩnh hội độc lập tri thức phát triển kĩ Để hình thành phát triển phơng thức học tập tự lập học sinh cách có chủ định cần thiết phải có hớng dẫn đồng thời tạo điều kiện thuận lợi giáo viên Giáo dục cho học sinh hứng thú tự giác học tập tạo đợc khát vọng học tập cho em, mở khả cho công việc sáng tạo, độc lập, tự häc 1.4 Sù kÝch thÝch tèt nhÊt cho viÖc häc tËp lµ sù høng thó mµ tµi liƯu häc tËp gợi nên cho học sinh Cho tới nay, SGK tài liệu chủ yếu để dạy học bậc học phổ thông Vậy nên việc khắc sâu më réng kiÕn thøc SGK theo híng gi¸o dơc høng thú tự giác học tập cho học sinh quan trọng; cách để tăng tốc việc thực mục tiêu giáo dục, tạo đợc bớc nhảy vọt giáo dục, đa giáo dục Việt Nam theo kịp thời đại Toán học nói chung Hình học nói riêng khoa học có đặc thù: phát sinh từ nhu cầu thực tiễn ngời, có tính khái quát, tính trừu tợng cao độ, khoa học suy diễn, có tính lôgic, xác Cho nên từ tiềm đặc thù nội dung môn Toán, khắc sâu mở rộng theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Khắc sâu mở rộng kiến thức sách giáo khoa Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu để xác định biểu hứng thú tù gi¸c häc tËp cđa häc sinh, x¸c lËp c¸c nguyên tắc việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh, xây dựng biện pháp để khắc sâu mở rộng kiến thức SGK theo hớng giáo dục hứng thú tự giác häc tËp cho häc sinh NhiƯm vơ nghiªn cøu Tổng hợp quan điểm số nhà khoa học hứng thú tự giác học tập học sinh - nhằm xác định biểu hứng thú tự giác học tập học sinh Khai thác tiềm đặc thù nội dung SGK Hình học 11 để giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh Tìm sở lí luận đa phơng pháp mở rộng kiến thức SGK Xác lập nguyên tắc việc khắc sâu më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo híng gi¸o dơc hứng thú tự giác học tập cho học sinh Đề xuất biện pháp để khắc sâu mở réng kiÕn thøc SGK theo híng gi¸o dơc høng thó tự giác học tập cho học sinh Thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đợc biện pháp thích hợp nhằm khắc sâu më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo híng gi¸o dơc hứng thú tự giác học tập cho học sinh góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng THPT Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn Nghiên cứu thực tiễn: Hỏi chuyên gia vấn đề nghiên cứu; câu hỏi thăm dò giáo viên học sinh, quan sát thùc tiƠn Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp s phạm đà đề xuất Đóng góp luận văn 6.1 Góp phần làm sáng tỏ thêm hứng thú, tự giác, biểu hứng thú; hệ thống cách khắc sâu mở rộng kiến thức SGK 6.2 Đề xuất đợc biện pháp khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 6.3 Minh họa đợc biện pháp trên hình học 11 Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Hứng thú 1.2 Tự giác 1.3 Mối quan hệ hứng thú tự giác 1.4 Sự cần thiết phải giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 1.5 Vai trò việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 1.6 Kết luận Chơng 2: Một số biện pháp khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 2.1 Các nguyên tắc việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 2.2 Một số biện pháp khắc sâu mở réng kiÕn thøc SGK To¸n theo híng gi¸o dơc høng thú tự giác học tập cho học sinh 2.3 Kết luận Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục ®Ých thùc nghiƯm 3.2 Néi dung thùc nghiƯm 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln vỊ thùc nghiƯm Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Hứng thú 1.1.1 Khái niệm hứng thú Thuật ngữ hứng thú đà đợc sử dụng rộng rÃi khoa học giáo dục nh thực tiễn Tuy nhiên, khái niệm hứng thú nh rõ Hứng thú tợng tâm lý phức tạp Lịch sử tâm lý học cho thấy, nhiều nhà tâm lý học từ lâu đà nghiên cứu tợng tâm lý đà có quan niệm khác chất hứng thú Trong tâm lý học Xô viết, số ngời quy hứng thú nhu cầu- Hứng thú nhu cầu đợc nhận thức Một số ngời lại coi hứng thú thái độ nhận thức Một số ngời coi høng thó lµ xu híng chó ý (B M Teplôp), sau đa số nhà tâm lý học có xu hớng nghiêng phía định nghĩa 10 hứng thú thái độ nhận thức cá nhân đối víi hiƯn thùc (A G Ackhip«p, N N Miaxis«p, X L Rubinstêin, V G Ivanôp) Những quan niệm hứng thú cha đầy đủ xác Định nghĩa đầy đủ xác A G Côvaliôp, đợc ngời chấp nhận: Hứng thú thái độ đặc thù cá nhân đối tợng đó, ý nghĩa đời sống hấp dẫn tình cảm [1, tr 228] 1.1.2 Høng thó häc tËp Dùa vµo khác mà có phân loại hứng thú tơng ứng a) Căn vào nội dung vµ chiỊu híng cđa nã ta cã: Høng thó vËt chÊt, høng thó chÝnh trÞ, høng thó x· héi, høng thó nhËn thøc, høng thó thÉm mü, P M Erdơnief nói: Sự học tập trờng hợp riêng nhận thức, nhận thức đà đợc làm cho dễ dàng đợc thực dới đạo giáo viên [13, tr 16] Hứng thú häc tËp lµ mét biĨu hiƯn cđa høng thó nhËn thức Hứng thú học tập hứng thú tìm hiểu tri thức khoa học b) Căn vào tính chất đối tợng tác động, hứng thú đợc chia làm hai loại: * Hứng thú trực tiếp: hứng thú thân trình học tập nh tài liệu học tập, phơng pháp dạy học, * Hứng thú gián tiếp: hứng thú kết hoạt động học nh hứng thú mn cã häc vÊn, mn cã nghỊ nghiƯp, mn cã kết vật chất trình học tập, 64 Tính OH từ tam giác vuông COK, có OK = Sư dơng c«ng thøc diƯn tÝch suy OH = vµ OC = * Cách 3: Xem khoảng cách cần tìm đờng cao hình hộp có hai đáy lần lợt thuộc hai mặt phẳng song song chứa OM CN b) Xây dựng hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp Hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp tập hợp toán từ dễ đến khó, từ toán gốc đến toán phức tạp liên hệ xác định cấu trúc toán hay tri thức phơng pháp giải toán phục vụ cho mục đích dạy học xác định Hệ thống toán từ đơn giản đến phức tạp có tác dụng khắc sâu nội dung, phát triển toán Thông qua mà phát triển đợc học sinh khả liên tởng, thói quen so sánh, phân tích, huy động kiến thức, quy lạ quen, khả xây dựng toán Đặc biệt hình thành học sinh kỹ giải toán Việc quy toán khó toán đơn giản, phát từ toán gốc đơn giản giúp học sinh giải đợc toán khó cách dễ dàng làm cho học sinh thấy thú vị, có niềm vui tự tin Học sinh hứng thú học sáng tạo toán học Lu ý: Bộ SGK thí điểm Hình học 11 bắt đầu dạy vào năm học 2007-2008 phần hình học không gian có 65 phần biến hình mặt phẳng nên luận văn có số ví dụ biến hình mặt phẳng Ví dụ 1: Khi dạy phép đối xứng trục, ta có hệ thống toán cực trị sau: * Bài toán Cho đờng thẳng hai điểm A, B nằm hai phía đờng thẳng Tìm điểm M cho A MA + MB bÐ nhÊt Häc sinh dƠ dµng nhËn xÐt: ∆ M MA + MB ≥ AB Vµ kÕt luËn: M = [AB] ∩ ∆ B * Bµi toán 2: Cho đờng thẳng hai điểm A, B nằm phía Tìm điểm M thuéc ∆ cho AM + MB bÐ nhÊt Híng dẫn học sinh tìm lời giải: B Bài toán có giống toán không? A (Tìm điểm M thuéc ∆ cho AM + MB bÐ nhÊt) Có thể đa AM + MB biểu thức tơng đơng M? + MB hay AM + M? A đợc không? với ? B (? A) khác phía với ? Khi học sinh dễ dàng tìm đợc : AM + MB bé AM + MB bé Vậy giải toán qui giải toán M 66 * Bài toán Cho đờng thẳng , hai điểm A, B phía với đờng thẳng HÃy tìm ∆ hai ®iĨm M, N cho MN = d > vµ AM + MN + NB bÐ nhÊt Giáo viên hớng dẫn nh sau để A A B học sinh tự tìm lời giải: So sánh giả thiết kết luận toán to¸n 3? M N Chun biĨu thøc AM + MN + NB biểu thức tơng đơng ?N + NB hay AM + M? đợc không? Khi học sinh tìm đợc: AM + MN + NB bé AN + NB bé Vậy giải bái toán quy toán (Tơng tự nh cách hỏi 3, giáo viên hớng học sinh quy toán sau toán quen thuộc) * Bài toán Cho hai đờng thẳng a, b song song víi Hai ®iĨm A, B n»m khác phía hai đờng thẳng Tìm a điểm M b điểm N cho MN vuông góc với a b đồng thời AM + MN + NB có giá trị bé Lời giải: A Do khoảng cách MN hai đờng thẳng M a + NB a b h không đổi Vây AM + MN bé chØ AM + NB bÐ nhÊt r b v Nếu thực phép tịnh tiến vectơ (véc tơ nằm đờng thẳng vuông góc N B1 với a, b có độ dài khoảng cách hai đờng thẳng a, b có hớng từ b đến a) B 67 Khi ®ã: TVuur : B → B1 ; N → M Nh vËy AM + NB nhá nhÊt vµ chØ AM + MB nhá nhÊt Tõ việc tìm M qui toán à * Bài toán Cho góc xOy điểm A thuộc miền góc HÃy tìm Ox, Oy điểm B, C cho chu vi tam giác ABC bé Lời giải: A1 p = AB + BC + CA bÐ nhÊt ⇔ A1B + BC + CA2 bÐ nhÊt B ⇔ B ≡ Bo , C ≡ C o O Bo C Co A2 A 68 * Bài toán Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc cạnh BC HÃy dựng điểm P, Q lần lợt thuộc cạnh AB, AC cho chu vi PMQ bé Lời giải: Qui toán toán với M thuộc miền gãc · BAC M2 A M1 P B Q C M * Bài toán Cho tam giác nhọn ABC Nội tiếp tam giác MPQ tam giác cho chu vi tam gi¸c MPQ bÐ nhÊt, ë M, P, Q lần lợt thuộc cạnh BC, AB, AC? Lời giải: M2 A Cố định vị trí M BC Theo ta có chu vi tam gi¸c MPQ bÐ nhÊt ⇔ M1, M2 bé M1 P Q Khi ta cần tìm M ®Ĩ M1M2 bÐ nhÊt Ta cã: AM = AM1 = AM2; B M C · AM = 2.A µ M Để đáy M1M2 tam giác cân M1AM2 bé AM bé hay M hình chiếu A lên BC 69 Tơng tự ta có PQ hình chiếu C, B lên cạnh AB, AC Vậy tam giác cần tìm có ba đỉnh chân ba đờng cao tam giác ABC * Bài toán 8: (Yêu cầu học sinh giải toán sau) Cho tam giác MPQ Tồn hay không tam giác ABC ngoại tiếp tam giác MPQ nhận tam giác MPQ tam giác có chu vi bÐ nhÊt? NhËn xÐt: NÕu cho häc sinh mà không từ toán gốc em giải đợc nhng theo hệ thống nh em dễ dàng giải đợc Học sinh nhận rằng, tập khó biết tìm sợi dây liên hệ từ gốc xuất phát giải đợc, đồng thời biết cách xây dựng từ vấn đề dễ xây dựng đợc nhiều tập khó Đây điều thú vị, gây đợc hứng thú sâu sắc tự giác häc tËp cho häc sinh 2.2.3 BiƯn ph¸p 3: TËp cho học sinh có cách nhìn biện chứng t toán học tham vọng đa khái niệm biện chứng hay t biện chứng đến học sinh Điều mà hớng đến tập cho học sinh có cách nhìn biện chứng để khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Cụ thể là: - Nhìn đối tợng toán học dới nhiều góc độ khác - Nhìn đối tợng toán học mối liên quan phụ thuộc lẫn 70 - Nhìn thấy đợc suy đoán suy diễn liền với phát giải vấn đề toán học - Nhìn nhiều đối tợng toán học khác díi mét quan ®iĨm thèng nhÊt sù vËn ®éng Khi học sinh có đợc nhìn này, học sinh tự giải nhanh toán khó, tự mở rộng kiến thức SGK Khi học sinh có niềm vui toán học cảm xúc mÃnh liệt để chinh phục toán khó hơn, khai thác nhiều nội dung SGK * Nhìn nhiều đối tợng toán học khác dới mét quan ®iĨm thèng nhÊt sù vËn ®éng “VËn động phép biến đổi Đứng yên trạng thái không thay đổi Biến đổi không thay đổi thống xét hai phơng diện: xem không thay đổi nh biến đổi với tốc độ không, hay nh ta xem y = C (h»ng sè) hàm số y = f(x) đặc biệt; hai phép biến đổi có quy luật mà quy luật ổn định, bền vững Ví dụ 1: Định lý tam giác, ba trung tuyến đồng quy đồng quy thống vận động tam giác Hoặc phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = lµ vËn động a, b, c lấy giá trÞ thùc tuú ý Nhng cã mét sù thèng nhÊt công thức nghiệm: x1,2 = b b2 4ac 2a 71 Ví dụ 2: Điểm, đờng tròn, mặt cầu đối tợng khác nhng thống chỗ: cách điểm cố định Vận động thể dạy học toán vận động từ chung đến riêng từ riêng đến chung (để giải toán ta xét toán trờng hợp đặc biệt dẫn tới việc giải toán trờng hợp đặt ra, giải toán tổng quát xem vấn đề cần giải trờng hợp riêng); cách nhìn nhận phơng thức, phơng pháp giải toán (phơng pháp vectơ, toạ độ, lợng giác, đại số); vận động t duy: từ đà biết đến cần biết nhờ so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá (nhằm biến đổi kiến thức đà có đến mới); cách nhìn nhận vật (xét nh tổng thể cô lËp, cịng cã thĨ xÐt nã nh lµ mét bé phËn cđa c¸i tỉng thĨ kh¸c) VÝ dơ 3: Cã thĨ nh×n tø diƯn nh mét bé phËn cđa h×nh hộp để từ chuyển toán tứ diện sang toán mối quan hệ hình hộp Cho tø diÖn ABCD cã AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn Híng dÉn ®Ĩ häc sinh tìm lời giải: Có cách M để tính y thĨ tÝch Bcđa tø diƯn? a A N c b C D 72 (TÝnh trùc tiÕp: V = Bh Hoặc tính gián tiếp) Cách tính trực tiếp có gặp rắc rối không?Nếu có hÃy tính cách gián tiếp? (Dựng hình hộp có CD = MN = AB Thì ANBM hình chữ nhật, hình hộp ta dựng hình hộp chữ nhật Nên: VABCD = VHép ch÷ nhËt - 4VMACB = xyz - .xyz = xyz Ta l¹i cã: 2 x +y =a 2 x +z =b 2 2 y +z = c VËy: x= ⇒ y= z= a2 + b2 − c2 a2 + c2 − b2 b2 + c2 − a2 2 2 2 2 2 (a + b − c )(a − b + c )(b + c − a ) VABCD = x Ví dụ 4: Từ toán: Cho góc xOy điểm A nằm A góc Dựng đờng tròn qua AA tiếp xúc với hai c¹nh Ox, O Oy ` OI I’ (C) y 73 Lời giải: Dựng đờng tròn (C) với bán kính R đợc chọn tùy ý tiếp xúc với Ox, Oy OA ∩ (C) = A’ Khi ®ã dƠ thÊy: ®êng tròn cần k dựng ảnh đờng tròn (C) qua phÐp vÞ tù V0 víi k = OA OA ' Xét vận động, điểm đờng tròn bán kính ta mở rộng toán thành toán nào? Bài toán mở rộng là: Cho góc xOy đờng tròn (S) tâm I, bán kính R nằm góc HÃy dựng đờng tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy tiếp xúc với đờng tròn (S) Trong vận động hÃy suy lời giải toán mở rộng từ toán ban đầu? 74 Lời giải: x I x (S) K O’ O (C) y y’ ViÖc dùng đờng tròn (C) quy dựng đờng tròn tâm K ®i qua I vµ tiÕp xóc O’x’,O’y’ KÝ hiƯu lµ (K) Tong Ox,Oy lần lợt song song với Ox, Oy cách chúng khoảng R (đà xét trên) Giả sử đờng tròn (K) có bán kính d Khi đờng tròn cần dựng có tâm K bán kính d - R Nh vậy, nhìn nhiều đối tợng toán học khác dới quan ®iĨm thèng nhÊt sù vËn ®éng gióp ta tìm lời giải toán có hiệu cách quy lạ quen (từ cần tìm đến quen thuộc), tổng quát hóa toán Từ gây cho em cảm xúc thú vị giải toán * Nhìn thấy đợc suy đoán suy diễn liền với phát giải vấn đề toán học Nếu nhìn nhận toán học trình hình thành phát triển, phơng pháp có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm quy nạp Vì dạy học toán, suy luận chứng minh, cần ý đến suy luận có lí để 75 giáo dục cho học sinh Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ việc hình thành Toán học nh nào, việc giảng dạy phải dành cho dự đoán, suy luận có lí (G Polia 1995, tr 6) Giáo viên cần cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc vỊ suy luận, suy luận có lí; đợc hay, giá trị suy luận có lí để tạo đợc xúc cảm nh kĩ vận dụng suy luận có lí giải toán Phán đoán hình thức t duy, khẳng định điều dấu hiệu thuộc hay không thuộc đối tợng Phán đoán có tính chất hoặc sai thiết xảy hai trờng hợp [11] Về dự đoán, theo Đào Văn Trung mô tả: Dự đoán phơng pháp t tởng đợc ứng dụng rộng rÃi nghiên cứu khoa học Đó vào nguyên lí thật đà biết để nêu lên tợng quy luật cha biết Hay, dự đoán nhảy vọt tõ gi¶ thiÕt sang kÕt luËn (DÉn theo [30, tr 242]) Suy luận nhận thức thực cách gián tiếp, trình t xuất phát tõ mét hay nhiỊu ®iỊu ®· biÕt, ngêi ta ®i đến phán đoán [11, tr 85] Còn theo tác giả Hoàng Chúng Những vấn đề lôgic môn Toán trờng THCS thì: suy luận rút mƯnh ®Ị míi tõ mét hay nhiỊu mƯnh ®Ị ®· cã Cã hai lo¹i suy luËn: suy luËn chøng minh (hay gọi suy diễn, suy luận diễn dịch) suy luận có lí Suy luận có lí không tuân theo quy tắc tổng quát để từ tiền đề đà có, rút đợc kết luận xác định Nếu tiền đề nói kết luận hay sai Suy luận chứng minh suy 76 luận đáng tin cậy, không chối cÃi đợc dứt khoát Suy luận có lý suy luận bấp bênh, phải tranh cÃi có điều kiện (G Polia 1995, tr 5) Vì vậy, phải hiểu rộng dự đoán, suy luận có lí hỗ trợ cho suy luận chứng minh trình phát chân lÝ Trong to¸n häc, suy ln cã lÝ thêng thĨ dới hình thức nh đặc biệt hoá, tơng tự hoá, khái quát hoá, quy lạ quen, Vai trò suy luận có lí đợc G Polia khẳng định: Bạn phải dự đoán định lí toán học trớc bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán ý chứng minh trớc tiến hành chứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếu kết đà quan sát đợc suy điều tơng tự, bạn phải thử thử lại Kết công tác sáng tạo nhà Toán học suy luËn chøng minh, lµ chøng minh; nhng ngêi ta tìm cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán [9, tr 6] Và nhờ dự đoán, suy luận có lí học sinh tìm đợc lời giải toán, học sinh thấy thú vị tự đà tìm đợc lời giải, học sinh có cảm giác vui lao động sáng tạo Giáo viên làm cho học sinh hiểu đợc trình khám phá, lúc hớng, đa đợc phán đoán Tính đúng, sai phán đoán cần phải đợc kiểm nghiệm chứng minh khẳng định đợc Nhng dù dự đoán có vai trò thúc đẩy phát triển Toán học Trong trình phát triển ngàn năm Toán học, nhà Toán học đà không ngừng đa phán đoán minh chứng Có phán đoán hàng trăm năm 77 sau khẳng định đợc, chẳng hạn nh Định lý Fermat lớn, nhng cố gắng để đến chân lý nhà khoa học đà làm nảy sinh nhiều phơng pháp, lĩnh vực lí thuyết Còn chúng ta, giải vấn đề Toán học, dự đoán, suy luận có lí giúp ta phát triển lực trí tuệ phẩm chất t Thực tế giải toán cho thấy: có nhiều toán tìm đợc lời giải đoán đợc kết nó; ngợc lại, bế tắc khâu định hớng không dự đoán đợc kết toán Ví dụ nh dạng toán tìm quỹ tích, thờng phải dự đoán đợc kết quỹ tích phần thuận, sau kết hợp với phân đảo để chứng minh quỹ tích cần tìm Hay số toán liên quan đến chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, thờng ta phải dự đoán dấu đẳng thức xảy làm sở cho phép biến đổi dẫn đến kết toán, Ví dụ 5: Cho hai đờng tròn cắt C 1(O1,R1) C (O2,R2) hai ®iĨm A, B Mét c¸t tun thay ®ỉi qua A cắt (C 1) M cắt (C 2) N A nằm MN Tìm quỹ tích trung ®iĨm cđa MN M I O1 A IO O O1 1P O K1 M E T A N Q B T O 22 F 78 Đối với toán học sinh khó tìm quỹ tích I Giáo viên gợi ý để học sinh suy luận, dự đoán sau chứng minh Nếu xem C 2(O2,R2) điểm A đóC có qua A không quỹ tích I gì? Học sinh tìm đợc quỹ tích I lúc đờng tròn đờng kính AO1 Vậy quỹ tích I đề đờng tròn hay phần đờng tròn không? Học sinh nghĩ: có thể, không? tìm điều kiện cần thiết để quỹ tích đờng tròn hay phần đờng tròn Học sinh nghĩ đến góc vuông I, tia góc phải qua điểm cố định HÃy làm xuất điểm cố định mà tạo với I góc vuông? Giáo viên gợi ý để học sinh tìm đợc: Nối A với O1 ta có ®iĨm E cè ®Þnh, nèi A víi O ta có F cố định E, B, F thẳng hàng Tứ giác MEFN hình thang với hai đáy NF µ =N µ = 900 LÊy K lµ trung điểm EF K cố ME M định IK đờng trung bình hình thang vuông MEFN · nªn AIK = 900 VËy quü tÝch I gì? Theo giả thiết giới hạn M, N lần lợt T T (AT, AT lần lợt tiếp tuyến với (C 2), (C 1) ... khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh Đề xuất biện pháp để khắc sâu mở rộng kiến thức SGK theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học. .. pháp khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 2.1 Các nguyên tắc việc khắc sâu mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú tự giác học. .. học tập cho học sinh Chơng 37 MộT Số BIệN PHáP NHằM KHắC SÂU Và Mở RộNG KIếN THứC SGK toán THEO HƯớng giáo dục hứng thú tự giác học tập cho học sinh 2.1 Các nguyên tắc việc khắc sâu mở rộng kiến