Tài liệu hình học họa hình

Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |1 PHẦN MỞ ĐẦU GIỚI THIỆU VÀ ĐỊNH NGHĨA MƠN HỌC 1.1 Giới thiệu Trong q trình tư sáng tạo thực hóa ý tưởng người làm thiết kế Những phương pháp biểu diễn khơng gian Hình học họa hình cơng cụ thiếu người làm công tác sáng tác, thiết kế kiến trúc - nội thất Để chuyển tải suy nghĩ, ý tưởng trí óc thực tế đòi phải có phương pháp Nghiên cứu phương pháp biểu diễn sở lý luận cho việc xây dựng vẽ, nội dung mơn Hình Học Họa Hình Hình 0-01- Chuyển tải suy nghĩ, ý tưởng đầu thông qua phương pháp biểu diễn 1.2 Định nghĩa môn học Hình học họa hình mơn học nghiên cứu cách thức biểu diễn khơng gian hình học lên khơng gian hình học khác (thường có chiều thấp hơn) dùng hình biểu diễn để nghiên cứu khơng gian hình học ban đầu Hình 0-02- Ví dụ kiến trúc sư thiết kế công trình thực thể ba chiều, biểu diễn vẽ giấy hai chiều (số chiều giảm MỤC ĐÍCH CỦA MƠN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC một) Kỹ sư, thầu xây dựng có nhiệm vụ đọc nghiên cứu vẽ đó, liên tưởng trở lại hình ảnh khơng gian ba chiều cơng trình mà kiến trúc sư thiết kế Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |2 2.1 Mục đích mơn học - Nhằm cung cấp cho người học phương pháp, phương tiện để giải vấn đề xây dựng hình học 3D 2D (mơ tả hai chiều vật thể ba chiều), điều vẽ kỹ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, - Giúp cho việc rèn luyện khả tư khơng gian cho sinh viên để góp phần nghiên cứu sáng tạo 2.2 Phương pháp học Kết hợp tư không gian (khả tưởng tượng) + logic hình biểu diễn (tư tốn học) (Hình 0-03) Hình 0-03- Phương pháp học mơn hình học họa hình QUY ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Các yếu tố hình học khơng gian ký hiệu theo quy ước sau: - Để ký hiệu điểm, ta dùng chữ in: A, B, C, D, E, … - Để ký hiệu đường (thẳng cong), ta dùng chữ thường: a, b, c, d, e, … - Để ký hiệu mặt (phẳng cong), ta dùng chữ hoa: A, B, C, …hoặc ta để chữ dấu ngoặc đơn: (ABC), (p // q), … - Để ký hiệu hình chiếu đối tượng hình học A, ta thêm số: A’ A1 A2 A3, … BỔ SUNG YẾU TỐ VƠ TẬN VÀO KHƠNG GIAN HÌNH HỌC EUCLIDE CHIỀU Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |3 Để dễ dàng biểu diễn đối tượng hình học khơng gian lên mặt phẳng hình chiếu, người ta thêm yếu tố vô tận (∞) vào khơng gian hình học euclide chiều Điều có nghĩa là: - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng cắt điểm vô tận - Hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng vô tận NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 5.1 Phép chiếu xuyên tâm Phép chiếu xuyên tâm xác định tâm chiếu S mặt phẳng (P ) gọi mặt phẳng hình chiếu Cụ thể hơn, tâm chiếu S chiếu tia sáng qua điểm A khơng gian Sau giao điểm tia chiếu SA với mặt phẳng hình chiếu (P ) A' hình chiếu điểm A lên mặt phẳng hình chiếu (P ) qua tâm chiếu S (Hình 0-04) Hình 0-04 Tính chất: - Hình chiếu điểm không qua tâm chiếu điểm - Hình chiếu đường thẳng khơng qua tâm chiếu đường thẳng - Phép chiếu xuyên tâm bảo tồn liên thuộc điểm đường thẳng A∈ a ⇒ A’ ∈ a’ - Phép chiếu xuyên tâm bảo tồn tỷ số kép điểm thẳng hàng (Hình 0-05) AB AC A' B' A' C' : = : DB DC D' B' D' C' Hình 0-05 5.2 Phép chiếu song song Phép chiếu song song phép chiếu xuyên tâm tâm chiếu xa vô tận, tia chiếu song song với phương chiếu S cho trước Tính chất: - Phép chiếu song song bảo tồn tính chất song song hai đoạn thẳng (Hình 0-06): MN M' N' = PQ P' Q' Chuyên ngành: Hình 0-06 Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |4 - Phép chiếu song song bảo tồn tỷ số đơn ba điểm thẳng hàng (Hình 0-07): AB A' B' = CB C' B' 5.3 Phép chiếu thẳng góc Phép chiếu thẳng góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song có phương chiếu vng góc với mặt phẳng hình chiếu (P ) Hình 0-07 Tính chất: Phép chiếu thẳng góc có tất tính chất phép chiếu song song ngồi có tính chất quan trọng sau (Hình 0-08): Điều kiện cần đủ để góc vng AOB chiếu thẳng góc thành góc vng A'O'B' góc vng AOB có cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu (P ) Hình 0-08 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN KHƠNG GIAN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 6.1 Phương pháp hình chiếu thẳng góc Ưu điểm: Kích thước vật thể không bị biến dạng chiếu lên mp hình chiếu Nhược điểm: khó hình dung lại vật thể chiều vật thể có nhiều chi tiết phức tạp (Hình 009) Ứng dụng: ngành kỹ thuật chế tạo máy, kiến trúc xây dựng… Hình 0-09 6.2 Phương pháp hình chiếu trục đo Ưu điểm: dễ hình dung vật thể chiều Nhược điểm: kích thước vật thể lên mp hình chiếu bị biến dạng (Hình 0-10) Ứng dụng: ngành kỹ thuật chế tạo máy, kiến trúc xây dựng… Thường kèm với phương pháp hình chiếu thẳng góc 6.3 Phương pháp hình chiếu phối cảnh Hình 0-10 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |5 Ưu điểm: hình ảnh nhận gần mắt người quan sát nên dễ hình dung vật thể chiều khơng gian Nhược điểm: kích thước vật thể lên mp hình chiếu bị biến dạng nhiều Ứng dụng: ngành kiến trúc hội họa…(Hình 0-11) Hình 0-11 6.4 Phương pháp hình chiếu có đánh số Ưu điểm: biểu diễn vật thể phức tạp như: địa hình đồi núi…(Hình 0-12) Nhược điểm: biểu diễn gần vật thể chiều phức tạp, khơng thể hồn tồn xác Ứng dụng: ngành đo đạc địa chất, thủy văn… Hình 0-11 Hình 0-12 PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC BÀI 1: BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG A HỆ THỐNG HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU XÂY DỰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GĨC Để biểu diễn vị trí vật thể phép chiếu cho tương ứng với vị trí khơng gian, ta cần mặt phẳng chiếu cụ thể mặt phẳng chiếu đứng (P1) mặt phẳng chiếu (P2) Hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến trục x (Hình 1-01) Mặt phẳng (G) trường hợp gọi mặt phẳng phân giác góc nhị diện tạo Hình 1-01 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |6 Chúng ta cần tia chiếu thẳng góc để xác định vị trí vật thể lên mặt phẳng chiếu Mặc định rằng, tia chiếu tia S1∞ S2∞ chiếu lên (P1) (P2) Kết luận: với vật thể không gian, ta thu hình chiếu lên mặt phẳng (P1) (P2) thông qua tia chiếu thẳng góc S1∞ S2∞ ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 2.1 Thành lập đồ thức điểm (Hình 1-02) Hình 1-02 • Chiếu thẳng góc • điểm A theo phương chiếu S1∞ lên mặt phẳng (P1) ta điểm A1 Chiếu thẳng góc điểm A theo phương chiếu S2∞ lên mặt phẳng (P2) ta điểm A2 • Quay mặt phẳng (P2) quanh trục x trùng với mặt phẳng (P1) điểm A2 có vị • trí mặt phẳng (P1) hình vẽ minh họa Kết luận: từ phương pháp thể trên, A1 A2 nằm đường gióng thẳng đứng vng góc với trục hình chiếu x Từ ta định nghĩa: • Cặp điểm (A1 , A2) (Hình 1-03) gọi đồ thức hay hình chiếu điểm A • Trong A1 hình chiếu đứng A2 hình chiếu • Gọi giao điểm A1A2 với trục x Ax : A1Ax độ cao điểm A so với mặt phẳng (P2) tức A1Ax = AA2 A2Ax độ xa điểm A so với mặt phẳng (P1) tức A2Ax = AA1 Hình 1-03 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |7 Chú ý: A1 A2 nằm vị trí đồ thức tùy thuộc vào điểm A không gian, nhiên để A1 A2 hình chiếu A A1A2┴ x Với yếu tố tương ứng 1-1, ta xác định cặp hình chiếu A1 A2 điểm A ngược lại từ cặp (A1, A2) ta xác định điểm A không gian 2.1 Các điểm đặc biệt (Hình 1-04) Hình 1-04 Điểm thuộc mp (P1), điểm thuộc mp (P2) điểm nằm mp phân giác (G) ĐỒ THỨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3.1 Thành lập đồ thức đường thẳng thường (Hình 1-05) Ta xét đường thẳng thường không trùng với tia chiếu không vuông góc với trục x Trên đường thẳng, ta chọn điểm bất kì, tìm hình chiếu điểm mặt phẳng (P1) (P2) Sau nối hình chiếu số với ta có cặp hình chiếu đường thẳng thường Hình 1-05 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |8 3.2 Các đường thẳng thường gặp a Đường thẳng bằng: đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (P2) (Hình 1-06) Tính chất: b1 // x, đường thẳng b nằm mặt phẳng (P2) b1ϵ x ϵ Hình 1-06 b Đường thẳng mặt: đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (P1) (Hình 1-07) Tính chất: m2 // x, đường thẳng m nằm mặt phẳng (P1) m2ϵ x Hình 1-07 c Đường thẳng chiếu đứng: đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu (P1) (Hình 1-08) Tính chất: c1 bị suy biến thành điểm, c2 ┴ x Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g |9 Hình 1-08 d Đường thẳng chiếu bằng: đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu (P2) (Hình 1-09) Tính chất: d2 bị suy biến thành điểm, d1 ┴ x Hình 1-09 e Đường thẳng cạnh: đường thẳng vng góc với trục x (Hình 1-10) Tính chất: hình chiếu đứng A1 B1 hình chiếu A2 B2 nằm đường gióng ┴ x Hình 1-10 Chun ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 10 Lưu ý: biểu diễn đồ thức đường thẳng cạnh, không phép ký hiệu chữ thường a,d, mà biểu diễn thơng qua điểm để đảm bảo tương ứng 1-1 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 4.1 Điểm thuộc đường thẳng thường (Hình 1-11) Hình 1-11 Điểm A ϵ d A1 ϵ d1, A2 ϵ d2 A1A2 ┴ x 4.2 Điểm thuộc đường thẳng cạnh (Hình 1-12) Hình 1-12 Điểm C thuộc đường thẳng cạnh AB (A1B1C1) = (A2B2C2) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 5.1 Trường hợp hai đường thẳng thường Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 62 B PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ - DỰNG PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC Phương pháp xây dựng dựa mặt cơng trình nguyên tắc đặt độ cao mặt đứng để vẽ hình chiếu phối cảnh điểm cần thiết Do đó, người ta lồng ghép hệ thống vào (Hình 5-09), hệ thống hình chiếu thẳng góc P1, P2 để đặt dộ cao cho cơng trình hai hệ thống hình chiếu phối cảnh dùng để biểu diễn hình chiếu lên mặt tranh T Như vậy, để vẽ phối cảnh cơng trình từ hai hình chiếu thẳng góc mặt mặt đứng người ta suy từ việc vẽ hình chiếu phối cảnh hình chiếu hình chiếu đứng điểm sau: VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH CỦA MỘT ĐIỂM KHI BIẾT HÌNH CHIẾU BẰNG VÀ HÌNH CHIẾU ĐỨNG Dựng phối cảnh điểm A có đồ thức thẳng góc hình vẽ (Hình 5-10): Có cách dựng phối cảnh A - Cách 1: Xem A giao điểm đường thẳng → vẽ phối cảnh đường thẳng cho cắt A (Hình 5-11a) - Cách 2: Xem A giao điểm đường thẳng đường thẳng chiếu phối cảnh (Hình 511b) Hình 5-10 Hình 5-09 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 63 Cách 1: Xem A giao điểm đường thẳng Hình 5-11a Cách 2: Xem A giao điểm đường thẳng đường thẳng chiếu phối cảnh Hình 5-11b Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 64 THỰC HÀNH DỰNG PHỐI CẢNH CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC Ví dụ 1: Dựng phối vật thể sau: Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 65 Ví dụ 2: Dựng phối vật thể sau: Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 66 Ví dụ 3: Dựng phối vật thể sau: Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 67 BÀI 2: BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH CÁC LOẠI NGUỒN SÁNG TRONG HỆ THỐNG PHỐI CẢNH 1.1 Nguồn sáng hữu hạn Nguồn sáng S hữu hạn trước mặt người quan sát Nguồn sáng S hữu hạn thuộc mp trung hòa H (Hình 6-01) 1.2 Nguồn điểm vơ tận Nguồn sáng S∞ trước mặt người quan sát Hình 6-01 Chuyên ngành: Nguồn sáng S∞ thuộc mp trung hòa H Nguồn sáng S∞ phía sau lưng người quan sát Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 68 BÓNG CỦA MỘT ĐIỂM 2.1 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng vật thể Đối với nguồn điểm hữu hạn Nguồn điểm ∞ Nhận xét: - Vị trí đoạn thẳng S'2S' t qui định hướng tia sáng - Độ dài S'2S' qui định độ dốc tia sáng - Mặt phẳng chứa tia sáng A'S', A'2S'2 mặt phẳng chiếu Từ nhận xét người ta suy phương pháp đổ bóng chủ động hình chiếu phối cảnh 2.2 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng chiếu (Hình 6-02) Hình 6-01 2.3 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng nghiên (Hình 6-03) Hình 6-03 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 69 BÓNG CỦA DOẠN THẲNG 3.1 Đoạn thẳng đổ bóng lên mặt phẳng (Hình 6-04) Hình 6-04 3.2 Đoạn thẳng đổ bóng lên mặt phẳng (Hình 6-05) Hình 6-05 3.3 Các ngun tắc đổ bóng đoạn thẳng Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 70 THỰC HÀNH ĐỔ BÓNG CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN (Hình hộp, nón, trụ) VÀ CHI TIẾT KIẾN TRÚC Ví dụ 1: Đổ bóng khối hộp sau (Hình 6-06): Hình 6-06 Ví dụ 2: Đổ bóng mặt trụ (Hình 6-07): Hình 6-07 Ví dụ 3: Đổ bóng mặt nón (Hình 6-08): Hình 6-08 Chun ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 71 Ví dụ 4: Đổ bóng đầu cột (Hình 6-09): Hình 6-09 Ví dụ 5: Đổ bóng bậc tam cấp (Hình 6-10): Hình 6-10 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 72 Ví dụ 6: Đổ bóng cơng trình (Hình 6-11): Ví dụ 7: Đổ bóng cơng trình (Hình 6-12): Hình 6-11 Chun ngành: Hình 6-12 Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 73 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC MỤC ĐÍCH CỦA MƠN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC QUI ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC BỔ SUNG YẾU TỐ VÔ TẬN VÀO KHÔNG GIAN HÌNH HỌC EUCLIDE CHIỀU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN KHƠNG GIAN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC BÀI BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG A HỆ THỐNG HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU XÂY DỰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG .7 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 10 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG .10 MẶT PHẲNG 12 VẾT CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 16 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG 19 B HỆ THỐNG BA MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 22 BỔ SUNG HÌNH CHIẾU THỨ VÀO HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 22 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM .23 ỨNG DỤNG 24 BÀI BIỂU DIỄN ĐA DIỆN & MẶT CONG .25 A ĐA DIỆN .25 SỰ THẤY-KHUẤT TRÊN ĐỒ THỨC .25 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 74 ĐỊNH NGHĨA ĐA DIỆN .26 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN 27 SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRÊN BỀ MẶT ĐA DIỆN 28 B MẶT CONG 30 ĐỊNH NGHĨA VỀ MẶT CONG 30 BIỂU DIỄN MẶT CONG 31 SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRÊN MẶT CONG 32 BÀI BÀI TỐN TÌM GIAO TUYẾN 35 A GIAO GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN - ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG .35 TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CÓ YẾU TỐ SUY BIẾN 35 TRƯỜNG HỢP TỔNG QT- XÉT BÀI TỐN TÌM GIAO KHI CHƯA CÓ YẾU TỐ SUY BIẾN (Phương pháp mặt phẳng phụ) 38 B GIAO GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT 41 Giao mặt phẳng với đa diện .42 Giao mặt phẳng với mặt cong 42 C GIAO GIỮA HAI MẶT 43 Giao hai đa diện .43 Giao đa diện mặt cong 43 Giao hai mặt cong 44 BÀI BĨNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC 45 CÁC KHÁI NIỆM VÀ QUY ƯỚC VỀ BÓNG .45 BÓNG CỦA MỘT ĐIỂM 47 BÓNG CỦA ĐOẠN THẲNG 49 BĨNG ĐỔ CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN (Hình hộp, nón, trụ) VÀ CHI TIẾT KIẾN TRÚC .51 PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH .57 BÀI BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG 57 A HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH 57 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 75 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 57 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 58 ĐƯỜNG THẲNG 59 B PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ - DỰNG PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC .62 VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH CỦA MỘT ĐIỂM KHI BIẾT HÌNH CHIẾU BẰNG VÀ HÌNH CHIẾU ĐỨNG .62 THỰC HÀNH DỰNG PHỐI CẢNH CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC 64 BÀI BĨNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH 67 CÁC LOẠI NGUỒN SÁNG TRONG HỆ THỐNG PHỐI CẢNH .67 BÓNG CỦA MỘT ĐIỂM 68 BÓNG CỦA ĐOẠN THẲNG 69 THỰC HÀNH ĐỔ BĨNG CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN (Hình hộp, nón, trụ) VÀ CHI TIẾT KIẾN TRÚC 70 Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 76 Tài liệu liệu tham khảo: [1] Văn Đình Thơng, “Hình học họa hình - Bóng phối cảnh”, Nhà xuất Đại học quốc gia Tp.HCM, 2000 [2] Văn Đình Thơng, “Hướng dẫn giải tập Hình học họa hình”, Đại học Kiến trúc Tp.HCM, 2002 [3] Nguyễn Mạnh Dũng – Nguyễn Văn Điểm, “Hình học họa hình - Tập 1”, Nhà xuất Giáo dục [4] Nguyễn Quang Cự – Đồn Như Kim - Dương Tiến Thọ, “Hình học họa hình - Tập 2”, Nhà xuất giáo dục o Tài liệu trực tuyến: https://www.facebook.com/hinhhochoahinh Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan ... diện hình vẽ (Hình 2-10) Biết hình chiếu đứng A1 Hãy xác định hình chiếu đứng A2 Hình 2-07 Hình 2-09 Chuyên ngành: Hình 2-08 Hình 2-10 Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình. .. mặt (Hình 1-33) Vết mặt phẳng song song với trục hình chiếu x (Hình 1-34) Chuyên ngành: Kiến trúc - Quy hoạch - Cảnh quan Tài liệu: Hình Học Họa Hình T r a n g | 18 Hình 1-30 Hình 1-31 Hình 1-32... pháp học Kết hợp tư không gian (khả tưởng tượng) + logic hình biểu diễn (tư tốn học) (Hình 0-03) Hình 0-03- Phương pháp học mơn hình học họa hình QUY ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC