Tiết 70-71 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu bậc hai số thực âm - Hiểu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực tập � Về kĩ năng: - Tìm bậc hai số thực âm - Giải phương trình bậc hai vơi hệ số thực âm Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù hoạt động, cẩn thận tính toán Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Thuyết trình; Đặt vấn đề; Hợp tác nhóm nhỏ Kĩ thuật dạy học: Dẫn dắt; Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK, bút, thước IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động Chúng ta biết phương trình bậc hai có biệt thức đen-ta âm khơng có nghiệm thực Trong tập hợp số phức phương trình có nghiệm khơng? Chúng ta tìm hiểu học hơm Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu bậc hai số thực âm Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại bậc hai Căn bậc hai số thực âm số thực dương �i a Căn bậc hai số thực a âm HS : Nhắc lại theo yêu cầu GV : Từ đó, đưa khái niệm bậc hai Ví dụ : số thực âm Cho ví dụ yêu cầu học sinh tìm �i 2 + Căn bậc hai 2 �i , số ví dụ khác HS : Thực theo yêu cầu gv �i 3 + Căn bậc hai 3 �i , �2i 4 + Căn bậc hai 4 �2i , 2.2 Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải phương trình bậc hai học lớp HS : Nhắc lại GV : Trường hợp < 0, phương trình vơ nghiệm thực (Vì khơng tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức �i | | có hai bậc hai : Khi đó, phương trình bậc hai cho có nghiệm là: b �i | | x 2a HS : Tiếp thu GV : Cho ví dụ, yêu cầu học sinh vận dụng HS : Làm Nội dung kiến thức Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình:ax2 + bx + c (a 0) (a, b, c R) = b2 – 4ac Ta biết : b x 2a + Khi = 0, phương trình có nghiệm thực: + Khi > 0, phương trình có nghiệm thực: b � x 2a + Khi < 0, phương trình khơng có nghiệm thực (Vì khơng tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức có hai �i | | bậc hai : Khi đó, phương trình bậc hai cho có nghiệm là: b �i | | 2a Ví dụ : Giải phương trình sau a) x x Giải Ta có : 1 4.1.2 7 x Vậy phương trình có nghiệm : b) x 3x Giải GV: Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để giải Ta có : phương trình bậc hai với hệ số thực 32 4.2.5 31 Vậy phương trình có nghiệm : x1,2 �i x1,2 3 �i 31 Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu SGK HS: Lên bảng trình bày GV: Cho học sinh nhận xét GV: Nhận xét cho điểm d Ta có: 20 20i i Căn bậc hai 20 là: �i 121 121i 11i e Ta có: � 11i 11 Căn bậc hai là: Nội dung kiến thức Câu (BT1 SGK) a Ta có: 7 7i i Căn bậc hai 7 là: �i b Ta có: 8 8i i 2 Căn bậc hai 8 là: �i 2 c Ta có: 12 12i i Căn bậc hai 12 là: �i Câu (BT2 SGK) a 3 z z GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu SGK HS: Lên bảng trình bày GV: Cho học sinh nhận xét làm bạn, � 12 3 1 2 i chỉnh sửa cho điểm Ta có: GV: Hướng dẫn học sinh làm câu SGK Phương trình có hai nghiệm phức là: + Đây phương trình trùng phương 1 �i 2 z1,2 � i + Đặt t z giải theo t 3 3 HS: Làm tập SGK Câu (BT3 SGK) b z 3z 2 a z z 32 4.7.2 47 i 47 Ta có: � � z �i z 3 i Phương trình có hai nghiệm phức là: �� �� � z � � 3 �i 47 47 z 2 � z1,2 � i 2.7 14 14 b z z 10 2 c z z 11 � z 2 i � z �i 2 � 7 4.5.11 2475 i 2475 �� �� Ta có: z �i � z 5 i � Phương trình có hai nghiệm phức là: � �i 2475 2475 z1,2 � i 2.5 10 10 GV: Hướng dẫn học sinh làm tập 4, Bài 4a + Sử dụng hàng đẳng thức phân tích Bài 4b + Lưu ý i 1 Câu Giải phương trình sau tập số phức: a z ; b z 1 Giải z � z 1 z z 1 a z 1 � � �2 z z 1 � z a bi a, b �� b Gọi � z2 i 4 z 1 � z i � �2 z i � Ta có: Câu (ĐHKA-2009) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z 10 Tính giá trị biểu 2 + Giải pt z i z i Bài + Giải pt tìm z1 ; z2 + Thay vào tình A HS: Làm theo hướng dẫn GV thức: A z1 z2 Củng cố: A z2 z2 Câu 1: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Tính A A 20 B A 10 C A 30 D A 50 Câu 2: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z 3z Tìm môđun số phức 2z 14 B 17 A C 24 D Câu 3: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z z Tính tổng P z1 z z z A P2 2 B P 2 C P3 2 D P4 2 Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ: Xem lại ví dụ giải giải lại chúng BTVN: Bài Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 Bài Căn bậc hai số thực 11 A 11 B i 11 C i 11 D �i 11 Bài Giải phương trình sau: 2 z 3i z 3i z z a ; b ; c z z 10 b Chuẩn bị mới: Hệ thống lại kiến thức trọng tâm chương IV Ôn tập chương IV