Ngày soạn: Tiết 22-24 I II III IV §1 LŨY THỪA Mục tiêu Về kiến thức - Biết khái niệm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên luỹ thừa với số mũ thực - Biết khái niệm tính chất bậc n Về kỷ - Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác.Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Năng lực hướng tới - Năng lực giải vấn đề; lực tự học, tự sáng tạo Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên :Giáo án Hình vẽ minh hoạ Chuẩn bị học sinh :SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa Phương pháp kỷ thuật dạy học : Thuyết trình, gợi mở vấn đề qua câu hỏi Tiến trình dạy học Hoạt động khởi tạo n Chúng ta học lũy thừa với số mũ nguyên dương a với n số nguyên dương Mở rộng khái niệm với số mũ số nguyên, số hữu tỉ, số thực nào? Hơm tìm hiểu Hình thành kiến thức 2.1 Khái niệm lũy thừa I Khái niệm lũy thừa Luỹ thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Hỏi: Nhắc lại định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương ? n 2.2 Phương trình x = b n a = a 1.a a n thừ a số • Với a tuỳ ý: y = x3 , y = x , biện luận số nghiệm phương Hoạt động: Dựa vào đồ thị hàm số −10 −n a = 1; a = •trình: Với ax≠ =0:b, x = b ? −n Chú ý: , • Tính chất m+ n m n a a = a ; an (a: số, n: số mũ) nghĩa am an ;( a m−n =a m ) n n n −9 1 128−1. ÷ = 2−7.29 = 2 mn =a ; a n −1 VD2: (1+ a ) VD1: Tính giá trị biểu thức −10 1 A = ÷ 3 27−3 = 310.3−9 = (0,2)−4.25−2 = 54.5−4 = a an (ab) = a b ; ÷ = b bn n 1 ÷ VD1: 3 −9 1 27−3 + (0,2)−4.25−2 + 128−1. ÷ 2 VD2: Rút gọn biểu thức: a 2 a−3 B= − −1 a−1 1− a−2 (a ≠ 0, a ≠±1) (1+ a ) a−3 −2 1− a = − 2 −1 a = a 2(a2 − 1) a(a − 1) ⇒ B = 2 k +1 2k Nêu vấn đề: Đồ thị hàm số y = x , y = x có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x3 , y = x Từ ta biện luận số nghiệm phương trình cá x n = b sau n Phương trình x = b (*) Trường hợp: n lẻ: (*) ln có nghiệm Trường hợp: n chẵn: + b < 0: (*) vơ nghiệm + b = 0: (*) có nghiệm x = + b > 0: (*) có nghiệm đối 2.3 Căn bậc n Nêu vấn đề: Ta biết số x thỏa mãn x = b gọi bậc b Vậy bậc n b định nghĩa nào? Căn bậc n a) Khái niệm n Cho b ∈ R, n ∈ N* (n ≥ 2) Số a đgl bậc n b a = b Nhận xét: n • n lẻ, b tuỳ ý: có bậc n b, kí hiệu b • n chẵn: + b < 0: khơng có bậc n b + b = 0: bậc n n n + b > 0: có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương b , giá trị âm − b b) Tính chất bậc n n a.n b = n ab ; ( n a) m = n am ; n n a n b nk =n a b a = nk a a n le an = a n chan VD3: Rút gọn biểu thức: 5 A = −8 ; B = 3 Giải: A= B= −32 = −2 ( 3)3 = Gợi ý: 3 2.4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ VD1: A = 4−3 = B= x4 y + VD2: ⇒ C = xy 1 = 43 xy4 = 1 = xy x + y4 ÷ Cho a ∈ R a > n≥2 r r= a = an m n ,trong m ∈ Z,n ∈ N, m n a n = am n = a Đặc biệt: VD1 : Tính giá trị biểu thức 3 ÷ A= 8 ; B= VD2 : Rút gọn biểu thức − 5 x y + xy4 C= x + y (x, y > 0) 2.5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ Nêu vấn đề: Chúng ta tìm hiểu cách tính Ta biết số vô tỉ = 1, 414213562 Gọi rn dãy số thành lập từ n chữ số viết dạng số thập r phân, n=1,2, Ngi ta chng minh c rng n đ +Ơ tiến đến số thực, ta gọi n Luỹ thừa với số mũ vô tỉ Cho a ∈ R, a > 0, α số vô tỉ α ( rn ) Ta gọi giới hạn dãy số a luỹ thừa a với số mũ α, kí hiệu a r aα = lima n với α = limrn 1α = (α∈ R) Chú ý: 2.6 Tính chất lũy thừa với số mũ thực II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC • Cho a, b ∈ R, a, b > 0; α, β∈ R Ta có: aα aα aβ = aα + β ; aβ (a ) α β α αβ =a a aα ÷ = α b b α a +1 a2− ( a −2 ) = a3 , +2 = a−2 ⇒D= a = aα −β α VD3 α ; (ab) = a b ( a 3−1 ) +1 a −3 a4− ⇒E=a = a2 =a VD4: = 12 < 18 = 2 ⇒A 1: a > a ⇔ α > β α β • a < 1: a > a ⇔ α < β VD3 Rút gọn biểu thức: +1 a a2− ( −2 ) D= a +2 ( a −1 ) +1 −3 (a > 0) 4− a E= a VD4: So sánh số: A= 3 B = Luyện tập Bài 1: Tính A= 2 5 27 ; B= 144 :94 −0,75 1 ÷ ; C = 16 + 0, 25 − ;D= b : b6 2 27 3 Giải: A = = = ; B = = ; C = + = 40 ; D = − = 121 Bài Đơn giản biểu thức: (a +a ) ) ( )( )( ) ( ) ( )( A = a a + a ; B= a − b a + a b + b ; C= a − b a + b a + b a3 − 4 3 − 3 3 4 4 2 Giải: A = a; B = a − b ; C = a – b Bài Cho a, b ∈ R, a, b > Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: A= a3 a ; B= 1 b2 b3 b; a3 C= a6 : a ; D= b : b6 b6 Giải: A = ;B=b;C=a;D= Bài Cho a, b ∈ R, a, b > Rút gọn biểu thức sau: b5 ( A= b3 ( b4 − b−1 b − b−2 ) ) 1 − a3 b ;B= −a Vận dụng mở rộng Bài Giải phương trình: 1 b3 a2 − b2 − b− =1 Giải: A = b − (b ≠ 1); B = − a 1 − 3b a3 1 a3 b + b3 a ; C= (a −b ) = − b3 a+ b 1 a3 b3 ab ; C= (a +b ) = a6 + b6 ab x 1−3 x x− ( 3 ) x = ÷ = 9 32 ; c) x ; d) 0, = 0,008 a) = 1024 ; b) Bài Giải bất phương trình: x 0,3x > 100 3x < 27 x.31− x < ; d) ; c) a) 0,1 > 100 ; b) Hướng dẫn học nhà 5.1 Hướng dẫn học cũ: 3+ 1− −4− Bài 1: Tính giá trị biểu thức : a) 2 ( 25 ; b) 1+ − 52 ) −1− 2 − a −a b −b b b 12 B= − A = 1 − + ÷ : a − b ÷ − ÷ a a 4 a −a b +b Bài Rút gọn biểu thức : ; 3+ 1− −4 − Bài 3: Rút gọn biểu thức A = 2 − 9 C = (0,5)−4 − 6250,75 − ÷ 4 B= ; 142+ 2+ 71+ ; ổ1 ữ ổ1 ữ ỗ D = 81- 0,75 +ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ125 ữ ỗ32 ữ è ø è ø ; Bài 5: Cho a b số dương Đơn giản biểu thức : − 13 a a +a ÷ 1 − 3 a b + b a a4 a4 + a ÷ a+6b ; b) a) ; c) ( 23 a + b a + b − ab ÷ ) 5.2 Hướng dẫn học mới: Tìm hiểu Hàm số Lũy thừa