bộ 15 đề thi thpt quốc gia toán 2019

Chuyên đề HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu ( x )ùû + g ( x ) Vấn đề Cho bảng biến thiên f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho biểu thức f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho biểu thức f ¢ ( x , m ) Tìm m để f éëu ( x )ùû đồng biến, nghịch biến Phần Cực trị hàm số Kí hiệu f éëu ( x )ùû hàm số hợp; hàm tổng, hàm chứa trị tuyệt đối Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho biểu thức f ¢ ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho biểu thức f ¢ ( x , m ) Tìm m để hàm số f éëu ( x )ùû có n điểm cực trị Vấn đề Cho đồ thị f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho BBT hàm f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x )ùû Vấn đề Cho đồ thị f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x , m )ùû Vấn đề Cho biểu thức f ( x , m ) Tìm m để hàm số f éëu ( x )ùû có n điểm cực trị Các em đăng ký mua sách hình từ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH để xem giải chi tiết • 15 ĐỀ bám sát chuẩn BDG năm 2019 • chuyên đề VẬN DỤNG CAO có lời giải chi tiết 118 Giá: 179.000 đồng 119 Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éë u ( x )ùû Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f ( x ) đồng biến (-2;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến (1;+¥) C Hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x ) nghịch biến (-¥; -2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f (3 - x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (0;2 ) B (1;3) D (-1; +¥) C (-¥;-1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-1;0) B (-¥;0) C (0;1) D (1; +¥) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f (2 + e x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ?  A (-¥;0) B (0; + ¥) C (-1;3) D (-2;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = khoảng khoảng sau ? ỉ ỉ 1ư A ỗỗ-Ơ; - ữữữ B ỗỗ- ;1ữữữ ỗố ỗố ứ 2ø f (3-2 x ) đồng biến C (1;2) 120 D (-¥;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-¥; -1) B (-1;2) C (2;3) D (4;7 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-¥; -1) B (-1; +¥) C (-1;0) D (0;1)   Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-¥; -2) B (-2; -1) C (-1;0) D (1;2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-¥; -1) B (-1;1) C (1; +¥) D (0;1) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng (2; +¥) B Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (0;2) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-1;0) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-¥; -2)   Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢(x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 - x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (1;2)   C (-2; -1) B (0;+¥)   D (-1;1)   121 D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (3 - x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (2;3) B (-2; -1) C (0;1) D (-1;0) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x - x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (1;2) B (-¥;0) ổ1 D ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ứ C (-¥;2) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên f (-2 ) = f (2 ) = Hàm số g ( x ) = éë f ( x )ùû nghịch biến khoảng khoảng sau ? ổ 3ử A ỗỗ-1; ữữữ B (-2; -1) C (-1;1) ỗố 2ứ D (1;2) Cõu 16 Cho hm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên f (-2) = f (2) =   Hàm số g ( x ) = éë f (3 - x )ùû nghịch biến khoảng khoảng sau ?  A (-2; -1) B (1;2 ) C (2;5) D (5; +¥) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 2x + ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? ( C (1;2 ) A -¥; -1 - 2 B (-¥;1) ) ( ) D 2 -1; +¥ -1 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 2x + - x + 2x + ) đồng biến khoảng sau ? A (-¥; -1) ổ 1ử B ỗỗ-Ơ; ữữữ ỗố 2ứ ổ1 C ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ứ D (-1; +Ơ) Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éë u ( x )ùû + g ( x ) 122 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) - x , khẳng định sau ?  A g (2 ) < g (-1) < g (1) B g (-1) < g (1) < g (2 ) C g (-1) > g (1) > g (2 ) D g (1) < g (-1) < g (2 ) Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) - x đồng biến khoảng khoảng sau ? B (-2;2) A (-¥; -2) D (2; +¥) C (2;4 ) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢(x ) g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-3;1) B (1;3) C (-¥;3) D (3; +¥) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên.  Hỏi hàm số x2 - x nghịch biến khoảng khoảng sau ?  g ( x ) = f (1 - x ) + A (-3;1) B (-2;0) ổ 3ử C ỗỗ-1; ữữữ ỗố 2ứ D (1;3) Vấn đề Cho bảng biến thiên f ¢ ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éë u ( x )ùû Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biên thiên ỉ 3ư hình vẽ bên Hm s g ( x ) = f ỗỗ2 x - x - ữữữ ỗố 2ứ nghch bin khoảng khoảng sau ? æ æ1 ổ 5ử 1ử A ỗỗ-1; ữữữ B ỗỗ ;1ữữữ C ỗỗ1; ữữữ ỗố ỗố ứ ỗố ứ 4ứ 123 ổ9 D ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ø Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f ¢ ( x ) hình æ xö bên Hàm số g ( x ) = f ỗỗ1 - ữữữ + x nghch bin trờn ỗố ø khoảng khoảng sau ? A (-4; -2) B (-2;0 ) C (0;2) D (2; ) Câu 25 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x - x với x Ỵ  Hàm s ổ xử g ( x ) = f ỗỗ1 - ÷÷÷ + x đồng biến khoảng cỏc khong sau ? ỗố ứ A (-Ơ; -6 ) B (-6;6 ) ( ) ( C -6 2;6 ) D -6 2; +¥ Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x - 9)( x - ) với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-2;2 ) B (-¥; -3) C (-¥; -3) È (0;3) D (3; +¥) Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x -1) ( x - x ) với x Ỵ  Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g ( x ) = f ( x - x + 2) ? A -2 B -1 C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1) ( x - 2) với x Ỵ  ỉ x ửữ Hm s g ( x ) = f ỗỗ đồng biến khoảng khoảng sau ? ỗố x + ứữữ A (-Ơ; -2 ) B (-2;1) C (0;2) D (2; ) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ).t ( x ) với x Ỵ  t ( x ) > với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A (-¥; -2 ) B (-2; -1) C (-1;1) D (1;2 ) Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = (1 - x )( x + 2).t ( x ) + 2018 với x Ỵ  t ( x ) < với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f (1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ? B (0;3) A (-¥;3) C (1; +¥) D (3; +¥) Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x -1) ( x - x ) với x Ỵ  Có số nguyên m < 100 để hàm số g ( x ) = f ( x - x + m ) đồng biến (4; +¥) ? A 18 B 82 C 83 124 D 84 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1) ( x + mx + ) với x Ỵ  Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f (3 - x ) đồng biến khoảng (3;+¥) ? A B C D Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x + mx + 5) với x Ỵ  Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến (1; +¥) ? A B C D Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x - 1) (3 x + mx + 1) với x Ỵ  Có số ngun âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biếntrên (0;+¥) A B C D Phần Cực trị hàm số Vấn đề Cho đồ thị f ¢ ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f éëu ( x )ùû Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  có bảng xét dấu y = f ¢ ( x ) sau Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x - x ) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x - 2017) - 2018 x + 2019 A B 125 C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đạt cực tiểu điểm ?  A x = B x = C x = D Không có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên. Hàm số g ( x ) = f ( x ) - đạt cực đại   A x = -1 x3 + x2 -x +2 B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đạt cực tiểu điểm   A x = -1 B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có bao nhiểu điểm cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị ? A B C D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g (x ) = f ( ) x + x + A B C D   126 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên. Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = e f (x )+1 + f (x ) là  A   B   C   D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên f ¢ ( x ) < vi mi x ẻ (-Ơ; -3, ) ẩ (9; +¥) Đặt g ( x ) = f ( x ) - mx + Có giá trị dương tham số m để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị ? A B C D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị ? A B C D Vô số Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + m) có điểm cực trị ?  A B C D Vô số Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x -1)(3 - x ) với x Ỵ  Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = B x = C x = D x = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x + 1)( x -1) ( x - 2) + với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f ( x ) - x có điểm cực trị ? A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x -1)( x - ) với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f (3 - x ) có điểm cực đại ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ) với x Ỵ  Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C 127 D Câu 12 Ta có g ¢ ( x ) = -2 xf ¢ (1 - x ) éìï-2 x > êï êí ờùợù f  (1 - x ) < Hàm số g ( x ) nghịch biến  g ¢ ( x ) <  ê êìï-2 x < ờù ờớ ờởùợù f  (1 - x ) > ìï-2 x > ïì x <  ïí  Trường hợp 1: ïí ïï f ¢ (1 - x ) < ïïỵ1 < - x < : vo nghiem ỵ ìï-2 x < ïì x >  Trường hợp 2: ïí  ïí  x > Chọn B ï f ¢ (1 - x ) > ïỵï1 - x <  - x > ïỵ éx = Cách Ta có g ¢ ( x ) =  êê êë f ¢ (1 - x ) = éx = ê theo thi f Â( x ) ơắắắắ ờờ1 - x =  x = ê êë1 - x = Bảng biến thiên hình bên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu g ¢ ( x ) xác định sau: Ví dụ chn x = ẻ (0; +Ơ) (1) -2 x <  x = ¾¾ theo thi f ¢( x )  x =  - x = ắắ f  (1 - x ) = f  (0) ắắắắắ f ¢ (0) = > (2) Từ (1) (2), suy g ¢ (1) < khong (0; +Ơ) Nhn thy nghim ca g  ( x ) = nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu 13 Ta có g ¢ ( x ) = -2 xf ¢ (3 - x ) éì x > êïï êíï f ¢ - x < ) êï ( Hàm số g ( x ) đồng biến  g ¢ ( x ) >  êỵ êìï x < êï ờớù  ờởùợ f (3 - x ) > éïì x > éì x > ï êïï êï êïé3 - x < -6 êï ï éx > êïíê êíïéê x > ê êïê êïê 2 ïê-1 < - x < ê2 > x > êï êïë ê4 > x > ïë theo thi f '( x ) ợ ợ ờờ ơắắắắ Chọn D êì êìï x < < < x < x ï ê êï êï ê-1 < x < êïïé êïïé 2 êë êíê < x < êíê-6 < - x < -1 ï ê êïïê ïê 2 êï êï ëỵïëê x < ëỵïëê3 - x > 139 éx = éx = ê ê ê - x = -6 éx = ê x = 3 f x theo thi ' ( ) ờ ơắắắắ Cỏch Ta cú g  ( x ) =  êê ê 2 ê x = 2 ¢ = f x = x ( ) ê êë ê ê ê x = 1 êë3 - x = êë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 14 Ta có g ' ( x ) = (1 - x ) f ¢ ( x - x ) éïì1 - x < êï êíï f ¢ x - x > ) êï ( Hàm số g ( x ) nghịch biến g  ( x ) < ờợ êïì1 - x > êï êíï ¢ f (x - x ) < ëêïỵ ìï ìï1 - x < ïx > 1 ï ï í x>  Trường hợp 1: í 2 ï f ¢ x - x ) > ïï 2 ï ỵ ( ïïỵ x - x <  x - x > ì ï ìï1 - x > ïï x < ï í  Trường hợp 2: í 2 ù ù ùợ f  ( x - x ) < ï ï ï ỵ1 < x - x < : vo nghiem Kết hợp hai trường hợp ta x > Chọn D é1 - x = Cách Ta có g ¢ ( x ) =  êê êë f ¢ ( x - x ) = é êx = ê ê theo thi f Â( x ) ơắắắắ x - x = : vo nghiem  x = ê ê x - x = : vo nghiem ê êë Bảng biến thiên ỉ 1ư 1 theo thi f ¢( x ) Cỏch Vỡ x - x = -ỗỗ x - ữữữ + Ê ắắắắắ f  ( x - x ) > ỗố 2ứ 4 Suy dấu g ' ( x ) phụ thuộc vào dấu - x Yêu cầu toán cần g ' ( x ) < ¾¾ 1 - x <  x > 140 Câu 15 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ), suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) hình bên Từ bảng biến thiên suy f ( x ) £ 0, "x Ỵ  Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) f ( x ) ì ï f ¢(x ) > é x < -2 Xét g ¢ ( x ) <  f ¢ ( x ) f ( x ) <  íï ê ê1 < x < ï f x < ( ) ï ë ỵ Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-¥; -2 ), (1;2 ) Chọn D Câu 16 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ), suy bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau Từ bảng biến thiên suy f ( x ) £ 0, "x ẻ Ta cú g  ( x ) = -2 f ¢ (3 - x ) f (3 - x ) ïì f ¢ (3 - x ) < é-2 < - x < ìïï2 < x < Xét g ¢ ( x ) <  f ¢ (3 - x ) f (3 - x ) >  íï ê í ê3 - x > ïï f (3 - x ) < ïỵï x < ë î Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-¥;1), (2;5) Chọn C é x = -1 ê Câu 17 Dựa vào đồ thị, suy f ¢ ( x ) =  ê x = ê ê ëx = x +1 f ¢ x + 2x + ; Ta có g ¢ ( x ) = x + 2x + é x +1 = ê g ¢(x ) =  ê ê f ¢ x + 2x + = ë é x = -1 (nghiem boi ba ) é x +1 = ê ê ê ê theo thi f Â( x ) ơắắắắ x + x + =  ê x = -1 - 2 ê ê ê ê ë x + x + = êë x = -1 + 2 Lập bảng biến thiên ta chọn A Chú ý: Cách xét dấu g ¢ ( x ) sau: Ví dụ xét khoảng -1; -1 + 2 ( ( ) ) ( x = Khi g ¢ (0) = f ¢ ( ) < f¢ ( 2) < ) ta chọn dựa vào đồ thị f ¢ ( x ) ta thấy x = Ỵ (1;3) Các nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu 141 Câu 18 Ta có ổ ửữ 1 g  ( x ) = ( x + 1)ỗỗỗ ữữữ f  ỗố x + x + x + x + ÷ø  x + 2x + - x + 2x + ( ) x + 2x + - x + 2x + < với x Î   < u = x + 2x + - x + 2x + = (1) 2 ( x + 1) + + ( x + 1) + theo thi f '( x ) ắắắắắ f  (u ) > 0, "x Ỵ  £ +1 ) ¾¾  hàm số g ( x ) đồng biến (-2;2) Chọn B 142 Câu 21 Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) + ( x + 1) ¾¾  g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = -x -1 Số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) đường thẳng d : y = -x -1 (hình bên) é x = -3 ê Dựa vào đồ thị, suy g ¢ ( x ) =  ê x = ê ê ëx = é x < -3 Yêu cầu tốn  g ¢ ( x ) >  ê (vì phần đồ thị f ¢ ( x ) nằm phía ê1 < x < ë đường thẳng y = -x -1 ) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 22 Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (1 - x ) + x -1 Để g ¢ ( x ) <  f ¢ (1 - x ) > x -1 Đặt t = - x , bất phương trình trở thành f ¢ (t ) > -t Kẻ đường thẳng d : y = -x cắt đồ thị hàm số f ¢ ( x ) ba điểm x = -3; x = -1; x = (như hình bên) Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình é t < -3 é1 - x < -3 éx > f ¢ (t ) > -t  ê ê ê ê1 < t < ê1 < - x < ê-2 < x < ë ë ë Đối chiếu đáp án ta chọn B Câu 23 Dựa vào bảng biến thiên, suy é x < -2 f ¢(x ) >  ê êx > ë f ¢ ( x ) <  -2 < x < ỉ 5ư Ta có g ¢ ( x ) = çç4 x - ÷÷÷ f çè 2ø éì ï4 x - > êï êï ï êï í ờù ổ 3ử ờùù f  ỗỗ2 x - x - ữữ < ỗ ờùù 2 ữứ ợ ố ổ 3ử  ỗỗ2 x - x - ữữ Xột g  ( x ) < ờờ ỗố 2 ữứ êì êï 4x - < êï ï ờù ù ờớù ổ ờù f  ỗ2 x - x - ư÷÷ > êï ï ỗỗ 2 ứữ ởờợù ố ỡù ỡ ù ïï4 x - > ï x> ï ï ï  ïí ï  1< x < í ï ï f  ỗổỗ2 x - x - ửữữ < ï ï 2 x x < < ù ù ữ ỗ ù ù 2ứ 2 ï ỵ ỵï è 143 éì ï êï x< ï êï êï í é x < -1 êï ê êïï2 x - x - > ïìï ê êï 4x - < 2 ỵï ê ê ïïï í ờ ờ ùù ổỗ ửữ ờỡù ù f  ỗ2 x - x - ÷÷ > ê1 < x < êï 2ứ x < ùợù ốỗ ờ4 ờù ù 8 ë êíï êï êï ï2 x - x - < -2 êëï 2 ï ỵ Đối chiếu đáp án, ta chọn C ỉ xư ỉ xư Câu 24 Ta có g ¢ ( x ) = - f  ỗỗ1 - ữữữ + Xét g ¢ ( x ) <  f  ỗỗ1 - ữữữ > ỗ ỗố ø è 2ø ỉ xư x  TH1: f  ỗỗ1 - ữữữ > < - <  -4 < x < -2 Do ú hm s nghch bin trờn ỗố ứ (-4;-2) ổ xử x TH2: f  ỗỗ1 - ÷÷÷ >  -1 < - < a <  < - 2a < x < nờn hm s ch nghch ỗố ø biến khoảng (2 - 2a;4 ) khơng nghịch biến tồn khoảng (2;4 ) ỉ xư Vy hm s g ( x ) = f ỗỗ1 - ÷÷÷ + x nghịch biến (-4; -2 ) Chn A ỗố ứ Chỳ ý: T trng hp ta chọn đáp án A xét tiếp trường hợp xem thử æ x ửự ổỗ x ửữ ờộổỗ x ửữ x2 Câu 25 Ta có g ¢ ( x ) = - f ỗ1 - ữữ + = - ờỗ1 - ữữ - ỗỗ1 - ữữữỳỳ + = - ỗố ứ ỗố ứ ờởỗố ứ ỷỳ x2 Xột - >  x < 36 ¾¾ -6 < x < Chọn B Câu 26 Ta có g ¢ ( x ) = xf ( x ) = x ( x - 9)( x - ) ; g ¢(x ) =  2x (x 2 - )( x - ) éx = ê =  ê x = 3 ê ê ë x = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 27 Ta có g ¢ ( x ) = ( x - 1) f ¢ ( x - x + ) 144 ( ) 2 é ù = ( x -1) ê( x - x + -1) ( x - x + 2) - ( x - x + 2) ú ë û é = ( x -1) ê( x - 1) -1ùú ë û é0 < x < Xét ( x -1) éê( x -1) -1ùú >  ê êx > ë û ë Suy hàm số đồng biến khoảng (0;1), (2; +¥) Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g ( x ) Chọn B éx = ê Câu 28 Ta có f ¢ ( x ) =  x ( x - 1) ( x - 2) =  ê x = ê ê ëx = é 20 - x = ê ê 5x é x = 2 ê = ê êx +4 êx = ê æ x ữử 20 - x ỗỗ  ¢ Xét g ¢ ( x ) = =   f ; g x ( ) ÷ 5x ê x = (nghiem boi chan ) ç x + ø÷ ê è ê (x + 4) ê x2 + =1 ê ê êë x = (nghiem boi chan ) ê 5x ê êë x + = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g ¢ ( x ) xác định sau: Ví dụ xét khoảng (4;+¥) ta chọn x =5  x =5 20 - x ( x + 4) (1) < æ 25 25 ỉ 25 5x 25 = ¾¾ f  ỗỗ ữữữ = ỗỗ -1ữữữ x =5 ốỗ 29 ứ 29 ốỗ 29 ứ x + 29 ổ ỗỗ 25 - 2ữữ < ữứ ỗố 29 (2 ) T (1) v (2), suy g ¢ ( x ) > khong (4; +Ơ) Cõu 29 Ta cú g  ( x ) = xf ¢ ( x ) Theo giả thiết f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ).t ( x ) ắắ f  ( x ) = x ( x -1)( x - ).t ( x ) Từ suy g ¢ ( x ) = x ( x -1)( x - ).t ( x ) 145 Mà t ( x ) > 0, "x Î  ¾¾  t ( x ) > 0, "x ẻ nờn du ca cựng g Â(x ) dấu x ( x -1)( x - ) Bảng biến thiên hình bên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu 30 Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (1 - x ) + 2018 Theo giả thiết f ' ( x ) = (1 - x )( x + 2).t ( x ) + 2018 ắắ f  (1 - x ) = x (3 - x ).t (1 - x ) + 2018 Từ suy g ¢ ( x ) = -x (3 - x ).t (1 - x ) Mà t ( x ) < 0, "x ẻ ắắ -t (1 - x ) > 0, "x ẻ nờn g  ( x ) dấu với x (3 - x ) Lập bảng xét dấu cho biểu thức x (3 - x ) , ta kết luận hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (-¥;0) , (3; +¥) Chọn D éx < Câu 31 Ta có f ¢ ( x ) = ( x -1) ( x - x ) >  ê ê ëx > Xét g ¢ ( x ) = (2 x - 8) f ¢ ( x - x + m ) Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng (4;+¥) g ¢ ( x ) ³ 0, "x >  (2 x - 8) f ¢ ( x - x + m ) ³ 0, "x >  f ¢ ( x - x + m ) ³ 0, "x > é x - x + m Ê 0, "x ẻ (4; +Ơ) ờờ m ³ 18 êë x - x + m 2, "x ẻ (4; +Ơ) Vy 18 Ê m < 100 Chọn B 2 Câu 32 Từ giả thiết suy f ¢ (3 - x ) = (3 - x )(2 - x ) éê(3 - x ) + m (3 - x ) + 9ùú ë û Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (3 - x ) Để hàm số g ( x ) đồng biến khoảng (3;+¥) g ¢ ( x ) ³ 0, "x ẻ (3; +Ơ) f  (3 - x ) Ê 0, "x ẻ (3; +Ơ) 2 (3 - x )(2 - x ) éê(3 - x ) + m (3 - x ) + 9ùú £ 0, "x ẻ (3; +Ơ) ỷ mÊ ( x - 3) + x -3 , "x Ỵ (3; +¥)  m £ h ( x ) với h ( x ) = (3;+¥) ( x - 3) + x -3 Ta có h ( x ) = ( x - 3) + x -3 = ( x - 3) + 9 ³ ( x - 3) = x -3 x -3 m Ỵ Vậy suy m £ ắắắ m ẻ {1;2;3;4;5;6} Chn B + Cõu 33 Từ giả thiết suy f ¢ ( x ) = x ( x -1)( x + mx + 5) 146 Ta có g ¢ ( x ) = xf ¢ ( x ) Để hàm số g ( x ) đồng bin trờn khong (1;+Ơ) v ch g  ( x ) 0, "x ẻ (1; +Ơ) xf ¢ ( x ) ³ 0, "x >  x x ( x -1)( x + mx + 5) ³ 0, "x >  x + mx + ³ 0, "x > x4 +5  m ³, "x > x2  m ³ max h ( x ) với h ( x ) = (1;+¥) Khảo sát hàm h ( x ) = - x4 +5 x2 x4 +5 (1;+¥) ta max h ( x ) = -2 (1;+¥) x2 m Î Suy m ³ -2 ¾¾¾  m Î {-4;-3; -2; -1} Chọn B - Câu 34 Từ giả thiết suy f ¢ ( x ) = x ( x -1) (3 x + mx + 1) Ta có g ¢ ( x ) = xf ¢ ( x ) Để hàm số g ( x ) đồng biến trờn khong (0;+Ơ) v ch g  ( x ) 0, "x ẻ (0; +Ơ) xf  ( x ) 0, "x ẻ (0; +¥)  x x ( x -1) (3 x + mx + 1) 0, "x ẻ (0; +Ơ) x + mx + ³ 0, "x Ỵ (0; +¥)  m ³- 3x + , "x Î (0; +¥) x6  m ³ max h ( x ) với h ( x ) = (0;+¥) Khảo sát hàm h ( x ) = - 3x + x6 3x + (0;+¥) ta max h ( x ) = -4 (0;+¥) x6 m ẻ Suy m -4 ắắắ m Ỵ {-4; -3;-2;-1} Chọn B - Phần Cực trị hàm số Câu Ta thấy đồ thị hàm số f ¢ ( x ) có điểm chung với trục hoành x1 ; 0; x ; x cắt thực hai điểm x Bảng biến thiên Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Chọn A 147 Câu Ta có g ¢ ( x ) = (2 x - 2) f ¢ ( x - x ); éx = éx = ê ê ê x - x = -2 ê x =  (nghiem kep) é2 x - = theo BBT f '( x ) ờ ơắắắắ  g ¢ ( x ) =  êê ê 2 ê ¢ = f x x = x x nghiem kep ( ) ) ê ê x = -1 êë ( ê ê êë x - x = êë x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu g ¢ ( x ) xác định sau: Ví dụ xét khoảng (3;+Ơ) x ẻ (3; +Ơ) x - > (1) theo BBT f ¢( x ) x ẻ (3; +Ơ) x - x > ắắắắắ f  ( x - x ) < (2 ) Từ (1) (2), suy g ¢ ( x ) = (2 x - 2) f ¢ ( x - x ) < khoảng (3;+¥) nên g ¢ ( x ) mang dấu - Nhận thấy nghiệm x = 1 x = nghiệm bội lẻ nên g ¢ ( x ) qua nghiệm đổi dấu é x = -2 Câu Dựa vào đồ thị, ta có f ¢ ( x ) =  êê ë x = (nghiem kep) Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) (như hình bên) éf Xét g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) f ( x ); g ¢ ( x ) =  êê êë f é x = -2 ê ¢ ( x ) = theo BBT f ( x ) ờờ x = (nghiem kep) ơắắắắ ê (x ) = ê x = a (a < -2) ê ê x = b (b > 0) ë Bảng biến thiên hàm số g ( x ) Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn C Chú ý: Dấu g ¢ ( x ) xác định sau: Ví dụ chọn x = Ỵ (-1; b ) 148 theo thi f '( x )  x = ắắắắắ f  (0) > (1)  Theo giả thiết f (0) < (2 ) Từ (1) (2), suy g ¢ (0) < khoảng (-1; b ) Nhận thấy x = -2; x = a; x = b nghiệm đơn nên g ¢ ( x ) đổi dấu qua nghiệm Nghiệm x = nghiệm kép nên g ¢ ( x ) khơng đổi dấu qua nghiệm này, bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x = không ảnh hưởng đến q trình xét dấu g ¢ ( x ) Câu Ta có g ¢ ( x ) = f ' ( x - 2017) - 2018; g ¢ ( x ) =  f ' ( x - 2017) = 2018 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy phương trình f ' ( x - 2017) = 2018 có nghiệm đơn Suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn A Câu Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) + 1; g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = -1 Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) đường thẳng y = -1 éx = ê Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) =  êê x = êx = ë Lập bảng biến thiên cho hàm g ( x ) ta thấy g ( x ) đạt cực tiểu x = Chọn B Câu Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - x + x -1; g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = ( x -1) Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) parapol ( P ) : y = ( x -1) éx = ê Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) =  ê x = ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực đại x = Chọn C Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khong (-Ơ;0) ta thy th hm f  ( x ) nằm phía đường y = ( x -1) nên g ¢ ( x ) mang dấu - Nhận thấy nghiệm x = 0; x = 1; x = nghiệm đơn nên qua nghiệm g ¢ ( x ) đổi dấu 149 Câu Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) + x ; g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = -x Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) đường thẳng y = -x é x = -1 ê êx = Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) =  êê êx = ê êë x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực tiểu x = Chọn B Câu Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) + 3; g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = -3 Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) đường thẳng y = -3 Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) =  x Ỵ {-1;0;1;2} Ta thấy x = -1, x = 0, x = nghiệm đơn x = nghiệm kép nên đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực trị Chọn B Câu Từ đồ thị hàm số f ¢ ( x ) ta thấy f ¢ ( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) ¾¾  f ( x ) có điểm cực trị dương ¾¾  f ( x ) có điểm cực trị ¾¾  f ( x ) + 2018 có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn C x +1 f ¢ x + 2x + Câu 10 Ta có g ¢ ( x ) = x + 2x + é x +1 = ê é x = -1 ê é x +1 = ê + + = x x ê ê theo thi f '( x ) ê ¬¾¾¾¾  êê x = -1 + Suy g ¢ ( x ) = ê 2 ê ê f ¢ x + 2x + = ê ê x + 2x + = ë êë x = -1 - ê êë x + x + = ( ( ) ) Bảng xét dấu 150 Từ suy hàm số g ( x ) = f ( ) x + x + có điểm cực đại Chọn A Chú ý: Cách xét dấu - hay + g ' ( x ) nhanh ta lấy giá trị x ( thuộc khoảng xét thay vào g ¢ ( x ) Chẳng hạn với khoảng -1;-1 + chn x = ắắ g  (0 ) = f¢ ( 2) < dựa vào đồ thị ta thấy f ¢ ) ta ( ) < Câu 11 Ta thấy đồ thị hàm số f ¢ ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt, suy hàm số f ( x ) có điểm cực trị ( ) Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ).e f (x )+1 + f ¢ ( x ).5 f (x ).ln = f ¢ ( x ) 2e f ( x )+1 + f (x ).ln Vì 2e f (x )+1 + f (x ).ln > với x nên g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) = Suy số điểm cực trị hàm số g ( x ) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Chọn C Câu 12 Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - m; g ¢ ( x ) =  f ¢ ( x ) - m =  f ¢ ( x ) = m Để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị phương trình g ¢ ( x ) = có hai ém £ m Ỵ+ nghiệm bội lẻ phân biệt  ắắắ m ẻ {1;2;3;4;5;10;11;12} Chn C ờ10 Ê m < 13 ë Câu 13 Từ đồ thị hàm số f ¢ ( x ) ta thấy f ¢ ( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm) ¾¾  f ( x ) có điểm cực trị dương ¾¾  f ( x ) có điểm cực trị ¾¾  f ( x + m ) có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn D Chú ý: Đồ thị hàm số f ( x + m ) có cách lấy đối xứng trước tịnh tiến Đồ thị hàm số f ( x + m) có cách tịnh tiến trước lấy đối xứng é x = -2 ê Câu 14 Từ đồ thị f ¢ ( x ) ta có f ¢ ( x ) =  ê x = Suy bảng biến thiên f ( x ) ê êx = ë Yêu cầu toán  hàm số f ( x + m ) có điểm cực trị dương (vì lấy đối xứng qua Oy ta đồ thị hàm số f ( x + m) có điểm cực trị) 151 Từ bảng biến thiên f ( x ), suy f ( x + m ) ln có điểm cực trị dương  tịnh tiến f ( x ) (sang trái sang phải) phải thỏa mãn  Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị ¾¾  m <  Tịnh tiến sang phải không vượt đơn vị ¾¾  m ³ -2 m Ỵ Suy -2 Ê m < ắắắ m ẻ {-2; -1;0} Chọn B éx = Câu 15 Ta có f ¢ ( x ) =  ( x -1)(3 - x ) =  ê ê ëx = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Chọn D Câu 16 Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) -1 = ( x + 1)( x -1) ( x - 2); é x = -1 ê g ¢ ( x ) =  ( x + 1)( x -1) ( x - 2) =  ê x = Ta thấy x = -1 x = nghiệm ê êx = ë đơn x = nghiệm kép ¾¾  hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn B 2 Câu 17 Ta có g ¢ ( x ) = - f ¢ (3 - x ) = êé(3 - x ) - 1úù éë - (3 - x )ûù = (2 - x )(4 - x )( x + 1); ë û é x = -1 ê g ¢ ( x ) =  (2 - x )(4 - x )( x + 1) =  ê x = ê êx = ë Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) đạt cực đại x = Chọn B Câu 18 Ta có g ¢ ( x ) = xf ¢ ( x ) = x ( x - 1)( x - ) ; éx = ê ê g ¢ ( x ) =  x ( x -1)( x - ) =  ê x = 1 ê 2 ê ë( x - 2) ( x + 2) =  hàm số g ( x ) có điểm cực trị Ta thấy x = 1 x = nghiệm bội lẻ ¾¾ Chọn B Câu 19 Ta có g ¢ ( x ) = ( x - ) f ¢ ( x - x ) = ( x - ) éê( x - x ) - ( x - x )ùú ; ë û éx = ê éx - = êx = ê g ¢ ( x ) =  ( x - ) éê( x - x ) - ( x - x )ùú =  êê x - x =  êê x = ë û ê ê ê êë x - x = êë x =  152 Ta thấy x =  3, x = 0, x = x = nghiệm đơn ¾¾  hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn C Câu 20 Ta có g ¢ ( x ) = ëé f ¢ ( x )ûù + f ( x ) f ¢¢ ( x ) = 15 x + 12 x éx = ê g ¢ ( x ) =  15 x + 12 x =  ê êx = - ê ë Nhận thấy x = x = - nghiệm bội lẻ ¾¾  hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn B 153 ... thuộc vào dấu - x Yêu cầu toán cần g ' ( x ) < ¾¾ 1 - x <  x > 140 Câu 15 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ), suy bảng biến thi n hàm số f ( x ) hình bên Từ bảng biến thi n suy f ( x ) £ 0,... cực trị ? A B C D Vấn đề Cho bảng biến thi n hàm f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm f éë u ( x )ùû 130 D Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thi n hình bên Hàm số g... ¢ (3 - x ) = é êx = ê é - x = -2 ê ê theo thi f ¢( x ) ê3 - x = ờờ x = ơắắắắ ê ê ê3 - x = ê ë = x ê ê êë Bảng biến thi n hình bên Dựa vào bảng biến thi n đối chiếu với đáp án, ta chọn C ỉ 1ư