Thông tin tài liệu
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái To¸n Năm học: 2013 2014 Tuần Ngày dạy: 14/10/2013 cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A.Mục tiêu: Khắc sâu cho học sinh kỷ thực phép tính: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.Rèn kỷ giải dạng toán: Thực phép tính hợp lý,tìm x, so sánh số hữu tỉ, tìm giá trị nguyên biến để giá trị biểu thức nguyên B.Nội dung: 1.Các kiến thức cần nắm: a b ; y = ( a, b, m ∈ Z , m > 0) ta cã : m m a b a+b a b a −b ; x+y= + = x-y= − = m m m m m m Víi x = PhÐp céng sè h÷u tØ cã tÝnh chÊt nh phÐp céng ph©n sè a c ; y = ( y ≠ 0) ta cã ; b d a c a.c a c a d a.d ; x.y= = x: y = : = = b d b.d b d b c b.c x= Phép nhân số hữu tỉ có tính chất nh phép nhân phân số 2.Bài tập luyện tập Bài 1: So sánh số hữu tỉ cách nhanh 63 a, - b, − 17 vµ 35 − 43 85 Bµi 2: Thực phép tính cách hợp lý 1 + − + − + − − − − − −1 4 17 64 40 b, − 0,32 : 20 75 51 10 10 c, - + 11 18 11 13 29 : − : + : −8 d, 14 28 21 28 43 28 a, - Bài 3: Tìm x, biÕt a, b, 11 15 11 − − x = − − 13 42 28 13 1 x + x − x +1 = 10 15 Bài 4: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị số nguyên tìm giá trị a, A = 3n + n−4 b, Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh B= 6n + 2n − 1 1 1 − − − − − 100.99 99.98 98.97 2 1 1 − + + + + = … 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 3.Củng cố: Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Nêu dạng tập vừa giải? Các kiến thức dùng để giải tập Tuần Ngày dạy: 25/10/2013 hai góc đối đỉnh- hai đờng thẳng vuông góc A.Mục tiêu: Củng cố khắc sâu kiến thức hai góc đối đỉnh, hai đờng thẳng vuông góc Rèn kỷ giải toán: nhận biết nhanh cặp góc đối đỉnh,chứng minh hai đờng thẳng vuông góc cách linh hoạt.Bồi dỡng trí thông minh cho em B.Nội dung: 1.Các kiến thức cần nắm: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Hai góc đối đỉnh Hai đờng thẳng vuông góc hai đờng thẳng cắt góc tạo thành có góc vuông Đờng trung trực đoạn thẳng đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm 2.Bài tập luyện tập Bài 1: Cho đờng thẳng AB, CD, E F cắt O.Kể tên cặp góc đối đỉnh nhỏ góc bẹt Bài 2: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với Bài 3: Cho hai gãc kỊ bï AOC vµ COB Gäi OM lµ phân giác góc AOC Kẻ tia ON vuông góc víi OM ( Tia ON n»m gãc BOC ).Tia ON tia phân giác góc nào? Vì sao? Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái To¸n Năm học: 2013 2014 Bài 4: miền gãc tï xOy, VÏ c¸c tia Oz, Ot cho Oz vuông góc vớiÔ x, Ot vuông góc với Oy Chøng tá r»ng ∠ xOt = ∠ yOz 3.Cñng cè: Bài học giúp em khắc sâu kiến thức Tuần Ngày dạy: 01/11/2013 giá trị tuyệt đối số hữu tỉ A.Mục tiêu: Củng cố định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối số Học sinh vận dụng thành thạo, linh hoạt vào giải tập Rèn kỉ tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm x, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối B.Nội dung: 1.Các kiến thức cần nắm: Giá trị tuyệt đối cđa mét sè a, kÝ hiƯu a , lµ sè đo khoảng cách từ điểm a đến điểm góc trªn trơc sè a a = nÕu a ≥ − a nÕu a < NÕu a = th× a = 0, nÕu a ≠ th× a > 0.Vậy giá trị tuyệt đối số không âm a Giá trị tuyệt đối số lớn số ®ã a ≥ a Bµi tËp lun tËp Bài 1: Tính giá trị biểu thức A = 3x2 – 2x + víi x = 1 ⇔x = hc x = 2 1 NÕu x = th× A = … NÕu x = - th× A = … 2 Bµi 2: Rót gän biĨu thøc A = 3.(2x – 1) - x − x = Víi x – ≥ ⇔ x ≥ th× x − = x – Khi ®ã A = 3.(2x – 1) – (x – 5) = 5x +1 Víi x – < ⇔ x < th× x − = - x + Khi ®ã A = =7x Bài 3: Tìm x biÕt r»ng 2x − = x − = => 2x – = ± Xét hai trờng hợp 2x = Giáo viªn Trêng THCS Léc Ninh 2x – = - : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 2x = + 2x = - + 2x = 2x = - x=4 x=-1 Bài 4: Tìm tất số a thoả mãn điều kiện sau a, a= a; b, a < a ; c, a > a ; d, a = - a e, a ≤ a Bµi 5: Tìm giá trị lớn biểu thức B = 10 – x − Víi mäi x ta cã: x − ≥ => - x − ≤ ®ã 10 – x − ≤ 10 B = 10 ⇔ x – = ⇔ x = VËy GTLN cña B b»ng 10 x = 3.Cñng cè: Nêu dạng toán giải Các bớc giả dạng Tuần : Ngày dạy: 08/11/013 dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song A.Mục tiêu: Củng cố, khắc sâu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Học sinh vận dụng thành thạo, linh hoạt kiến thức vào giải tập Rèn kỷ chứng minh hai đờng thẳng song song, tính số đo góc B.Nội dung: 1.Các kiến thức cần nắm: Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng điểm chung Để nhận biết hai đờng thẳng song song,ta xét góc tạo hai đờng thẳng với đờng thẳng thứ ba(cát tuyến).Nếu hai gãc so le b»ng nhau, hc hai gãc đồng vị nhau,hoặc hai góc phía bù hai đờng thẳng // Hai đờng thẳng song song víi nÕu chóng cïng vu«ng gãc víi đờng thẳng thứ ba 2.Bài tập luyện tập: Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ tia A x By ®ã ∠ BAx = α , ∠ Aby = α TÝnh α ®Ĩ cho A x // By Bài 2: Cho hình vẽ sau đờng thẳng song song với OC ? Vì sao? Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Bài 3: Cho xOy = ,điểm A n»m trªn Oy.Qua A vÏ tia Am TÝnh sè ®o ∠ OAm ®Ĩ Am song song víi Ox XÐt hai trờng hợp : Tia Am thuộc miền miền góc xOy Bài 4: Cho hình vẽ sau ∠ A = α , ∠ C = β , ∠ ABC = α + β , ∠ ABm = 1800α C/m a, Ax// Bm; b, Cy // Bm 3.Củng cố: Nêu dạng tập vừa giải Nêu cách chứng minh hai đờng thẳng song song Tuần Ngày dạy: 16/11/2013 luỹ thừa số hữu tỉ A.Mục tiêu: Học sinh hiểu sâu luỹ thừa số hữu tỉ Vận dụng giải tập thành thạo, linh hoạt Rèn kỉ giải toán tìm x, tính, rút gọn biểu thức, so sánh hai luỹ thừa B.Nội dung: 1.Các kiến thức cần nắm: x ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) xn = x.x.x nthuaso n a an a th× = n ( a,b ∈ Z, b ≠ 0) b b b ∈ Quy íc : x = ( x Q, x ≠ 0) xm.xn = xm+n ; xm: xn = xm- n ( x ≠ 0; m ≥ n) NÕu x = (x ) m n =x m.n ; ( x y ) n n = x y n n x xn = n ( y ≠ 0) y y ; 2.Bµi tËp lun tËp: Bµi 1: ViÕt số đo sau dới dạng luỹ thừa với số mũ tự nhiên lớn a, 64; 81; - 216; Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh b, : −1 ; 27 ; 729 NguyÔn 16 ; 625 Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Bài 2: Viết biểu thức sau dới dạng luỹ thừa số nguyên a, 123 : (3-4.64) b, 54.125.(2,5)-5.0,04 Bài 3: TÝnh 15 1 1 2 4 20 1 9 a, 25 1 3 30 b, : Bµi 4: Rót gän biĨu thøc ( ) ( ) 2 − 2.( 2.3) 5.9 − 2.6 = 210.38 + 8.20 210.38 + ( 2.3) 2.5 210.38 (1 − 3) − −1 210.38 − 210.39 = = 10 10 = 10 = (1 + 5) 3 + 5 A= ( ) Bài 5: Tìm số hữu tỉ x biết: a, (2x – 1)4 = 81 b, ( x – 5) = - 32 V× 81 = 34 = ( - 3)4 nên có hai trờng hợp 2x = 2x – = -3 2x = 2x = - + x=2 2x = - x=-1 Bài 6: So sánh a, 16 100 vµ −1 500 3.Củng cố: Nêu dạng tập vừa giải Nêu phơng pháp giải dạng tập Tuần Ngày dạy: 22/11/2013 tiên đề ơ-clit.tính chất hai đờng thẳng song song A Mục tiêu: Học sinh nắm Tiên đề ơ-clít.Tính chất hai đờng thẳng song song.Vận dụng linh hoạt,sáng tạo giải toán:Chứng minh hai đờng thẳng song song,tính góc Bồi dỡng trí thông minh cho em B.Nội dung: 1.Các kiến thức bản: +)Tiên đề ơ-clít : Qua điểm đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng +)Tính chất hai đờng thẳng song song: Nếu đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:- Các cặp góc so le - Các cặp góc đồng vị - Các cặp góc phía bù +)Từ tiên đề ơ-clít suy : Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba song song với - Có thể dùng tiên đề ơ-clít để chứng minh ba điểm thẳng hàng Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 - Nếu hai góc có cạnh tơng ứng song song th× :Chóng b»ng nÕu hai gãc cïng nhọn tù.Chúng bù góc nhọn,góc tù.Nếu có góc vuông góc lại vuông 2.Bài tập: Bài1: Cho hình vẽ sau a, BiÕt Ax// Cy H·y tÝnh ∠ A+ ∠ B + ∠ C b, BiÕt ∠ A+ ∠ B + ∠ C = 3600.Chứng tỏ Ax// Cy Bài2: Cho hình vÏ sau a, Cho biÕt Ax// Cy.So s¸nh ∠ ABC víi ∠ A+ ∠ C b,Cho biÕt ∠ ABC = ∠ A+ ∠ C.Chøng tá r»ng Ax// Cy Bµi 3: Cho hình vẽ sau Tính N1 Bài 4: Chứng tỏ hai đờng thẳng song song tia phân giác cặp góc đồng vị song song với C củng cố: Nêu dạng tập vừa giải kiến thức dùng để giải Các tập giúp em củng cố kiến thức nào? Bài tập nhà : 15,16 /99 sbtnccđ toán Tuần Ngày dạy: 29/11/2013 tỉ lệ thức A.Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa,tính chất tỉ lệ thức.Vận dụng thành thạo ,linh hoạt giải toán tìm số,tìm tỉ số,chứng minh đẳng thức.Bồi dỡng trí thông minh cho em B.Nội dung: 1.Kiến thức bản: +) Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Dạng tổng quát: a c = a:b = c:d b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ,b c gọi trung tỉ +) Tính chất: -Tính chất Giáo viên Trờng THCS Léc Ninh : a c = ⇔ ad = bc (b,d 0) b d Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm häc: 2013 – 2014 c¸c tØ lƯ thøc -TÝnh chÊt hoán vị : Nếu ad = bc a,b,c,d th× ta cã a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a Trong tØ lÖ thức ta đổi chổ ngoại tỉ cho nhau,đổi chổ trung tỉ cho nhau,đổi chổ ngoại tỉ cho đổi chổ trung tỉ cho 2.Bài tập: Bài 1: T×m x tØ lƯ thøc c, 0,2 :1 = b, 13 : = 26 : (2 x − 1) a, 0,4 : x = x : 0,9 : (6 x + 7) d, Bµi 2: 37 − x = x + 13 3x − y x = Tìm giá trị tỉ số x+ y y 3x − y = x+ y ⇔ 4.(3x – y) = 3.(x + y) ⇔ 12x - 4y = 3x + 3y ⇔ 12x – 3x = 4y + 3y ⇔ 9x = 7y x ⇔ = y x y Bµi 3: Cho tØ lƯ thøc = BiÕt r»ng xy = 90.TÝnh x vµ y x y Đặt = = k =>x = 2k; y = 5k xy = 2k 5k = 10k = 90 ⇔ k2= ⇔ k = ±3 Cho tØ lÖ thøc x1 = 2k = 2.3 = ; y1 = 5k = 5.3 = 15; x2 = 2k = 2.(-3)= - 6; y2 = 5k = 5.(-3) = - 15 Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc a c a c = Chøng minh r»ng = ( gi¶ thiÕt a ≠ b;c ≠ b d ab cd d số a,b,c,d 0) C.Củng cố: Nhắc lại kiến thức đợc củng cố Phơng pháp giải tập học Tuần Ngày dạy: 06/12/2013 ôn tập chơng 1- kiểm tra A.Mục tiêu: Học sinh nắm kiến thức đờng thẳng vuông góc đờng thẳng song song Vận dụng kiến thức linh hoạt, sáng tạo giải toán B Nội dung: 1.Ôn tập: Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 +) Nêu kiến thức học chơng +) Bài tập Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt,tia phân giác Ot.Từ điểm A tia O+x vÏ tia Am//Oy(tia Am thc miỊn cđa gãc xOy).VÏ tia phân giác An góc xAm a, Chứng minh An //Ot b, VÏ AH ⊥ Ot.Cã nhËn xÐt g× tia AH góc OAm - Qua tập em rút kết luận gì? Nếu hai đờng thẳng song song thì: Hai tia phân giác cặp góc đồng vị song song với Hai tia phân giác cặp góc so le song song với Hai tia phân giác cặp góc phía vuông góc với Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A =900.Tia Bx tia đối tia BA.Vẽ tia phân giác Bycủa góc CBx.Vẽ CH ⊥ By vµ CK ⊥ CB (H,K thuéc By).Chøng minh r»ng ∠ HCA = ∠ HCK +) KiĨm tra C©u 1: Cho ∠ A vµ ∠ B lµ hai gãc có cạnh tơng ứng vuông góc.Biết A B = 400, tính số đo góc A góc B C©u 2: Cho gãc xOy = m0 (0 < m < 180).Tia Ot tia phân giác góc xOy.Lấy điểm A tia O x (khác điểmO).Qua A vẽ đờng thẳng a Ox.Chứng minh tia Ot đờng thẳng a cắt +) Đáp án, biểu điểm: câu 1; (5 điểm) A B hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc nên chúng bù (1đ) Vì A - ∠ B = 400 (gt) nªn ∠ A + ∠ B = 1800 (1,5 ®) => ∠ A = (1800+ 400) : = 1100; (1,5 ®) ∠ B = 1800 - ∠ A = 1800 – 1100 = 700 (1 đ) Câu 2: (5 đ) Vẽ hình (0,5 đ); Giả sử a Ot không cắt => a // Ot (1 đ) Vì a O x nên Ot ⊥ O x (1 ®) => ∠ xOt = 900; => xOy = 1800 (1 đ) điều vô lí theo giả thiết xOy < 1800 (1 đ) Vậy a Ot phải cắt nhau.(0,5 đ) Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Tuần Ngày dạy: 13/12/2013 tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng A.Mơc tiêu: Học sinh nắm kiến thức n©ng cao vỊ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng Vận dụng linh hoạt, sáng tạo giải tập Nội dung: Các kiến thức Tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c e ace = = = k = k (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d f bd ± f x y z C¸c sè x,y,z tØ lƯ víi c¸c sè a,b,c ⇔ = = a b c NÕu ta cßn viÕt x: y: z = a: b: c N©ng cao: Cã a c a±b c±d a±b c±d = = = th× ; b d b d a c 2.Bài tập: Bài 1: Tìm số x,y,z biết r»ng: a, x y z = = vµ 5x + y – 2z = 28 10 21 b, 3x = 2y ; 7y = 5x, x – y + z = 32 x y y z ; = ; 2x – 3y + z = 5; 2x 3y 4z = = d, vµ x + y + z = 49 x −1 y − z − = = e, vµ 2x + 3y – z = 50 x y z g, = = vµ xyz = 810 c, = Bµi : 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y 1+ 2y +1+ 6y 1+ 4y + 8y 1+ 4y ⇔ = = = = Ta cã => 18 24 6x 18 + x 24 18 + x 24 1+ 4y 1+ 4y ⇔ ⇔ 9+3x = 24 ⇔ 3x = 15 ⇔ x = = + 3x 24 x y z x x y z xyz 810 = = => = = = = 27 5 30 30 2 x = ⇔ x = 2.3 = ; y z = ⇔ y = 3.3 = ; = ⇔ z = 3.5 = 15 T×m x biÕt r»ng C Cđng cè: Nêu kiến thức đợc củng cố Các dạng tập giải Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 7n − lớn lớn ⇔ 14n − 21 > 14n – 21 có giá trị nhỏ 14n − 21 2n − 21 ⇒n> = n nhỏ ⇒ n = 14 * Dạng vận dụng A ≥ 0, ∀A , − A ≤ 0, ∀A Để A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A.B ≥ A − B ≤ A − B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A,B ≥ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = ( x – 2)2 + y − x + 2011 b) B = 2012 − x − 2010 HD: a) ta có ( x − 2) ≥ với x y − x ≥ với x,y ⇒ A ≥ với x,y ( x − 2) = x = ⇒ Suy A nhỏ = y = y − x = b) Ta có − x − 2010 ≤ với x ⇒ 2012 − x − 2010 ≤ 2012 với x 2011 2011 với x, suy Min B = x = 2010 2012 2012 Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = x − 2011 + x − 2012 ⇒B⇒B≤ b) B = x − 2010 + x − 2011 + x − 2012 c) C = x − + x − + + x − 100 HD : a) Ta có A = x − 2011 + x − 2012 = x − 2011 + 2012 − x ≥ x − 2011 + 2012 − x = với x ⇒ A ≥ với x Vậy Min A = Khi ( x − 2011)(2012 − x) ≥ ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012 b) ta có B = x − 2010 + x − 2011 + x − 2012 = ( x − 2010 + 2012 − x ) + x − 2011 Do x − 2010 + 2012 − x ≥ x − 2010 + 2012 − x = với x (1) Và x − 2011 ≥ với x (2) Suy B = ( x − 2010 + 2012 − x ) + x − 2011 ≥ Vậy Min B = BĐT (1) (2) xẩy ( x − 2010)(2012 − x ) ≥ ⇒ x = 2011 dấu “=” hay x − 2011 = c) Ta có x − + x − + + x − 100 = ( x − + 100 − x ) + ( x − + 99 − x ) + + ( x − 50 + 56 − x ) ≥ x − + 100 − x + x − + 99 − x + + x − 50 + 56 − x = 99 + 97 + + = 2500 Suy C ≥ 2050 với x Vậy Min C = 2500 ( x − 1)(100 − x ) ≥ 1 ≤ x ≤ 100 ( x − 2)(99 − x) ≥ 2 ≤ x ≤ 99 ⇔ ⇔ 50 ≤ x ≤ 56 ( x − 50)(56 − x ) 50 x 56 Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Ngày dạy: 06/05/2014 Luyện đề thi S 1: Bài 1: (3 điểm): Tính a) 18 − (0, 06 : + 0,38) : 19 − ÷ 1 b) So sánh A B, biết: Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c2 b Giáo viên Trêng THCS Léc Ninh 2006 10 + 102007 + B = 2008 A= 2007 ; 10 + 10 + a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Bài 3:(3 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5(5 điểm):Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết ∠HBE = 50o ; ∠MBE =25o Tính ∠HEM ∠BME Bài 6: (2 điểm) Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14 − x Có giá trị lớn 4− x nhất? Tìm giá trị ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu a) 3đ 2 3 18 − (0, 06 : + 0,38) : 19 − 4 ÷= 15 17 38 19 109 = − ( : + ) : 19 − ÷ 100 100 4 0.5đ 109 17 19 38 = − + ÷ : 19 − ÷ 50 15 50 109 323 19 + = − ÷ : 250 250 Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 – 2014 0.5 đ 109 13 − ÷ = 10 19 506 253 = = 30 19 95 = b) : Ta có: 0.5đ 102007 + 10 = + 2007 10A = 2007 10 + 10 + 0.5đ (1) (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B Từ (1) (2) ta thấy : 2007 > 2008 10 + 10 + ⇒A > B Tương tự: Câu 4đ 10B = 0.5 đ 0.5 đ a c = suy a,b,c ≠ c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a (a + b) a = b ( a + b) = b a)Từ 0.5đ 0.5đ 0.5đ a +c a b +c b = ⇒ 2= 2 b +c b a +c a 2 2 b +c b b +c b từ 2 = ⇒ 2 − = − a +c a a +c a 2 2 b +c −a −c b−a = hay 2 a +c a 2 b −a b−a 2 = a +c a b) Theo câu a) ta có: Câu a) 3đ x+ 2 2 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ − = −2 = −2 + 1 x + = ⇒ x + = x + = −2 5 1 Với x + = ⇒ x = − hay x = 5 1 11 Với x + = −2 ⇒ x = −2 − hay x = − 5 15 b) − x + = x − 12 x+ x = + x+ Giáo viên Trêng THCS Léc Ninh : 0.5đ 1đ 0.25đ 0.25đ NguyÔn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 13 ( + )x = 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 0.5đ 0.5đ Câu Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng đ tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z x + x + y + z = 59 Ta có: 1đ x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 + + + 59 5 60 0.5đ Do đó: 1 x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Câu 5đ A I M B C H K E Vẽ hình 0.5 đ a/ Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) ∠ AMC = ∠ EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) ⇒ AC = EB 1đ ⇒ ∠ MAC = ∠ MEB ∆ AMC ∆ EMB Vì = (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 1đ 0,5 điểm b/ Xét ∆AMI EMK cú : Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 AM = EM (gt ) ∠MAI = ∠MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) Suy ∠AMI = ∠EMK Mà ∠AMI + ∠IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) ⇒ ∠ ẸMK + ∠ IME = 180o mà A,M,E thẳng hàng ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ Trong tam giác vuông BHE ( ∠ H = 90o ) có => ∠HBE = 50o => ∠ HEB = 90o - ∠ HBE = 90o - 50o =40o => ∠HEM= ∠ HEB- ∠MEB= 40o - 25o = 15o 0,5 điểm ∠BME góc ngồi đỉnh M ∆HEM Nên ∠BME = ∠ HEM + ∠ MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 10 Câu A = 1+ 4− x 2đ 10 A lớn → 4−x 0.5đ 1đ x=3 NguyÔn 0.5đ 0.5 đ 10 → A lớn → - x nhỏ ⇒ 4−x : 1đ 0.5 d lớn Xét x > thỡ Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh 0.5 Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 j số Thời gian làm bài: 120 phút Câu (4 đ) a) Thực phép tính: 3 + 11 12 + 1,5 + 1− 0,75 A= 5 −0,265 + 0,5 − − 2,5 + − 1,25 11 12 0,375 − 0,3 + b)Cho: a b c a a+b+c = = Chứng minh: = b c d d b+c+d Câu 2(4 đ) a)Tìm x ∈ Z để A∈ Z tìm giá trị biết A= − 2x x+3 b) Tìm số nguyên x ,y biết: 25 − y = 8( x − 2009)2 Câu (3đ) Tìm x, biết: a) x − + = ( −3, ) + 5 b) ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Câu 4(4 đ)a)Tìm chữ số a, b cho 2007ab bình phương số tự nhiên b) Tìm x,y,z biết: x −1 y − z − = = x-2y+3z = -10 Câu (5đ) Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 90 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 4đ 3 3 3 − + + + − 10 11 12 + a) A= 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 1 1 1 1 3 − + + ÷ 3 + − ÷ 10 11 12 + = 1 1 1 1 −5 − + + ÷ 5 + − ÷ 10 11 12 Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : 0.5 0.5 Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 – 2014 −3 + =0 5 a b c a b)Ta có = (1) b c d d a b c a+b+c Ta lại có b = c = d = b + c + a (2) = 0.75 0.75 a a+b+c Từ (1) và(2) => = d b+c+d 0.5 Câu 2: a)A = - để A ∈ Z x+ ước x+3 4đ => x + = ± 1; ± * x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 Kết luận x=-2;-4;-10;4 b) 25 − y = 8(x − 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2 ≥ nên (x-2009)2 ≤ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 25 => (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y =25 suy y = 0.5 0.5 (do y số nguyên) Từ tìm (x=2009; y=5) a) Câu 3: 3đ x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 14 + = 5 0.5 x −1 = ⇔ x − = ⇔ 13 x − =−2 0.5 x=2+ 1= 3 ⇔ x=−2+ 1= −5 3 0.5 ⇔ x− b) ( x −7 ) x+ −( x −7 ) ⇔ ( x −7 ) x+ Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh x +11 =0 1 −( x −7 )10 =0 : 0.5 Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 ⇔( x −7 ) ( x +1) 0.5 1 −( x −7 ) 10 =0 x −7 x +1=0 ÷ ⇔ 1−( x −7)10 =0 0.5 ⇒x =7 ⇔ x −7=0 10 = ( x − 7) 1⇒x =8 Câu 4: a)Vì 0≤ ab ≤99 a,b ∈ N 4đ ⇒ 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 ⇒ 4472 < 2007ab < 4492 ⇒ 2007ab = 4482 ⇒ a = 0; b= b)Đặt 1đ 1đ x −1 y − z − = = =k 1đ 1đ Áp dụng tính chất dãy tỉ số … k = -2 x= -3; y = -4; z = - Câu 5: 5đ a)Vẽ AH ⊥ BC; Vì t.g ABC có góc nhọn nên H ∈cạnh BC ∆ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt) ∠ BAH= ∠ B1( phụ với góc B2) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vng AHC CKE có: ∠ CAH= ∠ C1( phụ với ∠ C2) AC=CE(gt) ⇒ ∆AHC= ∆CKE ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= CK ;EK=HC(2) từ (1) (2) ⇒ BI= CK EK = HC b) Ta có: DI=BH ; EK = HC( Chứng minh trên) Mà H nằm B C nên Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ 0.5 0.5 1 Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Từ BC= BH +HC= DI + EK 1đ Đề số Thời gian làm bài: 120’ Câu 1: (4 điểm) Tính : 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 b) B = 1+ (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 a) A = Câu 2: (5 điểm)a)Tìm x,y,z biết:x(x+y+z)=-5; y(x+y+z)=9; z(x+y+z)=5 b) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + > 10 100 Câu 3: (4 điểm) Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED Câu 5: ( 4điểm) Cho ∆ ABC vng B, đường cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác ABC , biết EC – EA = AB ĐÁP ÁN ĐỀ 3: Câu 4đ Câu 1: a) Ta có: 1 1 1 = − ; = − ; 1.2 2.3 1 = − ; …; 3.4 1đ 1 = − 99.100 99 100 Vậy A = 1+ 99 −1 −1 −1 + + + + + + − =1 − = 100 100 2 3 99 99 100 1đ 2.3 3.4 4.5 20.21 + + + + = 2 3 4 20 1đ b) A = 1+ Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 21 + + + = ( + + + + 21) = 2 2 = 1+ = 21.22 −1 = 115 2 Câu 2: : a) Ta có: Cộng vế vố vế đt dã cho =>(x+y+z)2=9 5đ =>x+y+z= -3 *Nếu x+y+z=3 => x=-5/3; y=3; z=5/3 *Nếu x+y+z=-3=>x=5/3; y=-3; z=-5/3 b) 1 > ; 10 Vậy: + 1 > ; 10 + 1 > ; … ; 10 + + 100 > 100 1 = 100 10 = 10 10 Câu 3: Gọi a,b,c chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì 4đ chữ số a,b,c khơng vượt q ba chữ số a,b,c đồng thời , ta khơng số có ba chữ số, nên: ≤ a+b+c ≤ 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=27 a b c a+b+c Do đó: ( a+b+c) a b c 18 = ⇒ a=3; b=6 ; c=9 05 đ 0.5 đ 0.5đ 0.5 đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 0.5 đ Theo giả thiết, ta có: = = = chia hết cho Nên : a+b+c =18 ⇒ = = = 0.5 đ 1đ Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn.Vậy số phải tìm là: 396; 936 0.5 đ 0.5 đ Câu 4: 3đ b e a c d a) Xét ∆ABD ∆EBD có: BD cạnh chung; BA =BE(gt); ∠ ABD= ∠ EBD(gt) ∆ABD = ∆ EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ∆ ABD = ∆ EBD nên ∠ A = ∠ BED Do ∠ A =900 nờn BED = 900 Giáo viên Trờng THCS Léc Ninh : NguyÔn 1đ 0.5 đ 0.5 đ Kú Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Cõu C α D E 0.5 đ A 1đ B Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ∆ ABE = ∆ DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA => ∠ BDA= ∠ BAD Theo giả thiết: EC – EA = A B Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) (2) Suy ra: DC = BD ⇒ ∠ C= ∠ IBD ⇒ ∠ BDA= ∠ C+ ∠ IBD = α ⇒ ∠ Gọi ∠ C= α C =2 α ( góc ∆ BCD) mà ∠ A= ∠ BDA ( Chứng minh trên) nên ∠ A = α ⇒ 2α + α = 900 ⇒ α = 300 Do ú ; C=300 v A=600 Giáo viên Trêng THCS Léc Ninh : NguyÔn 1đ 0.5 đ 1đ Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 s Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(5đ): 1 761 − − + 417 762 139 762 417.762 139 b) Tìm n ∈ Z cho : 2n - Mn + a) Tính: A = 726 Câu (5đ): a) Tìm x biết: 3x - x + = b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng 213 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu 70 chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Câu 5(5đ):Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chứng minh : BE = CD BE ⊥ CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân ĐÁP ÁN ĐỀ 4: 1 761 Câu 1: − − + a) A = 762 417 762 139 762 417.762 139 5đ Đặt a= 0.5 đ 1 ;b = => 762 417 A=(762+b).a-3b(5-a)-4ab+5.3b =762a+ab-15b+3ab-4ab+15b =762a=1 b) 2n − 3Mn + ⇔ 5Mn + n+1 -1 n -2 n= -2;0;-6;4 1đ 0.5 đ 1đ -5 -6 1đ 0.5 0.5 Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Câu 5đ a) Nếu x ≥ Nếu x < b) => −1 : 3x - 2x - = => x = ( thảo mãn ) 1.5 đ −1 : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) Vậy: x = 1đ 0.5 đ x −1 y − z − = = 2x + 3y - z = 50 1đ Sử dụng t.c dãy tỉ số nhau=> x = 11, y = 17, z = 23 1đ 213 Câu 3: Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 70 2đ : : = : 40 : 25 12 15 => a = , b = , c = 35 14 a : b : c = 1đ 1đ Câu 4: Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) 3đ => DF = BD = CE (0,5đ ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1đ ) => ∠ DIF = ∠ EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1) Cõu 5 Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 a) ∆ ADC = ∆ ABE ( c-g-c) => DC =BE Vì AE ⊥ AC; AD ⊥ AB ∠ ADC = ∠ ABE=> DC ⊥ BE b) Ta có MN // DC MP // BE => MN ⊥ MP MN = 1đ 0.5 đ 1.5 đ 1 DC = BE =MP; 2 0.5 đ Vậy ∆ MNP vuụng cõn ti M 0.5 Giáo viên Trờng THCS Léc Ninh : Ngun Kú C«ng ... 17 víi b, 63 − 27 víi 63 − 27 Ta cã 26 + 17 > 25 + 16 = + = Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 VËy 26 + 17 > Ta cã 63 − 27. .. nhau.(0,5 đ) Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh : Nguyễn Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Tuần Ngày dạy: 13/12/2013 tính chất dãy tỉ số A.Mục tiêu: Học sinh nắm kiến... với số mũ tự nhiên lớn a, 64; 81; - 216; Giáo viên Trờng THCS Lộc Ninh b, : −1 ; 27 ; 72 9 NguyÔn 16 ; 625 Kỳ Công Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi Toán Năm học: 2013 2014 Bài 2: Viết biểu thức
Ngày đăng: 01/06/2019, 17:03
Xem thêm:
