si n os si n oss[x(s)+1]ds+
3.4.1. Giải phương trình
để giải một phương trình ta có thể làm theo hai bước
Bước 1: Sử dụng lệnh ựể xác ựịnh phương trinh cần giải Bước 2: Giải phương trình bằng lệnh
Tuy nhiên cũng có thể chỉ dùng một lệnh và có ngay ựáp số.
Vắ dụ 3.4.1. Tìm các ựoạn [a b, ] chứa các nghiệm của phương trình 4 3 2 4 3 2 4 5,5 3 0,5 0 4 5,5 3 0,5 x x x x x x x x − + − + = ⇔ = − + − Dùng lệnh >
Nếu muốn xem nghiệm thu ựược từ ựồ thị có gần với nghiệm của phương trình hay không ta dùng lệnh sau ựể giải phương trình:
>
Vắ dụ 3.4.2. Giải phương trình 1 1 2
cosx+sin 2x =sin 4x
đối với phương trình lượng giác ta thực hiện như ựã nói ở trên, kết quả
cho ta giá trị cụ thể của nghiệm, ta biểu diễn cuối cùng là bài toán có thêm
ựuôi k2π.
để giải phương trình trên ta dùng lệnh:
>
Khi ựó kết quả nghiệm của phương trình là 2 , 5 2
6 6
Vắ dụ 3.4.3. Giải phương trình arccosx−arctanx=0
Ta chỉ cần dùng một lệnh sẽ có kết quả:
>
Hoặc có những phương trình cần thêm lệnh ựánh giá xấp xỉ thập phân vắ dụ như:
Vắ dụ 3.4.4. arcsin 2x−2arccosx=0 >
>
Với các phương trình siêu việt, việc tắnh toán nghiệm thường là rất khó khăn, máy thường chỉ tắnh ựược một nghiệm. Muốn tìm ựược các nghiệm khác nữa ta cần làm thêm một số phương pháp khác, với Maple chúng ta có thể sử dụng phương pháp ựồ thị. Ta vẽ ựồ thị của một hàm số trên một miền ựủ rộng ựể quan sát. Thấy vùng nào có nghiệm ta phóng ựại vùng ựó (bằng cách thu nhỏ vùng vẽ ) ựể nhìn thấy nghiệm chắnh xác hơn, và ta có thể lặp ựi lặp lại nhiều lần quá trình này cho ựến khi có ựươc nghiệm với ựộ chắnh xác mà ta muốn.
Vắ dụ 3.4.5. Giải phương trình mũ 3.2x +2.3x −5x − =1 0 (*)
để giải phương trình này ta dùng hai lệnh solve và lệnh ựánh giá xấp xỉ thập phân evalf(%)
>
>
2.23211939
Như vậy máy chỉ tắnh cho ta một nghiệm, ựể tìm nghiệm còn lại ta dùng phương pháp ựánh giá nghiệm và phương pháp ựồ thị. Ta có thể làm như sau: đánh giá miền nghiệm của phương trình (*) bằng phương pháp ựạo hàm:
đặt f x( ) 3.2= x +2.3x −5x −1 Ta có ựạo hàm ( ) 3.2 ln 2 2.3 ln 3 5 ln5f x′ = x + x − x 1 ( ) 3.( ) ln 2 2.( ) ln 3 ln 52 3 5 5 5 x x x f x′ ⇒ = + − Nhận thấy
Nếu x>3 thì 1 2 3 3 3 ( ) 3.( ) ln 2 2.( ) ln3 ln 5 0 5x f x′ < 5 + 5 − < ⇒ f x′( ) 0< ⇒hàm số nghịch biến ⇒ f x( )< f(3)= −48 0< Nếu x< −4 thì 1 2 4 3 4 ( ) 3.( ) ln 2 2.( ) ln 3 ln 5 0 5x f x′ > 5 − + 5 − − > ⇒ f x′( ) 0> ⇒hàm số ựồng biến ⇒ f x( )> f( 4) 0− >
Như vậy (*) không có nghiệm nằm ngoài [−4,3]. Ta sẽ vẽ ựồ thị hàm số trên ựoạn này ựể tìm ra nghiệm gần ựúng còn lại.
Vẽ ựồ thị hàm số trong maple:
>
Ta thấy trên ựồ thị ngoài nghiệm ựã tìm ựược, còn có một nghiệm khác trong
( 3, 1)− − ta phóng to ựồ thị hàm số trên ựoạn này .
>
Ta lại thấy nghiệm này trong khoảng ( 2,1.8)− tiếp tục làm như vậy ựến ựộ
chắnh xác ta muốn thì dừng lại.
>
đến ựây ta có thể lấy nghiệm xấp xỉ x= −1,9065, tuy nhiên nếu muốn chắnh xác hơn ta lập lại quá trình nêu trên.
Như vậy ta ựã tìm ra hai nghiệm của phương trình ựã cho.
Vắ dụ 3.4.6. Giải phương trình log 23 x+log 35 x−log7x+ =3 0 (**) để giải phương trình này ta cũng làm tương tự như vắ dụ trên
>
>
0.01442756079
đến ựây ta cũng ựi ựánh giá nghiệm của phương trình bằng phương pháp ựạo hàm, ựể ý rằng ựiều kiện xác ựịnh của (**) là x>0 nên ta chỉ xét trên
(0,+∞):
( ) 2 3 1 ( 1 1 1 1) 0 2 ln 3 3 ln 3 ln 7 ln3 ln 5 ln 7
g x
x x x x
′ = + − = + − > ,∀x.
Suy ra hàm số ựồng biến trên (0,+∞), do ựó phương trình nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có một nghiệm x=0.01442756079
Vắ dụ 3.4.7. Giải phương trình 3 2
1,5 0,58 0,57 0
x − x + x+ =
>
Kết quả: {x= −0.414781777}
Vắ dụ 3.4.8. Giải phương trình x−sin( ) 0,25 0x − =
>