DAI HOC QUOC GIA HÀ NỘI DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 TRUONG DAI HOC KHOA HOC TY NHIEN TRUONG THPT CHUYEN KHTN NAM 2019 ĐỀ chính thức MON THỊ: TOÁN Vòng II Thời gian làm bài: 150
Trang 1DAI HOC QUOC GIA HÀ NỘI DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10
TRUONG DAI HOC KHOA HOC TY NHIEN TRUONG THPT CHUYEN KHTN NAM 2019
ĐỀ chính thức
MON THỊ: TOÁN (Vòng II)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải hệ phương trình
3x?+y?+4xy=8
(z+y)(z`+xy+2)=8
2) Giải phương trình
Câu II
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ø, ta luôn có
(+5 +10} +(I0n+27)” +5) +((5n+10)’ +27)
chia hét cho 42
2) Với x,y là các số thực đương thỏa mãn điều kiện 4x? +4y? +17xy+5x+5y>l, tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=11?z? +17y? +16xy
Câu ITL Cho tam giác 4BC cân tại 4, có đường tròn nội tiếp (7) Các điểm E,F theo thứ
tự thuộc các cạnh CA, AB (E khác C và 4; F khác B và 44) sao cho EF tiếp xúc với
đường tròn (7) tại điểm P Gọi K,7 lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, lên BC Giả sử ƑK cắt EL tại điểm J Goi Ởf là hình chiếu vuông góc của 7 lên BC
1) Chứng mình rằng H7 là phân giác của EHF
2) Ký hiệu 5, và 5, lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK Chứng minh
rằng
s._APP SCE
3) Gọi D là trung điểm của cạnh 8C Chứng minh rằng ba điểm P,J,D thing hang Câu IV Cho AZ là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ -2019 đến 2019 Chứng minh
Tang trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bắt kì từ tập 3Z luôn tổn tại 3 số đôi một
phân biệt có tổng bằng 0