Câu 4: 2,5 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn I.. c Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp JI.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN
LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011
Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề)
………
ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM)
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 5 1 2 1
3
P
a
(a > 0 , a ) 3
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : x22(m1)xm23m 1 0 (1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2
b) Tính A = 3 3
1 2
x x theo m
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2 x x m x 2 m 16 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 8
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I) Biết tâm O của đường tròn nội tiếp
ABD
nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C
a) Chứng minh rằng BOE vuông tại B
b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD Tính BAD khi J thuộc đường tròn (I)
c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J(I))
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình :
2 3
x y z
Câu 6: (1 điểm)
a) Cho x , y 0 và x + y Chứng minh rằng : 2 1 1 2
2 x y x 2 y 3
b) Cho a , b , c là các số thực thỏa 9
4
a b c ab bc ca
Chứng minh rằng : 2 2 2 3
4
a b c
Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động
trên tia đối của tia CB sao cho AM BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng :
NB2 4 NA NC
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC