Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 lần 3 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Đề thi có 05 trang Mơn thi: TOÁN 12 MÃ ĐỀ THI: 535 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: …………………………………………………… ……… Số báo danh: ……………… Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = x - x + B y = -x + x -1 C y = x - x -1 D y = -x + x + Câu Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA ^ ( ABCD ); SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 3 B a C 4a D 4a Câu Trong không gian Oxyz, véctơ véctơ phương đường thẳng x -1 y + z - = = ? -1   A n1 = (2;1;1) B n2 = (1;1; 2) d:  C n3 = (1; -1; 2)  D n4 = (2;1; -1) Câu Cho số thực dương a, b thoả mãn log a b = Giá trị log ab (a ) A B C D Câu Liên hợp số phức + 2i A -3 + 2i B -3 - 2i C - 2i D + 3i Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) , B (-1;0;1) Trung điểm AB có toạ độ A (-1; -1;0) B (0;1;1) C (-2; -2;0) D (0; 2; 2) Câu Hàm số y = x - x -1 có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x3 ( x -1) , "x Ỵ  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Gọi m; M giá trị lớn giá trị nhỏ f ( x ) = x - x + [1; 4] Tổng M + m A B 18 C 20 D 22 Câu 10 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 3; un+1 = un + n, "n Ỵ * Giá trị u1 + u2 + u3 A 18 B 13 C 15 D 16 C x = D x = Câu 11 Nghiệm phương trình 3x-1 = A x = B x = Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) - = A B Câu 13 Đồ thị hàm số y = A y = - C D x -1 có tiệm cận ngang x +3 B y = C y = D y = -3 C tan x + C D - cot x + C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A - cos x + C B cos x + C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng A (-¥; -1) B (3; +¥) C (-2; 2) D (-1;3) 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x -1) + ( y + 1) + z = có tâm I , bán kính R A I (-1;1;0) , R = B I (-1;1;0) , R = C I (1; -1;0) , R = D I (1; -1;0) , R = C log a D 3log a Câu 17 Với a > 0, biểu thức log (8a ) A + log a B + log a Câu 18 Thể tích khối cầu có bán kính R = A 8π C B 16π 32π D 16π Câu 19 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 20 số B 216 số Câu 20 Cho ò D 120 số f ( x ) dx = Tích phân A C 729 số ò [2 + f ( x)] dx B C 10 D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Cơsin góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A B C 14 D Câu 22 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 - x + m có điểm cực trị A B C D Câu 23 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V (t ) thể tích nước bơm sau t giây Biết V '(t ) = at + bt ban đầu bể khơng có nước, sau giây thể tích nước bể 15m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 110m3 Thể tích nước bơm sau 20 giây A 60m3 B 220m3 C 840m3 D 420m3 Câu 24 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z12 + z2 A B C Câu 25 Trong không gian Oxyz , giao điểm đường thẳng d : D x - y +1 z = = -1 ( P) : x - y - z - = có toạ độ A (3; -1;0) B (0; 2; -4) C (6; -4;3) D (1; 4; -2) Câu 26 Cho ò A -1 x +1 dx = a ln + b ln + c ln 5, (a, b, c Î ) Giá trị a + b + c x + 3x + 2 B C D Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x - m2 x+1 + - m = có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 28 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón  = 30 SAB  = 60 Diện tích xung quanh hình nón cho khoảng cách từ O đến AB 2a, SAO cho A 2πa 3πa 2 B C 4πa D 3πa 2 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + m x + đồng biến  ? A B C D Câu 30 Gọi ( H ) phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = 3x , y = - x trục hoành Diện tích ( H ) bao nhiêu? A 11 B C 13 D Câu 31 Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để x + y + z + x - y + z + m = phương trình mặt cầu A m > B m £ C m < D m ³ Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD, A ' B ', A ' D ' Thể tích khối tứ diện A ' MNP A a3 16 B a3 32 C a3 12 D a3 24 Câu 33 Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7% / năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 70,13 B 65,54 C 61, 25 D 65,53 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC ' A a B a C a D a Câu 35 Cho khối nón ( N ) có góc đỉnh 90 diện tích xung quanh 4π Thể tích khói nón A 8π B 4π C 8π D 4π Câu 36 Trong lớp học có hai tổ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh Xác suất để bốn em chọn có nam nữ A 40 99 B 19 165 C 197 495 D 28 99 Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x - y + z - = 0; (Q) : x + y + z -1 = có phương trình A x + y + z -1 = B x - y - 3z - = C x - y + z -1 = D x - y + z + = Câu 38 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = - i Số phức 2z1 - z2 có phần ảo A B C D Câu 39 Cho số phức z = a + bi, a, b Ỵ  thoả mãn z -1 = z - i z - 3i = z + i Giá trị a + b A B -1 C D Câu 40 Biết log 22 x - 3log x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị tích x1.x2 A B C D Câu 41 Cho hàm số y = x3 + ax + bx + c có đồ thị (C ) Biết tiếp tuyến d (C ) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C ) B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d (C ) (phần gạch chéo hình vẽ) A 27 B 11 C 25 D 13 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m ( m < 10) để phương trình x-1 = log ( x + 2m) + m có nghiệm? A B 10 C D Câu 43 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S ABC A a 14 B a3 C a3 12 D a 14 24 Câu 44 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx - (m - 3) x + m khơng có điểm cực đại A B Vô số C D Câu 45 Xét số phức z thoả mãn z = 1, giá trị nhỏ biểu thức z + z + A B C 16 D Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -3;0) , B (5; -1; -2) mặt phẳng ( P) : x + y + z -1 = Xét điểm M thuộc mặt phẳng ( P) , giá trị lớn MA - MB A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f ( x + x) đồng biến khoảng đây? A (1; +¥) B (-3; -2) C (0;1) D (-2;0) Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 2; 2) , B (2; 4; -6) , C (0; 2; -8) mặt phẳng AMB = 90, đoạn thẳng CM có độ dài lớn ( P) : x + y + z = Xét điểm M thuộc ( P) cho  A 15 B 17 C D Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m ( m < 5) để đường thẳng y = mx - m -1 cắt đồ thị hàm số y = x3 - x + ba điểm phân biệt? A B C D 2 é f ( x )ù û = é f ¢ ( x)ù Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0; 4] thoả mãn f ¢¢ ( x ) f ( x) + ë ë û (2 x +1) f ( x ) > với x Ỵ [0; 4] Biết f ¢ (0) = f (0) = 1, giá trị f (4) A e B 2e C e3 - HẾT - D e + Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA – KHTN LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = Câu 2: 32π a3 C B D B 16 C 18 D 15 B 16π C 8π D 16π B 4a 4a C a D C + 3i D − 2i Liên hợp số phức + 2i A −3 − 2i Câu 8: D 2;  2;0 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Thể tích khối chóp cho A Câu 7: C 0; 2; 2 Thể tích khối cầu có bán kính R = A Câu 6: B 0;1;1 Cho dãy số ( un ) xác định u1 =3, un+1 =un + n, n ∈ * Tính u1 + u2 + u3 A 13 Câu 5: D x = Hàm số y = x − x − có điểm cực trị? A Câu 4: C x = Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) B ( −1; 0;1) Trung điểm AB có tọa độ A ( −1; − 1; ) Câu 3: B x = B −3 + 2i Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = có tâm I bán kính R lần 2 lượt A I (1; −1;0 ) ; R = B I (1; −1;0 ) ; R = C I ( −1;1;0 ) ; R = D I ( −1;1;0 ) ; R = Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Trang Nhóm Tốn VD - VDC A 13 Đề thi thử năm 2019 B 11 Lời giải C D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y= − x x = 3x = − x ⇔ 3x + x − = ⇔  x = −  Đồ thị hàm số y= − x cắt trục hoành điểm có hồnh độ ⇒ Diện tích hình ( H ) là: S( H ) =∫ x dx + ∫ ( − x ) dx =1 + 11 = 2 Câu 22: Cho hai số phức z1= + 3i , z2 = − i Số phức 2z1 − z2 có phần ảo B A C Lời giải Chọn C z1 − z2 =2 ( + 3i ) − ( − i ) =1 + 7i D Vậy 2z1 − z2 có phần ảo Câu 23: Trong lớp học có hai tổ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ, tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh Xác suất để em chọn có hai nam hai nữ 40 28 197 19 A B C D 99 99 495 165 Lời giải Chọn C Gọi n ( Ω ) =C152 C122 Gọi A biến cố: “ bốn học sinh chọn có nam hai nữ ” ⇒ n ( A ) = C82 C72 + C72 C52 + C81.C17 C51.C77 Vậy P= ( A) n(A) C82 C72 + C72 C52 + C81.C17 C51.C71 197 = = n (Ω) C152 C122 495 Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A (1; 2; − 1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ; ( Q ) : x + y + z − =0 có phương trình A x − y + z + = B x − y + z − =0 C x − y − z − = D x + y + z − =0 Lời giải Chọn C  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) = n1 ( 2; − 1;3)  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n2 = (1;1;1) Trang 13 Nhóm Tốn VD - VDC   Ta có  n1 , n2  = Đề thi thử năm 2019 ( −4;1;3)  Mặt phẳng cần tìm qua A (1; 2; − 1) có vtpt n = ( −4;1;3) có phương trình −4 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x − y − z − = Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + − m = có hai nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải: Chọn A u x , u > Khi phương trình cho trở thành: u − 2m.u + − m = = Đặt: (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm  4m − ( − m ) > ∆ >   2m > dương phân biệt ⇔  S > ⇔  ⇔ P >  5−m >   21 − < m < Do m ∈  ⇒ m ∈ {2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa điều kiện toán Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7% / năm Hỏi sau năm người có tiền kể tiền gốc tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 65,54 B 70,13 C 65,53 D 61, 25 Lời giải: Chọn A Số tiền nhận lại sau năm là: T4 =50 (1 + 0, 07 ) =65,54 Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình phương trình mặt cầu x2 + y + z + 2x − y + z + m = A m < B m ≤ C m > Lời giải D m ≥ Chọn A Điều kiện: a + b + c − d > ⇔ + + − m > ⇔ m < Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB′ AC ′ A a B a a Lời giải C Chọn B Trang 14 D 2a Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 A' D' C' B' I K A D O B C Gọi O giao điểm AC BD I trung điểm AC ′ ⇒ OI đường trung bình ∆ACC ′ ⇒ IO //CC ′//BB′ (1)  BO ⊥ AC ⇒ BO ⊥ ( ACC ′ ) ⇒ BO ⊥ AC ′ ( ) Ta có   BO ⊥ CC ′ Trong mặt phẳng ( BDD′B′ ) dựng IK //BO, K ∈ BB′ mà BB′ ⊥ BO ⇒ BB′ ⊥ IK ( 3) BD a Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ d ( BB′, AC ′ ) = = IK = BO = 2 Câu 29: Cho khối nón ( N ) có góc đỉnh 900 diện tích xung quanh π Thể tích khối nón cho A 8π B 4π C 4π Lời giải D 8π Chọn D  = 450 Gọi R bán kính đáy khối nón Vì góc đỉnh khối nón 900 nên ta có OSA  = 450 nên ∆SOA vuông cân O suy Xét tam giác SOA vng O có OSA OA = SO = R, SA = R Diện tích xung quanh khối nón π ta có: π R.R = π ⇔ R = ⇔ R = Vậy thể tích khối nón là: V = 8π = π R R 3 Câu 30: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x + m có điểm cực trị A Chọn D B C Lời giải Trang 15 D Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 y ' 3x − x Cách : Xét hàm số y =f ( x ) =x3 − x + m có tập xác định  , = x = y ' =0 ⇔ x − x =0 ⇔  x = Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A ( 0; m ) , B ( 2; m − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) n + k (trong n số cực trị hàm số y = f ( x ) , k số giao điểm( khác điểm cực trị) đồ thị hàm y = f ( x ) trục Ox ) Do hàm số y = f ( x ) = x3 − x + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt Ox ba điểm phân biệt khác A , B ⇔ phương trình f ( x ) = x − x + m = có ba nghiệm phân biệt khác khác ⇔ A ( 0; m ) , B ( 2; m − ) khác phía trục Ox , tức m ( m − ) < ⇔ < m < Vì m ∈  ⇒ m ∈ {1; 2;3} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện Cách 2: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) n + k (trong n số cực trị hàm số y = f ( x ) , k số giao điểm( khác điểm cực trị) đồ thị hàm y = f ( x ) trục Ox ) Hàm số y = f ( x ) = x3 − x + m có điểm cực trị ⇔ phương trình f ( x ) = x − x + m = có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình x − x = −m có ba nghiệm phân biệt y x3 − 3x Ta có bảng biến thiên hàm số = Phương trình x − x = −m có ba nghiệm phân biệt ⇔ −4 < − m < ⇔ < m < Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện Giá trị z1 + z2 bằng: Câu 31: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = A B C Lời giải Chọn A D (*) cho hai nghiệm phức Sử dụng máy tính, giải phương trình z + z + = z1 =−1 + i, z2 =−1 − i , suy z12 + z22 = Trang 16 Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V ( t ) thể tích nước bơm sau t giây t ) at + bt ban đầu bể khơng có nước sau giây, thể tích nước bể Biết V ' (= 15 m3 , sau 10 giây, thể tích bể 110 m3 Thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 420 m3 B 60 m3 C 840m3 Lời giải Chọn C Ta có V ( t ) = ∫ D 220m3 ( at bt at + bt dt = + +C 2 ) at bt Lúc đầu, bể khơng có nước, nên V ( ) = , suy C=0, V (= t) + a.53 b.52 Sau giây, thể tích nước bể 15 m , nên ta có + = 15 3 a.103 b.102 Sau 10 giây, thể tích nước bể 110 m , nên ta có + = 110 3  a.53 b.52  += 15 = a     10 Xét hệ phương trình :  ⇔  a.10 b.10 b = + = 110   Thể tích bể sau 20 giây V ( 20 ) = 203 202 + = 840 m3 10 10 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Cosin góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A B C Lời giải D Chọn C S A D O C B  Gọi O tâm đáy Suy góc SB (ABCD) góc SBO Trang 17 14 Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 a 2= a 2a BO  = = cos SBO SB Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + m x + đồng biến  A B D C Lời giải Chọn D x x + + mx 1+ m = Ta có: y ′ = x2 + x2 + Hàm số đồng biến  ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ x + + mx ≥ 0, ∀x ∈  Nếu m = y ′ = > 0, ∀x ∈  (thỏa đề nên nhận m = ) Nếu m > Nếu m < x x2 + x x2 + ≥ 0 < m ≤ −1 −1 , ∀ x ∈  ⇔ −1 ≥ ⇔ < m ≤1⇒  ⇒ m =1 m m m ∈  ≤  > m ≥ −1 −1 −1 , ∀x ∈  ⇔ ≤ ⇔ m ≥ −1 ⇒  ⇒ m = −1 m m m ∈  Vậy có giá trị m Câu 35: Cho ∫ 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln a, b, c ∈ Z Giá trị a + b + c bằng? x + 3x + B −1 C D Lời giải A Chọn B 2x +1 3 2x + − 2x +   − dx ∫ = dx ∫  dx ∫= x + 3x + x + 3x +  x + 3x + x + 3x +  =ln ( x + x + ) | −2 ( ln ( x + 1) | − ln ( x + ) | ) =− ln + 3ln − 3ln Ta có: 2 3 a = −1  Vậy b =3 ⇒ a + b + c =−1 c = −3  Câu 36: Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z − = z − i z − 3i = z + i giá trị a + b bằng? A B 1 Chọn D C Lời giải Ta có: z − = z − i z − 3i = z + i 2 2 a = ( a − 1) + b = a + ( b − 1) Nên ta có hệ  ⇒  2 2 b = a + ( b − 3) = a + ( b + 1) Do a + b = Trang 18 D Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Câu 37: Biết phương trình log 22 x − 3log x + = có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm x1 , x2 Giá trị tích x1.x2 B A C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x > Đặt t = log x , ta có phương trình t − 3t + = có hai nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = Ta có log ( x1.x2 ) =log x1 + log x2 =t1 + t2 =3 ⇒ x1.x2 =23 =8 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, H hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón  = 300 SAH  = 600 Diện tích xung quanh cho khoảng cách từ O đến AH 2a , SAO hình nón cho A 2π a B 2π a C 3π a D 3π a Lời giải Chọn C Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón h, R  = 300 Ta có= , OA R Mà tam giác SAO vuông O có SAO SO h= = Suy tan SAO SO h ⇔ tan 300 = ⇔ R = h OA R (  = 600 nên tam giác SAH có SA = SO + OA2 = h + h Lại có SAH 2a Gọi K trung điểm AH ta có OK ⊥ AH ⇒ OK = AH ⇔ h Do OA = OK + KA ⇔ OA = OK + 2 2 ( ) = ( 2a ) ( 2h ) + ⇔ 3h 2= 4a + h ⇔ h 2= 2a ⇔ h= a Suy R = h = l a ⇒= R + h= ( a ) + ( a )= Trang 19 2 2a \ ) = 2h Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Vậy = S xq π= Rl π a 6.2a= 4π a x − y +1 z Câu 39: Trong không gian Oxyz , giao điểm đường thẳng d : = = mặt phẳng −1 ( P ) : x − y − z − =0 A (1; 4; −2) B (6; −4;3) C (0; 2; −4) D (3; −1;0) Lời giải Chọn D  x= + t  Ta có phương trình tham số d :  y =−1 − t  z = 2t  Giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P) nghiệm hệ phương trình 3+t x = x =  y =−1 − t  y =−1   Từ ta có giao điểm d ( P ) có tọa độ ( 3; −1;0 ) ⇒  = = z t z   2 x − y − z= t −7 = Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh CD, A ' B ' A ' D ' Thể tích khối tứ diện A ' MNP a3 A 32 a3 B 32 a3 C 24 Lời giải Chọn C a3 D 16 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A ' ( 0;0; a ) , C ( a; a;0 ) 1  1    D ' ( 0; a; a ) ⇒ M  a; a;0  , N  a;0; a  , P  0; a; a  2  2    Suy diện tích ∆MNP S ∆MNP = a Khi phương trình ( MNP ) x + y + z − a = ⇒ d ( A ';( MNP )) = 2 Trang 20 Nhóm Tốn VD - VDC ⇒ V= A ' MNP Đề thi thử năm 2019 3 = a a 24 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m ( m < 10 ) để phương trình x −1= log ( x + 2m) + m có nghiệm A B C Lời giải D 10 Chọn C 2x = log 22 ( x + 2m) + m ⇔ x= log ( x + 2m) + 2m Đặt t =log ( x + 2m) ⇒ 2t =x + 2m Ta có x −1= log ( x + 2m) + m ⇔  x = t + 2m ⇒ x − 2t =t − x ⇔ x + x =2t + t Do ta có  t  = x + 2m Xét hàm số y =2u + u , u ∈ R Rõ dàng hàm số y =2u + u , u ∈ R đồng biến liên tục R nên f ( x) = f (t ) ⇔ x =t ⇒ x = log ( x + 2m) ⇔ x − x = 2m Xét g ( x) = x − x; g ' ( x) = x ln − 1; g ' ( x) = ⇔ x = log Từ bảng biến thiên suy 2m ≥ ln + log (ln 2) Do m < 10 ⇒ m ∈ {1, 2,3, ,9} ln Câu 42: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx − (m − 3) x + m khơng có điểm cực đại A Vô số B Chọn D C Lời giải D +)Với m = ⇒ y = x Đồ thị Parabol với hệ số a= > nên hàm số có điểm cực tiểu Do m = thỏa mãn đầu +)Với m ≠ hàm số hàm trùng phương, để hàm số khơng có điểm cực đại tức hàm số a= m>0   m>0 ⇔ ⇔0 m > − ∆ > ⇔ ⇔ khác ⇔  Do m < ⇒ m ={−2; −1;1; 2;3; 4}  f (1) ≠ 1 + − m − ≠ m ≠ Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x + y + z − =0 Xét điểm hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) mặt phẳng M thuộc mặt phẳng ( P ) , giá trị lớn MA − MB bẳng B A C Lời giải D Chọn A Ta có ( x A + y A + z A − 1)( xB + yB + z B − 1) = −3.1 < Nên hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi A ' điểm đối xứng A qua ( P ) Khi MA − MB = MA′ − MB ≤ A′B   Đường thẳng AA ' qua A (1; −3; ) có VTCP là= u n= ( P) (1;1;1) có phương trình x= 1+ t   y =−3 + t ( t ∈  ) z = t  1+ t x = t =  y =−3 + t  x =2   Gọi = ⇔ ⇒ H ( 2; −2;1) H AA′ ∩ ( P ) nên tọa độ H nghiệm hệ  z = t  y = −2  x + y +=  z z −1 = Tọa độ A '= ( 3; −1; ) ⇒ A′B= 22 + 02 + ( −4 ) = Vậy MA − MB max = A′B = M , B, A ' thẳng hàng  f ( x )  Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 4] thỏa mãn f ′′ ( x ) f ( x ) +  =  f ′ ( x )  ( x + 1) ′ ( ) f= f ( x ) > với x ∈ [ 0; 4] Biết f = ( ) , giá trị f ( ) A 2e B e C e  Lời giải Chọn D Trang 24 D e Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 2  f ( x )  f ′′ ( x ) f ( x )  f ′ ( x )  Ta có: f ′′ ( x ) f ( x ) +  =  f ′ ( x )  ⇔ − = 2 f x f x     ( ) ( ) ( x + 1)     −1 ( x + 1)  f ′ ( x ) ′ −1 ⇔  =3  f ( x)  ( x + 1)  f ′( x) −1 = ∫ Lấy nguyên hàm vế ta được:  2x +1 f ( x) )  ( f ′( x) Vì f ( ) =f ′ ( ) =1 ⇔ C =0 ⇒ = f ( x) 2x +1 Lấy nguyên hàm vế ta được: ∫  dx ⇒ f ′ ( x ) =  f ( x)  +C 2x +1 f ′( x)  dx = ∫ dx ⇒ ln  f ( x )= f ( x) 2x +1 x + + C1 ⇔ f ( x) = e x +1+C1 Vì f ( ) =1 ⇒ e 2.0 +1 + C1 =1 ⇔ C1 =−1 ⇒ f ( x ) =e x +1 −1 Vậy f ( ) = e Câu 48: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S ABC A 14a 24 B 14a C Lời giải 3a 12 D Chọn A a = Ta đặt  Kẻ MQ //AN ( Q ∈ SC ) ⇒ Q trung điểm SN = SB = SC = x  SA Xét tam giác SAB có: SB + AB SA2 x2 + x2 x2 BM = − ⇒ BM = − = + 4 2 x2 ∆SAC ⇒ BM = AN ⇒ AN = Vì ∆SAB = BM = + Mà = MQ x2 1 2 AN= + AN ⇒ MQ= 16 Trang 25 3a Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Xét tam giác SBN= có: BQ 2 2 2 SB + BN SN x + BN SN − ⇒ BQ = − = 4 x2 + x2 + 2−x 16 x2 x2 x + − = + 16 16 BM ⊥ AN  Ta có:  ⇒ BM ⊥ MQ AN / / MQ  ⇒ BQ 2= 9x2 x2 x2 Vì tam giác MBQ vng M ⇒ BQ = MQ + BN ⇔ + = + + + 16 4 16 2 x2 ⇒ = ⇒ x2 = ⇒ x = 2 Do đó: SH = x − AH = − = 42 Vậy VS= SH.S∆= ABC ABC 14 a 14 = 24 24 Câu 49: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: = y f ( x + x) đồng biến khoảng đây? Hàm số A ( −2;0 ) B ( −3; −2 ) C (1; +∞ ) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Ta có: y ' = ( x + x) ' f '( x + x) = (2 x + 2) f '( x + x) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có = y f ( x + x) đồng biến ⇔ y ' = (2 x + 2) f '( x + x) > Hàm số   x > −1    x > −1    x + x + < VN    2 x + >    x + x < −2    0 < x + x    0 < x + x <     x + x − <     f '( x + x) >  ⇔ ⇔ ⇔   x < −1   x < −1 2x + <        f '( x + x) <    −2 < x + x <     x + x + > ∀x ∈         x + x >    x + x <   x + x − >  Trang 26 Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019   x > −1     x < −2    x >   −3 < x < 0 < x <  ⇔  ⇔ ⇔ < x y f ( x + x) đồng biến khoảng ( 0;1) = Vậy hàm số Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 2; 2) , B(2; 4; −6) , C (0; 2; −8) mặt phẳng AMB = 900 , đoạn thẳng CM có độ dài ( P) : x + y + z = Xét điểm M thuộc ( P) cho  lớn A 15 C 17 Lời giải B D Chọn C  AMB = 900 ⇔ M thuộc mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I (2;3; −2) đoạn AB = IA = bán kính R 17 , mặt cầu đường kính AB có phương trình là: ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 2) = 17    M ( x; y; z ) ∈ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 2) = 17 AMB = 900 ⇔ Ta có:   M ∈ ( P)  M ( x; y; z ) ∈ ( P) : x + y + z = = ( I ;( P)) có: d d= ⇔ M ( x; y; z ) ∈ (C ) = ( S ) ∩ ( P ) Ta Gọi r bán kính đường tròn (C ) Ta có: r= 2+3− = 1+1+1 R − d 2= 17 − 3= 14 Gọi H hình chiếu vng góc C ( P) ⇒ H (2; 4; −6) Ta có: CH = 2; IH = 17 = R ⇒ H ∈ ( S ) ⇒ H ∈ (C ) Khi đó, ta có: CM = CH + HM Do đó: CM lớn ⇔ HM lớn (do CH không đổi) ⇔ HM = 2r = 14 Vậy đoạn thẳng CM có độ dài lớn CM = CH + MH = (3 ) + ( 14 ) 2 = 17 ………………… Hết………………… Xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô tham gia dự án Chúc thầy cô thật nhiều sức khỏe, thành công cơng việc ln bình an hạnh phúc bên gia đình Hẹn gặp lại q thầy, dự án Thân chào Ban quản trị nhóm VD-VDC Trang 27