Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là.. Khẳng định nào sau đây đúng?[r]
(1)Câu 1. Cho hàm số
1
ax b y
x
-=
- có đồ thị hình vẽ bên
Tích ab
A. B.-3 C. -2 D.
Câu 2. Hình đa diện sau có tâm đối xứng?
A.Hình lăng trụ tam giác B.Hình tứ diện
C.Hình chóp tức giác D.Hình lập phương
Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a3 Tính chiều cao h khối chóp cho
A. 3
2 a
h B.
3 a
h C. h3a D. h2 3a Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng
cách hai đáy 10
A. 160 B. 40 C. 64 D. 400
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
S x: 2 y2z22x4y6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu S .
A. 42 B.12 C. 9 D. 36
Câu 6: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
có phương trình
A. y 3 B. y1 C. x1 D. x 1
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
(2)Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý, 2
log a
A. 2log2 a B. log2 2a C. a D. 2log2a
Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sinxcosx mx 5 nghịch biến tập xác định
A. m2 B. m2 C. m 2 D. 2 m
Câu 9: Phương trình: 2 2x x12x2 3 3x x13x2 có nghiệm
A. x2 B. x4 C. x3 D. x5
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 2f x 3
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l4 Diện tích xung quanh hình
nón bằng:
A. S 4 3 B. S 24 C. S 8 3 D. S16
Câu 12 .Hàm số f x( ) log 2 x có đạo hàm là:
A.
ln
x B.
1 ln
x C.
1 ln x
D.
ln x
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA a= , tam giác ABC
và có độ dài đường cao
a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng
A.60o . B.30o
C.90o. D.45o.
Câu 14: Hàm số sau có cực trị?
A.y= x-1 B.y x= 2-2x+3. C.y x= 3+8x+9 . D.
3
x y
x
-=
+
Câu 15: Tính tích phân 2
0
2 I x dx
A. I 4 B. I6 C. I5 D. I2
(3)A. B.5 C. D.
Câu 17: Cho hàm số
0 x khi x f x
x khi x
Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. f x liên tục x0 0 B.
lim x f x
C. f 0 0 D.
0
lim x f x
Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến?
A. 2020
2021 x y
B.
1 x y
C. x y
e
D. y2020x.
Câu 19. Cho tập hợp A1;2;3;4;5;6;7;8 Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ?
A. 20100 B.12260 C. 40320 D.15120
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính 3a Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P
A. a 10 B.
2
a C. 10
2
a D. a
Câu 21: Cho
0
3 f x dx
0
7 g x dx
,
3
f x g x dx
A. 10 B.16 C. 18 D. 24
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a b;
0 ;
x a b Khẳng định sau đâysai?
A.Nếu hàm số đạt cực đại x0thì y x' 0 0.
B.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0là điểm cực trị hàm số
C.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0khơng điểm cực trị hàm số
D.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0 điểm cực tiểu hàm số
Câu 23: Hệ số x y25 10trong khai triển (x3+xy)15là
A. 5005 B. 3003 C. 4004 D. 58690
(4)A. M = f ( )2 B. M = f( )0 C. M = f( )-1 D. M = f ( )3
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn 110
x thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận
A. 512. B.1023. C. 2048. D. 1024.
Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3 sinx x
A.
2 x
f x dx cosx C
B. f x dx 3x2cosx C
C.
2 x
f x dx cosx C
D. f x dx 3 cosx C
Câu 27.Tính giới hạn
1 lim
1
x
x A
x
A. A2 B. A0 C. A4 D. A
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4 , 2;4; 1 B .Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB
A. G2;1;1 B. G6;3;3 C. G1;1;2 D. G1;2;1.
Câu 29: Tập xác định hàm số yx24x32021là
A. ( )1;3 B.(- ;1] (3;+ ) C. \ 1;3{ } D. (- ;1] [3;+ ) Câu 30:Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ?
A. 2
20 15 20 15
A A +A A B.
35
C C.
35
A D. 2
20 15 20 15
C C +C C
Câu 31: Khẳng định sau đâySai?
A. d
2 x x x C
B. d
2
x x
e x e C
C. cos dx xsinx C D. d lnx x C x
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh huyền a
3
SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho
A.
3 a
V B.
3 a
V C. 3
6 a
V D. V 2a3 2.
(5)5 sin
5
Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SCDbằng
A
a B.
5
a C.
5
a D.
5 a
Câu 34.Cho hàm số f x liên tục có
9 f x dx
,4
2
4 f x dx
Tính
0
f x dx
A I 5 B I 36 C. I 13 D
4 I
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường
tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
1 x y
f x f x
A. B.1 C. D.
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm ¡ thỏa mãn f 0 3
2 2 2, .
f x f x x x x ¡ Tính I 02x f x dx
A. 10
3
I B.
3
I . C.
3
I . D.
3 I .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu
2 2 2
: 3
S x y z ba điểm A1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3 B C Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA22MB MC . 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường trịn
A. r 3. B. r3. C. r6. D. r 6.
Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M N P, , Q tâm mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' ADD A' ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P Q, , , , , , ,
A.
6
a . B. 5
6
a . C. 5
3
a . D. 125 3
(6)Câu 39. Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x ' có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y2021f x 2020f x là
A.2 B. C. D.4
Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a, thể tích V khối chóp tích nhỏ
A.
3
a
V B. 10
3
a
V C. V 2 a3 D. 32
3
a V
Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x x x1, ,2 3 đồng thời y'' 0 Giá trị lớn biểu thức 1
3 3 P x x x x x x
A.5 B.3 C.4 D.2
Câu 42.Biết hàm số f x f x 2 có đạo hàm 20 x1 đạo hàm 1001 x2 Tính đạo hàm hàm số f x f x 4 x1
A.2021 B.2020 C.2022 D.-2021
Câu 43: Cho mặt cầu S bán kính R Hình nón N thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu S Thể tích lớn khối nón N
A. 32
27
R . B. 32
27 R
. C. 32
81
R . D. 32
81 R
.
Câu 44: Biết
3
5 2
sin d ln ln
cos
x x a b x
, với a, b Khẳng định sau đúng?
A. 2a b 0 B. a2b0 C. 2a b 0 D. a2b0
Câu 45. Cho số thực ,a b1 phương trình loga ax logb bx 2021 có hai nghiệm phân biệt ,
m n Giá trị nhỏ biểu thức P4a225b2100m n2 21 bằng
(7)Câu 46. Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực thỏa mãn 3 n Chọn ngẫu nhiên phần tử của S Xác suất để chọn số tự nhiên bằng
A.
4500 B.
3000 C.
2500 D.
Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định R có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x g x( ) 0, x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ?
A. ( ; 1) B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tíchV Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho '
CI IC Gọi M N, điểm đối xứng A B', ' qua I GọiV thể tích khối đa diện CABMNC' Tỉ số V
V
A.
9 B.
3
4 C.
3
10 D.
5
Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáyA B C tam giác vng cân tạiA Tam giácSABđều nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABC) Lấy điểmM thuộc cạnhSCsao cho
CM M S Biết khoảng cách hai đường thẳngA C vàBM 21
7 Thể tích khối tứ diệnC ABM
A. 32
3 B.
32
9 C. 32 D.
16 3
Câu 50. Cho tích phân
1
3ln 1
e x
I dx
x
Nếu đặt t lnx
A.
1
(3 1)
e
I t dt B.
1
(3 1)
I t dt. C.
3 1t
I dt
t
. D.
0
t
t
I dt
e
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B
11.A 12.B 13.D 14.B 15.B 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D
21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C
31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.B 39.C 40D
(8)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Cho hàm số
1
ax b y
x
-=
- có đồ thị hình vẽ bên
Tích ab
A. B.-3 C. -2 D.
Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có
Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y=-1Þ = -a
Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y= -2
b
-Þ
= hay b= -2
Vậy ab=2
Câu 2. Hình đa diện sau có tâm đối xứng?
A.Hình lăng trụ tam giác B.Hình tứ diện
C.Hình chóp tức giác D.Hình lập phương
Lời giải Chọn D
Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a3 Tính chiều cao h khối chóp cho
A. 3
2 a
h B.
3 a
h C. h3a D. h2 3a
(9)Đáy tam giác cạnh 2a
1 3
3
3
ABC ABC
ABC
V a
S a V h S h a
S a
Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10
A. 160 B. 40 C. 64 D. 400
Lời giải Chọn A.
Ta có 10 2 2 10 80 4 160
xq
l h S rl r r V r h
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
S x: 2 y2z22x4y6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu S .
A. 42 B.12 C. 9 D. 36
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu cho có tâm I1;2;3, bán kính R 1 22 23 32 . Vậy diện tích mặt cầu 4R2 36.
Câu 6: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
có phương trình
A. y 3 B. y1 C. x1 D. x 1
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 lim
1 x
x x
;
3 lim
1 x
x x
, suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận
đứng x1
Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý,
2
log a
A. 2log2 a B. log2 2a C. a D. 2log2a
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
log a 2 log a
Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sinxcosx mx 5 nghịch biến tập xác định
A. m2 B. m2 C. m 2 D. 2 m
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D
Ta có y cosxsinx m x ,
Hàm số nghịch biến tập xác định y 0, x (dấu xảy hữu hạn điểm) 0, cos sin 0,
(10)3
2 cos sin ,
2
m x x x
2cos ,
6
m x x m
Câu 9: Phương trình: 2 2x x12x2 3 3x x13x2 có nghiệm
A. x2 B. x4 C. x3 D. x5
Lời giải
Chọn A
Ta 2 2 2 3 3 3 2 1.2 1.2 3 1.3 1.3
2
x x x x x x x x x x x x.
7.2 7.3 2
4 9
x
x x x
Vậy phương trình có nghiệm x2
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 2f x 3
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có f x f x
Số nghiệm phương trình 2f x 3 số giao điểm đường thẳng
y đồ thị hàm số y f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x tại điểm Vậy phương trình 2f x 3 có nghiệm
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l4 Diện tích xung quanh hình
(11)A. S 4 3 B. S 24 C. S 8 3 D. S16 Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l tính theo cơng thức Srl, theo đề S 4 3
Câu 12 .Hàm số f x( ) log x có đạo hàm là:
A.
ln
x B.
1 ln
x C.
1 ln x
D.
ln x
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
1 log x>0 '( )
ln
( ) log ( x)' 1
log ( ) x<0 '( )
( )ln ln
'( ) ln
x f x
x
f x x
x f x
x x
f x x
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA a= , tam giác ABC
và có độ dài đường cao
a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng
A.60o . B.30o
C.90o. D.45o.
Lời giải
Chọn D
Ta có AB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC)
(12)Theo đề ta có 3
2 2
ABC a AB a
hD = Û = ÛAB a=
Xét tam giác SBA vuông A: tanSBA· SA a SBA· 45 AB a
= = = Û = o Vậy (SB ABC·;( ))=45o.
Câu 14: Hàm số sau có cực trị?
A.y= x-1 B.y x= 2-2x+3. C.y x= 3+8x+9 . D.
3
x y
x
-=
+
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A ta có ' y
x = >
- " >x (khơng có cực trị) Xét đáp án B ta có y' 2= x- = Û =2 x (y' đổi dấu qua x=1) Xét đáp án C ta có y' 3= x2+ >8 0 " Ỵx ¡(khơng có cực trị). Xét đáp án D ta có
( )2
5
'
3 y
x
= > +
1 x
-" ¹ (khơng có cực trị)
Câu 15: Tính tích phân 2
0
2 I x dx
A. I 4 B. I6 C. I5 D. I2
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
0 0
2
1 1
2 d d 25
2 2
x
I x x x x
Câu 16: Đồ thị hàm số y f x ax3bx2cx d a 0 hình vẽ bên Hàm số y f x có điểm cực trị?
A. B.5 C. D.
Lời giải
Chọn B
(13)Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị
Câu 17: Cho hàm số
0 x khi x f x
x khi x
Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. f x liên tục x0 0 B.
lim x f x
C. f 0 0 D.
0
lim x f x Lời giải
Chọn A
TXĐ: D
Ta có
0
lim lim 1
x f x x x xlim0 f x xlim0x0
0
f
Vì
0
lim lim
x f x x f x nên hàm số y f x không liên tục x0 0
Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến?
A. 2020
2021 x y
B.
1 x y
C. x y
e
D. y2020x.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y2020x có y 2020 x.ln 2020 0 với mọi x nên hàm số y2020x đồng biến
Câu 19. Cho tập hợp A1;2;3;4;5;6;7;8 Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ?
B. 20100 B.12260 C. 40320 D.15120
Lời giải. Chọn D.
Chữ số cuối có cách chọn 1;3;7
(14)Câu 20. Cho hình cầu có đường kính 3a Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P
B. a 10 B.
2
a C. 10
2
a D. a
Lời giải. Chọn D.
Hình cầu cho có bán kính R a
khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P d R2r2 a.
Câu 21: Cho
0
3 f x dx
0
7 g x dx
,
3
f x g x dx
A. 10 B.16 C. 18 D. 24
Lời giải
Chọn D
Ta có
0 0
3 24
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a b;
0 ;
x a b Khẳng định sau đâysai?
A.Nếu hàm số đạt cực đại x0thì y x' 0 0.
B.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0là điểm cực trị hàm số
C.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0khơng điểm cực trị hàm số
D.Nếu y x' 0 0vày x'' 0 0thì x0 điểm cực tiểu hàm số
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết
Câu 23: Hệ số x y25 10trong khai triển (x3+xy)15là
A. 5005 B. 3003 C. 4004 D. 58690
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát khai triển(x3+xy)15là ( )3 15 ( ) 15
k k
k
C x - xy =C x15k 45 2- k.yk Số hạng chứa x y25 10 45 25
10 k k
ì - = ùù
ị ớù =
ùợ =k 10 Vậy hệ số số hạng chứa x y25 10bằng 10
15 3003
(15)Câu 24: Hàm số y= f x( )liên tục có bảng biến thiên đoạn [-1;3] cho hình ben Gọi M giá trị lớn hàm số y= f x( )trên đoạn [-1;3], M
A. M = f ( )2 B. M = f( )0 C. M = f( )-1 D. M = f ( )3
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
[ 1;3] ( ) ( ) max f x f
- = =
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn 10
1
x thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận
A. 512. B.1023. C. 2048. D. 1024.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 10 10 10 k k
k
x C x
Tổng hệ số đa thức là: 10 10 10 10 10 10 10
1024
k k
C C C C
Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3 sinx x
A.
2 x
f x dx cosx C
B. f x dx 3x2cosx C
C.
2 x
f x dx cosx C
D. f x dx 3 cosx C
Lời giải
Chọn A
3 sin sin cos x
f x dx x x dx xdx xdx x C
Nên 2 x
f x dx cosx C
Câu 27.Tính giới hạn
1 lim
1
x
x A
x
A. A2 B. A0 C. A4 D. A
Lời giải
(16)
3
1 1
1
1
lim lim lim
1
x x x
x x x x x
A x x x
x x
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4 , 2;4; 1 B .Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB
A. G2;1;1 B. G6;3;3 C. G1;1;2 D. G1;2;1.
Lời giải Chọn D
Giả sử G x y z , ,
Vì G trọng tâm tam giác OAB suy
1
3
2 1;2;1
3
4 1
3 3
A B O
A B O
A B O
x x x
x x
y y y
y y G
z z z
z z
Câu 29: Tập xác định hàm số yx24x32021là
A. ( )1;3 B.(- ;1] (3;+ ) C. \ 1;3{ } D. (- ;1] [3;+ )
Lời giải Chọn C
Hàm số yx24x32021xác định khi 4 3 0 x x x x
Vậy D=\ 1;3{ }
Câu 30:Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ?
A. 2
20 15 20 15
A A +A A B.
35
C C.
35
A D. 2
20 15 20 15
C C +C C
Lời giải Chọn C
Chọn học sinh từ 35 học sinh phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư chỉnh hợp chập 35 phần tử
Vậy số cách chọn 35
A .
Câu 31: Khẳng định sau đâySai?
A. d
2 x x x C
B. d
2
x x
e x e C
C. cos dx xsinx C D. d lnx x C x
(17)Ta có d lnx x C
x
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền a
3
SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho
A.
3 a
V B.
3 a
V C. 3
6 a
V D. V 2a3 2.
Lời giải Chọn C
Ta có 3
3 ABC a6 AB a V S SA a a a
Câu 33.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SABcân Svà nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng SCDvà ABCDbằng và
5 sin
5
Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SCDbằng
A
a B.
5
a C.
5
a D.
5 a Lời giải
Chọn C.
(18)Kẻ HK CD CDSHKCD SK SCD ABCD , HK SK, SKH Ta có HA/ /SCDd A SCD , d H SCD ,
Kẻ , sin 5
a HI SK HI SCD d H SCD HI HK Vậy ,
5 a d A SCD
Câu 34.Cho hàm số f x liên tục có
9 f x dx
,4
2
4 f x dx
Tính
0
f x dx
A I 5 B I 36 C. I 13 D
4 I
Lời giải Chọn C
Ta có :
0
9 13 f x dx f x dx f x dx
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 2
5 x y
f x f x
A. B.1 C. D.
Lời giải Chọn A
2 5 0
5 f x f x f x
f x
*
2 x f x
x
(19)
f x x a
* Hàm số viết lại:
2
2
x
y
x a g x x x h x
, g x h x , vô nghiệm
*
2
lim ; lim ; lim
x a f x x f x x f x
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng x a x ; 2;x1a1
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm ¡ thỏa mãn f 0 3
2 2 2, .
f x f x x x x ¡ Tính
I x f x dx
A. 10
3
I B.
3
I C.
3
I D.
3 I
Lời giải Chọn A
* Với x0, ta có: f 0 f 2 2 f 2 1 2 2 2, .
f x f x x x x ¡
2 2 2
0 0
2
0
2 2
8
f x dx f x dx x x dx f x dx f x dx
2
4 f x dx
* Xét I 02x f x dx
Đặt
u x du d
dv f x dx v f x
2
0
4 10
2
3 I x f x f x dx f
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu
2 2 2
: 3
S x y z ba điểm A1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3 B C Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA22MB MC . 8 là đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn
A. r 3. B. r3. C. r6. D. r 6.
Lời giải
(20)Ta có: S có tâm I3;3;2 , R3 Gọi
1; ;
; ; 2; 1;
; 2; AM x y z M x y z BM x y z
CM x y z
Theo giả thiết, ta có: MA22MB MC . 8
2 2 2 2 2 2
1 2
x y z x x y y z
2 2 2 2 7 0 x y z x y
suy M S I' : ' 1;1;0 , ' 3 R
Nhận xét: II'2;2;2II' 3 R R' 6 M S M, S' nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu S S, ' (xem hình minh họa)
Ta có 2 ' 9 3 6
2 II
r AH IA IH R
Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M N P, , Q tâm mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' ADD A' ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P Q, , , , , , ,
A.
6
a . B. 5
6
a . C. 5
3
a . D. 125 3
a .
Lời giải
Chọn B
Ta có hình minh họa sau:
(21)Khi ta thấyVABCDMNPQ VABCDEFGHVAEMQVBFMN VCNPG VDPQH 1
Trong
' ' ' '
1 . 12
2 2
ABCDEFGH ABCD A B C D ABCD
V V h S a a a 2
Đồng thời ;
3
AEMQ BFMN CNPG DPQH EMQ
V V V V d A EFGH S 3 Lại có: ;
2 h
d A EFGH a 1
4 8
EMQ EFH EFGH ABCD a
S S S S 4 Tóm lại từ 1 , , , 4 4 .1
3
ABCDMNPQ a a
V a a
Câu 39. Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x ' có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y2021f x 2020f x là
A.2 B. C. D.4
Lời giải. Chọn C.
Ta có y' f x' .2021 ln 2021f x f x' .2020 ln 2020.f x
' 2021 ln 2021 2020 ln 2020 f x f x
f x
Do 12
3 2021 ln 2021 2020 ln 2020 0,f x f x ' '
x a
x y f x x b
x c
(22)Vậy hàm số y2021f x 2020f x có ba điểm cực trị.
Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a, thể tích V khối chóp tích nhỏ
A.
3
a
V B. 10
3
a
V C. V 2 a3 D. 32
3
a V
Lời giải
Chọn D.
Đặt SO x 0 SI x a SH , x a 2 a2 x22 ax Ta có
2
.
2
OM SO SO HI ax ax
SOM SHI OM AB
HI SH SH x ax x ax
2 2 2 2
2
4
1 . . , 2 ' . ' 0 4
3 3
x ax
ax a x a
V x x a V V x a
x a x a
x ax
(23)Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ V 32 3a V
Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x x x1, ,2 đồng thời y'' 0 Giá trị lớn biểu thức P x 3 x x2 3 x x x1
A.5 B.3 C.4 D.2
Lời giải Chọn C
Vì đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương 1, ,2
x x x ( )( )( )
1
ax bx cx d a x x x x x x
Þ + + + = - - -
( ) ( )
3
1 2 3
ax bx cx d ax a x x x x a x x x x x x x a x x x
Û + + + = - + + + + +
-1 b
x x x
a
-Þ + + =
Ta có y =3ax2+2bx d y+ ; =6ax+2b
Mà y ( )1 6a 2b b a
-= Þ + = Þ =
1 b
x x x
a
-Þ + + = =
Áp dụng bất đẳng thức AM GM- ta có:
( )
3 2
3
3 3 12.x 24x 41.x 4x3 16x 34 43.3
x + x x + x x x £ +x + + + + = x + +x x = =
Do giá trị lớn P
(24)đạo hàm hàm số f x f x 4 x1
A.2021 B.2020 C.2022 D.-2021
Lời giải Chọn C
Đặt g x( )= f x( )-f x( )2 Þg x( )= f x( )-2 2f ( )x
Theo đề ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 20 2 20 2 20
2 1001 2 1001 1001
g f f f f
g f f f f
= - = - =
= - = = +
( )1 1001 4( ) 20
f f
Þ - + =
( )1 4( ) 2022
f f
Û - =
Đặt h x( )= f x( )-f x( )4 Þh x( )= f x( )-4 4f ( )x
( )1 ( )1 4( ) 2022
h f f
Þ = - =
Câu 43: Cho mặt cầu S bán kính R Hình nón N thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu S Thể tích lớn khối nón N
A. 32
27
R . B. 32
27 R
. C. 32
81
R . D. 32
81 R
.
Lời giải Chọn D
Rõ ràng thể tích khối nón N lớn chiều cao khối nón h R
(25)Thể tích khối nón 2 2 2
3
V r h R d R d R d R d R d
3 3
1 2 32
6 81
R d R d R d R
Vậy thể tích khối nón nhỏ 32 81
R
, xảy khi
2
3 R R d R d d
Câu 44: Biết
3
5 2
sin d ln ln
cos
x x a b x
, với a, b Khẳng định sau đúng?
A. 2a b 0 B. a2b0 C. 2a b 0 D. a2b0
Lời giải Chọn A
Đặt tsinxdt sin dx x
Đổi cận:
3
x t ; 2
x t
Vậy 52
2
3
1 2 5 2
2
sin d d ln ln ln ln ln
cos
x x t |t |
x t
Do a1, b 2 a 2b0
Câu 45. Cho số thực a b, 1 phương trình loga ax logb bx 2021 có hai nghiệm phân biệt ,
m n Giá trị nhỏ biểu thức P4a225b2100m n2 21 bằng
A. 200 B.174 C. 404 D. 400
Lời giải Chọn D
Ta có:loga ax logb bx 2021 Điều kiện x 0 m 0;n0 logaa loga xlogbb logb x 2021
1 logax1 logbx 2021
1 logax logb x loga x logbx 2021
logax logbx logax logb x 2020
ln ln ln ln 2020 0 ln ln ln ln
x x x x
a b a b
(26) 2
lnx ln lnx a lnb 2020ln lna b
2
lnx ln lnx ab 2020ln lna b
Do m n, hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có:
ln m ln n ln ab
ln mn ln ab
1 1
mn mnab
ab
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:
2 2 2 2
Cauchy
4 25 100 25 100 20 20 400 400
P a b m n a b m n ab mn ab mn
Dấu “=” xảy 10 10
a b a
b mn
ab
Câu 46. Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực thỏa mãn
3 n Chọn ngẫu nhiên phần tử của S Xác suất để chọn số tự nhiên bằng
A.
4500 B.
3000 C.
2500 D. Lời giải
Chọn A
Do n số tự nhiên có bốn chữ số Suy ra1000 n 9999 Vậy có tất 9000 số tự nhiên có bốn chữ số
Ta có: 3 n log3n Do giá trị của n tương ứng với giá trị của, nên số phần tử tập hợp S 9000 phần tử
Suy số phần tử không gian mẫu n 9000
Mặt khác: 1000 n 9999 log 10003 log 99993 6,28 8,38 Gọi A biến cố “Để chọn số tự nhiên” từ tập S
Vì 6,28 8,38 mà {7;8}n A( ) 2
Vậy xác suất cần tìm 9000 4500
(27)Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định R có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x g x( ) 0, x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ?
A. ( ; 1) B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )
Lời giải Chọn B
Ta có: y f (1x) 2021 x2022y' f '(1x) 2021 Theo giả thuyết đề, ta có:
'( ) (2 )( 3) ( ) 2021 '( ) (2 )( 3) ( ) 2021 '( ) 2021 (2 )( 3) ( )
3 '( ) 2021 (2 )( 3) ( )
2
f x x x g x f x x x g x
f x x x g x
x
f x x x g x
x
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy f x'( ) 2021 0, x ( 3;2) ' '(1 ) 2021
y f x x x
Vậy hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ( 1;4)
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tíchV Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho '
CI IC Gọi M N, điểm đối xứng A B', ' qua I GọiV thể tích khối đa diện CABMNC' Tỉ số V
V
A.
9 B.
3
4 C. 103 D. 58
(28)Chọn B
Ta có: V V' thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' khối đa diện '
CABMNC
Cho P AM CC'
Do I trung điểm A M' B N' nên suy ABMN hình bình hành điểm A B M N, , , đồng phẳng
Ta có: AA CC/ / ' mà I trung điểm A M' nên suy Plà trung điểm AM (1)
Lại có: BB/ /CC' mà I trung điểm B N nên suy Plà trung điểm BN (2) Từ (1) (2) suy Pthuộc mặt phẳng (ABMN)
7
2 5 10 ' 10
( ;( ))
( ';( ))
C ABMN
C ABMN C ABMN C ABMN
AA CC CC CC CP
PC PI IC CC
CC
V d C ABMN CP V V
V d C ABMN C P
Ta có: . . '
'
3 3
' 10 10 10 10
C ABP
C ABP C ABC C ABC
V CP V V
V V
V CC
2 4
10 7 2. 14
3 15
C ABMN C ABM C ABP
C ABMN C ABMN
V V
V V V
V V
V V
'
14 14 20 '
15 15 15 15 3
4
CABMNC C ABMN C ABMN V V
V V V V V V V
V V
Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáyA B C tam giác vuông cân tạiA Tam giácSABđều nằm
(29)2
CM M S Biết khoảng cách hai đường thẳngA C vàBM 21
7 Thể tích khối tứ diệnC ABM
A. 32
3 B.
32
9 C. 32 D.
16 3
Lời giải
Chọn B
Từ B kẻ Bx AC CF Bx/ / , F ABFC hình vng
Kẻ M E CH E / / 2
( ) 3
ME SH ME CM ME SH AB
ME ABFC SH SC
(1)
Kẻ EI BF EJ IM
mà EJ BF BF (MEI) nên suy ( ) ( ;( ))
EJ BMF d E BMF EJ
Xét hình thang BHCF có BH EI FC CM/ / / / , 2MS
1 1 2
3 3
SM HE EI EI EI AB
SC HC AB FC
(2)
/ / / /( ),
( ; ) ( ;( )) ( ;( )) Bx AC AC BMF
d AC BM d AC BMF d C BMF
Vẽ K CH FB
2 2
2 21
( ) ( ;( )) ( ;( ))
3 21
( ;( ))
1 1
( ;( ))
K EC BMF d E BMF d C BMF
d C BMF CK d E BMF EK
EJ EI EM
(30)2
21 4
64 4AB AB AB
2 3
13 3 92 2 2 18 32 318 9
C ABM CM S ABC ABC AB AB AB
V V SH S
CS
Câu 50. Cho tích phân
1
3ln 1
e x
I dx
x
Nếu đặt t lnx
A.
1
(3 1)
e
I t dt B.
1
(3 1)
I t dt . C.
3 t
I dt
t
. D.
0
3 t t
I dt
e
Lời giải Chọn B
Ta có
3ln 1
e x
I dx
x
Đặt t lnx dt dx x
Suy
1
3ln (3 1) e x
I dx t dt
x