Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 3 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh

Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là.. Khẳng định nào sau đây đúng?[r]

Câu 1. Cho hàm số

1

ax b y

x

-=

- có đồ thị hình vẽ bên

Tích ab

A. B.-3 C. -2 D.

Câu 2. Hình đa diện sau có tâm đối xứng?

A.Hình lăng trụ tam giác B.Hình tứ diện

C.Hình chóp tức giác D.Hình lập phương

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a3 Tính chiều cao h khối chóp cho

A. 3

2 a

h B.

3 a

h C. h3a D. h2 3a Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng

cách hai đáy 10

A. 160 B. 40 C. 64 D. 400

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 

S có phương trình

 

S x: 2 y2z22x4y6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu

 

S .

A. 42 B.12 C. 9 D. 36

Câu 6: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x   

 có phương trình

A. y 3 B. y1 C. x1 D. x 1

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý, 2

log a

A. 2log2 a B. log2 2a C. a D. 2log2a

Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sinxcosx mx 5 nghịch biến tập xác định

A. m2 B. m2 C. m 2 D.   2 m

Câu 9: Phương trình: 2 2x x12x2 3 3x x13x2 có nghiệm

A. x2 B. x4 C. x3 D. x5

Câu 10: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x

 

 3

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l4 Diện tích xung quanh hình

nón bằng:

A. S 4 3 B. S 24 C. S 8 3 D. S16 

Câu 12 .Hàm số f x( ) log 2 x có đạo hàm là:

A.

ln

x B.

1 ln

x C.

1 ln x

 D.

ln x



Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

, SA a= , tam giác ABC

và có độ dài đường cao

a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng

A.60o . B.30o

C.90o. D.45o.

Câu 14: Hàm số sau có cực trị?

A.y= x-1 B.y x= 2-2x+3. C.y x= 3+8x+9 . D.

3

x y

x

-=

+

Câu 15: Tính tích phân 2





0

2 I 



x dx

A. I 4 B. I6 C. I5 D. I2

A. B.5 C. D.

Câu 17: Cho hàm số

 

0 x khi x f x

x khi x

  

  



 Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?

A. f x

 

liên tục x0 0 B.

 

lim x  f x 

C. f

 

0 0 D.

 

0

lim x  f x 

Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến?

A. 2020

2021 x y  

  B.

1 x y



 

   C. x y

e  

    D. y



2020



x.

Câu 19. Cho tập hợp A



1;2;3;4;5;6;7;8



Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ?

A. 20100 B.12260 C. 40320 D.15120

Câu 20. Cho hình cầu có đường kính 3a Mặt phẳng

 

P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

P

A. a 10 B.

2

a C. 10

2

a D. a

Câu 21: Cho

 

0

3 f x dx



 

0

7 g x dx



,

 

 

3

f x  g x dx

 

 



A. 10 B.16 C. 18 D. 24

Câu 22: Cho hàm số y f x

 

xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng

 

a b;

 

0 ;

x  a b Khẳng định sau đâysai?

A.Nếu hàm số đạt cực đại x0thì y x'

 

0 0.

B.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0là điểm cực trị hàm số

C.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0khơng điểm cực trị hàm số

D.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0 điểm cực tiểu hàm số

Câu 23: Hệ số x y25 10trong khai triển

(

x3+xy

)

15là

A. 5005 B. 3003 C. 4004 D. 58690

A. M = f

( )

2 B. M = f

( )

0 C. M = f

( )

-1 D. M = f

( )

3

Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn



1



10

x thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận

A. 512. B.1023. C. 2048. D. 1024.

Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x

 

3 sinx x

A.

 

2 x

f x dx cosx C



B.



f x dx

 

3x2cosx C

C.

 

2 x

f x dx cosx C



D.



f x dx

 

 3 cosx C

Câu 27.Tính giới hạn

1 lim

1

x

x A

x

  



A. A2 B. A0 C. A4 D. A 

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A



1;2;4 , 2;4; 1

 

B 



.Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A. G



2;1;1



B. G



6;3;3



C. G



1;1;2



D. G



1;2;1



.

Câu 29: Tập xác định hàm số y



x24x3



2021là

A.

( )

1;3 B.(- ;1] (3;+ ) C. \ 1;3{ } D. (- ;1] [3;+ ) Câu 30:Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học

sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ?

A. 2

20 15 20 15

A A +A A B.

35

C C.

35

A D. 2

20 15 20 15

C C +C C

Câu 31: Khẳng định sau đâySai?

A. d

2 x x x C



B. d

2

x x

e x e C



C.



cos dx xsinx C D. d lnx x C x  



Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh huyền a

3

SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho

A.

3 a

V  B.

3 a

V  C. 3

6 a

V  D. V 2a3 2.

5 sin

5

  Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



SCD



bằng

A

a B.

5

a C.

5

a D.

5 a

Câu 34.Cho hàm số f x

 

liên tục  có

 

9 f x dx



,4

 

2

4 f x dx 



Tính

 

0

f x dx



A I 5 B I 36 C. I 13 D

4 I 

Câu 35: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường

tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

 

2

1 x y

f x f x  



A. B.1 C. D.

Câu 36: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm ¡ thỏa mãn f

 

0 3

 



2



2 2, .

f x  f x x  x  x ¡ Tính I 



02x f x dx 

 

A. 10

3

I   B.

3

I   . C.

3

I  . D.

3 I  .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu

  

 

2

 

2



2

: 3

S x  y  z  ba điểm A



1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3

 

B

 

C 



Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA22MB MC . 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường trịn

A. r 3. B. r3. C. r6. D. r 6.

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M N P, , Q tâm mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' ADD A' ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P Q, , , , , , ,

A.

6

a . B. 5

6

a . C. 5

3

a . D. 125 3

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

Biết hàm số y f x '

 

có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y2021f x 2020f x  là

A.2 B. C. D.4

Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a, thể tích V khối chóp tích nhỏ

A.

3

a

V  B. 10

3

a

V  C. V 2 a3 D. 32

3

a V 

Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x x x1, ,2 3 đồng thời y'' 0

 

 Giá trị lớn biểu thức 1

3 3 P x  x x  x x x

A.5 B.3 C.4 D.2

Câu 42.Biết hàm số f x

 

 f x

 

2 có đạo hàm 20 x1 đạo hàm 1001 x2 Tính đạo hàm hàm số f x

 

 f x

 

4 x1

A.2021 B.2020 C.2022 D.-2021

Câu 43: Cho mặt cầu

 

S bán kính R Hình nón

 

N thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu

 

S Thể tích lớn khối nón

 

N

A. 32

27

R . B. 32

27 R

 . C. 32

81

R . D. 32

81 R

 .

Câu 44: Biết

3

5 2

sin d ln ln

cos

x x a b x





 





, với a, b Khẳng định sau đúng?

A. 2a b 0 B. a2b0 C. 2a b 0 D. a2b0

Câu 45. Cho số thực ,a b1 phương trình loga

 

ax logb

 

bx 2021 có hai nghiệm phân biệt ,

m n Giá trị nhỏ biểu thức P



4a225b2



100m n2 21



bằng

Câu 46. Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực  thỏa mãn 3 n Chọn ngẫu nhiên phần tử của S Xác suất để chọn số tự nhiên bằng

A.

4500 B.

3000 C.

2500 D.

Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định R có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x  g x( ) 0,  x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ?

A. ( ; 1)  B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tíchV Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho '

CI  IC Gọi M N, điểm đối xứng A B', ' qua I GọiV thể tích khối đa diện CABMNC' Tỉ số V

V

A.

9 B.

3

4 C.

3

10 D.

5

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáyA B C tam giác vng cân tạiA Tam giácSABđều nằm

trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy

(

ABC

)

Lấy điểmM thuộc cạnhSCsao cho

CM  M S Biết khoảng cách hai đường thẳngA C vàBM 21

7 Thể tích khối tứ diệnC ABM

A. 32

3 B.

32

9 C. 32 D.

16 3

Câu 50. Cho tích phân

1

3ln 1

e x

I dx

x 





Nếu đặt t lnx

A.

1

(3 1)

e

I



t dt B.

1

(3 1)

I





t



dt

. C.

3 1

t

I

dt

t







. D.

0

t

t

I dt

e 





BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B

11.A 12.B 13.D 14.B 15.B 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D

21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C

31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.B 39.C 40D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Cho hàm số

1

ax b y

x

-=

- có đồ thị hình vẽ bên

Tích ab

A. B.-3 C. -2 D.

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có

Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y=-1Þ = -a

Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y= -2

b

-Þ

= hay b= -2

Vậy ab=2

Câu 2. Hình đa diện sau có tâm đối xứng?

A.Hình lăng trụ tam giác B.Hình tứ diện

C.Hình chóp tức giác D.Hình lập phương

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a tích 3a3 Tính chiều cao h khối chóp cho

A. 3

2 a

h B.

3 a

h C. h3a D. h2 3a

Đáy tam giác cạnh 2a

1 3

3

3

ABC ABC

ABC

V a

S a V h S h a

S a

       

Câu 4: Cho khối trụ có diện tích xung quanh 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10

A. 160 B. 40 C. 64 D. 400

Lời giải Chọn A.

Ta có 10 2 2 10 80 4 160

xq

l h  S  rl r      r V r h 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 

S có phương trình

 

S x: 2 y2z22x4y6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu

 

S .

A. 42 B.12 C. 9 D. 36

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu cho có tâm I



1;2;3



, bán kính R 1 22 23 32  . Vậy diện tích mặt cầu 4R2 36.

Câu 6: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x   

 có phương trình

A. y 3 B. y1 C. x1 D. x 1

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 lim

1 x

x x





   

 ;

3 lim

1 x

x x





   

 , suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

đứng x1

Câu 7: Với a số thực khác không tùy ý,

2

log a

A. 2log2 a B. log2 2a C. a D. 2log2a

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

log a 2 log a

Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sinxcosx mx 5 nghịch biến tập xác định

A. m2 B. m2 C. m 2 D.   2 m

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D

Ta có y  cosxsinx m x , 

Hàm số nghịch biến tập xác định    y 0, x  (dấu xảy hữu hạn điểm) 0, cos sin 0,

3

2 cos sin ,

2

m  x x x

      

  

2cos ,

6

m x   x m         

  

Câu 9: Phương trình: 2 2x x12x2 3 3x x13x2 có nghiệm

A. x2 B. x4 C. x3 D. x5

Lời giải

Chọn A

Ta 2 2 2 3 3 3 2 1.2 1.2 3 1.3 1.3

2

x x  x  x x  x  x x x  x x x.

7.2 7.3 2

4 9

x

x x   x

      

 

Vậy phương trình có nghiệm x2

Câu 10: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x

 

 3

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

 

f x    f x 

Số nghiệm phương trình 2f x

 

 3 số giao điểm đường thẳng

y đồ thị hàm số y f x

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

y cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại điểm Vậy phương trình 2f x

 

 3 có nghiệm

Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l4 Diện tích xung quanh hình

A. S 4 3 B. S 24 C. S 8 3 D. S16  Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l tính theo cơng thức Srl, theo đề S 4 3

Câu 12 .Hàm số f x( ) log x có đạo hàm là:

A.

ln

x B.

1 ln

x C.

1 ln x

 D.

ln x



Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

2

1 log x>0 '( )

ln

( ) log ( x)' 1

log ( ) x<0 '( )

( )ln ln

'( ) ln

x f x

x

f x x

x f x

x x

f x x

  



  



    

 

 

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

, SA a= , tam giác ABC

và có độ dài đường cao

a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng

A.60o . B.30o

C.90o. D.45o.

Lời giải

Chọn D

Ta có AB hình chiếu SB lên mặt phẳng

(

ABC

)

Theo đề ta có 3

2 2

ABC a AB a

hD = Û = ÛAB a=

Xét tam giác SBA vuông A: tanSBA· SA a SBA· 45 AB a

= = = Û = o Vậy

(

SB ABC·;

(

)

)

=45o.

Câu 14: Hàm số sau có cực trị?

A.y= x-1 B.y x= 2-2x+3. C.y x= 3+8x+9 . D.

3

x y

x

-=

+

Lời giải

Chọn B

Xét đáp án A ta có ' y

x = >

- " >x (khơng có cực trị) Xét đáp án B ta có y' 2= x- = Û =2 x (y' đổi dấu qua x=1) Xét đáp án C ta có y' 3= x2+ >8 0 " Ỵx ¡(khơng có cực trị). Xét đáp án D ta có

(

)

2

5

'

3 y

x

= > +

1 x

-" ¹ (khơng có cực trị)

Câu 15: Tính tích phân 2





0

2 I 



x dx

A. I 4 B. I6 C. I5 D. I2

Lời giải

Chọn B

Ta có







 











2

2

0 0

2

1 1

2 d d 25

2 2

x

I 



x x



x x     

Câu 16: Đồ thị hàm số y f x

 

ax3bx2cx d a



0



hình vẽ bên Hàm số y f x

 

có điểm cực trị?

A. B.5 C. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x

 

ta thấy hàm số y f x

 

có điểm cực trị

Câu 17: Cho hàm số

 

0 x khi x f x

x khi x

  

  



 Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?

A. f x

 

liên tục x0 0 B.

 

lim x  f x 

C. f

 

0 0 D.

 

0

lim x  f x  Lời giải

Chọn A

TXĐ: D

Ta có

 





0

lim lim 1

x  f x  x  x   xlim0 f x

 

 xlim0x0

 

0

f 

Vì

 

 

0

lim lim

x  f x x  f x nên hàm số y f x

 

không liên tục x0 0

Câu 18: Hàm số sau hàm số đồng biến?

A. 2020

2021 x y  

  B.

1 x y



 

   C. x y

e  

    D. y



2020



x.

Lời giải

Chọn D

Hàm số y



2020



x có y 



2020

 

x.ln 2020



0 với mọi x nên hàm số y



2020



x đồng biến 

Câu 19. Cho tập hợp A



1;2;3;4;5;6;7;8



Từ tập hợp A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ?

B. 20100 B.12260 C. 40320 D.15120

Lời giải. Chọn D.

Chữ số cuối có cách chọn



1;3;7



Câu 20. Cho hình cầu có đường kính 3a Mặt phẳng

 

P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

P

B. a 10 B.

2

a C. 10

2

a D. a

Lời giải. Chọn D.

Hình cầu cho có bán kính R a

khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

P d  R2r2 a.

Câu 21: Cho

 

0

3 f x dx



 

0

7 g x dx



,

 

 

3

f x  g x dx

 

 



A. 10 B.16 C. 18 D. 24

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

 

 

 

0 0

3 24

f x  g x dx f x dx g x dx

 

 







Câu 22: Cho hàm số y f x

 

xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng

 

a b;

 

0 ;

x  a b Khẳng định sau đâysai?

A.Nếu hàm số đạt cực đại x0thì y x'

 

0 0.

B.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0là điểm cực trị hàm số

C.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0khơng điểm cực trị hàm số

D.Nếu y x'

 

0 0vày x''

 

0 0thì x0 điểm cực tiểu hàm số

Lời giải

Chọn C

Lý thuyết

Câu 23: Hệ số x y25 10trong khai triển

(

x3+xy

)

15là

A. 5005 B. 3003 C. 4004 D. 58690

Lời giải

Chọn B

Số hạng tổng quát khai triển

(

x3+xy

)

15là

( )

3 15

( )

15

k k

k

C x - xy =C x15k 45 2- k.yk Số hạng chứa x y25 10 45 25

10 k k

ì - = ùù

ị ớù =

ùợ =k 10 Vậy hệ số số hạng chứa x y25 10bằng 10

15 3003

Câu 24: Hàm số y= f x

( )

liên tục có bảng biến thiên đoạn

[

-1;3

]

cho hình ben Gọi M giá trị lớn hàm số y= f x

( )

trên đoạn

[

-1;3

]

, M

A. M = f

( )

2 B. M = f

( )

0 C. M = f

( )

-1 D. M = f

( )

3

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

[ 1;3]

( )

( )

max f x f

- = =

Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn





10

1

x thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận

A. 512. B.1023. C. 2048. D. 1024.

Lời giải

Chọn D

Ta có:





10 10 10 k k

k

x C x



 



Tổng hệ số đa thức là: 10 10 10 10 10 10 10

1024

k k

C C C C



     



Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x

 

3 sinx x

A.

 

2 x

f x dx cosx C



B.



f x dx

 

3x2cosx C

C.

 

2 x

f x dx cosx C



D.



f x dx

 

 3 cosx C

Lời giải

Chọn A

 



3 sin



sin cos x

f x dx x x dx xdx xdx  x C









Nên

 

2 x

f x dx cosx C



Câu 27.Tính giới hạn

1 lim

1

x

x A

x

  



A. A2 B. A0 C. A4 D. A 

Lời giải













3

1 1

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x x x x

A x x x

x x                 

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A



1;2;4 , 2;4; 1

 

B 



.Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A. G



2;1;1



B. G



6;3;3



C. G



1;1;2



D. G



1;2;1



.

Lời giải Chọn D

Giả sử G x y z



, ,



Vì G trọng tâm tam giác OAB suy

 





1

3

2 1;2;1

3

4 1

3 3

A B O

A B O

A B O

x x x

x x

y y y

y y G

z z z

z z                                         

Câu 29: Tập xác định hàm số y



x24x3



2021là

A.

( )

1;3 B.(- ;1] (3;+ ) C. \ 1;3{ } D. (- ;1] [3;+ )

Lời giải Chọn C

Hàm số y



x24x3



2021xác định khi 4 3 0 x x x x         

Vậy D=\ 1;3

{ }

Câu 30:Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi có cách chọn ba học sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó bí thư ?

A. 2

20 15 20 15

A A +A A B.

35

C C.

35

A D. 2

20 15 20 15

C C +C C

Lời giải Chọn C

Chọn học sinh từ 35 học sinh phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư chỉnh hợp chập 35 phần tử

Vậy số cách chọn 35

A .

Câu 31: Khẳng định sau đâySai?

A. d

2 x x x C



B. d

2

x x

e x e C



C.



cos dx xsinx C D. d lnx x C x  



Ta có d lnx x C

x  



Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền a

3

SA a , SA vng góc với đáy Thể tích V khối chóp cho

A.

3 a

V  B.

3 a

V  C. 3

6 a

V  D. V 2a3 2.

Lời giải Chọn C

Ta có 3

3 ABC a6 AB a  V S SA a a a 

Câu 33.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SABcân Svà nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng và

5 sin

5

  Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



SCD



bằng

A

a B.

5

a C.

5

a D.

5 a Lời giải

Chọn C.

Kẻ HK CD CD



SHK



CD SK 



SCD ABCD

 

,

 

 HK SK,



SKH  Ta có HA/ /



SCD



d A SCD



,







d H SCD



,







Kẻ







,







sin 5

a HI SK HI  SCD d H SCD  HI  HK  Vậy



,







5 a d A SCD 

Câu 34.Cho hàm số f x

 

liên tục  có

 

9 f x dx



,4

 

2

4 f x dx 



Tính

 

0

f x dx



A I 5 B I 36 C. I 13 D

4 I 

Lời giải Chọn C

Ta có :

 

 

 

0

9 13 f x dx f x dx f x dx  







Câu 35: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2

 

2

 

5 x y

f x f x  



A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn A

 

 

 

 

2 5 0

5 f x f x f x

f x  

   

 

*

 

2 x f x

x       

 

f x    x a

* Hàm số viết lại:



   



  

2

2

x

y

x a g x x x h x 



   , g x h x

   

, vô nghiệm

*

 

 

 

2

lim ; lim ; lim

x a  f x   x f x   x f x  

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng x a x ;  2;x1



a1



Câu 36: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm ¡ thỏa mãn f

 

0 3

 



2



2 2, .

f x  f x x  x  x ¡ Tính

 

I 



x f x dx

A. 10

3

I   B.

3

I   C.

3

I  D.

3 I 

Lời giải Chọn A

* Với x0, ta có: f

 

0  f

 

2 2  f

 

2  1

 



2



2 2, .

f x  f x x  x  x ¡

 









 

 

2 2 2

0 0

2

0

2 2

8

f x dx f x dx x x dx f x dx f x dx

     

  











 

2

4 f x dx







* Xét I 



02x f x dx 

 

Đặt

 

 

u x du d

dv f x dx v f x

 

 

 

    

 

 

 

2

 

 

0

4 10

2

3 I x f x 



f x dx f   

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu

  

 

2

 

2



2

: 3

S x  y  z  ba điểm A



1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3

 

B

 

C 



Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA22MB MC . 8 là đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn

A. r 3. B. r3. C. r6. D. r 6.

Lời giải

Ta có:

 

S có tâm I



3;3;2 ,



R3 Gọi

















1; ;

; ; 2; 1;

; 2; AM x y z M x y z BM x y z

CM x y z

  



    



  

  



Theo giả thiết, ta có: MA22MB MC . 8





2 2 2 2 2 2

1 2

x y z x x y y z 

            

2 2 2 2 7 0 x y z x y

       suy M

  

S I' : ' 1;1;0 , ' 3



R 

Nhận xét: II'



2;2;2



II' 3  R R' 6 M

 

S M, 

 

S' nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu

   

S S, ' (xem hình minh họa)

Ta có 2 ' 9 3 6

2 II

r AH  IA IH  R     

 

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có chiều cao 2a đáy hình vng có cạnh a Gọi M N P, , Q tâm mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' ADD A' ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P Q, , , , , , ,

A.

6

a . B. 5

6

a . C. 5

3

a . D. 125 3

a .

Lời giải

Chọn B

Ta có hình minh họa sau:

Khi ta thấyVABCDMNPQ VABCDEFGH



VAEMQVBFMN VCNPG VDPQH



 

1

Trong

' ' ' '

1 . 12

2 2

ABCDEFGH ABCD A B C D ABCD

V  V  h S  a a a

 

2

Đồng thời



;







3

AEMQ BFMN CNPG DPQH EMQ

V V V V  d A EFGH S

 

3 Lại có:



;







2 h

d A EFGH  a 1

4 8

EMQ EFH EFGH ABCD a

S  S  S  S 

 

4 Tóm lại từ

       

1 , , , 4 4 .1

3

ABCDMNPQ a a

V a a

   

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

Biết hàm số y f x '

 

có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y2021f x 2020f x  là

A.2 B. C. D.4

Lời giải. Chọn C.

Ta có y' f x'

 

.2021 ln 2021f x   f x'

 

.2020 ln 2020.f x 

 

   

' 2021 ln 2021 2020 ln 2020 f x f x

f x  

   

Do    

 

12

3 2021 ln 2021 2020 ln 2020 0,f x f x ' '

x a

x y f x x b

x c   

         

Vậy hàm số y2021f x 2020f x  có ba điểm cực trị.

Câu 40: Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a, thể tích V khối chóp tích nhỏ

A.

3

a

V  B. 10

3

a

V  C. V 2 a3 D. 32

3

a V 

Lời giải

Chọn D.

Đặt SO x  0 SI x a SH  , 



x a



2 a2  x22 ax Ta có

2

.

2

OM SO SO HI ax ax

SOM SHI OM AB

HI SH SH x ax x ax

        

 















2 2 2 2

2

4

1 . . , 2 ' . ' 0 4

3 3

x ax

ax a x a

V x x a V V x a

x a x a

x ax



 

           

 



 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ V 32 3a V 

Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương x x x1, ,2 đồng thời y'' 0

 

 Giá trị lớn biểu thức P x 3 x x2 3 x x x1

A.5 B.3 C.4 D.2

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành ba điểm phân biệt với hoành độ dương 1, ,2

x x x

(

)(

)(

)

1

ax bx cx d a x x x x x x

Þ + + + = - - -

(

)

(

)

3

1 2 3

ax bx cx d ax a x x x x a x x x x x x x a x x x

Û + + + = - + + + + +

-1 b

x x x

a

-Þ + + =

Ta có y =3ax2+2bx d y+ ; =6ax+2b

Mà y

( )

1 6a 2b b a

-= Þ + = Þ =

1 b

x x x

a

-Þ + + = =

Áp dụng bất đẳng thức AM GM- ta có:

(

)

3 2

3

3 3 12.x 24x 41.x 4x3 16x 34 43.3

x + x x + x x x £ +x + + + + = x + +x x = =

Do giá trị lớn P

đạo hàm hàm số f x

 

 f x

 

4 x1

A.2021 B.2020 C.2022 D.-2021

Lời giải Chọn C

Đặt g x

( )

= f x

( )

-f x

( )

2 Þg x

( )

= f x

( )

-2 2f

( )

x

Theo đề

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

1 20 2 20 2 20

2 1001 2 1001 1001

g f f f f

g f f f f

= - = - =

= - = = +

( )

1 1001 4

( )

20

f f

Þ - + =

( )

1 4

( )

2022

f f

Û - =

Đặt h x

( )

= f x

( )

-f x

( )

4 Þh x

( )

= f x

( )

-4 4f

( )

x

( )

1

( )

1 4

( )

2022

h f f

Þ = - =

Câu 43: Cho mặt cầu

 

S bán kính R Hình nón

 

N thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu

 

S Thể tích lớn khối nón

 

N

A. 32

27

R . B. 32

27 R

 . C. 32

81

R . D. 32

81 R

 .

Lời giải Chọn D

Rõ ràng thể tích khối nón

 

N lớn chiều cao khối nón h R

Thể tích khối nón



2









2 2

 

 



3

V  r h  R d  R d   R d  R d  R d

3 3

1 2 32

6 81

R d R d R d R

      

   

 

Vậy thể tích khối nón nhỏ 32 81

R

 , xảy khi

2

3 R R d R d   d

Câu 44: Biết

3

5 2

sin d ln ln

cos

x x a b x





 





, với a, b Khẳng định sau đúng?

A. 2a b 0 B. a2b0 C. 2a b 0 D. a2b0

Lời giải Chọn A

Đặt tsinxdt sin dx x

Đổi cận:

3

x  t ; 2

x  t

Vậy 52

2

3

1 2 5 2

2

sin d d ln ln ln ln ln

cos

x x t |t |

x t





      







Do a1, b   2 a 2b0

Câu 45. Cho số thực a b, 1 phương trình loga

 

ax logb

 

bx 2021 có hai nghiệm phân biệt ,

m n Giá trị nhỏ biểu thức P



4a225b2



100m n2 21



bằng

A. 200 B.174 C. 404 D. 400

Lời giải Chọn D

Ta có:loga

 

ax logb

 

bx 2021 Điều kiện x  0 m 0;n0



logaa loga x



logbb logb x



2021

   



1 logax



1 logbx



2021

   

1 logax logb x loga x logbx 2021

     

logax logbx logax logb x 2020

     

ln ln ln ln 2020 0 ln ln ln ln

x x x x

a b a b

 

2





lnx ln lnx a lnb 2020ln lna b

     

 

2

 

lnx ln lnx ab 2020ln lna b

    

Do m n, hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có:

 

 

 

ln m ln n  ln ab

 

ln mn ln ab  

   

 

1 1

mn mnab

ab

   

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:



2



2





2

 

2



Cauchy

4 25 100 25 100 20 20 400 400

P a  b m n   a  b  m n   ab mn  ab mn

Dấu “=” xảy 10 10

a b a

b mn

ab 

  

 

    





Câu 46. Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực  thỏa mãn

3 n Chọn ngẫu nhiên phần tử của S Xác suất để chọn số tự nhiên bằng

A.

4500 B.

3000 C.

2500 D. Lời giải

Chọn A

Do n số tự nhiên có bốn chữ số Suy ra1000 n 9999 Vậy có tất 9000 số tự nhiên có bốn chữ số

Ta có: 3   n  log3n Do giá trị của n tương ứng với giá trị của, nên số phần tử tập hợp S 9000 phần tử

Suy số phần tử không gian mẫu n

 

 9000

Mặt khác: 1000 n 9999 log 10003   log 99993 6,28  8,38 Gọi A biến cố “Để chọn số tự nhiên” từ tập S

Vì 6,28  8,38 mà     {7;8}n A( ) 2

Vậy xác suất cần tìm

 

9000 4500

Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định R có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x  g x( ) 0,  x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ?

A. ( ; 1)  B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )

Lời giải Chọn B

Ta có: y f (1x) 2021 x2022y' f '(1x) 2021 Theo giả thuyết đề, ta có:

'( ) (2 )( 3) ( ) 2021 '( ) (2 )( 3) ( ) 2021 '( ) 2021 (2 )( 3) ( )

3 '( ) 2021 (2 )( 3) ( )

2

f x x x g x f x x x g x

f x x x g x

x

f x x x g x

x

          

      

  

         

 

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy f x'( ) 2021 0,    x ( 3;2) ' '(1 ) 2021

y f x x x

              

Vậy hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến khoảng ( 1;4)

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tíchV Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho '

CI  IC Gọi M N, điểm đối xứng A B', ' qua I GọiV thể tích khối đa diện CABMNC' Tỉ số V

V

A.

9 B.

3

4 C. 103 D. 58

Chọn B

Ta có: V V' thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' khối đa diện '

CABMNC

Cho P AM CC'

Do I trung điểm A M' B N' nên suy ABMN hình bình hành điểm A B M N, , , đồng phẳng

Ta có: AA CC/ / ' mà I trung điểm A M' nên suy Plà trung điểm AM (1)

Lại có: BB/ /CC' mà I trung điểm B N nên suy Plà trung điểm BN (2) Từ (1) (2) suy Pthuộc mặt phẳng (ABMN)

7

2 5 10 ' 10

( ;( ))

( ';( ))

C ABMN

C ABMN C ABMN C ABMN

AA CC CC CC CP

PC PI IC CC

CC

V d C ABMN CP V V

V d C ABMN C P 



   

  

         

     



Ta có: . . '

'

3 3

' 10 10 10 10

C ABP

C ABP C ABC C ABC

V CP V V

V V

V CC     

2 4

10 7 2. 14

3 15

C ABMN C ABM C ABP

C ABMN C ABMN

V V

V V V

V V

V  V

    

 

   



'

14 14 20 '

15 15 15 15 3

4

CABMNC C ABMN C ABMN V V

V V V V V V V

V V

  

         

 

 



Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáyA B C tam giác vuông cân tạiA Tam giácSABđều nằm

2

CM  M S Biết khoảng cách hai đường thẳngA C vàBM 21

7 Thể tích khối tứ diệnC ABM

A. 32

3 B.

32

9 C. 32 D.

16 3

Lời giải

Chọn B

Từ B kẻ

Bx AC CF Bx

/ / ,



F  ABFC hình vng

Kẻ M E  CH E / / 2

( ) 3

ME SH ME CM ME SH AB

ME ABFC SH SC 

      





(1)

Kẻ EI BF EJ IM

   

 mà EJ  BF

BF



(

MEI

)

nên suy

(

)

( ;(

))

EJ



BMF



d E BMF



EJ

Xét hình thang BHCF có

BH EI FC CM

/ / / / ,



2

MS

1 1 2

3 3

SM HE EI EI EI AB

SC HC AB FC

         

(2)

 / / / /( ),

( ; ) ( ;( )) ( ;( )) Bx AC AC BMF

d AC BM d AC BMF d C BMF 



  



Vẽ K CH  FB

2 2

2 21

( ) ( ;( )) ( ;( ))

3 21

( ;( ))

1 1

( ;( ))

K EC BMF d E BMF d C BMF

d C BMF CK d E BMF EK

EJ EI EM 

    

 

 

 

 

   

 

2

21 4

64 4AB AB AB

    



2 3

13 3 92 2 2 18 32 318 9

C ABM CM S ABC ABC AB AB AB

V V SH S

CS 

     

Câu 50. Cho tích phân

1

3ln 1

e x

I dx

x 





Nếu đặt t lnx

A.

1

(3 1)

e

I



t dt B.

1

(3 1)

I





t



dt

. C.

3

t

I

dt

t







. D.

0

3 t t

I dt

e 





Lời giải Chọn B

Ta có

3ln 1

e x

I dx

x  



Đặt t lnx dt dx x

   Suy

1

3ln (3 1) e x

I dx t dt

x 