SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN ĐỀTHITHỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến r r r r A n (2; 1;3) B n (2; 1;0) C n (2; 1; 0) D n (2;1;3) Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng phương r r A u (1;1; 2) B u (1; 1; 2) d: x 1 y z 1 Đường thẳng d có vectơ r C u (1; 2; 2) r D u (1; 2; 2) 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x z Tìm Tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I (1; 2; 2) R B I (1; 2; 2) R C I (1;0; 2) R D I (1; 0; 2) R Câu Thể tích khối cầu có bán kính R R3 A R B 3 C R R3 D Câu Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A 2 r h r B 2 rh C rl h r D rh Câu Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A rl B 2 rl C rl r D 2 l r Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Tính thể tích khối chóp cho A a B 3a 3 a C a D Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a B 12a C 4a Câu Cho hàm số y f ( x ) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 10 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau D 2a Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ? A (1;1) B (�; 0) C (1; �) D (0; �) Câu 11 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 12 Với a số thực dương tùy ý ln(8a) ln(4 a) A ln B ln 4a ln C ln ln 8a D ln 4a C D (1; �) D C 3x x C D x x C ln C D ln Câu 13 Tập xác định D hàm số y ( x 1) A D � B D �\ 1 D 1; � Câu 14 Nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x x A x B x x C Câu 15 Tích phân dx � 1 x ln A B ln 2 Câu 16 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bỡi đường y x 4, y 0, x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) xung quanh trục Ox tích V V � ( x 4)dx 2 A V � ( x 4)dx 2 B V � ( x 4) dx C 2 D V � ( x 4) dx Câu 17 Cho điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 18 Tìm hai số thực a b thỏa mãn (a bi ) (1 i ) 2a 4i với i đơn vị ảo z A a 1; b B a 1; b C a 1; b 3 D a 1; b 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, góc với đáy Mệnh đề sau ? SA vng A Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng ( SAB ) B Đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng ( SAB) C Mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) D Đường thẳng SC vng góc với mặt phẳng ( SAB) Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có vectơ r u (1; 2) Một vectơ pháp tuyến đường thẳng r r r A n ( 2;1) B n (2; 1) C n (2;1) Câu 21 Cho bất phương trình � � x �� ; �� � � A phương r D n (1; 2) x x Khẳng định sau ? � � x �� ;1� � � B C x � 1; � D x � 0; � 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z m có bán kính R Khi giá trị m A m 16 B m 4 C m Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3;1) đường thẳng điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng A N (0; 3;3) B N (3; 3; 0) C N (1; 3; 2) D m 16 : x 1 y z 1 Tìm tọa độ D N (1; 2; 0) Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có AC 2a, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 45o Tính thể tích V của chóp cho A V 3a 3 B V a C V a3 D V a3 a Gọi I giao điểm hai đường B C có AA� Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� a B� ) B Biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( BCC � thẳng AB�và A� Thể tích khối ��� ABC A B C lăng trụ A 3a 3a B Câu 26 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau a3 C D a Xét khẳng định: � 1� 0; � � I Hàm số y f (1 x) đồng biến khoảng � � x II Hàm số y f (1 3x) đạt cực đại điểm III Giá trị tiểu hàm số y f (1 x) 4 �2 � ; �� � y f (1 x ) � � IV Hàm số đồng biến khoảng Có khẳng định ? A B C D Câu 27 Số nghiệm phương trình sin x cos x khoảng (0; 2 ) A Câu 28 Cho giới hạn A m � 0;8 B C lim x mx a x �� D với a �� Khẳng định sau ? B m �(2;10) C m � 6;14 D m �(10;18) x x Câu 29 Cho hàm số y log (4 m) Tìm tham số m để hàm số có tập xác định D � m A m� C B m e Câu 30 Cho hàm số y f ( x) liên tục � thỏa mãn A f ( x )dx � f (ln x) �x B dx e 1 m D Mệnh đề sau ? e f ( x)dx e � C e f ( x) dx � D f ( x)dx e � z Câu 31 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức (1 2i ) z 3i đường tròn có phương trình ? 2 A x ( y 3) 20 2 B x ( y 3) 2 C x ( y 3) 20 2 D ( x 3) y z, Câu 32 Cho số phức z Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai số phức z (1 i ) z Tính biết OAB diện tích tam giác A z 2 B z C z D z B C có đáy tam giác vuông A, AB AA� a Tính tang Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� A� ) góc đường thẳng BC �và mặt phẳng ( ABB� A B C D Câu 34 Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, có viên bi màu vàng đánh số từ đến ; viên bi màu xanh đáng số từ đến viên bi màu đỏ đánh số từ đến Có cách chọn viên bi từ hộp cho vừa khác màu vừa khác số ? A 455 B 120 C 64 2x x Câu 35 Cho khai triển A 218700 a0 x18 a1 x17 a2 x16 a18 B 804816 D 100 Giá trị a15 D 174960 C 489888 1� � A(1; 2), B � 1; � , C (2; 2) 2� � Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có Phương trình đường phân giác góc A A x y B x y C x y D x y Câu 37 Cho hai hàm số f ( x) ax 3x g ( x) bx ( a, b ��) Biết đồ thị hai hàm số y f ( x) y g ( x) cắt hai điểm có hồnh độ 1 Khẳng định sau ? A a b B a b ab C ab D 2 � �y 5 x 16 x 16 �2 Câu 38 Số nghiệm hệ phương trình �y x xy 16 x y 16 A B C D Câu 39 Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Có số nguyên b �(10;10) để có tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm B(0; b) ? A B C 17 D 16 x y3 z : Oxyz , ( S ) 1 Biết Câu 40 Trong khơng gian cho mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng mặt cầu có bán kính 2 cắt mặt phẳng (Oxz ) theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ tâm I A I (1; 2; 2); I (5; 2;10) B I (1; 2; 2); I (0; 3;0) C I (0; 3;0); I (5; 2;10) D I (1; 2; 2); I ( 1; 2; 2) Câu 41 Cho nửa đường tròn đường kính AB R điểm C thay đổi nửa đường tròn Đặt � , CAB gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cho thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A 60 B arctan C arctan Câu 42 Cho hàm bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ Tất giá trị y f ( x) m tham số m để hàm số có ba cực trị A m �3 m �1 B m 1 m C �m �3 D m �1 m �3 D arctan 2a Bán kính mặt cầu ngoại B C có AB AC a, BC a 3, AA� Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A��� C C tiếp tứ diện AB�� B a A a C a D a B C có AB a, đường thẳng AB�tạo với mặt phẳng Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� ( BCC � B� ) góc 30o Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 12 3a C a3 D Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình bên Đồ thị y hàm số ( x x 2) x x � �f ( x ) f ( x ) � �(2 x 1) có đường tiệm cận ? A B C D 3 3z 2z Câu 46 Giả sử a, b số thực cho x y a.10 b.10 với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x y ) z log( x y ) z Tính a b 31 A 27 B 25 C 29 D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 1, AD 2, SA ( ABCD), SA Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ACM ) A B C D Câu 48 Trường trung học phổ thơng Ngơ Gia Tự có 17 em học sinh giỏi tốn, khối 12 có em, khối 11 có em khối 10 có em Nhà trường thành lập đội tuyển gồm em để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức Xác suất để đội tuyển có đủ ba khối 188 A 221 405 B 476 5263 C 6188 71 D 476 ( x) x x Giá Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f (1) f ( x) xf � trị f (2) A 12 B 10 C 15 D 20 Câu 50 Cho số phức z a bi thỏa mãn z 3i z i z 2i z i đạt giá trị lớn Tính tổng S a b3 A S 54 B S 16 C S D S 27 HẾT ĐÁP ÁP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Đáp án B A C D B C A B B C Câu Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Đáp án D A C D B D B A B C Câu Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Đáp án B D A C A D B A A B Câu Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Đáp án A D A C B D B C C A Câu Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Đáp án C D D A B D A B A A ĐÁP ÁN CHI TIẾT �y 5 x 16 x 16 (1) � �2 y x xy 16 x y 16 (2) Câu 38 � 2 (0;4),(4;0),( ;0) (2) � ( y x 4)( y x 4) Thay vào (1) ta có nghiệm CHỌN C x0 ; f ( x0 ) y� x x Câu 39 Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có dạng : y (3 x x0 )( x x0 ) x x B(0; b) � � x03 3x02 b (1) Để thỏa đề phương trình (1) có nghiệm Khảo hàm số f ( x) x x , x �� b0 � �� b 1 � Mà b �� � � b � 9; 8; ; 1;2;3; ;9 � �10 b 10 CHỌN C Câu 40 I (t ; 3 t ;2t ) �; (Oxz ) : y t 5 � I (5;2;10) � d ( I ,(Oxz )) 3 t (2 2) 22 � � � � t 1 � I (5; 2;2) � Câu 41 Đặt AH x (0 x R) CHỌN A 1 V AH CH AH BH (2 R x) x 3 3 1 �4 R x x x � �4 R � (4 R x).x.x � � � � � 6 � � �3 � �4 R � 4R 2R MaxV � �� R x x � x � CH �3 � 3 CH AH CHỌN C tan y f ( x) m Câu 42 Do đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cưc trị Để hàm số có ba cực tri đồ thị hàm số y f ( x) m cắt trục hoành điểm m Khi m m CHỌN D Khi m C C mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho Câu 43 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB�� S ABC a AB AC.BC � OA a 4OA 2 Vậy: R a a a CHỌN D Câu 44 B� M 3a , BB� a 2 a2 a3 V a 4 CHỌN A y Câu 45 ( x 1)( x 2) x( x 2) ( x 1)( x 2) x( x 2) x( x 2) f ( x) f ( x) (2 x 1) a( x 1)( x 2)( x 3)( x x0 )(2 x 1) a( x 3)( x x0 )(2 x 1) � x �0 � � a 0, � , x �3, x �x0 , x0 � � x2 � � � TCN: y ; TCĐ: x 3, x x0 CHỌN B Câu 46 z log( x y ) z � � �x y 10 � �2 � xy 10 z 10 z 1 � 2 z 1 log( x y ) z �x y 10 � x3 y ( x y)3 xy( x y) 103 z � 29 �a �� � a b � b 15 � CHỌN D 102 z 10 z 1 z 10 103 z 15.102 z 2 Câu 47 Gọi E trung điểm AD, I AC �BE Khi AC ( MIE ), kẻ EH MI � EH ( ACM ) d ( S , ( ACM )) d ( D, ACM )) 2d ( E , ACM )) EH EM , IE BE , EH 2 d ( S ,( ACM )) CHỌN A C 12376 17 Câu 48 Gọi A biến cố đội tuyển có đủ ba khối A biến cố đội tuyển không đủ ba khối A C126 C116 C116 1846 P( A) Câu 49 � 405 A 476 CHỌN B xf � ( x) f ( x) x3 x � � f� ( x) f ( x) xf � ( x) f ( x) �f ( x) � 2x 1 � x � 2x 1 � � x x x2 �x � f ( x) � (2 x 1)dx x x C � f ( x ) x x Cx x f (1) � C � f ( x ) x x Vậy f (2) 12 CHỌN A Câu 50 Gọi M (a; b) điểm biểu diễn số phức z z (1 3i ) z (3 i ) � MA MB � M A(1; 3), B (3;1) z (1 2i ) z (1 i ) � MC MD �CD C (1; 2), D(1;1) thuộc đường trung trực d : y x đoạn AB với đạt giá trị lớn � M �CD : x y �a b �a �� � S 33 33 54 � b3 � Tọa độ điểm M nghiệm hệ �a 2b CHỌN A ... b 3 D a 1; b 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, góc với đáy Mệnh đề sau ? SA vuông A Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng ( SAB ) B Đường thẳng BC vng góc với mặt... A� Thể tích khối ��� ABC A B C lăng trụ A 3a 3a B Câu 26 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thi n sau a3 C D a Xét khẳng định: � 1� 0; � � I Hàm số y f (1 x) đồng biến khoảng � � x... 30 Cho hàm số y f ( x) liên tục � thỏa mãn A f ( x )dx � f (ln x) �x B dx e 1 m D Mệnh đề sau ? e f ( x)dx e � C e f ( x) dx � D f ( x)dx e � z Câu 31 Cho số phức z thay đổi thỏa