ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2018-2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: ……………………… Số Báo danh : ……………………… Câu Tập nghiệm phương trình: x + x = x − là: A S = ∅ B S = { −1} C S = { 0}  x − x − > Câu Hệ bất phương trình  có nghiệm là:  x − 11x + 28 ≥ x < x ≤ x <  A 3 < x ≤ B  C  x≥7 x≥7    x ≥ Câu Cho cot α = 15 sin 2α bao nhiêu? 11 13 15 A B C 113 113 113 uuur uuur Câu Cho tam giác ABC Giá trị sin BC ; AC D Một đáp số khác ( ) x < d  3 < x ≤ D 17 113 1 3 B C D − 2 2 Câu Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(2; −2), B(1; −1) , C (5; 2) Độ dài đường cao AH tam giác ABC là: A B C D 5 5 Câu Khẳng định sau sai ? A Hàm số y = s inx + hàm số không chẵn, không lẻ tập R B Hàm số y = x.sin x hàm số chẵn tập R C Hàm số y = x + cos x hàm số chẵn tập R D Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ tập R A − s in2x + cos x − sin x − = đoạn [ 0;5π ] tan x + A B C D an + , a tham số Có giá trị a nguyên thuộc ( −2018; 2018 ) để Câu 8: Cho dãy số ( u n ) với u n = n +1 dãy số ( u n ) dãy số tăng A 2018 B 2016 C 2015 D 2017 3n − Câu lim + 2n A B −1 C −2 D Câu 10 Có 12 sách đơi khác có sách Văn học, sách Âm nhạc sách Hội họa Lấy sách đem tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em quyển.Tính xác suất P cho sau tặng sách xong thể loại lại 115 17 17 17 A P = B P = C P = D P = 132 132 15840 44 Câu Số nghiệm phương trình Câu 11 Đạo hàm hàm số y = + cos 2 x Trang A y′ = − sin x B y′ = − sin x 2 + cos 2 x − sin x C y′ = D y′ = 2 + cos x + cos 2 x Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y = , ảnh đường tròn (C ) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình : A x + y − x + y = B x + y − x − y = C x + y + x − y = D x + y + x + y = + cos x cos x Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB, AD, SC Khi mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi I, M trung điểm BC, BD Mặt phẳng ( α ) qua M song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A 2a B 3a C 3a 16 2a D Câu 15.Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D ′ có đáy ABCD hình vng Khẳng định sau đúng? A A′C ⊥ ( B′C ′D ) B AC ⊥ ( B ′CD′ ) C AC ⊥ ( B′BD′ ) D A′C ⊥ ( B ′BD ) Câu 16 Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Chọn khẳng định y a > 0, d < A  b − 3ac > O a > 0, d > B  b − 3ac < a < 0, d ∈ ¡ C  b − 3ac > a < 0, d > D  b − 3ac > x // // / Câu 17.Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( −1) = f ( 1) = đồ thị y = f ( x ) (như hình vẽ).Tính tổng giá trị ngun m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + ( m − ) x + có điểm cực trị A 12 B y C D −1 1 x −2 y = f / ( x) x2 − x − Đồ thị hàm số có tiệm cận ? x2 − 3x − A B C D.2 Câu 19 Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + (1) Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính : −1 ± −1 + −1 ± A m = B m = C m =1, m = D m =1 ,m = 2 2 Câu 20 Cho hàm số y = − x + 3mx − m − x + m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = ? m = A m = B m = C m = −1 D  m = Câu 18 Cho hàm số y = ( ) Trang x2 + x đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? 2x + m B m ≤ −2 C m ≥ − Câu 21 Tìm m để hàm số y = A m > −2 D m ≤ − Câu 22 Tập xác định hàm số y = (x − 1) là: A D = R \ {1} B D = R ( Câu 23 Giá trị biểu thức P = log a a a a C D = ( 1; +¥ ) D D = é ê ë1; +¥ ) ) B C x x+2 Câu 24 Số nghiệm thực phương trình − + = là: D A A B Câu 25 Cho biết đồ thị (C ) y = ( 2) C D.3 x cắt trục tung A, tiếp tuyến (C ) A cắt trục hồnh B Tính ln diện tích S tam giác OAB 1 A S = B S = ln ln C S = ln D S = ln 2 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x (a,b,c dương khác 1) Chọn đáp án đúng: A a > b > c B b > c > a C b > a > c D c > b > a Câu 27 Cho hai số dương x, y thỏa logx + logy + ³ log(x + y) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 3y A Pmin = + B Pmin = + C Pmin = + D Pmin = + 10 30 2 Câu 28 Tìm giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường y = x , y = m 36 A m = B m = ±3 C m = D m = −3   Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos  − x + 1÷     A ∫ f ( x ) dx = sin  − x + 1÷+ C B     C ∫ f ( x ) dx = sin  − x + 1÷+ C D   Câu 30 Cho ∫ f ( x ) dx = 8, tính I = ∫ f ( x + 3) dx Trang   ∫ f ( x ) dx = −2sin  − x + 1÷ + C   ∫ f ( x ) dx = − sin  − x + 1÷ + C A I = 24 B C 48 D 96 / Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có ≤ f ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ [ 2;7 ] Khẳng định sau ? A ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 12 B −5 ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 20 C −20 ≤ f ( ) − f ( ) ≤ D ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 20 Câu 32 Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] , f ( ) = Tính I = ∫ π /2 A ∫ π /2 π  f / ( x )  dx = ; ∫ π /2 sin x f ( x ) dx = π f ( x ) dx B π D π / C Câu 33 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 = −3 − 2i y B z2 = −3 + 2i C z3 = −2 − 3i O D z4 = + 2i x M Câu 34 Tìm phần ảo số phức z, biết ( + i ) z = − i A B −2 C D −1 Câu 35 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức liên hợp số phức iz0 số phức đây? A z1 = + 2i B z2 = − 2i C z3 = − − 2i D z4 = − + 2i Câu 36 Cho số phức z Gọi M, N, P điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z, 2z ( + 2i ) z Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 5π A z = B z = C z = D z = Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − − 6i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z − − i Tính P = m + M + 41 + 41 + 41 C P = D P = 5 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng a3 đáy, thể tích khối chóp S.ABC Độ dài cạch SA là: a 4a a a A B C D 3 4 A P = 17 + 41 B P = Câu 39 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a B V = a 24 C V = a Trang 4 D.V = a Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0.Gọi G trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V khối chóp S.AGD 32a 3 A.V = 27 8a 3 B 27 16a D 4a 3 C Câu 41.Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong khối đa diện chứa đỉnh A tích V.Tính V A V = 2a 216 B 11 2a 216 C 13 2a 216 D Câu 42 Khối cầu tích 36π ( cm ) có bán kính là: B ( cm ) A 3 ( cm ) C ( cm ) 2a 18 D 27 ( cm ) Câu 43 Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh 2a2 Thể tích khối nón là: 2π a π a3 A B C 2π a D π a 3 3 Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = R C h = 3R D h = R Câu 45 Cho mặt cầu đường kính AB = 2r Cắt mặt cầu mặt phẳng vng góc với AB cho AH = x ( < x < 2r ) ta thiết diện đường tròn ( T ) Gọi MNPQ hình vng nội tiếp đường tròn ( T ) Tính thể tích lớn khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ BMNPQ tính x để thể tích đạt giá trị lớn 3 A Vmax = r ⇔ x = r B Vmax = r ⇔ x = r 3 r r C Vmax = r ⇔ x = D Vmax = r ⇔ x = × 3 Câu 46 Trong không gian Oxyz, phương trình sau phương trình đường thẳng ? 2 A ( x − ) + ( y + 1) + z = B x + y + z − = C x − y +1 z + = = −3 D x + y + z − x + y + = Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau song song trục Oy ? A x − z + = B x − y + z = C y − = D x − 3z = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;-2;1) Tìm tọa độ trung điểm I’ đoạn thẳng A’B’ A I’(-4;1;4) B I’(6;-1;-2) C I’(0;4;-2) Trang D I’(4;0;-1) Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1) Giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (Oxz) điểm sau ? A.M1( -2;1;1) B.M2( 3;0;-3) C M3( 2;-1;3) D M4( -3;0;2) Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 25 hai mặt phẳng có 2 phương trình ( P ) : x + y + z − = 0, ( Q ) : x + y + z + = A B hai điểm di động (S), C D di động (P) cho AB = , CA BD vng góc với (Q) Giá trị lớn tổng ( AC + BD ) A 3  3+  ÷  3 B 3  3+  ÷  3 C 3  3+  ÷  3 - Hết - Trang D 3  3+  ÷  3 ĐÁP ÁN 50 CÂU ( TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG) A 26 A 27 C 28 B 29 B 30 D 31 D 32 C 33 D 34 10 A 35 11 D 36 12 B 37 13 C 38 14 A 39 15 C 40 16 D 41 17 A 42 18 D 43 19 C 44 20 A 45 21 C 46 22 C 47 23 B 48 24 C 49 25 D 50 C D C B A D A A B B C D B B B B C A A A C A D B D ĐÁP ÁN VÀ HDG Câu Tập nghiệm phương trình: x + x = x − là: A S = ∅ B S = { −1} C S = { 0} D Một đáp số khác HD, giải: Điều kiện x ≥ , phương trình ⇔ x = −1 không thoả điều kiện S = ∅ Chọn A  x − x − > Câu Hệ phương trình:  có nghiệm là:  x − 11x + 28 ≥  x < −1 x ≤  x < −1  x < −1  A 3 < x ≤ B  C  A  x ≥ x ≥ 3 < x ≤  x ≥  x < −1 ∨ x >  x − x − > ⇔ ⇔ x < −1∨ < x ≤ ∨ x ≥ Chọn A HD, giải:   x − 11x + 28 ≥ x ≤ ∨ x ≥ Câu Cho cot α = 15 sin 2α bao nhiêu? 11 13 15 A B C 113 113 113 HD, giải: cot α = 15 nên tan α = , đặt t = tan α , ta có 15 2t 15 = 15 sin 2α = = Chọn C 1+ t   113 1+  ÷  15  uuur uuur Câu Cho tam giác ABC Giá trị sin BC ; AC ( B ( ) 17 113 ) C 2 uuur uuur uuur uuur HD, giải: Xác định góc BC ; AC = 60 nên sin BC ; AC = A − D ( ) D − Chọn A Câu Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(2; −2), B(1; −1) , C (5; 2) Độ dài đường cao AH tam giác ABC là: A B C D 5 5 HD, giải: Phương trình đường thẳng BC x − y − = 3.2 − 4(−2) − 7 AH = d ( A, ( BC ) ) = = Chọn B 5 Trang Câu D π π + kπ x ≠ + kπ π π Pt ⇔ sin x = −1 (loại); cos x = ⇔ x = + k 2π ; x = − + k 2π (loại) 3 Kl: có nghiệm Đáp án A : Đúng π Đáp án B: Thiếu ĐK x ≠ + kπ Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm thiếu điều kiện cos x ≠ Đáp án D: Câu 8: Đáp án C + a > Suy có 2015 số + a ≥ Suy có 2016 sơ + a ≥ Suy có 2018 số + a > Suy có 2017 số Câu 9: D Câu 10 A + Ω = A12 = 665280 + Gọi A biến cố ……… Tìm Ω A = Câu ĐK: x ≠ − Số cách chọn để khơng sách Văn C7 Số cách chọn để khơng sách Âm nhạc C8 Số cách chọn để khơng sách Hội họa C9 Số cách chọn để loại khơng C7 + C8 + C9 Suy Ω A = A12 − ( C7 + C8 + C9 ) 6! = 579600 115 132 6 Đáp án B: Ω = C12 = 924 ; Ω A = C12 − ( C7 + C8 + C9 ) = 714 Vậy P = Đáp án C Ω = C12 , Ω A = ( C7 + C8 + C9 ) 6 Đáp án D Ω = A12 = 665280 , Ω A = A12 − ( A7 + A8 + A9 ) 6! Câu 11 Đạo hàm hàm số y = + cos 2 x A y′ = C y′ = − sin x + cos 2 x cos x + cos 2 x − sin x B y′ = 2 + cos 2 x − sin x D y′ = + cos 2 x Hướng dẫn giải Chọn D (có thể sử dụng máy tính) Ta có: y ′ = ( + cos 2 x ) ′ ( + cos = 2x) ′ 2 + cos x = cos x ( − sin x ) 2 + cos x Trang = − sin x + cos 2 x Vậy đạo hàm hàm số y = + cos 2 x y′ = − sin x + cos 2 x Đáp án A công thức đạo hàm viết thiếu cos 2x Đáp án B nhầm công thức đạo hàm Đáp án C công thức đạo hàm thiếu u′ Đáp án D.Sai công thức trục Oy Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y = , ảnh đường tròn (C ) qua phép đối xứng trục Ox là: A x + y − x + y = B x + y − x − y = C x + y + x − y = D x + y + x + y = Hướng dẫn giải  x = x′ vào phương trình (C)  y = − y′ Chọn B Thay  Đáp án A.Sai công thức Đáp án C Sai công thức đối xứng qua O Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB, AD, SC Khi mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng tính chất đường trung bình tính chất giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Đáp án A,B,D vẽ hình sai Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi I, M trung điểm BC, BD Mặt phẳng ( α ) qua M song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A 2a B 3a 3a C 16 Hướng dẫn giải Chọn A.Gọi E,F,H trung điểm AB, BI, EM Ta có EF=FM= a , EM = a 2 a a a 3 ∆EFH:FH +  ÷ =  ÷ ⇒ FH = 2   S∆MEF 1 a a2 = FH MH = a = 2 Đáp án B,C,D tính sai Trang D 2a Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng Khẳng định sau đúng? A A′C ⊥ ( B′C ′D ) B AC ⊥ ( B′CD′ ) C AC ⊥ ( B′BD′ ) D A′C ⊥ ( B′BD ) Hướng dẫn giải Chọn C Đáp án A,B,D vẽ hình sai Câu 16 D // // / Câu 17 A.Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( −1) = f ( 1) = đồ thị y = f ( x ) (như hình vẽ)Tính tổng giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + ( m − ) x + có điểm cực trị A 12 B y y = x+3 C D y = x +5− m y = x −1 1 x −1 y = f / ( x) −2 / / / Ta có g ( x ) = f ( x ) − x + ( m − ) = ⇔ f ( x ) = x + − m ( 1) Xét d: y = x + − m / PTTT y = f ( x ) điểm ( −1; −2 ) y = x − Tại điểm ( 1; ) y = x + / Do d: y = x + − m cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân biệt −1 < − m < ⇔ < m < m ∈ Z ⇒ m = 3, 4,5 nên tổng 12 Câu 18 D Câu 19: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + (1) Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính : −1 ± −1 + −1 ± A m = B m = C m =1, m = D m =1 ,m = 2 Lời giải : Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính R :  ab < m>0    b − a ⇔ R = m + R =   8ab 2m   m =1  m3 + −1± ⇔ m − 2m + = ⇔ (m − 1)(m + m − 1) = ⇔  Theo đề R = suy 1= 2m m = −1 + 2 Câu 20: Cho hàm số y = − x + 3mx − m − x + m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = ? m = A m = B m = C m = −1 D  m = Lời giải : Đối chiếu với điều kiện m>0 ta m =1 ,m = ( ) Trang10 Tập xác định: D = ¡ y ' = −3 x + 6mx − m − y '' = −6 x + 6m ( )  y ' ( ) = −12 + 12m − 3m + = ⇔ x = điểm cực tiểu hàm số ⇔   y '' ( ) > −12 + 6m > m = −3m + 12m − =  ⇔ ⇔   m = ⇔ m = m > m >  x + 4x Câu 21: Tìm m để hàm số y = đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? 2x + m 1 A m > −2 B m ≤ −2 C m ≥ − D m ≤ − 3 Lời giải : m   Tập xác định: D = ¡ \ −   2 2 x + 2mx + 4m Ta có: y ' = , hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( 2x + m) y ' ≥ ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ x + 2mx + 4m ( 2x + m) ≥ ∀x ∈ ( 1; +∞ )  − x2  x ≥ m ( −2 x − )  − x2 m≥  m ≥    x+2 ⇔ m ⇔ ⇔ x+2 − ∉ ( 1; +∞ )  − m ∉ ( 1; +∞ )  m ≥ −2    x = − x2 − x2 − 4x g x = ⇒ g ' x = ⇒ g '( x) = ⇔  ( ) ( ) Đặt x+2 ( x + 2)  x = −4 Bảng biến thiên: x g '( x) −∞ −4 − +∞ −2 + + +∞ − g ( x) − −∞ +∞ −∞ ⇒m≥− Câu 22 Tập xác định hàm số y = (x − 1) là: A D = R \ {1} B D = R - Phương án nhiễu: + B: Nhầm với hàm đa thức + D: Nhầm với điều kiện C D = ( 1; +¥ ) Trang11 D D = é ê ë1; +¥ ) ( Câu 23 Giá trị biểu thức P = log a a a a B - Phương án nhiễu: + A: Nhầm công thức + C: HS giải sai A C ) D Câu 24 Số nghiệm thực phương trình x − x + + = là: A B C - Phương án nhiễu: + B: Nhầm với nghiệm phương trình + D: Nhầm với nghiệm phương trình D.3 Câu 25 D Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x (a,b,c dương khác 1) Chọn đáp án đúng: A a > b > c B b > c > a C b > a > c D c > b > a - Mức độ: Vận dụng - Đáp án: C - Phương án nhiễu: + A: Nhầm số a b Câu 27 Cho hai số dương x, y thỏa logx + logy + ³ log(x + y) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 3y A + B + 10 Hướng dẫn giải: logx + logy + ³ log(x + y) Û logx + logy + log10 ³ log(x + y) Û log10xy ³ log(x + y) Û 10xy ³ x + y Û y(10x - 1) ³ x Vì x>0 nên y(10x - 1) > Þ x > Suy P ³ x + C + 30 x Þ y³ 10 10x - 3x = f (x) 10x - Minf(x)= + x = + 10 Trang12 D + Do GTNN P + Câu 28 C   Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos  − x + 1÷       A ∫ f ( x ) dx = sin  − x + 1÷+ C B ∫ f ( x ) dx = −2sin  − x + 1÷+ C         C ∫ f ( x ) dx = sin  − x + 1÷+ C D ∫ f ( x ) dx = − sin  − x + 1÷+ C     A Sai – Học sinh lấy nguyên hàm sai B Đúng C Sai – Học sinh lấy nguyên hàm quên hệ số D Sai – Học sinh lấy đạo hàm mà không tìm ngun hàm Câu 30 Tính I = ∫ f ( x + 3) dx Cho ∫ f ( x ) dx = 8, A I = 24 B C 48 D 96 A Đúng B Sai – Vì đặt t = 2x +3, sau đưa tích tích phân I = f ( t ) dt Quên hệ số ∫1 C Sai – Vì I = ∫ f ( x + 3) dx = ∫ f ( t ) dt= 48 , sai vi phân dt = dx D Sai – Vì đặt t = 2x + 1, tìm dx = 2dt, nên sau đưa tích tích phân I = 12 ∫ f ( t ) dt= 96 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có ≤ f / ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ [ 2;7] Khẳng định sau ? A ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 12 B −5 ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 20 C −20 ≤ f ( ) − f ( ) ≤ D ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 20 Ta có f ( ) − f ( ) = ∫ f / ( x ) dx / Mà ≤ f ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ [ 2;7 ] nên 7 2 ∫ 1dx ≤ ∫ f / ( x ) dx ≤ ∫ 4dx ⇒ ≤ f ( ) − f ( ) ≤ 20 Câu 32 Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] , f ( ) = Tính I = ∫ π /2 A ∫ π /2 π  f / ( x )  dx = ; B π π /2 π = ∫ cos x f / ( x ) dx ∫ π /2 0 sin x f ( x ) dx = D π / C π /2 Ta xác định k để π /2 f ( x ) dx Xét J = ∫0 sin x f ( x ) dx : u = f ( x ) , v / = sin x J = − cos x f ( x ) Suy ∫  f / ( x ) + k cos x  dx = Trang13 π /2 +∫ π /2 cosx f / ( x ) dx π π /2 π /2 π /2  f / ( x )  dx + 2k ∫ cos x f / ( x ) dx + k ∫ cos xdx = 0 0 π / 2 π π π ⇒ + 2k + k = ⇒ k = −1 ⇒ ∫ ( f / ( x ) − cos x ) dx = ⇒ f / ( x ) = cos x 4 ⇒ f ( x ) = sin x + C mà f ( ) = ⇒ f ( x ) = sin x ⇒ I = ⇒∫ Câu 33 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 = −3 − 2i B z2 = −3 + 2i C z3 = −2 − 3i D z4 = + 2i y O x M Giải thích phương án nhiễu A Phương án B Nhớ sai tương ứng phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ điểm C Nhớ sai tương ứng phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ điểm D Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ Câu 34 Tìm phần ảo số phức z, biết ( + i ) z = − i A B −2 C Hướng dẫn giải − i ( − i) (1− i) = ( 1+ i) z = − i ⇔ z = = − 2i + i − i )( ) 1+ i ( Giải thích phương án nhiễu A Khơng nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ B Phương án C Nhớ sai khái niệm phần ảo D Không nhớ biểu thức định nghĩa nên có dấu trừ D −1 Câu 35 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức liên hợp số phức iz0 số phức đây? A z1 = + 2i Hướng dẫn giải B z2 = − 2i ( ) z − z + = ⇔ ( z − 2) = i 2 C z3 = − − 2i D z4 = − + 2i ⇔ z = ± i ⇒ z0 = − 3i ⇒ iz0 = + 2i ⇒ iz0 = − 2i Giải thích phương án nhiễu A Sai chưa tìm số phức liên hợp B Phương án C Nhớ sai i = D Nhớ sai số phức liên hợp Câu 36 Cho số phức z Gọi M, N, P điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z, 2z ( + 2i ) z Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 5π A z = B z = C z = Trang14 D z = Hướng dẫn giải Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) suy z = 2a + 2bi ( + 2i ) z = ( + 2i ) ( a + bi ) = a − 2b + ( 2a + b ) i suy M ( a; b ) , N ( 2a; 2b ) , P ( a − 2b; 2a + b ) 2 2 2 MN = a + b , MP = ( −2b ) + ( 2a ) = ( a + b ) , NP = ( − a − 2b ) + ( 2a − b ) = ( a + b ) Suy tam giác MNP vng M suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 2 2 ( a2 + b2 ) NP = = z 2 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 5π ⇔ 2π z = 5π ⇔ z = Chọn C Giải thích phương án nhiễu A Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn với cơng thức diện tích hình tròn ( π R ) B Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn π R C Phương án D Tính sai bán kính đường tròn R = NP Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − − 6i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z − − i Tính P = m + M A P = 17 + 41 B P = + 41 C P = + 41 D P = + 41 Hướng dẫn giải + Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức + z + − 2i + z − − 6i = ⇔ ( x + 2) + ( y − 2) + ( x − 6) + ( y − ) = (*) + Xét điểm A ( −2; ) , B ( 6;6 ) từ (*) suy MA + MB = AB = suy M thuộc đoạn thẳng AB, phương trình đường thẳng AB x − y + = + z −2−i = ( x − ) + ( y − 1) = 2 x ( x − ) +  + ÷ = x − x + 2  x − x + với x ∈ [ −2;6] * f ′ ( x ) = x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ ( −2;6 )   36 * f ( −2 ) = 17 , f ( ) = 41 , f  ÷ = 5 + Xét hàm số f ( x ) = 6 + 41 M = 41 ⇒ P = Chọn D 5 Giải thích phương án nhiễu A Sai lầm m = CA với C ( 2;1) B Tính tốn sai C Viết sai phương trình đường thẳng AB x − y − = D Phương án * Suy m = Trang15 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng a3 đáy, thể tích khối chóp S.ABC Độ dài cạch SA là: a 4a a a A B C D 3 Câu 39 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a 3 B V = a 24 C V = a 3 D.V = a 32a 3 27 B 8a 3 27 Vận dụng thấp: Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0.Gọi G trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V khối chóp S.AGD A.V = 4a 3 C D 16a Giải tóm tắt: 3 VS AGD = Với VS AMD = 2a.SAMD = 4a Suy V S.AGD = 8a Chọn B Ta có VS AMD 3 27 Vận dụng cao Câu 41.Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong khối đa diện chứa đỉnh A tích V.Tính V 2a 216 Giải tóm tắt: A V = Ta tích ABCD B 11 2a 216 C 13 2a 216 VE PQD VE BMN = a X 2 7 Nên VE PQD = VE BMN Suy VBMN EQP = VE BMN = X 9 18 Tức phần khối đa diện khơng chứa điểm A tích = 2a 18 2a =X 12 Gọi P,Q giao điểm NE với CD ME với AD, có AQ = CP = V.E.BMN = D 11 X,nên phàn chứa điểm A tích X 18 18 11 2a ,đáp án B 216 Câu 42 Khối cầu tích 36π ( cm ) có bán kính là: A 3 ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) Lời giải: Trang16 D 27 ( cm ) Chọn C 4 3 Ta có: V = π R ⇔ 36π = π R ⇔ R = 27 ⇔ R = 3 Câu 43 Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh a2 Thể tích khối nón là: 2π a π a3 A B C 2π a D π a 3 3 Chọn đáp án A Ta có: l = 2a ; S xq 2π a ; r= = = a h = l − r = (2a ) − a = a π l π 2a 1 V = π r h = π a3 3 Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = R C h = 3R D h = R Lời giải Chọn A V π R2 Hộp sữa kín đáy nên diện tích tơn cần dùng là: 2V Stp = S xq + Sday = 2π Rh + π R = + π R2 R 2V f ( R ) đạt R = h + π R ( 0; +∞ ) , ta (min Xét hàm f ( R ) = 0; +∞ ) R Công thức tính thể tích V = π R h , suy h = Câu 45 Cho mặt cầu đường kính AB = 2r Cắt mặt cầu mặt phẳng vng góc với AB cho AH = x ( < x < 2r ) ta thiết diện đường tròn ( T ) Gọi MNPQ hình vng nội tiếp đường tròn ( T ) Tính thể tích lớn khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ BMNPQ tính x để thể tích đạt giá trị lớn A Vmax = r ⇔ x = r 3 r C Vmax = r ⇔ x = 2 r ⇔ x=r 3 r D Vmax = r ⇔ x = × 3 B Vmax = Lời giải Chọn A Trang17 Áp dụng ta có cạnh hình vuông MNPQ a = x ( 2r − x ) Suy S MNPQ =  x ( 2r − x )  = x ( 2r − x )   Thể tích khối đa diện tạo hai hình chóp AMNPQ BMNPQ là: 4  x + 2r − x  V = x ( 2r − x ) ( 2r ) = rx ( 2r − x ) ≤ r  ÷ = r Vậy Vmax = r ⇔ x = r 3   Câu 46 Trong khơng gian Oxyz, phương trình sau phương trình đường thẳng ? 2 A ( x − ) + ( y + 1) + z = B x + y + z − = x − y +1 z + = = C D x + y + z − x + y + = −3 Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau song song trục Oy ? A x − z + = B x − y + z = C y − = D x − 3z = PT phải khuyết y nên loại B C; loại câu D mp qua O Chọn A Câu 48 Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;2;1) Tìm tọa độ trung điểm I’ đoạn thẳng A’B’ A I’(-4;1;4) B I’(6;-1;-2) C I’(0;4;-2) D I’(4;0;-1) uur uuuur Trung điểm AB I(1;0;1), II ' = CC ' nên TđI’=TđI+TđC’-TđC suy I(4;0;-1) Chọn D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1) Giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (Oxz) điểm sau ? A.M1( -2;1;1) B.M2( 3;0;-3) C M3( 2;-1;3) D M4( -3;0;2) uuuur uuur Điểm M thuộc mp(Oxz) nên tung độ M ta loại đáp án A C Thử đáp án B AM = AB nên A, B, M thẳng hàng Chọn B Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 25 hai mặt phẳng có 2 phương trình ( P ) : x + y + z − = 0, ( Q ) : x + y + z + = A B hai điểm di động (S), C D di động (P) cho AB = , CA BD vng góc với (Q) Giá trị lớn tổng ( AC + BD ) ? Trang18 A 3  3+  ÷  3 B 3  3+  ÷  3 C 3  3+  ÷  3 D 3  3+  ÷  3 HD: Gọi M, N trung điểm AB CD H, K hình chiếu M I lên (P), ( I tâm (S) ) Ta có AC + BD = MN ( đường trung bình hình thang) ur u ur uu r uur MH có vecto phương u1 = nP = ( 1;1;1) , MN có vecto phương u2 = nQ = ( 1; 2; ) ur uu r u1.u2 r = Gọi α góc MN MH, ta có cosα = ur uu u1 u2 3 MH 3 = MH IM = R − 42 = cosα 4 d ( I ; ( P ) ) = IK = , lại có MH ≤ MI + IK = + Dấu M;I;K thẳng hàng 3 MN = B M A B M A H K C N D P - HẾT - Trang19 ... ABCD theo thi t diện A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi I, M trung điểm BC, BD Mặt phẳng ( α ) qua M song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thi t diện... k 2π (loại) 3 Kl: có nghiệm Đáp án A : Đúng π Đáp án B: Thi u ĐK x ≠ + kπ Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm thi u điều kiện cos x ≠ Đáp án D: Câu 8: Đáp án C + a >... 2 x y′ = − sin x + cos 2 x Đáp án A công thức đạo hàm viết thi u cos 2x Đáp án B nhầm công thức đạo hàm Đáp án C công thức đạo hàm thi u u′ Đáp án D.Sai công thức trục Oy Câu 12 Trong mặt phẳng