Trờng thpt lơng thế vinh H nội Năm học 2014 - 2015 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 29.3.2015 Cõu 1 (2,0 im). Cho cỏc hm s 32 32yx mx ( m C ), 2 ( )yx d , vi m l tham s thc. a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( m C ) khi 1m . b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( m C ) cú hai im cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca ( m C ) n ng thng ()d bng 2 . Cõu 2 (1,0 im). a) Gii phng trỡnh sin 2sin 1 cos 2cos 3xx xx . b) Gii phng trỡnh 3 log 3 6 3 x x . Cõu 3 (1,0 im). Tớnh tớch phõn 2 2 0 sin 2 . sin 2 x Idx x Cõu 4 (1,0 im). a) Gi 12 , zz l hai nghim phc ca phng trỡnh 2 490zz ; , M N ln lt l cỏc im biu din 12 , zz trờn mt phng phc. Tớnh di on thng . M N b) Mt t cú 7 hc sinh (trong ú cú 3 hc sinh n v 4 hc sinh nam). Xp ngu nhiờn 7 hc sinh ú thnh mt hng ngang. Tỡm xỏc sut 3 hc sinh n ng cnh nhau. Cõu 5 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im (3;6;7)I v mt phng (): 2 2 11 0Px y z. Lp phng trỡnh mt cu ()S tõm I v tip xỳc vi ().P Tỡm ta tip im ca ()P v ()S . Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh lng tr .' ' ' A BC A B C cú ỏy A BC l tam giỏc vuụng ti B ; 0 ,30AB a ACB ; M l trung im cnh A C . Gúc gia cnh bờn v mt ỏy ca lng tr bng 0 60 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh ' A lờn mt phng () A BC l trung im H ca B M . Tớnh theo a th tớch khi lng tr .' ' ' A BC A B C v khong cỏch t im 'C n mt phng ('). B MB Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng ta ,Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; 2CD AB , (0;4)B . Bit im (3; 1), (2; 2)IK ln lt nm trờn ng thng A D v DC . Vit phng trỡnh ng thng A D bit A D khụng song song vi cỏc trc ta . Cõu 8 (1,0 im). Gii h phng trỡnh 2 3 2 3 (33) 2 31 ( , ). 31 66 21 xxx x y y xy xxx y Cõu 9 (1,0 im). Cho cỏc s thc , x y dng v tha món 10 x y . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 22 2 24 32 55 x yxy T x y xy . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. 1/4 Trờng thpt lơng thế vinh H nội Nm hc 2014 2015 đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ 2 ỏp ỏn cú 04 trang Cõu ỏp ỏn im a) (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 32 32yx x Tp xỏc nh: D . lim ; lim xx yy o hm: 2 '3 6yxx; '0 0yx hoc 2 x . 0,25 Khong ng bin: ;0 ; 2; . Khong nghch bin: 0; 2 Cc tr: Hm s t cc tiu ti 2 x , 2 CT y ; t cc i ti 0 x , y C = 2. 0,25 Bng bin thiờn: x 0 2 y' + 0 - 0 + y 2 -2 0,25 th: (Hs cú th ly thờm im ( 1; 2); (1;0); (3;2) ). 0,25 b) (1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( m C ) cú k/c im cc tiu ca ( m C ) n ()d bng 2 . 2 '3 6 3( 2) y xmxxxm . ' 0 0; 2 y xxm iu kin hm s cú hai cc tr l 0m . 0,25 Ta hai im cc tr: (0;2)A v 3 (2 ;2 4 ) B mm . 0,25 0:m A l im cc tiu. Khi ú (,) 0 2dAd (loi). 0,25 1 (2,0) 0:m B l im cc tiu. Khi ú: 3 3 3 21 1() (,) 2 |2 |1 1( ) 21 mm m tm dBd m m mktm mm ỏp s: 1m . 0,25 a) (0,5 im) Gii phng trỡnh sin 2sin 1 cos 2cos 3xx x x . Phng trỡnh ó cho tng ng vi 22 13 sin 3 cos 2 cos sin sin 3 cos 2cos 2 sin cos cos 2 22 sin sin 2 . 32 x xxxxxxxxx xx 0,25 2 (1,0) 52 22 , 32 18 3 xxkxkk . 5 22 2, 32 6 xxkxkk . Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: 52 5 ,2, 18 3 6 xkx kk . 0,25 2/4 b) (0,5 điểm) Giải phương trình 3 log 3 6 3 x x Điều kiện: 3 log 6x . Phương trình đã cho tương đương với 3 27 363 36 3 xxx x . Đặt 2 27 30 6 6270 x tt tt t 0,25 9 3( ) t tl Với 939 2 x tx (tmđk). Đáp số: 2 x . 0,25 Tính tích phân 2 2 0 sin 2 . sin 2 x Idx x 22 22 00 sin 2 2sin cos . sin 2 sin 2 x xx Idxdx xx Đặt sin costxdt xdx . 0 0;xt 1. 2 xt 0,25 1 2 0 2 2 tdt I t 111 22 000 22 224 2 22 tdtdt dt t tt . 0,25 11 1 2ln( 2) 4 00 2 It t 0,25 3 (1,0đ) 11 2(ln 3 ln 2) 4 32 I 32 2ln 23 . ( 0.144)I . 0,25 a) (0,5 điểm) Cho 2 490zz. M, N biểu diễn 12 ,zz. Tính độ dài đoạn MN. Phương trình đã cho có 2 '49 55i nên có hai nghiệm 1,2 25zi . 0,25 Từ đó (2; 5), (2; 5) 2 5MN MN . Đáp số: 25MN . 0,25 b) (0,5 điểm) Tính xác suất có 3 học sinh nữ cạnh nhau. Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! + Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! cách sắp xếp. Với mỗi cách sắp xếp đó lại có 3! cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5!.3! cách sắp xếp. 0,25 4 (1,0đ) + Xác suất của biến cố A là: 5!.3! 7! pA 1 7 . (() 0.14)pA . (Cách 2: - - - - - - - 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách xếp lại có 3! cách hoán vị 3 nữ. Có 4! cách hoán vị 4 nam. Vậy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7) 0,25 Cho (): 2 2 11 0Px y z, (3;6;7)I Mặt cầu ( )S tâm I có bán kính | 3 12 14 11| (,( )) 6 3 RdIP . 0,25 Phương trình mặt cầu 222 ():( 3) ( 6) ( 7) 36Sx y z. 0,25 5 (1,0đ) Đường thẳng ()d qua I và vuông góc với ()P có phương trình 3 6 2 ( ) 72 xt ytt zt . 0,25 3/4 Giả sử () () (3 ) (12 4) (14 4) 11 0 9 18 0 2Md P t t t t t (1; 2; 3)M . 0,25 Cho hình lăng trụ .' ' ' A BC A B C có đáy A BC là tam giác vuông tại B ; 0 ,30AB a ACB; '()'AH ABC AH là đường cao của hình lăng trụ. A H là hình chiếu vuông góc của ' A A lên () A BC 0 '60AAH .' ' '. ABC A BC ABC VAHS 0,25 33 2, ' 22 aa AC a MA MB AB a AH A H . 2 11 3 3 22 2 ABC a SBABCaa . 2 .' ' 33 . 22 ABC A BC aa V 3 33 4 a . 0,25 .' ' 3 ',(') ,(') ,(') A BMB BMB V d C BMB d C BMB d A BMB S . 3 .' '. .'' 13 68 A BMB B ABM ABC A BC a VV V . 0,25 6 (1,0đ) Do (')BM AHA nên ''BM AA BM BB ' B MB vuông tại B 2 ' 11 3 '. . 3. 222 BMB a SBBBMaa . Suy ra 32 33 3 ', ( ') : 82 aa dC BMB 3 4 a . (Cách 2: 0 33 ( ,( ')) .sin .sin60 24 aa dA BMB AE AH AHE ). 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình thang A BCD vuông tại A và D ; diện tích hình thang bằng 6; 2CD AB , (0;4)B . (3; 1), (2;2)IK . Viết phương trình đường thẳng AD. Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là (1; ), 0;nbb suy ra: Phương trình :1( 3) ( 1) 0AD x b y . Phương trình : ( 4) 0AB bx y . 0,25 33 (,).(,) 222 ABCD AB CD AB SADADdBADdKAB 22 3| 3 5||2 2| 2 11 bb bb . 0,25 2 22 1 |35|| 1| 5 63 . 6|53|.|1|2( 1) 3 11 122 7 ABCD b bb Sbbbb bb b . 0,25 7 (1,0đ) Đáp số: 20;3 5 140;7 (122) 22220;7 (122) 22220xy x y x y x y . 0,25 8 (1,0đ) Giải hệ phương trình 2 3 2 3 (33) 2 31 (1) ( , ). 3 1 6 6 2 1 (2) xxx x y y xy xxx y A C A ' C' B B' M H A C A ' C' B B' M H Q P E I K A B D C 4/4 Điều kiện: 133;33;3xxy 3 3 33 (1) 1 ( 1) 1 2 2 1xx y y 0,25 Xét hàm 3 () 1, 1ft t t t . Ta có 2 3 3 '( ) 1 0 1 21 t ft t t , suy ra () f t đồng biến 1t, suy ra 3 12xy . 0,25 Thay vào (2) ta có 22 3 1 66(1)1 (1)1 (1)4(1)13 1 x xx x x x x x Do 1 x không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho 10x ta được: 11 1143 1 1 xx x x . Đặt 22 22 3 15 1 2 63 63 2 6(3 ) 1 t tx tt t t t tt x . 0,25 Với 562 12 515 1 5 127 1 22 1 1 464 2 xy x tx xy x x . Đáp số 5127 (; ) (5;62),( ; ) 464 xy . 0,25 Cho ,0: 10 x yxy. Tìm max: 22 2 24 32 55 x yxy T x y xy . Ta có 2 22 111 11 1 10 424 x xy yyy y . Đặt 2 1 0 4 x tt y 0,25 Ta có 22 22 2 2 321 13121 .(). 551 1 1 1 xx tt yy TTft x t t x y y với 1 0 4 t . 2 3 2 13 1 1 '( ) . 5 1 1 t ft t t Nhận xét: 3 3 2 3 2 1 1 17 17 17 1 3 4 013;1 4 4 16 16 16 17 1 17 16 t ttt t Và 2 11 1 . 5( 1) 5t . Do đó 41 '( ) 0 5 17 17 16 ft. 0,25 Từ đó () f t đồng biến 11136 (0; ] ( ) 4425 17 tftf . 0,25 9 (1,0đ) Đáp số: 1 (0; ] 4 13 6 1 1; 2 25 4 17 t MaxT t x y . 0,25 Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… . Trờng thpt lơng thế vinh H nội Năm học 2014 - 2015 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 29.3.2015. dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. 1/4 Trờng thpt lơng thế vinh H nội Nm hc 2014 2015 đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ 2 ỏp. Đáp số: 25MN . 0,25 b) (0,5 điểm) Tính xác suất có 3 học sinh nữ cạnh nhau. Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán