de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen hung yen

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.. AN DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K Thể tích V của khối... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3

Môn: TOÁN NĂM 2018 – 2019

Mã đề: 315

Thời gian làm bài 90 phút (gồm 50 câu)

Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 trường THPT Chuyên Hưng Yên được đánh giá là đề thi hay, bám sát cấu trúc

đề minh họa và giúp HS ôn luyện đầy đủ nhất để tiến đến kì thi THPTQG cận kề Học sinh muốn làm tốt đề thi này cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm chắc tất cả các dạng bài cơ bản, tư duy giải nhanh các bài tập phức tạp Trong đề xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 37, 42, 48.

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB3 ,a BC4 a Hình chiếu của

S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm ID Biết rằng SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 0

45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

AN DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K Thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

.6

.9

.7

.14

A.  3

sin

y x B.yx3 C. 3

y x D.y3x Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số

giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB3

A m3 hoặc m4 B m2 hoặc m3.

C m1 hoặc m2. D m1hoặc m4.

Câu 13: Cho mặt cầu  S có đường kính 10cm và mặt phẳng  P cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm

Khẳng định nào sau đây là sai?

A  P cắt  S B  P tiếp xúc với  S

C. P và  S có vô số điểm chung D. P cắt  S theo một đường tròn bán kính 3cm

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

Ozx ?

A y 1 0 B z0 C x 0 D y0

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 1; 4 như hình

vẽ dưới đây Tính tích phân 4  

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung điểm của CD Trên tia AI lấy

S sao cho AI2 IS Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

A 17

5

Câu 20: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2 3 Tính thể

tích V của khối nón đã cho

A

3

32

1

1 x D.x1 ln101

Câu 28 : Biết phương trình 3 2  

a t  t m s Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy

với vận tốc bao nhiêu km h /

x y x





3 41

x y x

Câu 36 : Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định

dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ Nền của lều trại là

một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại

cách nền 3 mét Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại

S x y z  S x y z  x z  Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với

cả hai mặt cầu    S1 , S2 và tâm I nằm trên  P là một đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đường cong đó

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 2

Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

22

a

3

26

a

3

142

a

3

146

y f x có dạng như hình dưới đây Hàm số    2

y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  1; 2 B 2;1 C  0; 4 D 2; 2

 là phân số tối giản) là

giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình  2

f  x x  m  có số nghiệm nhiều nhất Tính giá trị của biểu thức P a b2

A Có hệ số góc dương B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc bằng 1. D Song song với đường thẳng x1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Gọi H là trung điểm của ID SH ABCD

Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là

trục của hình chóp SABCD

Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại K

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

'1

22

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V R h2

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao 1 2

3

h V  R h

Cách giải:

Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy

AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao

Lấy điểm A0; 1; 2 d và không thuộc  P .

Phương trình đường thẳng  đi qua A0; 1; 2  và vuông góc với  : 1

OM MNO

Ta có q 1 Cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 2

1

12

u S

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao

điểm của hai đồ thị hàm số

Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá

+) Sử dụng công thức trung điểm: 2

A B C

Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng  P và mặt cầu  S có tâm I và bán kính R :

+) Nếu d I ; P R thì  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 2   

;

r R d I P +) Nếu d I ; P R thì  P tiếp xúc với  S

+) Nếu d I ; P R thì  P và  S không có điểm chung với nhau

Cách giải:

Bán kính mặt cầu  S :R10 : 25cm

Gọi I là tâm của mặt cầu  S d I P ;    4 R  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán

f x x khi x

x khi x khi x

Cách giải:

1' m

y x

m m

m m

y x

m m

b a

4;3; 3 3

; 0;12 3;12 / / 0; 3;14; 0; 0

n n

n n

+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau)

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! 6 cách

-) Nếu buộc  123 đứng ở vị trí abc, khi đó có 3 cách chọn d d 0;4;6  

-) Nếu buộc  123 đứng ở vị trí bcd, khi đó có 2 cách chọn a a  4;6 

x

t   

 

  , đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t

+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t , từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình

Vậy thể tích phần không gian bên trong lều trại là  3

Gọi M là trung điểm của AB

Do tam giác OAB cân tại OOM  AB

2 3

log 2 log 2 log 3 0 0

log 2.2.log 2 1 log 3 0

log 2 log 3 0

27log 3

1log 1

31log log log log 27 1 1 0

+) Lập phương trình mặt phẳng ACD

+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cách giải:

Dễ dàng tính được ABBCCDDA 2 Tứ diện ABCD là tứ diện đều

 Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện đều

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của , 1; 1;0 , 1; 1;1

AC

n AC AD AD

    Do đó mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt

ACD theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính  6 2

+) Xét dấu đạo hàm của hàm số    2

y f x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số trên các khoảng đáp án cho

+) Xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vừa tìm được và kết luận

 là điểm cực tiểu của hàm số

Do y' 3 0 nên tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y0x   3 5 5 là đường thẳng song song với trục hoành

Chọn C