ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: ……………….……… …………… Số báo danh ……………… …… Câu 1: Phương trình x = tương đương với phương trình sau đây: A x + x − = + x − 1 = 1+ C x + x +2 x +2 Câu 2: Bất phương trình 5  B S = [ −1; ) U  ; +∞ ÷ 2   5 D S = ( −∞; −1] U  2;   2  5 C S = ( −∞; −1] U  2;   2 A C ( a + b) 1008 ( a + b) 1009 2 x − 3x − ≤ có tập nghiệm là: 2− x 5  A S = [ −1; 2] U  ; +∞ ÷ 2  Câu 3: Cho a, b > B ( x ) = 1 D x + = + x x sin α cos 4α sin 2018 α cos 2018α , giá trị biểu thức + 1008 bằng: + = a1008 b a b a+b B D r r rr Câu 4: Cho a ( −2;5 ) b = ( 4; 3) Tích vô hướng a.b bằng: A 10 B 22 a +b ( a + b) 1010 C D x2 y Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip + = có tiêu cự là: 36 11 A B 10 C 25 D 12 Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx = là: π   x = + k 2π A   x = 2π + k 2π  π   x = + k 2π C   x = 5π + k 2π  ( k ∈¢) ( k ∈¢) π   x = + k 2π B   x = 5π + k 3π  π   x = + k 2π D   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) ( k ∈¢) Trang 1/22 Câu 7: Nghiệm phương trình cos x − 5sin x − = là: π   x = − + k 2π ,k ∈Z A   x = 7π + k 2π  π   x = − + kπ ,k ∈Z C   x = 7π + kπ  Câu 8: Giá trị A = A 22017 − 2018! B π   x = − + k 2π ,k ∈Z B   x = 7π + k 2π  π   x = − + kπ ,k ∈Z D   x = 7π + kπ  1 1 + + + + + bằng: 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22018 2019! C 22018 − 2019! D 22017 2018! Câu 9: Cho cấp số cộng ( un ) gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 = 77 S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un = + 4n B un = + 2n C un = + 3n D un = + 5n ( x − 3) Câu 10: Tính giới hạn I = lim x→2 A I = −1 B I = C I = Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 3x + cos x A y′ = cos x − 2sin x C y′ = −6 cos x + 2sin x D I = B y′ = cos x + sin x D y′ = cos x − sin x Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC uur uuuu r A AM Câu 13: Cho tứ diện ABCD uuur uuuu r B IN C AC D MN Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) là: A AM (M trung điểm AB) B AN (N trung điểm CD) C AH (H hình chiếu B CD) D AK (K hình chiếu C Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi lượt trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB BD) I ,J lần Giao tuyến ( SAB) ( IJ G) Trang 2/22 A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC uuu r r uuur r uuur r Câu 15: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức ? A C uuuu r DM = uuuu r DM = r ( ar +b - 2cr ) B r r 2b + c D ( ar - ) uuuu r r r r DM = - 2a + b + c uuuu r r r r DM = a + 2b - c ( ) ( ) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f '( x ) -∞ + -1 ║ - + +∞ + Kết luận ? A Hàm số đạt cực đại x = -1 x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) D Hàm số có ba cực trị Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) = A B x2 − x − x2 − 4x + C Câu 18: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = D x−m đoạn [ 0; 2] x +1 A m = -2 B m = -1 C m = - D m = y = f ( x ) y = f '( x ) Câu 19: Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ y -1 O x -7 -11 Khi hàm số y = g ( x) = f ( x) + x + x + 3x đồng biến khoảng ? A ( −∞;1) B ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C ( −1;1) Câu 20: Biết đồ thị hàm số bậc y = f ( x ) cho hình vẽ sau: D ( −1; +∞ ) y O x Trang 3/22 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) =  f ′ ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) trục Ox A B C D Câu 21: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung tiệm cận đứng A y = 2x −1 x +1 B y = log x C y = tan x D y = 3x Câu 22: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a + b = 98ab Khẳng định sau đúng? A log (a + b) = log a + log b C log a+ b = log a + log b 10 a+ b = log a + log b a+ b = ( log a + log b ) D log 10 B log Câu 23: Gọi T tổng nghiệm nguyên bất phương trình x − 9.2 x+1 + 32 < Khi : A T = 10 B T = 135 C T = D T = 120 Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện sống, anh An định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm tháng sau vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu tháng anh trả số tiền không đổi X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ vòng năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần với số ? A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng  x −1  3 Câu 25: Cho x, y hai số thực dương thỏa log  ÷ = y − x + y + y + x + Tìm giá trị y +   P = xy − x − y nhỏ biểu thức A Pmin = −7 B Pmin = −8 C Pmin = D Pmin = Câu 26: Khẳng định sau đúng? A 1 ∫ x dx = − x + C B x +1 x dx C ∫ = + C (x ≠ -1) x +1 ∫ x dx = ln x + C x D ∫ dx = x ln2 + C Câu 27: Tìm hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = 3x + x + đồ thị y = F ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ e A F ( x ) = x + x + e B F ( x ) = cos x + e − C F ( x ) = x + x + x + e D F ( x ) = x + x + x + π Câu 28: Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục ¡ f ( ) = π , ∫ f ' ( x ) dx = 3π Tính f ( π ) A f ( π ) = B f ( π ) = −π C f ( π ) = 2π D f ( π ) = 4π C I = D I = π Câu 29: Tính tích phân I = x sin2xdx ∫ A I = B I = Câu 30: Biết dx ∫ x − = ln a , a π số nguyên dương Khi a ? Trang 4/22 A B Câu 31: Biết ∫x ( 3x − 1) + 6x + tối giản Hãy tính mn C dx = 3ln A mn = −5 D m m − ; m, n hai số nguyên dương phân số n n B mn = 12 D mn = C mn = · Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a BDC = 300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: π a2 A D 3π a C 3π a B π a Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = 3a , SB = 4a AC = 3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC B V = A V = 8788π a 8788π a C V = 2197π a D V = 2197π a Câu 34: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) D Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x = B x = C x = D x = 3 A B C Câu 36: Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly chiều cao ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu? A B C − 26 D 3−2 Trang 5/22 Câu 37: Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm M , N , P cho SA SB SC = 2, = 3, = Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa SM SN SP diện MNPABC bao nhiêu? A 24 23 C D 24 24 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp a3 2a a3 a3 × × A B C D × × 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB = 2CD Gọi M , N VS.BCNM tương ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số VS.BCDA A 12 B B C D Câu 40: Tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) 42 42 42 C D 14 14 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ( ABCD ) 3a ·ABC = ·ADC = 90° AB = AD = a AC = 2a A 42 B , , , Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường a tròn tâm A bán kính cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn A a3 B a3 C a3 Câu 42: Cho số phức z = − i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo C Phần thực -1, phần ảo D 2a 3 B Phần thực 5, phần ảo -1 D Phần thực 0, phần ảo Câu 43: Tìm số phức liên hợp số phức z = 3i ( − i ) A z = + 3i B z = 6-3i C z = 3+3i D z = 3-6i Câu 44: Tìm số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = + 3i A x = 5, y = -1 B x = -5, y =1 Câu 45: Mô đun -5iz C x =13, y = D x = 5, y =1 Trang 6/22 A -5|z| B z Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ∈ ¡ C D 5|z| có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ Số phức z là: i 10 A z = - B z = - i C z = − i D z = − - i 10 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z + + =1 D + + = 2 −1 Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 1; 2;3) vng góc với mặt phẳng A x y z + + = −1 B x y z + + = −1 −1 C x + y − 3z + = có phương trình  x = + 4t  x = −1 + 4t  x = + 4t  x = − 4t     A  y = −2 + 3t B  y = + 3t C  y = + 3t D  y = − 3t  z = − 3t  z = −3 − 3t z = − t  z = − 3t     Câu 49: Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng r d qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A I ( −1; −2;3) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D J ( −3; 2;7 ) - - HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Trang 7/22 Câu hỏi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đáp án Câu hỏi Đáp án C B A D B D A C B A A D B C A B B A B A B C C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A C B A C A B C D B C C A B C A D A D C B A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 1: Phương trình x = tương đương với phương trình sau đây: A x + x − = + x − B ( x ) = C x + 1 = 1+ x +2 x +2 D x + Câu 2: Bất phương trình 1 = 1+ x x x − 3x − ≤ có tập nghiệm là: 2− x 5  A S = [ −1; 2] U  ; +∞ ÷ 2   5 C S = ( −∞; −1] U  2;   2 5  B S = [ −1; ) U  ; +∞ ÷ 2   5 D S = ( −∞; −1] U  2;   2 sin α cos 4α sin 2018 α cos 2018α Câu : Cho a, b > , giá trị biểu thức + 1008 bằng: + = a1008 b a b a+b A ( a + b) 1008 B a +b C ( a + b) 1009 D ( a + b) 1010 Lời giải Trang 8/22 Ta có: sin α cos 4α + = a b a+b  sin α cos 4α  ⇔ ( a + b)  + ÷= b   a b a ⇔ sin α + sin α + cos 4α + cos 4α = ( sin α + cos 2α ) a b b a ⇔ sin α + cos 4α − 2sin α cos 2α = a b  b a  ⇔  sin α − cos α ÷ ÷ =0 a b   b a sin α = cos α a b sin α cos2α ⇔ = a b 2 sin α cos α Đặt = =t >0⇒t = a b a +b 1009 1009 bt ) ( sin 2018 α cos 2018α ( at ) + 1008 = 1008 + 1008 = ( a + b ) t 1009 = Ta có: 1008 1008 a b a b ( a + b) r r rr Câu 4: Cho a ( −2;5 ) b = ( 4; 3) Tích vô hướng a.b bằng: ⇔ A 10 B 22 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip A C x2 y + = có tiêu cự là: 36 11 B 10 Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx = là: π   x = + k 2π ( k ∈¢) A   x = 2π + k 2π  π   x = + k 2π C   x = 5π + k 2π  ( k ∈¢) D C 25 D 12 π   x = + k 2π B   x = 5π + k 3π  π   x = + k 2π D   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) ( k ∈¢) Câu : Nghiệm phương trình cos x − 5sin x − = là: π π    x = − + k 2π  x = − + k 2π ,k ∈Z ,k ∈Z A  B   x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π   Trang 9/22 π   x = − + kπ ,k ∈Z C   x = 7π + kπ  π   x = − + kπ ,k ∈Z D   x = 7π + kπ  1 1 + + + + + Câu 8: Giá trị A = bằng: 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22017 − 22018 22018 − 22017 A B C D 2018! 2019! 2019! 2018! Lời giải Ta có Ck = n k !( n − k ) ! n ! Do 1009 1009 C1 C2 C3 C 1009 C1 + C2019 + + C2019 C + C2019 + C2019 + + C2019 −1 A = 2019 + 2019 + 2019 + + 2019 = 2019 = 2019 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! = 22018 − 2019! Câu 9: Cho cấp số cộng ( un ) gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 = 77 S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un = + 4n B un = + 2n C un = + 3n D un = + 5n Lời giải 7.6.d  7u1 + = 77  S = 77  7u + 21d = 77 u =  ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  d =  S12 = 192 12u1 + 66d = 192 12u + 12.11.d = 192  Khi un = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = + 2n ( x − 3) Câu 10: Tính giới hạn I = lim x→2 A I = −1 B I = D I = C I = Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = 2sin x + cos x A y′ = cos x − 2sin x B y′ = cos x + sin x C y′ = −6 cos x + 2sin x D y′ = cos x − sin x Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC uur uuuu r A AM B IN uuuu r uur uuur C AC uuuu r D MN uur uuur ( ∆AMI ) = ∆INC Lời giải Ta có MN = AI = IC ⇒ TuMN Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi ( ACD ) ( GAB) là: G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng Trang 10/22 A AM (M trung điểm AB) C AH (H hình chiếu B Lời giải · A · B D CD ) trung điểm CD) (K hình chiếu C AN (N AK BD) điểm chung thứ hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) Ta có ìï N Ỵ BG Ì ( ABG ) ị N ẻ ( ABG) BG ầ CD = N ắắ đ ùớ ị N ùù N ẻ CD è ( ACD ) ị N ẻ ( ACD ) î điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ( ACD) ( GAB) Vậy ( ABG) Ç ( ACD) = AN Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I ,J trung điểm AD A SC C đường thẳng qua BC G G trọng tâm tam giác song song với DC SAB Giao tuyến ( SAB) ( IJ G) B đường thẳng qua D đường thẳng qua S G song song với cắt BC AB Lời giải Trang 11/22 Ta có: I , J ABCD Þ IJ P AB P CD trung điểm AD BC Þ IJ đường trunh bình hình thang Gọi d = ( SAB) Ç ( IJ G) Ta có: G điểm chung hai mặt phẳng ( SAB) ( IJ G) ìï ( SAB) É AB;( IJ G ) É IJ ïí Þ Giao tuyến d ( SAB) ( IJ G) ïï AB P IJ ỵ song với AB IJ uuu r r uuur r uuur r Câu 15: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c Gọi M trung Mặt khác: Đẳng thức ? A C uuuu r DM = uuuu r DM = r ( ar +b - 2cr ) B r r 2b + c D ( ar - ) đường thẳng qua G song điểm đoạn thẳng BC uuuu r r r r DM = - 2a + b + c uuuu r r r r DM = a + 2b - c ( ( ) ) Lời giải uuur uuu r BM = BC uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur Ta có DM = DA + AB + BM = AB - AD + BC = AB - AD + BA + AC 2 r uuur uuur r r r r r r uuu = AB + AC - AD = a + b - c = a + b - 2c 2 2 Vì M trung điểm BC suy ( ( ) ) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x -∞ -1 + ∞ f '( x ) + ║ + + Kết luận ? A Hàm số đạt cực đại x = -1 x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) D Hàm số có ba cực trị Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) = A B Câu 18: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x2 − x − x2 − 4x + C D x−m đoạn [ 0; 2] x +1 A m = -2 B m = -1 C m = - D m = y = f ( x ) y = f '( x ) Câu 19: Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Trang 12/22 y -1 O x -7 -11 Khi hàm số y = g ( x) = f ( x) + x + x + 3x đồng biến khoảng ? A ( −∞;1) B ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C ( −1;1) Lời giải Theo giả thiết, Hàm số y = g ( x) = f ( x) + x + x + 3x liên tục R D ( −1; +∞ ) Ta có y ' = g '( x) = f '( x) + x + x + = f '( x) − (−6 x − x − 3) Đồ thị y = f '( x) parabol (P): y = −6 x − x − hệ trục toạ độ hình vẽ y -1 x O -7 -11 Dựa đồ thị ta có bảng biến thên x g '( x) -∞ + -1 - + ∞ + y = g(x) Hàm số y = g(x) đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 20: : Biết đồ thị hàm số bậc y = f ( x ) cho hình vẽ sau: Trang 13/22 y x O Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) trục Ox A B C D Lời giải Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ⇒ f ' ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x ) ( x − x ) ( x − x )  1 1  f '( x ) = f ( x )  + + + ÷ , ∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∉ { x1; x ; x ; x }  x − x1 x − x x − x x − x  Đặt h ( x ) = f '( x ) 1 1 = + + + , ∀x ∉ { x1 ; x ; x ; x } f ( x ) x − x1 x − x x − x x − x Ta có h '( x ) = f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  f ( x) = −1 ( x − x1 ) + −1 ( x − x2 ) + −1 ( x − x3 ) + −1 ( x − x4 ) < 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  < 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x ) > 0∀x ∉ { x1 ; x ; x ; x } Khi f ( x ) = ⇒ f ' ( x ) ≠ ⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x ) ≠ Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) không cắt trục Ox Câu 21: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung tiệm cận đứng A y = 2x −1 x +1 B y = log x C y = tan x D y = 3x Câu 22: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a + b = 98ab Khẳng định sau đúng? A log (a + b) = log a + log b C log a+ b = log a + log b 10 a+ b = log a + log b a+ b = ( log a + log b ) D log 10 B log Lời giải Trang 14/22 2 a+b a+b a+b a + b = 98ab ⇔ ( a + b ) = 100ab ⇔  ÷ = ab ⇔ log  ÷ = log ab ⇔ log  ÷ = log a + log b  10   10   10  Câu 23: Gọi T tổng nghiệm nguyên bất phương trình x − 9.2 x+1 + 32 < Khi : A T = 10 Lời giải B T = 135 C T = D T = 120 x − 9.2 x +1 + 32 < ⇔ (2 x ) − 18.2 x + 32 < ⇔ < x < 16 ⇔ < x < x nguyên nên x = x = => T = Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện sống, anh An định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm tháng sau vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu tháng anh trả số tiền không đổi X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ vòng năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần với số ? A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng Lời giải Lãi suất 9%/năm nên lãi suất tháng r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075 Số tiền gốc lãi sau tháng đầu A = 100.106 (1 + 0, 0075)6 = 104585223.5 đ S n = A(1 + r ) n − X Gọi Sn số tiền lại sau anh trả n kì (1 + r ) n − r (1 + r ) 24 − =0 r A(1 + r ) 24 r ⇔X= = 4, 777,948.982 ≈ 4,8 x106 đ 24 (1 + r ) − Trả xong năm = 24 kì S24 = ⇔ A(1 + r ) 24 − X  x −1  3 Câu 25: Cho x, y hai số thực dương thỏa log  ÷ = y − x + y + y + x + Tìm giá trị y +   P = xy − x − y nhỏ biểu thức A Pmin = −7 B Pmin = −8 C Pmin = D Pmin = Lời giải  x −1  3 ÷ = y − x + y + y + x + (1)  y +1 x −1 > , y > nên y+1 > đo x > Điều kiện: y +1 Khi (1) ⇔ ( x − 1)3 + 3( x − 1) + log( x − 1) = ( y + 1)3 + 3( y + 1) + log( y + 1) (2) Xét hàm f (t ) = t + 3t + log t khoảng ( 0; +∞ ) Giả thiết log  • > 0, ∀t > ⇒ f (t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) t ln10 Vì x-1>0 y+1>0 nên (2) ⇔ f ( x − 1) = f ( y + 1) ⇔ x − = y + ⇔ y = x − Khi P = xy − x − y = x( x − 2) − x − 4( x − 2) = x − x + với x > Xét g ( x ) = x − x + khoảng ( 1; +∞ ) => Pmin = −8 x = f '(t ) = 3t + 6t + • Câu 26: Khẳng định sau đúng? A 1 ∫ x dx = − x + C x +1 x C ∫ dx = + C (x ≠ -1) x +1 B ∫ x dx = ln x + C x D ∫ dx = x ln2 + C Câu 27: Tìm hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = 3x + x + đồ thị y = F ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ e A F ( x ) = x + x + e B F ( x ) = cos x + e − Trang 15/22 C F ( x ) = x + x + x + e D F ( x ) = x + x + x + π Câu 28: Biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục ¡ f ( ) = π , ∫ f ' ( x ) dx = 3π Tính f ( π ) A f ( π ) = B f ( π ) = −π C f ( π ) = 2π D f ( π ) = 4π C I = D I = π Câu 29: Tính tích phân I = x sin2xdx ∫ A I = B I = Câu 30: Biết dx ∫ x − = ln a , a π số nguyên dương Khi a ? A B Câu 31: Biết ∫x ( 3x − 1) + 6x + tối giản Hãy tính mn C dx = 3ln A mn = −5 D m m − ; m, n hai số nguyên dương phân số n n B mn = 12 D mn = C mn = · Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a BDC = 300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A π a2 C 3π a B π a D 3π a Câu 33 : Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = 3a , SB = 4a AC = 3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC 8788π a 2197π a 2197π a A V = 8788π a B V = C V = D V = Câu 34: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Trang 16/22 Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ ⇒ h = 3.2.R = 6R Thể tích khối trụ V = πR h = πR 6R = 6πR Thể tích viên bi hình trụ Vc = πR πR ( h − 2R ) = πR 3 Khi đó, thể tích nước bị tràn V1 = Vc + VN = πR = πR 3 V − V1   =  6πR − πR ÷: 6πR = Vậy tỉ số cần tính T = V   Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x = B x = C x = D x = 3 3 Thể tích khối nón hình trụ VN = πR h N = Lời giải Gọi r, R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón, B điểm chung OA với khối trụ Ta có: Thể tích khối trụ là: V = π xR = π x Xét hàm số V ( x ) = π x Ta có V '( x ) = π r h−x R = ⇒ r = (h − x ) R h h R2 (h − x ) h2 R2 (h − x )2 , < x < h h R2 h ( h − x )( h − 3x ) = ⇔ x = hay x = h h Bảng biến thiên: x h h V '( x ) V ( x) + − 4π R h 27 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x = h Trang 17/22 Câu 36: Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly chiều cao ly (không tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu? A B C − 26 D 3−2 Lời giải Gọi R, h, V bán kính, chiều cao thể tích ly hình nón Gọi R1 , h1 ,V1 bán kính, chiều cao thể tích hình nón phần chứa rượu Gọi V2 chiều cao thể tích phần lại Gọi h2 chiều cao phần lại lộn ngược lên Theo giả thiết ta có h1 R V V 26 = Theo ta lét ta suy = ⇒ = ⇒ = 1− = h R V 27 V 27 27 Khi lộn ngược ly lên lượng rượu tích V xuống miệng ly phần lại V lên nên ta có V2 26 h 26 = ⇒ = V 27 h Nên tỉ số chiều cao phần lại với chiều cao ly tỉ số cần tìm 1− 26 − 26 = 3 Câu 37: Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm M , N , P cho SA SB SC = 2, = 3, = Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa SM SN SP diện MNPABC bao nhiêu? 23 A B C D 24 24 24 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp a3 2a a3 a3 × × A B C D × × 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M , N , VS.BCNM tương ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số VS.BCDA Trang 18/22 A 12 B C D Lời giải h ( AB + CD ) = h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD = d ( D; ( AB ) ) AB = h ⇒ SACD = 2 VS.BMN SM SN 1 V 1 = = = ⇒ VS.BMN = VS.BAD = VS.ABCD = S.ABCD ( 1) Ta có VS.BAD SA SD 2 4 VS.BCN SN V 1 = = ⇒ VS.BCN = VS.BCD = VS.ABCD = S.ABCD ( ) Lại có VS.BCD SD 2 VS.BCNM 1 = Lấy ( 1) + ( ) , ta VS.BMN + VS.BCN = VS.ABCD ⇔ VS.ABCD Câu 40: Tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = Tính khoảng cách từ điểm A Chuẩn hóa CD = ⇒ AB = h = d ( D; ( AB ) ) ⇒ SABCD = đến mặt phẳng (BCD) A 42 B 42 14 C 42 D 42 14 Lời giải 15 Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c Suy thể tích tứ diện ABCD V = a + b2 − c2 ) ( b + c2 − a ) ( a + c2 − b2 ) ( 12 15 Áp dụng với AB=CD=4,AC = BD = 5, AD=BC=6  → VABCD = 3V 42 = Mặt khác VABCD = d ( A, ( BCD ) ) SBCD ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = SBCD Tam giác BCD có CD = 4; BD = 5; BC = ⇒ SBCD = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ( ABCD ) 3a · · , ABC = ADC = 90° , AB = AD = a , AC = 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính a cắt cạnh BC , CD M N Thể tích khối chóp S MNC lớn A a3 B a3 C a3 D 2a 3 Lời giải Ta có S ABCD khơng đổi S MNC = S ABCD − S ABMND = S ABCD − 2S AMN = S ABCD − a.MN Trang 19/22 Thể tích S MNC lớn diện tích tam giác MNC lớn S MNC lớn MN ngắn Khi MN vng góc với AC Hơn nữa, sin ·ACD = MNC tam giác với MN = Suy ra, tam giác 2a a2 a3 Do đó, S MNC = VS MNC = 3 Câu 42: Cho số phức z = 5-i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo C Phần thực -1, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo -1 D Phần thực 0, phần ảo Câu 43: Tìm số phức liên hợp số phức z = 3i(2-i) A z = + 3i B z = 6-3i C z = 3+3i D z = 3-6i Câu 44: Tìm số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = + 3i A x = 5, y = -1 B x = -5, y =1 Câu 45: Mô đun -5iz C x =13, y = A -5|z| B z Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ∈ ¡ D x = 5, y =1 C D 5|z| có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ Số phức z là: i 10 A z = - B z = - i C z = − i D z = − - i 10 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z + + =1 D + + = 2 −1 Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 1; 2;3 ) vng góc với mặt phẳng A x y z + + = −1 B x y z + + = −1 −1 C x + y − 3z + = có phương trình  x = −1 + 4t  A  y = −2 + 3t  z = −3 − 3t   x = + 4t  B  y = + 3t z = − t   x = + 4t  C  y = + 3t  z = − 3t   x = − 4t  D  y = − 3t  z = − 3t  Câu 49: Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Lời giải Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a + b + c − d > Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình Trang 20/22  − 4a + d = d = 4a −  d = 4a −  − 4b + d = d =    ⇔ a = b = c ⇔ a = b = c ⇔  a = b = c =  − 4c + d = 12 − 12a +4a − = 12 − 12a +4a − =   12 − 4a −4b − 4c + d = Suy I ( 1;1;1) , bán kính mặt cầu R = IA = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng r d qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A I ( −1; −2;3) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D J ( −3; 2;7 ) Lời giải r + Đường thẳng d qua A ( 1; 2; −3) có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) có phương trình  x = + 3t   y = + 4t  z = −3 − 4t  + Ta có: MB = AB − MA2 Do ( MB ) max ( MA ) + Gọi E hình chiếu A lên ( P ) Ta có: AM ≥ AE Đẳng thức xảy M ≡ E uuu r Khi ( AM ) = AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B ∈ d nên B ( + 3t; + 4t ; −3 − 4t ) mà B ∈ ( P ) suy ( + 3t ) + ( + 4t ) − ( −3 − 4t ) + = ⇔ t = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) r + Đường thẳng AE qua A ( 1; 2; −3) , nhận nP = ( 2; 2; −1) làm vectơ phương có phương trình  x = + 2t   y = + 2t Suy E ( + 2t ; + 2t ; −3 − t )  z = −3 − t  Mặt khác, E ∈ ( P ) nên ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ E ( −3; −2; −1) Trang 21/22 uur + Do đường thẳng MB qua B ( - 2; - 2;1) , có vectơ phương BE = ( - 1;0; - 2) nên có phương ìï x =- - t ïï trình íï y =- Thử đáp án thấy điểm I ( −1; −2;3) thỏa ïï z = 1- 2t ïỵ Hết - Trang 22/22 ... - HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Trang 7/22 Câu hỏi 10 11 12 13 14... −8 C Pmin = D Pmin = Lời giải  x −1  3 ÷ = y − x + y + y + x + (1)  y +1 x −1 > , y > nên y+1 > đo x > Điều kiện: y +1 Khi (1) ⇔ ( x − 1)3 + 3( x − 1) + log( x − 1) = ( y + 1)3 + 3( y + 1)... + x + x + 3x đồng biến khoảng ? A ( −∞;1) B ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C ( −1;1) Lời giải Theo giả thi t, Hàm số y = g ( x) = f ( x) + x + x + 3x liên tục R D ( −1; +∞ ) Ta có y ' = g '( x) = f