028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019

028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019 028 toán vào 10 chuyên kiên giang 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức :  x− x +2  1− x x A =  − ÷ ÷:  x − x −2 x−2 x  2− x (với x + x − − ( x + 5) x + = x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4) b) Giải phương trình : Bài (1, điểm) Cho Parabol ( P) : y = x giá trị tham số m để đường thẳng (d ) cắt ( P) (d ) : y = −2mx − 4m (với m tham số) Tìm tất hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 3: (1,0 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn AM = 10 cm, AB = 12 cm (O; R ) Kẻ MH ⊥ AB ( H ∈ AB ) Biết Tính độ dài MH bán kính R Bài (1,0 điểm) Một người muốn làm quạt có chu vi 80 cm (hình minh họa – phần quạt AOB) Tính số ( ·AOB ·AOB = α đo góc quạt lớn Bài (2,0 điểm) Cho điểm A cố đinh, · xAy = 600 Gọi M, N hình chiếu B thẳng BM cắt Ay K a) Chứng minh Ax ) cho diện tích điểm B nằm Ay Đường thẳng BN cắt · ( B ∉ Ax, B ∉ Ay ) xAy Ax H đường HK = 2MN b) Gọi I, D trung điểm AB, HK Chứng minh tứ giác MIND nội tiếp c) Giả sử AB = cm, gọi O trung điểm MN Tính độ dài IO Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương 2 x y z + + ≥1 y+z z+x x+ y x, y , z thỏa mãn điều kiện x+ y+z =2 Chứng minh ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ:  =    =   x > 0, x ≠ 1; ( (  ÷ x − − x −2 x +1 x x − ÷ x −  x x +  x − x− x +2 ÷ − x −2 x +1 x −2 x + ÷ x −1  x− x +2 )( ) )( ) ( x− x + 2−( x+ x) = x − x + ( )( ) ( x x ( ) )( x −2 = x −1 ) ) −2 ( ( )( x +1 ) x −1 = ) x −1 −2 x +1  x− x +2  1− x x A= − ÷: x − x − x − x   2− x A= −2 x +1 Vậy x2 + x − − ( x − 5) x + = b) Giải phương trình x ≥ −1 ĐKXĐ: Với điều kiện ta có: x + x − − ( x + 5) x + = ⇔ x + x + x + + x + + − ( x + ) x + − x + − 12 = ( ) ⇔ ( x + x + ) − ( x + ) x + + x + + x + − x + − 12 = ( ) ⇔ ( x + ) − ( x + ) x + + x + 1 + x + − x + − 12 =   ( ) ( ) ⇔ x + − x + + x + − x + − 12 = (*) x + − x +1 = t Đặt ta có: t = t = − ( *) ⇔ t + t − = ⇔ ( t − ) ( t + ) = ⇔  t =3 +) Với , ta có:  x ≥ x + − x + = ⇔ x −1 = x + ⇔  ( x − 1) = x + x ≥  x ≥ x ≥  ⇔ ⇔ ⇔   x = ⇔ x = 3(tm) x − 2x +1 − x −1 =  x ( x − 3) =  x =  Với t=4, ta có:  x ≥ −6 x + − x + = −4 ⇔ x + = x + ⇔  ( x + ) = x +  x ≥ −6  x ≥ −6 ⇔ ⇔  x + 12 x + 36 − x − =  x + 11x + 35 = ( VN ) x=3 Vậy phương trình cho có nghiệm Bài 2: Hồnh độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = −2mx − 4m ⇔ x + 2mx + 4m = ( *) ⇔ pt (*) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m > ⇔ ∆ ' > ⇔ m − 4m > ⇔  m < có hai nghiệm phân biệt  x1 + x2 = −2m   x1 x2 = 4m Áp dụng định lý Vi-et ta có: Theo đề ta có: x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) = ⇔ x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = ⇔ ( −2m ) − 2.4m + 4m = ⇔ 4m − 8m + m = (1) + )m > ⇒ ( 1) ⇔ 4m − 8m + 8m = ⇔ m = ± ( ktm)  m=  ⇒m=−1 + )m < ⇒ (1) ⇔ 4m − 8m − 8m = ⇔ ( 2m − ) ( 2m + 1) = ⇔  m = −  m=− Vậy với Bai x1 + x2 = x1; x2 (d) cắt (P) hải điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Áp dụng định lý Pytago cho tam giác MAH vuông H ta có: ⇒ AH + MH = AM 2 ⇒ MH = AM − AH = 2  AB   12  AM −  ÷ = 10 −  ÷ =    2 Kẻ OE vng góc với MA suy E trung điểm MA (tính chất đường kính-dây cung) ⇒ ME = EA = MA = 5cm Xét tam giác MOE tam giác MAH có: · · MEO = MHA = 900 Góc AMH chung; ⇒ ∆MOE : ∆MAH ( g − g ) ⇒ OM ME ME.MA 5.10 = ⇒ R = OM = = = 6, 25 ( cm ) MA MH MH Bài 5: l= Độ dài cung tròn tạo nên hình quạt chu vi C = 2R + l = 2R + π Rα 1800 π Rα = 80 180 Suy chu vi hình quạt là: ⇔ 360 R + π Rα = 14400 ⇔ α = 14400 360 − πR π Squat = lR π R 2α = 360 Diện tích hình quạt : π R  14400 360  2 ⇔S= −  ÷ = 40 R − R = − ( R − 20 ) + 400 360  π R π  ⇒ S ≤ 400 ⇔ R − 20 = ⇔ R = 20 Dấu “=” xảy ⇒α = 14400 360 360 2π − = = = 2( rad ) 20π π π π ·AOB = 2( rad ) Vậy Bài a) ∆ANH Xét vng N có: cos ·NAH = cos 600 = AN = AH Xét tứ giác MNKH có: · · NKM = NHM = 300 (do phụ với góc NAH) Mà hai góc nhìn đoạn NM Suy MNKH tứ giác nội tiếp đường tròn ·ANM = ·AHK Nên (góc góc đỉnh đối diện) ∆ANM Xét ∆AHK ·NAH Có: ·ANM = ·AHK (cmt ) chung; ⇒ ∆ANM : ∆AHK ( g − g ) ⇒ AN NM = = ⇒ HK = NM (dpcm) AH HK b) Gọi I, D lần lượt… ·ANB + ·AMB = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác MANB có suy MANB tứ giác nội tiếp ·ANB = ·AMB = 90 ⇒ MANB Vì tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB  AB   I; ÷   Xét đường tròn · NAM · NIM ta có: góc nội tiếp chắn cung MN góc tâm chắn cung MN · · ⇒ MIN = NAM = 2.600 = 1200 · · KNH = KMH = 900 ⇒ MNKH Ta có: KH tứ giác nội tiếp đường tròn tâm D, đường kính  HK   D; ÷   Xét đường tròn ta có: · NKM ·NDM góc nội tiếp chắn cung MN góc tâm chắn cung MN · · ⇒ MDN = NKM = 2.300 = 600 · · NDM + NIM = 1200 + 600 = 1800 Xét tứ giác MIND có Suy tứ giác MNKH nội tiếp đường tròn (đpcm) c) Giả sử… Nhận thấy hai tam giác vng ANB, AMB có IN, IM hai đường trung tuyến ⇒ IN = IM = AB = 4cm ứng với cạnh huyền ND = MD = KH Tương tự ta có: IM = IN (cmt ); ND = MD(cmt ), ID chung Xét tam giác IDN tam giác IMD có: · ⇒ ∆IDN : ∆IMD(c.g.c) ⇒ ·NID = MID · NIM ⇒ ID phân giác ∆MIN Xét cân I có ID phân giác góc NIM nên ID đồng thời trung trực cạnh MN, suy ID cắt MN trung điểm MN Mà có O trung điểm MN suy ba điểm I, O, D thẳng hàng 1· 1200 ⇒ ·NIO = ·NID = NIM = = 600 2 · ⇒ IO = IN cos NIO = 4.cos 600 = 2cm Bài ( )  A B C  a ; b; c ;  , , ÷  a b c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với ba số     A   B   C  c ÷   + ÷ + ÷    a ÷   b  c ( a) +( b) +( ) 2 2 A2 B C ( A + B + C ) ⇔ + + ≥ a b c a+b+c 2 có:   A B C  + b + c = ( A+ B +C) ÷≥  a ÷ ÷  a b c  Áp dụng bất đẳng thức ta có: ( x + y + z) ( x + y + z) = x + y + z =1 x2 y2 z2 + + ≥ = y + z z + x x + y ( y + z ) + ( z + x ) + ( x + y ) 2( x + y + z ) 2 Vậy ta có điều cần chứng minh ... Pytago cho tam giác MAH vuông H ta có: ⇒ AH + MH = AM 2 ⇒ MH = AM − AH = 2  AB   12  AM −  ÷ = 10 −  ÷ =    2 Kẻ OE vng góc với MA suy E trung điểm MA (tính chất đường kính-dây cung) ⇒ ME... MOE tam giác MAH có: · · MEO = MHA = 900 Góc AMH chung; ⇒ ∆MOE : ∆MAH ( g − g ) ⇒ OM ME ME.MA 5 .10 = ⇒ R = OM = = = 6, 25 ( cm ) MA MH MH Bài 5: l= Độ dài cung tròn tạo nên hình quạt chu vi C