Toán THPT chuyên ngoại ngữ hà nội lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Ngày thi: 31/03/2019 MÃ ĐỀ 132 Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội với 50 câu hỏi trắc nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT QG 2019 mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong xuất câu hỏi khó câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp học sinh củng cố lại toàn kiến thức Tốn THPT mà em ơn tập quãng thời gian vừa qua, qua biết nội dung kiến thức Tốn mà thân yếu nhanh chóng cải thiện để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 với chuẩn bị tốt Câu [NB]: Cho hàm số y f x liên tục a;b có f ' x 0; x a;b , khẳng định sau sai? B f x đồng biến a;b A f x f a a;b C max f x f b D f a f b a;b Câu [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; , B 2;3; ,C 0; 3;6 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;1;0 B G 3;0;1 C G 3;0; Câu [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Điểm H a;b; P : 2x D G 1;0;1 2y z điểm A 1;1; hình chiếu vng góc A (P) Tổng a b A B C Câu [TH]: Tìm điểm cực đại hàm số y x4 2x2 D 2019 A x B x C x Câu [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích bằng: A a3 B a3 C 12 a3 Câu [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x là: A n 1;0; B n 2; 4; C n 0;2; D x 2019 D a3 4z Một VTPT (P) D n 1; 2;0 Câu [TH]: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn i z 17i A B Câu [TH]: Cho I C D sin x cos2 xdx , khẳng định sau đúng? A I B I C I D I Câu [NB]: Cho hàm số y f x liên tục y f x a;b Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox, đường thẳng x a; x b quanh trục V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) Ox, khẳng định sau đúng? A V b f x dx b B V a C V b f x f x dx a A.;2 B 1; x C.; 12; A B Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm F x D 1;1 có cơng bội u1 C 2x q D dx 1 2x C 2x C B F x C F x f x dx b a Câu 11 [TH]: Số 1458 số hạng thứ cấp số nhân un A F x dx D V a y log x2 Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định hàm số 2x C 2x C D F x Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm phương trình ln x ln 2x A B C D Câu 14 [NB]: Số phức bậc hai số phức z 4i ? A i B i Câu 15 [TH]: Biết a A a C 2i a D 2i , khẳng định sau đúng? B a C a D a x2 , trục Ox, đường thẳng x Câu 16 [TH]: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục hoành A V (đvtt) (đvtt) B V C V (đvtt) D V (đvtt) C y ' 2019x.ln 2019 D y ' 2019x Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm hàm số y 2019x A y ' x.2019x B y ' 2019x Câu 18 [TH]: Tính tích phân I ln e4 x dx A I 15 ln B I ln C I 17 ln Câu 19 [TH]: Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển 3x A 1944 C3 B 1944C3 C 864C3 8 D I 15 ln 2 D 864 C3 Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? A y x x B y 2x x C y x x D y x x 2018x x2 nghịch biến khoảng khoảng sau đây? Câu 21 [TH]: Hàm số y A 1010;2018 B 2018; C 0;1009 D 1;2018 Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a vng góc với đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a3 A V 3 a3 B V Câu 23 [TH]: Cho hàm số y f x C V a3 D V 3a3 có bảng biến thiên sau: x y' + 0 + y Khẳng định sau sai? A f x1 B max f x C f x2 D max f x 1;3 2;3 Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón 2a2 A Sxq B Sxq 2a2 C Sxq a2 Câu 25 [TH]: Gọi a, b hai nghiệm P log2 a log2 b A P Câu 26 [VD]: Gọi A z z2 D P z Tính giá a2 Tính giá trị trị biểu thức 2 A B C x Câu 27 [TH]: Cho hàm số y A phương trình 4.4x 9.2x B P C P nghiệm phương trình 2z2 z,z D Sxq 2x2 B D có đồ thị C Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị C C D Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1y 1z 2 Điểm KHÔNG thuộc đường thẳng d? A M 3; 2; B N 1; 1; Câu 29 [TH]: Hàm số sau đồng biến tập x4 A y B y C P 1;0;0 D Q 3;1; C y x3 D y log2 x ? tan x Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác tất cạnh a nội tiếp hình trụ (T) Gọi V1,V2 V1 V thể tích khối trụ (T) khối lăng trụ cho Tính tỉ số A V1 V 43 B V1 V 43 C V1 V D V1 V Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x 3 2 y z mặt phẳng P : 2x y 2z Biết mặt cầu S cắt P theo giao tuyến đường tròn C Tính bán kính R C A r 2 B r C r D r Câu 32 [TH]: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Trong giá trị a,b,c, d có giá trị âm? A C B D Câu 33 [VD]: Cho hàm số y ex e x , khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đồng biến Câu 34 [VD]: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i A B C Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y z 2i z D x ln x , trục Ox đường thẳng x e e2 e2 e2 e2 B S C S D S 2 Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 bóng kích thước nhau, đánh số từ đến 50 Bốc ngẫu nhiên lúc bóng từ hộp Gọi P xác suất bốc bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10, khẳng định sau đúng? A 0,2 P 0,25 B 0,3 P 0,35 C 0,25 P 0,3 D 0,35 P 0,4 A S với H nồng Câu 37 [VD]: Độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH log H độ ion H dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4 Câu 38 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi góc tạo mp (P) (ABCD) Tính tan A tan B tan C tan Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông B nằm mặt phẳng (P) có điểm S thay đổi đường thẳng vng góc với (P) D tan AB 2a, BC a Một A S A Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S thay đổi bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R 2a B R 3a C R 2a D R a Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB 4a, AD 3a, SB 5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 12 41 a 41 41 [VD]: A Câu x 21 m B Gọi S 41a 12 tập C giá trị m 12 61 a 61 thỏa mãn 61a 12 sau có nghiệm D hệ x x 2019m Trong tập S có phần tử số nguyên? 3m x 10 A B Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA mx SB SC C AB AC x thay đổi thuộc khoảng 0; a ) Tính thể tích lớn V max D a, BC 2x (trong a số hình chóp S.ABC a3 A V max a3 B V max a3 C V max a3 D V max 12 y z mặt Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x phẳng P : 2x y 2z (Q) mặt phẳng chứa d tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Gọi n Q a;b;1 vecto pháp tuyến (Q) Đẳng thức đúng? A a b B a b Câu 44 [VD]: Cho số phức z, z1, z2 z 2; phần ảo z A 2 C a b thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: Tìm giá trị nhỏ biểu thức T B C D a b iz 2i z z z z ; phần thực 2 D Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình x2 y2 z2 2x y 2z 22 0, x2 y2 z2 6x y 2z Xét mặt phẳng P thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu cho Gọi A a;b;c điểm mà tất mặt phẳng P qua Tính tổng S a b c A S B S Câu 46 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục, f x f ' x3x 2x e , x1;0 Tính giá trị biểu thức A f f A A C S B A D S có đạo hàm C A D A 1;0 Biết e Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích m2 cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM, phần hình chữ nhật ADNM gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM, phần hình chữ nhật BCNM cắt hình tròn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37m B 1,02m Câu 48 [VD]: Gọi C đồ thị hàm số C 0,97m y M điểm thay đổi C cho A D 1m x , A, B điểm thuộc C có hồnh độ x xM 3, tìm giá trị lớn diện tích ABM B C D Câu 49 [VDC]: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm Biết hàm số f ' x có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số g x f 2019 x mx đồng biến 0;1 A m C m ln 2019 B m ln 2019 D m ln 2019 Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm phương trình x e A B x log C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 21.A 12.A 22.C 13.C 23.B 14.C 24.A 15.B 25.B 16.A 26.B 17.C 27.D 18.A 28.D 19.B 29.C 20.C 30.A 31.A 41.A 32.C 42.C 33.B 43.B 34.B 44.D 35.D 45.D 36.C 46.C 37.D 47.B 38.A 48.A 39.A 49.A 40.A 50.A Câu 1: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết hàm số đồng biến Cách giải: Hàm số y f x có f ' x với x a;b hàm số đồng biến khoảng a;b nên B Và f x f a max f x f b a;b nên A, C a;b D sai f a f b Chọn: D Câu 2: Phương pháp: x G Điểm G trọng tâm ABC yG z G xA x B x C yA y B y C zA z B zC Cách giải: x G Điểm G trọng tâm ABC yG z 3 3 21 G G 1;0;1 Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP Bước 2: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P Đó điểm H cần tìm Cách giải: Mặt phẳng P có VTPT nP 2; ;2 x 2t Đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP có phương trình y 2t H hình chiếu A lên mặt phẳng P tọa độ giao điểm H d P nghiệm hệ x 2t x y 2t 2t 2t2 t 9t t 1y z t 2x y z Suy H 1;3; z a 1;b a b Chọn: D Câu 4: Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a đạt cực đại x nên đạt cực đại x Cách giải: Hàm số y x4 2x2 2019 có a Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c tích V abc Cách giải: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích a.2a.3a 6a3 Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A; B;C Cách giải: Mặt phẳng P : 2x 4z có VTPT n 2;0; hay nhận Chọn: A Câu 7: Phương pháp: n 1;0; làm VTPT Số phức z a bi, a,bcó phần thực a phần ảo b Cách giải: i z 17i z 17i 17i i 52 78i 3i i5 i i26 Nên phần thực số phức z Chọn: D Câu 8: Phương pháp: Đổi biến t cos x tính tích phân Cách giải: Đặt t cos x dt sin xdx x t Đổi cận x Do I t 1 Khi đó, It dt t dt 1 2 t3 1 1 24 24 24 Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Sử dụng cơng thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể Cách giải: Thể tích vật thể tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y b thẳng x a; x b V f x f x , trục Ox, đường dx a Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định f x xác định f x Cách giải: Hàm số y log x2 x xác định x2 x x x Vậy tập xác định hàm số D ; 2; Chọn: C Câu 11: Phương pháp: Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q có số hạng thứ n un u1qn q Cách giải: Gọi số hạng thứ n un 1458 u1qn 1458 2.3n 1458 3n 729 n n Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Đưa hàm số dấu nguyên hàm dạng a x b n sử dụng công thức ax b n n ax b dx a n C Cách giải: 2x dx Ta có: F x 2x 2x dx 2.2 C 2x C Chọn: A Câu 13: Phương pháp: + Điều kiện + Sử dụng công thức loga b loga c loga bc a 1;b,c đưa phương trình dạng loga x b Cách giải: Điều kiện: x x ab ln x ln 2x ln x 2x x tm 2x2 x 2x x 1 ktm Vậy phương trình có nghiệm x Chọn: C Câu 14: Phương pháp: x Số phức w gọi bậc hai số phức z z Cách giải: Thử đáp án Đáp án A: i 4i 4i nên loại A Đáp án B: i 4i 4i nên loại B Đáp án C: 2i 4i w2 4i nên chọn C Chọn: C Chú ý: Các em giải theo cách trực tiếp: Gọi w a bi bậc hai z Khi w2 z a bi 4i Giải phương trình ta thu đáp án Câu 15: Phương pháp: Vậy A z z2 1 11 2 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Đường thẳng x x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y ; lim y x x0 x x0 x x0 x x0 Cách giải: Điều kiện: x x x Ta có lim f x lim x 2x 2 x x lim f x lim x x 2x2 x1 lim x nên x không TCĐ đồ thị hàm số x lim x 12 x 2x2 lim nên x TCĐ đồ thị hàm số x Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng kiểm tra tọa độ có thỏa mãn phương trình hay khơng Cách giải: Đáp án A: 2 1 2 nên M d Đáp án B: 1 1 2 nên N d Đáp án C: 1 Đáp án D: 1 1 nên P d 2 nên Q d 2 Chọn: D Câu 29: Phương pháp: Hàm số y f x xác định có f ' x 0, x (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) hàm số đồng biến Cách giải: + Đáp án A: Hàm số y x4 xác định trênvà có y ' 4x3 x nên hàm số đồng biến 0;nên loại A 14 + Đáp án B: Hàm số y tan x có TXĐ D\ k nên loại B + Đáp án D: Hàm số y log2 x có TXĐ D 0; nên loại D + Đáp án C: Hàm số y x3 xác định có y ' 3x2 số đồng biến 0; x y ' x nên hàm Chọn: C Câu 30: Phương pháp: r2h với r bán kính đáy - Thể tích khối trụ V1 - Tính thể tích khối lăng trụ V2 Sh với S diện tích đáy Cách giải: a2 Diện tích tam giác đáy S a bán kính Chiều cao tam giác ABC h OA 2h 2.a 3 32 a 3 a h Thể tích khối trụ Vr2h Thể tích lăng trụ V Sh a Vậy V a 2h a h : V2 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Mặt cầu S 3 h a2h 4 a2h 4 3 tâm I bán kính R cắt mặt phẳng P Khi ta có mối quan hệ r2 h2 theo giao tuyến đường tròn C bán kính r R2 với h d I; P Từ ta tính r Cách giải: Mặt cầu S tâm I 2;0 Ta có h d I; P bán kính R1 2.2 221 22 Bán kính đường tròn giao tuyến R R2 h2 32 2 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét điểm qua, điểm cực trị, điểm uốn suy dấu a,b,c, d Cách giải: y a x3 bx2 cx d y ' 3ax2 2bx c, y '' 6ax 2b Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) Đồ thị hàm số qua điểm 0;d nằm phía trục hoành nên d +) lim y nên a x +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình y ' có hai nghiệm trái dấu 3ac c a b +) Điểm uốn U có hồnh độ dương nên phương trình y '' có nghiệm x a b a Vậy a 0,b 0,c 0, d Có số a,b,c, d mang giá trị âm Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Tính y ' sau lập BBT sử dụng hàm số y f x số y f'x có f '' x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm f x Cách giải: TXĐ: D Ta có y ' e ex Lại có y '' e x ex y '' e e x nên x điểm cực tiểu hàm số Chọn: B Câu 34: Phương pháp: - Gọi z a bi, a,b, thay vào điều kiện cho - Lập hệ phương trình ẩn a,b Tìm a,b kết luận Cách giải: Gọi z a bi, a,b , ta có: z z a2 b2 z i z 2i a b i a b i a 12 b 12 a2 b 22 2a 2b 4b 2a 2b a b b0a1b1a0 a2 b2 b b2 2b2 2b Vậy có hai số phức thỏa mãn z1 1, z2 i Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a; x b S b f x dx a Để tìm đủ cận tích phân ta giải phương trình f x Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tốn Cách giải: ĐK: x x ktm Xét phương trình x ln x ln x x tm Diện tích hình phẳng cần tìm S e 1 Đặt ln x u x xdx dv x2 e x2 Suy x ln xdx Hay S e2 e x ln xdx dx du v ln x x ln x dx e e 1 x2 dx x e 2 e xdx 21 e 2 x e e e 2 4 e Chọn: D Câu 36: Phương pháp: Chia thành trường hợp: + Trong hai bóng bốc có có số chia hết cho 10 + Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 Đếm số khả có lợi cho biến cố tính xác suất Cách giải: Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 50 bóng” Số phần tử khong gian mẫu n C502 Gọi A biến cố: “Tích hai số ghi hai bóng chia hết cho 10: +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai quả có số chia hết cho 10 C452 Số cách chọn để hai có có số chia hết cho 10 C502 C452 235 +) TH2: Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 Số cách chọn để có hai số (không phân biệt thứ tự) C51.C201 100 n A 235 100 335 Vậy P A nA 335 67 245 C50 n 0,27 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: Tính nồng độ ion H độ pH tăng lần Từ tính độ pH nồng độ ion H Cách giải: H Khi độ pH = ta có log H Khi nồng độ ion tăng lần tức lúc H H 10 4.10 độ pH pH log H log 4.10 5,4 Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD SO ABCD góc ABCD Ta có: SC P P góc SC SO hay SCO AC Hình vng ABCD cạnh 2a nên OC 2a a 2 Tam giác SOC vuông O nên SO SC2 OC2 tan tan CSO Chọn: A Câu 39: Phương pháp: 5a2 OC SO 2a2 a a a 33 Chỉ ba đỉnh H, K, B nhìn cạnh AC góc vng Từ suy bán kính mặt cầu qua điểm A, H, B, K Cách giải: BC AB gt Ta có BC SABBC AH BC SA SA ABC Mà AH SB AH SBC AH HC Ta thấy AHC 900 ; AKC 900 ; ABC 900 nên mặt cầu qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC đường kính nên bán kính AB2 BC2 AC 2 Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: R 4a2 12a2 2a d A, Cho AHI Khi đó: dH, Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Dễ thấy AC SBD O OA OC Nên d C, SBD d A, SBD Tam giác vng SAB có SA 16a2 144a2 h2 h 9a2 12a 41 Vậy d C, SBD IA IH d A, IH d H , h SB2 Xét tứ diện vuông A.SBD có 12 h 1 41 9a2 IA AB2 AD2 3a AB2 AS 144a2 12a 41 4141 12a 41 41 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Dựa vào điều kiện có nghiệm hệ đề phân tích trường hợp xảy tham số m Cách giải: ĐK: x Xét phương trình mx2 Vì x4 3m x4 0; x m x2 m x2 0 + Với m ta có hệ phương trình x4 m x 41 x tm x4 x ktm x 41 + Với m bất phuơng trình x2 x2 m x x 1 m x 2019m x 2019m vơ nghiệm 0; x Vậy có giá trị m thỏa mãn đề m Chọn: A Câu 42: Phương pháp: - Lập hàm số tính thể tích V theo x - Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O AH với H trung điểm BC Do SA SB SC nên SO ABC AB2 BH a2 x Tam giác AHB vng H có AH 1 2 Diện tích SABC a x 2x x a2 x2 AH.BC 2 Ta có: AO R AB.AC.BC a2 a.a.2x 4S 4x a2 ABC x2 a2 x 2 Tam giác SAO vng O có SO Thể tích khối chóp V 1S ABC Xét hàm số y f x x a SA AO SO x a2 2 4x a4 2 a x2 a 3a 4a4 4a2 x2 a4 a2 x2 4x2 a2 x2 a a2 x2 a 3a2 4x2 a2 x a x 3a2 4x2 khoảng 0; 20 3a2 f'x 3a2 8x2 4x 4x2 x 3a 4x 2 xa 3a 4x Bảng biến thiên: x a f'x + a f max f x a hay VS ABC Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt GTLN x đạt GTLN x 6a2 a a 3a 4 Khi V max a 16 Chọn: C Câu 43: Phương pháp: n n P cos n Góc hai mặt phẳng P ; Q cos Để lớn cos Cách giải: x Đường thẳng d : Mặt phẳng P : 2x y 2z cos n P ;n Q n Q n P Q có VTPT nP 2; 1; u n Q u a b.2 a 2b n P 2b 2b 2a b Q n 2b ta cos Q góc tạo hai mặt phẳng P ; Q , ta có: P Thay a ;n y z 2 có VTCP u 1;2;1 n n cos P lớn từ ta dùng hàm số để tìm GTLN Vì Q chứa đường thẳng d nên n Q Gọi a6 2 a Q b 2 3b 2 b b b 2 b2 1.3 5b2 5b2 4b 4b 5b2 4b b2 b2 Để lớn cos lớn nhất, suy b2 Ta tìm b để hàm số f b 5b2 5b2 4b lớn hay 5b2 4b lớn 4b lớn 21 b f'b 2b 5b 4b b 10b Ta có f ' b 4b 4b 2 5b2 4b 5b2 4b b BBT hàm số f b b f'b + 0 + f b 1 Từ BBT ta thấy f b lớn b a a b Chọn: B Câu 44: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: + Tìm tập hợp điểm biểu diễn z, z1, z2 vẽ mặt phẳng tọa độ + Đánh giá GTNN T Cách giải Ta có: + Phần thực z1 nên tập hợp điểm M1 biểu diễn z1 đường thẳng x + Phần ảo z2 nên tập hợp điểm M biểu diễn z2 đường thẳng y Lại có: iz 2i iz 4i z 4i Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2;4 bán kính R Dựng hình: Ở B 2;1 , I 2;4 Ta có: T z z1 z z2 MM12 MM 22 MC2 MD2 MB2 AB2 Do Tmin AB2 , đạt M A, M1 M B 2 AB IB IA Tmin AB2 Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu S1 ; S2 Xác định vị trí điểm A sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh suy tọa độ A Cách giải: Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;1 bán kính R1 Mặt cầu S2 có tâm O 3; 2; Nhận thấy OI2;3;2OI R2 R1 OI R1 R2 bán kính R2 17 17 Nên hai mặt cầu S1 ; S2 cắt tiếp xúc với hai mặt cầu S1 ; S2 Giả sử mặt phẳng P H; K Khi giao điểm HK OI điểm A cần tìm Xét tam giác AIH có OK / /HI (cùng vuông với HK) nên AO AI OK IH R R 5AO 3AI Gọi A a;b;cAO a; b; c ; AI a;1 b;1 c a a 31 a b bb c 31 c Suy 5AO 3AI 13 a b c 13 nên A 6; 13 ; c 2 Chọn: D Câu 46: Phương pháp: - Nhân hai vế đẳng thức cho với e f x - Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến tính A Cách giải: Ta có: f ' x 3x2 2x e f x , x1;0e f x f ' x 3x2 2x, x1;0 Lấy tích phân hai vế, ta có: e f x f ' x dx 3x2 2x dx e f x d f xx3 x2 23 ef x 0 ef0 ef f f 1 Vậy A f f Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r2h Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm GTLN thể tích Cho ba số a,b,c không âm, theo BĐT Cô-si ta có a b c 33 abc abc a b c3 Dấu = xảy a Cách giải: Vì SABCD b AB.BC c AB x m Gọi r bán kính đáy hình trụ chu vi đáy hình trụ r Gọi AM y y suy BM x r x m y x Lại có đường kính đáy hình trụ 2r (ĐK: x x BM 2 x x y y x x x m x 0 x) Thể tích thùng nước hình trụ Vr x h 2 2 xx 1 2 x y x 2 2 4 x xx 2 2x x x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 2x;x2 ;x2 2x.x Suy V x 2 83 V 27 Dấu = xảy 2x2x2 3 2xx2x2 ta có 27 3 3x2x Vậy thùng nước tích lớn x 3 (vì x ) 1,02 m Chọn: B Câu 48: Phương pháp: Chọn: A Câu 49: Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số - Tính khoảng cách từ M đến AB suy diện tích - Từ sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN diện tích tam giác ABM Cách giải: Ta có: A 0; , B 3; 1AB Phương trình đường thẳng AB : x y 2x y 7 Gọi M xM ; xM C với xM xM 2x xM xM M d M , AB Xét g xM M 2x 22 12 AB.d M , AB SMAB xM xM xM g ' x1 xM Bảng biến thiên: M xM xM xM 2xM 4 8 xM với xM ta có: 12 xM xM xM xM 1 4 xM x M g ' xM + 0 g xM Do g xM 0 g x SMAB g xM 3.1 Vậy SMAB đạt GTLN xM Sử dụng công thức đạo hàm f u ' u'f'u Hàm số y f x xác định K hàm số đồng biến K f ' x 0; x K (dấu = xảy hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến hàm f ' x từ suy hàm g ' x Cách giải: Ta có g ' x 2019x.ln 2019 f ' 2019x Để hàm số g x m đồng biến 0;1 g ' x 0; x 0;1 2019x.ln 2019 f ' 2019x m m 2019x.ln 2019 f ' 2019x với x 0;1 2019x.ln 2019 f ' 2019x Đặt h x m h x 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số y f'x ta xét đoạn 0;1 2019x 1;2019 f ' 2019x f ' 2019x đồng biến Lại có 2019x đồng biến dương 0;1 2019x ln 2019 f ' 2019x Nên h x Suy h x đồng biến 0;1 20190.ln 2019 f ' 20190 h0 (vì theo hình vẽ f ' ln 2019 f ' 0) 0;1 Vậy m Chọn: A Câu 50: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x 1, tìm điều kiện t, đưa phương trình ẩn t - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị suy số nghiệm phương trình ẩn t - Từ kết luận số nghiệm phương trình ẩn x Cách giải: Đặt t x 1, phương trình trở thành t2et log t2et log Xét hàm y f t t2et ,t có f ' t 2tet t2et t t et t t Bảng biến thiên: t f't 0 + 1/e f t y log Từ bảng biến thiên ta thấy, nửa khoảng 1; đường thẳng y log cắt đồ thị hàm số y f t hai điểm phân biệt nên phương trình f t log có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 Nhận thấy t x x t nên với t ta có tương ứng giá trị x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn: A ... biến 0 ;1 g ' x 0; x 0 ;1 2 019 x.ln 2 019 f ' 2 019 x m m 2 019 x.ln 2 019 f ' 2 019 x với x 0 ;1 2 019 x.ln 2 019 f ' 2 019 x Đặt h x m h x 0 ;1 Dựa vào đồ thị hàm số y f'x ta xét đoạn 0 ;1 2 019 x 1; 2 019 f ' 2 019 x... ' 2 019 x f ' 2 019 x đồng biến Lại có 2 019 x đồng biến dương 0 ;1 2 019 x ln 2 019 f ' 2 019 x Nên h x Suy h x đồng biến 0 ;1 2 019 0.ln 2 019 f ' 2 019 0 h0 (vì theo hình vẽ f ' ln 2 019 f ' 0) 0 ;1 Vậy m Chọn:... log C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10 .C 11 .D 21. A 12 .A 22.C 13 .C 23.B 14 .C 24.A 15 .B 25.B 16 .A 26.B 17 .C 27.D 18 .A 28.D 19 .B 29.C 20.C 30.A 31. A 41. A 32.C 42.C 33.B