Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên ngoại ngữ hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC... Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx22xvà đường thẳng yx

A 9

11

27

17

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b ab 

Phát biểu nào dưới đây SAI?

A Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung

điểm của AB và SC)

B Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

C Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC

3

1

Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu

nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

A 2

17

17

4

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

A   9 2i B    9 2i C    9 2i D   9 2i

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P : y 2z 1 0.   Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 30: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất

7,2% một năm Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A 283.145.000 đồng B 283.155.000 đồng

C 283.142.000 đồng D 283.151.000 đồng

Câu 31: Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  5 B z  13 C z 5 D z 13

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A a 3

a 5

2a 3

2a 5

Câu 33: Cho mặt cầu (S) bán kính R5 cm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

Trang 6

A 5

1

2

5

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BDa Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA a 6

và một điểm M 2;3;1 Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm  

là đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

 Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d

Vectơ ua;1; b một vectơ chỉ phương của  Tính tổng S a b

Câu 45: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên   Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x  

trên Hỏi hàm số yf x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 5 B 3

C 2 D 4

Câu 46: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách

tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau

A 1

1

1

1

Trang 8

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các

cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM2MA ', NB'2NB, PCPC' Gọi V , V lần lượt là 1 2

thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP Tính tỉ số 1

2

V

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị yf x , y  g x  và các

đường thẳng xa; xb a b là b    

a

Sf x g x dx Lời giải:

Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đường thẳng yb là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số    

Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc

Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh đối diện vuông góc với nhau

Trang 10

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai: x1 x2 b

a

   +) Áp dụng công thức logarit: log b log ca  a log bc.a

Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

TH2 Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam  có C C17 32 21 cách

TH3 Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam  có 3

Khoảng cách từ tâm Imp Oxy  là d I; Oxy    t 2

RIMd I;Oxy  3t    6 t 2 3t       6 t 4t 4 t 1 Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán

Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa

Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối chóp V 1Sh

3

 Lời giải: Thể tích khối chóp S.ABC là

3 ABC

Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất

Cách 2 : Giải phương trình y '0 tìm các nghiệm x i

Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng

Lời giải: Dễ thấy M 0; 2;1 không thỏa mãn phương trình   x 1 y z 1

   

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT 3 yCTy 3 1

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là 2

V R h Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là V R h2

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình

Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HKSM KM HKSCD 

Tam giác SAB vuông cân tại S SH 1AB a

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất

Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C)  Bán kính của (C) là r C

Để VABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là IE S D

Với I là tâm mặt cầu (S) DE R IE R R2r2  5 5242 8

Vậy thể tích cần tính là VABCD 1.DE.S ABC 8.12 3 32 3 cm 3

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng

Lời giải: Điều kiện: 5 1

Ta có un un 1    6, n 2  un là cấp số cộng với công sai d6

Lại có: log u2 5log 2 u9 8 11log u2 5log2u9 8 11log2u5u9811

Vì hệ số a 1 0  nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại  hàm số có 1 cực tiểu

mà không có cực đại  Phương trình (*) vô nghiệm   '(*) 0

Trang 20

SBC ; SCD BHD 2 OHD90

Câu 39: Đáp án A

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm

Lời giải: Xét mặt cầu     2 2 2

S : x 1  y 1 z 4 có tâm I 1;1;0 ,  

bán kính R2

Ta có IM1; 2; 1  IM 6 Gọi A,B là các tiếp điểm

 E là tâm đường tròn (C), với bán kính rEA (Hình vẽ bên)

Trang 22

Lời giải: Đặt te ,x với x0;ln 4t 1; 4  

Khi đó, hàm số trở thành:   2

g t  t  4t m Xét hàm số   2

Trang 23

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật

Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! 240 cách

Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_

Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A34 cách

Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách

Vậy xác suất cần tính là

3 4240.A 3 1

Ta có MINI3 5  3 R M, N nằm bên ngoài khối cầu (S)

Gọi H là trung điểm của MN H 5; 2; 4   và

Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S)

Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E n P a.EIb.IHb 4; 4; 2   

Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D,  P    

Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Lời giải: Đặt VVABC.A'B'C' Ta có VABCMNP VP.ABMNVP.ABC,