Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên thái bình tỉnh thái bình lần 3 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 485 Câu (VD): Cho  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút f  x  dx  10 Tính tích phân J   f  x   dx A J = B J = 10 Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số y  ln 1  x  A 1;   B  ;1 C J = 50 D J = C  D  \ 1 nguyên hàm hàm số khoảng xác định? x 1 B ln x C  D x x Câu (TH): Hàm số F  x   A ln x Câu (NB): Với f  x  hàm số tùy ý liên tục  , chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b  b A   f  x  dx     f  x   dx a a  b C  a c b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b b a a B  kf  x  dx  k  f  x  dx  k    b D c  a a f  x  dx    f  x  dx Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : b x 1 y  z    nhận vecto 4 vecto phương? A  2; 4;1 B  2; 4;1 C 1; 4;  D  2; 4;1 Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng  ABC  x y z x y z x y z x y z   1 B    C    D     1 3 3 Câu (TH): Cho hình nón có bán kính đáy a, đường cao Tính diện tích xung quanh hình nón cho A A 5 a B 5 a C 2a D 5a Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4  B  1; 2;  Viết phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB A   : x  y  12 z   B   : x  y  12 z  17  C   : x  y  12 z  17  D   : x  y  12 z   Câu (TH): Cho dãy số  un  , n  * cấp số cộng có u4  u7  Tính tổng 10 số hạng dãy số A 25 B 50 C D 60 Câu 10 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số -4 C Giá trị cực đại hàm số -1 D Giá trị cực tiểu hàm số Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB khơng gian hình đây? A Mặt trụ B Hình nón C Mặt nón D Hình trụ n 1 Câu 12 (NB): Tính lim n 3 A L = B L = C L = D L = Câu 13 (NB): Tính đạo hàm hàm số y  3x 1 A y '  3x 1 ln B y '  1  x  3x Câu 14 (TH): Hàm số sau đồng biến  ? 2x 1 A y  x  cos x  B y  x 1 C y '  3x 1 ln C y  x  x D y '  3x 1.ln 1 x D y  x Câu 15 (TH): Hàm số F  x   2sin x  3cos x nguyên hàm hàm số: A f  x   cos x  3sin x B f  x   2 cos x  3sin x C f  x   2 cos x  3sin x D f  x   cos x  3sin x Câu 16 (TH): Cho hàm số y  a x   a  1 có đồ thị hàm số  C  Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị  C  có tiệm cận y  B Đồ thị  C  ln nằm phía trục hồnh C Đồ thị  C  qua M  0;1 D Hàm số đồng biến  Câu 17 (VD): Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số A 36 B 42 C D 30 Câu 18 (VD): Cho khai triển 1  x  với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng x3 khai n triển biết C21n 1  C22n 1  C23n 1   C2nn 1  2020  A 480 B 720 C 240 D 120 Câu 19 (VD): Cho tập hợp S  1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Câu 20 (VD): Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng nước ta 3.886.337ha Giả sử năm diện tích rừng trồng nước ta tăng 6,1% Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng nước ta ha? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 4.134.404 B 4.834.603 C 4.641.802 D 4.600.000 Câu 21 (VD): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  2m  nghịch biến đoạn  1;1 A m   B m   Câu 22 (TH): Hỏi đồ thị hàm số y  A B C m  D m  x 1 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x  3x  C D Câu 23 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x   x   x  1 Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B  2;0  C  0;1 D  6; 1 Câu 24 (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2 y'   +  y  Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C Câu 25 (VD): Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên D đồ thị ba hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x Khẳng định sau đúng? A a  b  c B a  c  b C b  a  c D b  a  c Câu 26 (VD): Có tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  mx  m    log  x   nghiệm với x   A B C D 1 Câu 27 (VD): Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x3  mx  x  10 Tìm giá trị lớn biểu thức S   x12  1 x22  1 A B C D Câu 28 (VD): Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   A B 16 C D Câu 29 (VD): Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn f  x   f '  x   x, x   f    Tính f 1 e B C e D e e Câu 30 (VD): Hỏi hình tạo đỉnh trung điểm cạnh tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D A Câu 31 (VD): Cho hàm số f  x   x3  x  mx  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B, C vng góc với Giá trị S bằng: 9 11 B .C D 5 Câu 32 (VD): Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích 120 cm3 Gọi M, N trung điểm AB AD Thể tích khối tứ diện MNA ' C ' bằng: A 20cm3 B 15cm3 C 24cm3 D 30cm3 Câu 33 (VD): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' A A a B 2a C a 3 D a Câu 34 (VD): Trong không gian cho tam giác ABC có  ABC  900 , AB  a Dựng AA ', CC ' phía vng góc với mp  ABC  Tính khoảng cách từ trung điểm A ' C ' đến mp  BCC ' A a B a Câu 35 (VD): Tập nghiệm bất phương trình 3x C 9 a D 2a   x   x 1  khoảng  a; b  Tính b  a A B C D Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d ' hình chiếu vng góc đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng tọa độ Oxy Vectơ vectơ phương d d:    A u   2;3;0  Câu  37  10  x2  B u   2;3;1 (VD): Tìm giá    2.3x m 10  x2 A 14 trị 1 nguyên  C u   2;3;0  tham số  D u   2; 3;0  m   10;10  để phương trình có hai nghiệm phân biệt B 15 C 13 D 16 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  Gọi  đường thẳng qua A, song song với  P  cách điểm B  1;0;  khoảng ngắn Hỏi  nhận vectơ vectơ phương   A u   6;3; 5  B u   6; 3;5   C u   6;3;5   D u   6; 3; 5  Câu 39 (VD): Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   xe x x   Tính tích 2 phân I   f  x  dx A I  e4  B I  2e  C I  e  D I  e  12 Câu 40 (VDC): Biết  x  1x a dc   x  e dx  e , a, b, c, d số nguyên dương phân  1  x b 12 số a c , tối giản Tính bc  ad b d A 12 B C 24 Câu 41 (VDC): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  D 64  f  x   m  x3  m có nghiệm x  1; 2 biết f  x   x5  x3  4m A 16 B 15 C 17 D 18 Câu 42 (VDC): Cho x, y số thực thỏa mãn  x  3   y  1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  y  xy  x  y  x  y 1 A B C 114 11 D Câu 43 (VDC): Biết phương trình a x  bx3  cx  dx  e   a, b, d , e  , a  0, b   có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực?  4ax  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c  ax  bx3  cx  dx  e  A B C D Câu 44 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là: A a 93 12 B a 29 C 5a 12 D a 37 Câu 45 (VD): Cho hình trụ có đáy hai đường tròn  O; R   O '; R  , chiều cao đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO ' AB có giá trị lớn bằng: A R3 3R 3 B C R3 D R3 Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 , B  2; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  thay đổi qua A, B tiếp xúc với  P  H Biết H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường tròn A B C C x = 24 D Câu 47 (NB): Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x = B x = D x =  x2  x  x   Câu 48 (TH): Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x  m x   A m = B m = C m = D m = Câu 49 (VDC): Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số x  mx  đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S y x2 B C D 1 3 Câu 50 (VDC): Cho tập hợp S có 12 phần tử Hỏi có cách chia tập hợp S thành tập (không kể thứ tự) mà hợp chúng S A  A 312  B 312  C 312  D 312  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 20.C 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.A 28.B 29.A 30.A 31.C 32 33.C 34.A 35.A 36.A 37.B 38.D 39.A 40 41 42.A 43.A 44.A 45.D 46.B 47.A 48.A 49 50 Câu 1: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân cần tính Cách giải: Đặt x   t  dt  5dx  dx  dt Đổi cận: x   t   x   t  9 1  J   f  t  dt   f  x  dx  10  54 Chọn: A Câu 2: Phương pháp: 0  a  Hàm số log a f  x  xác định    f  x   Cách giải: Hàm số y  ln 1  x  xác định  1  x     x   x  2 Chọn: D Chú ý: Rất nhiều học sinh mắc sai lầm giải bất phương trình 1  x     x   x  Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức: F  x    F '  x  dx để làm tốn Cách giải: Ta có: F  x   1 1  F ' x    '   x x x Chọn: C Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân để chọn đáp án b b  kf  x  dx  k  f  x  dx    a b  a a c b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a c b a a b  f  x  dx   f  x  dx Cách giải: Sử dụng tính chất tích phân ta thấy có đáp án A sai Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Đường thẳng  x  x0 y  y0 z  z0   qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u   a; b; c  a b c Cách giải:  Ta thấy đường thẳng d có VTCP: u   2; 4;1 Chọn D Câu 6: Phương pháp: Phương tình mặt phẳng qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  có phương trình: x y z   1 a b c Cách giải: Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz x y z  A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3   ABC  :    1 Chọn: A Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn phương trình mặt phẳng qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  có phương trình: x y z   0 a b c Câu 7: Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l: S xq   Rl   R h  R Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq   Rl   R h  R   a  4a   a  5 a Chọn: B Câu 8: Phương pháp:  Phương trình mặt phẳng  P  qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   a; b; c  là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải:   Gọi I trung điểm AB  I  0; ; 1      Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua AB  I  0; ; 1 nhận AB   2; 1;6     2;1; 6    làm VTPT 5     : x   y     z  1   x  y  12 z  17  2  Chọn: C Câu 9: Phương pháp: Cơng thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un  u1   n  1 d Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 công sai d: n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 Cách giải: Sn  Gọi cấp số cộng cho có số hạng đầu công sai u1 , d Khi ta có: u4  u7   u1  3d  u1  6d   2u1  9d  n  2u1   n  1 d  10  2u1  9d    5.5  25 Tổng 10 số hạng dãy số là: S n   2 Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét điểm cực trị giá trị cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x  1, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  2 Chọn: C Chú ý giải: HS hay nhầm lẫn điểm cực trị x  x0 với giá trị cực trị yCT , yCD Câu 11: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối mặt tròn xoay để chọn đáp án Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có đường sinh CD, trục AB bán kính đáy BC Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính giới hạn dãy số để tính giới hạn cho    n lim       n Cách giải: lim 1  n 1 Ta có: lim  lim n n  n 3 1 n Chọn: B Câu 13: Phương pháp:   Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm mũ: a f  x  '  f '  x  ln a Cách giải: Ta có: y '   3x 1  '  3x 1 ln Chọn: A Câu 14: Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  f '  x   x   hữu hạn điểm Cách giải: +) Đáp án A: y '   2sin x Ta có: 1  sin x   1   sin x     sin x   y '   x    Chọn A +) Đáp án B: D   \ 1  loại đáp án B +) Đáp án C: y '  x   y '   x   hàm số có y ' đổi dấu x  +) Đáp án D: D   0;    loại đáp án D Chọn: A Câu 15: Phương pháp: Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx  f  x   F '  x  để làm tốn Cách giải: Ta có: f  x   F '  x    2sin x  3cos x  '  cos x  3sin x Chọn: A Câu 16: 10 Phương pháp: Sử dụng công thức: S  A 1  r  với S số diện tích rừng trồng sau tăng, A diện tích rừng trồng n lúc đầu, r tỉ lệ tăng trưởng n thời gian Cách giải: Ta có, sau năm, diện tích rừng trồng nước ta là: S  A 1  r  n 6,1    3.886.337 1    4.641.802  100  Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  m Hàm số y  x3  x  mx  2m  nghịch biến  1;1  y '  x   1;1  x  x  m  x   1;1  x  x  m x   1;1  m  max  x  x   1;1 Xét hàm số: g  x   x  x  1;1 ta có: g '  x   12 x   g '  x    12 x    x     1;1  g  1     1   g       max g  x   x   1;1   6  g 1   m8 Chọn: D Câu 22: Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   g  x  lim f  x    xa h  x +) Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: TXĐ: D  1;   Ta có: y  x 1 x 1   x  x   x  1 x   x 1  x  2 x   x 1  x  2     đồ thị hàm số có hai TCĐ: x  1, x  x  13 lim x    y  TCN đồ thị hàm số x 1  x  2 Chọn: A Câu 23: Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến  f '  x     x   x   x  1  Ta có bảng xét dấu: x x5  x 1   x2   f ' x  0 1 5 + + 0 + + + +  +  + 5  x  1  f ' x    x  Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét số đường TCN TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x  2, x  Lại có: lim y   y  TCN đồ thị hàm số x  Chọn: A Câu 25: Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số logarit để chọn đáp án Cách giải: Dựa đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  log a x hàm số nghịch biến TXĐ   a 1 Hàm số y  log b x, y  log c x hàm đồng biến TXĐ  b, c  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y  log c x qua điểm  x0 ; y1   y1  log c x0  x0  c y Đồ thị hàm số y  log c x qua điểm  x0 ; y2   y2  log b x0  x0  b y2 Mà y1  y2  c y1  b y2  c  b 14   a 1 b  c  a  b  c Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  a  Cách giải: log  x  mx  m    log  x   x   x  mx  m   x   x     1 mx  m  x     x    luon dung   m  x  1  x    m  Chọn: D Câu 27: Phương pháp: +) Xác định giá trị m để hàm số cho có cực trị +) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn biểu thức S Cách giải: TXĐ: D   Ta có: y '  x  mx   y '   x  mx   * Hàm số cho có hai điểm cực trị  * có hai nghiệm phân biệt     m  4.4   m  16  m  hàm số cho ln có hai điểm cực trị với m Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số  x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) x  x  m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1.x2  4  S   x12  1 x22  1   x1 x2    x12  x22     x1 x2    x12  x22   x1 x2   16  m     m  Dấu “=” xảy  m  Chọn: A Câu 28: Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: Ta có: y '  4m x3   4m  1 x +) Xét m   y '  x  x  1;    Hàm số cho đồng biến 1;    m  thỏa mãn toán 15 x  +) Xét m   y '   4m x   4m  1 x   x  m x  4m  1    4m  x  1 m2   Nếu 4m    m  2  y '  có nghiệm x   Hàm số cho có điểm cực trị x0 BXD: x    y' +  Hàm số đồng biến  0;    Hàm số đồng biến 1;    m   Nếu 4m    m  tm  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt hay hàm số có điểm cực trị Giả sử x1  x2 nghiệm phân biệt phương trình (1) ta có bảng biến thiên: x1 x y'  x2 0 +  0 +  x1  x2  Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến 1;    x1  x2     x1  1 x2  1   x1  x2   Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  4m   x1 x2  m 0   luon dung  m   m  4m     4m     m  m     m2 0   m    m 1  Kết hợp điều kiện  m   ;      3;  4    Kết hợp trường hợp ta có m  ;      3;     m  10;     3;10     m  9; 8; ;0; 4;5; ;9  Có 16 Kết hợp điều kiện đề ta có  m   giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Nhân vế với e x sử dụng phương pháp tích phân vế Cách giải: 16 Theo ta có: f  x   f '  x   x  f  x  e x  f '  x  e x  xe x 1  e x f  x   '  xe x    e x f  x   ' dx   xe x dx 0 1 0  e x f  x    xd  e x   xe x  ef 1  f    e  e x 1   e x dx  ef 1   e   e  1  f 1  e Chọn: A Câu 30: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm toán Cách giải: Khối đa diện tạo từ đỉnh trung điểm cạnh tứ diện khối bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Khối bát diện khối đa diện có mặt đối xứng Chọn: D Câu 31: Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt +) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm B, C Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B, C vng góc với f '  x1  f '  x2   1 Áp dụng định lí Vi-ét tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x  x3  x  mx    x  x  x  m      g  x   x  x  m   * Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có nghiệm    3 x  4m  m  phân biệt khác      g    m  m   x  x  3 Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt (*) Theo định lý Vi-ét ta có:   x1 x2  m Khi ta có tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  A  0;1 , B  x1 ;1 , C  x2 ;1 Ta có f '  x   x  x  m 17 k1  x12  x1  m  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B, C  k2  x2  x2  m Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B, C vng góc với k1k2  1   x12  x1  m  x22  x2  m   1   x1 x2   18 x12 x2  3mx12  18 x1 x22  36 x1 x2  6mx1  3mx22  6mx2  m     x1 x2   18 x1 x2  x1  x2   3m  x12  x22   36 x1 x2  6m  x1  x2   m    9m  18m  3  3m   2m   36m  6m  3  m    9m  54m  27 m  6m  36m  18m  m    4m  9m    m    65   65 (tm)  S      Vậy tổng phần tử tập hợp S Chọn: C Câu 32: Phương pháp: Cách giải: Câu 33: Phương pháp: +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường mặt phẳng song song với chứa đường +) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Cách giải: Ta có AD '/ / BC '  BC '/ /  ACD '  d  BC '; CD '  d  BC ';  ACD '   d  B;  ACD '  Gọi O  AC  BD ta có BD   ACD '  O  d  B;  ACD '  d  D;  ACD '   BO   d  B;  ACD '   d  D;  ACD '  DO  AC  OD Ta có   AC   ODD '  AC  DD ' Trong  ODD ' kẻ DH  OD '  DH  AC  DH   ACD '  DH  d  D;  ACD '  a BD  2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ODD ' ta có: ABCD hình vng cạnh a  BD  a  OD  18 DH  a a a   2 DO  DD ' a  a2 DO.DD ' Vậy d  BC '; CD '  a 3 Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi đỉnh/ Cách giải: Ta có: A ' M   BCC '  C '  d  M ;  BCC '   d  M ;  BCC '  d  A ';  BCC '   MC '  A 'C ' d  A ';  BCC '  Mà AA '/ / CC '  AA '/ /  BCC '  d  A ';  BCC '   d  A;  BCC '   AB  BC  gt   AB   BCC ' Ta có   AB  CC '  CC '   ABC    d  A;  BCC '   AB  a Vậy d  M ';  BCC '   a Chọn: A Câu 35: Phương pháp: Xét trường hợp x   x   Đánh giá VT bất phương trình suy tập nghiệm Cách giải: x  TH1: x     Khi ta có:  x  3 3x 9  30  x 9    x   x 1   Bất phương trình vơ nghiệm  x 1  x    TH2: x    3  x  Khi ta có: 3x 9  30   3x 9   x   x 1   Bất phương trình nghiệm x   3;3  x 1  x     Tập nghiệm bất phương trình 3x 9   x   x 1   3;3  a  3; b  Vậy b  a    3  19 Chọn: A Câu 36: Phương pháp: +) Tìm tọa độ điểm A  d   Oxy  +) Lấy điểm B thuộc d Xác định tọa độ B ' hình chiếu B  Oxy  +) Vì d ' hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy  d ' qua A B '   d ' nhận AB ' VTCP Cách giải:  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   3t  z  3  t  Cho z   t   x  5; y  11  A  5;11;0   d   Oxy  Lấy B  1; 2; 3  d Gọi B ' hình chiếu B  Oxy   B '  1; 2;0  Vì d ' hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy  d ' qua A B '  Ta có: AB '   6; 9;0  VTCP đường thẳng d '   u   2;3;0  VTCP đường thẳng d ' Chọn: A Câu 37: Phương pháp: +) Chia vế phương trình cho 3x x2  10   +) Đặt ẩn phụ t     , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t   +) Để phương tình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm kép t  có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1   t2   t1  1 t2  1  Cách giải:   10  x2 m   10  x2  2.3x x2 1 x2  10    10       m    3     x2 x2 x  10    10    10   Ta nhận xét:         1       x2 x2  10    10   Do đặt t      t     t     20 m   t  6t  m  * t Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép t  Phương trình trở thành t   '  32  m    b m9    1(luon dung )   2a TH2: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1   t2   t1  1 t2  1   '  9  m  m     m5  t1  1 t2  1  t1t2   t1  t2    m    m   10;5   9 Kết hợp TH kết hợp điều kiện tốn ta có   m  9; 8; ; 4;9  Có 15 m   giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 38: Phương pháp:  +) Gọi u   a; b;1 VTCP đường thẳng    +) n  1; 2;0  VTPT  P  ,    P   n.u  Rút a theo b    BA; u    +) Tính d  B;     f  b  Lập BBT hàm số f  b  tìm GTNN d  B;   Từ suy  u  b suy u Cách giải:  Gọi u   a; b;1 VTCP đường thẳng     n  1; 2;0  VTPT  P  ,    P   n.u   a  2b   a  2b  u   2b; b;1    Ta có BA   2;1; 1   BA; u    b  1;  2b; 4b    2  BA; u   b  1    2b   16b2 21b  6b     d  B;       5b  u 4b  b  Xét hàm số f  b   21b  6b  ta có: 5b  21 f 'b    42b    5b2  1   21b2  6b  5 10b  5b  1 210b  42b  30b   210b3  60b  50b  5b  1  b   30b  8b   0 2 b    5b  1  BBT: b   f 'b + 3  f b 21  + 21 16   16 Từ BBT ta thấy f  b   f    5  d  B;  min      b   u    ; ;1 / /  6; 3; 5  5  5  Chọn: D Chú ý giải: Các em tham khảo cách 2: +) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) +) Khi  cần tìm đường thẳng nằm (Q) qua A +) Khi đó: d  B;  min  d  B;  Q   +) Lập phương trình đường thẳng d ' qua B vng góc với (Q) +) Gọi H giao điểm d ' (Q)  +) Khi H thuộc đường thẳng  hay  nhận AH VTCP Câu 39: Phương pháp: +) Lấy tích phân từ đến hai vế giả thiết +) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi tích phân Cách giải: 22 2 0 Ta có: f  x   f   x   xe x x     f  x  dx   f   x  dx   xe x dx 2 x   t  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận  x   t  2 2   f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 2 0   f  x  dx   xe x dx  I  2 xe x dx  20 Đặt u  x  du  xdx  xdx  1   xe dx   eu dt  eu 20 x2  x   u  du Đổi cận  x   u  4  e  1 e 1 e  1   4 Chọn: A Câu 40: Câu 41: Câu 42: Cách giải: I Ta có:  x  3   y  1   x  y  x  y   2 2 y  xy  x  y   y  xy  x  y  1   x  y  x  y   P  x  y 1 x  y 1 x  xy  y  x  y   x  y   P  1 x  y 1  x  y 1 t2    f t  Đặt t  x  y ta có P  t 1 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 1 2 2  22    x    y  1    x   y      25   x  y    x  y   5  x  y     x  y  10   t  10 t2   với t   0;10 ta có: Xét hàm số f  t   t 1 f 't   2t  t  1  t   t  1  t  2t   t  1 t  0 t  3 BBT: 23 t f 't   f t  10 + 144/11 Từ BBT ta có f  t    t  Vậy Pmin   x  y  Chọn: A Câu 43: Cách giải: Đặt f  x   ax  bx3  cx  dx  e  f '  x   4ax3  3bx  2cx  d  2  f ''  x   12ax  6bx  2c   6ax  3bx  c   f '  x    f ''  x  f  x   f ' x  Theo ta có  f '  x    f ''  x  f  x         '  f  x  f  x  2 Phương trình ax  bx3  cx  dx  e  giả sử có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4   Ta có f '  x   a      x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3    f ' x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f ' x  1 1 1 1     0 '  2 2 f x   x  x x  x x  x x  x            f ' x  Vậy phương trình   '  vơ nghiệm hay phương trình f x      4ax  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c  ax  bx3  cx  dx  e   vô nghiệm Chọn: A Câu 44: Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ +) Viết phương trình đường thẳng  trục CMN +) Viết phương tình mặt phẳng trung trực  P  SC +) Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN I   P    24 +) Tính R  IS  IC  IM  IN Cách giải: Gọi H trung điểm AD  SH  AD  SH   ABCD  Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn a  1 3 Ta có: D  0;0;0  , A 1;0;0  ; B 1;1;0  , C  0;1;0  , S  ;0;   2 1    M  ;1;0  , N  0; ;0  2    1  Gọi E  ; ;0  trung điểm MN 4  Tam giác CMN vng C  E tâm đường tròn ngoại tiếp CMN  x     Gọi  đường thẳng qua E vng góc với  ABCD    nhận k   0;0;1 VTCP   :  y   z  t   1 3 Gọi K  ; ;  trung điểm SC 4    3 Ta có SC    ;1;   / / 1; 2;        Mặt phẳng trung trực SC qua K nhận 1; 2; VTPT có phương trình:  1  1 3  1 x     y     z     x  y  3z   P  4  2    Gọi I   P     I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN 1  I    I  ; ;t  4  I  P  1 3   3t   t   I  ; ;  12  4 12   R  IC  1 25 93    16 16 48 12 Chọn: A Câu 45: Phương pháp: + Gọi C hình chiếu A lên mặt đáy chứa đường tròn  O '; R  D hình chiếu B lên mặt đáy chứa đường tròn  O; R  25 +) Tính thể tích lăng trụ đứng OAD.O ' CB , từ suy thể tích tứ diện OO ' AB đánh giá Cách giải: Gọi C hình chiếu A lên mặt đáy chứa đường tròn  O '; R  D hình chiếu B lên mặt đáy chứa đường tròn  O; R  Khi ta có lăng trụ đứng OAD.O ' CB Ta có 1 VOO ' AB  VOAD.O 'CB  VA.O ' BC  VO '.OAD  VOAD.O 'CB  VOAD.O 'CB  VOAD.O 'CB 3 1 1  VOAD.O 'CB  AC.SOAD  AC OA.OD.sin AOD 3 3 R  R.R sin AOD  sin AOD R3  max VOO ' AB   sin AOD   OA  OD  OA  O ' B Chọn: D Câu 46: Phương pháp: +) Viết phương trình AB +) Tìm tọa độ M  AB   P  +) Áp dụng tính chất phương tích MA.MB  MH tính MH +) H chạy đường tròn  M ; MH  cố định Cách giải: x  1 t   Ta có: AB  1;1;0  VTCP đường thẳng AB  Phương trình đường thẳng AB :  y   t z   Gọi M  AB   P   M 1  t ;1  t ;1 M   P    t   t    2t  4  t  2  M  1; 1;1  MH tiếp tuyến  S  Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB  MH  MA  22  22  2  MH  2.3  12  MH    MB  32  32  Vậy H chạy đường tròn tâm M  1; 1;1 bán kính R  cố định Chọn: B Câu 47: Phương pháp: Giải phương trình logarit bản: log a f  x   b  f  x   a b Cách giải: 26 Điều kiện: x  1 1   x  1  25   x   tm  Vậy nghiệm phương trình x  Chọn: A Câu 48: Phương pháp: log 25  x  1  Hàm số y  f  x  liên tục x  x0  lim f  x   f  x0  x  x0 Cách giải: Ta có: lim f  x   lim x2 x2  x   x  1  lim x   x2  x   lim   x2 x2 x2 x2 Hàm số liên tục x   lim f  x   f    m  x2 Chọn: A Câu 49: Câu 50: 27 ... 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13. A 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 20.C 21.D 22.A 23. A 24.A 25.A 26.D 27.A 28.B 29.A 30 .A 31 .C 32 33 .C 34 .A 35 .A 36 .A 37 .B 38 .D 39 .A 40 41 42.A 43. A 44.A 45.D 46.B 47.A... D 1 3 Câu 50 (VDC): Cho tập hợp S có 12 phần tử Hỏi có cách chia tập hợp S thành tập (không kể thứ tự) mà hợp chúng S A  A 31 2  B 31 2  C 31 2  D 31 2  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3. C 4.A... chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư  Có C 63  20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư  Có 5.6.6 = 180 cách chọn  n  A   10  20  20  180  230  P