Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ I VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ - 20142015 ĐỀ II ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ - 20142015 Thời gian: 60 phút Thời gian: 60 phút Câu Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Chứng minh biểu thức mệnh đề sau Câu Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Chứng minh biểu thức mệnh đề sau đúng: (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴 đúng: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵 Câu Cho tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4] Xác định Câu Cho tập hợp 𝐴 = [2; 6), 𝐵 = (0; 3), 𝐶 = [−1; 4] Xác tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 định tập hợp (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 −1 Câu Tìm hạng ma trận 𝐴 = [2 ] −2 10 Câu Tìm hạng ma trận 𝐴 = [2 Câu Giải phương trình sau trường số phức (𝑧+𝑖)2 (𝑧−𝑖)2 3 −1 1] 10 Câu Giải phương trình sau trường số phức = −4 𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = Câu Cho hệ phương trình { 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = (𝑚 tham số) 4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = (𝑧+𝑖)2 (𝑧−𝑖)2 = −9 2𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 𝑥3 = Câu Cho hệ phương trình { 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = (𝑚 tham số) 𝑥1 − 𝑥2 − 8𝑥3 = −4 a) Tìm điều kiện 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm a) Tìm điều kiện 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm b) Giải hệ phương trình 𝑚 = b) Giải hệ phương trình 𝑚 = 𝑇 Câu Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: [ 2 −1 ]𝑋 −[ ] =[ ] −2 1 𝑥 Câu Tìm 𝑥 biết |2 𝑥 | = Câu Cho ánh xạ 𝑓: [−1; 5] → [3; 6] xác định 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 song ánh Câu Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 bậc 2014 phân biệt phức đơn vị Tính 𝐴 = ∑2014 𝑖=1 𝜖𝑖 Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề Câu Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn 𝑋 [ −1 ]−[ 3𝑇 12 ] =[ ] −1 𝑥 −2 Câu Tìm 𝑥 biết |−1 | = 𝑥 Câu Cho ánh xạ 𝑓: [1; 4] → [−3; 3] xác định 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 song ánh Câu Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 bậc 2014 phân biệt phức đơn vị Tính 𝐴 = ∑2014 𝑖=1 𝜖𝑖 Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ III VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ - 20142015 ĐỀ IV ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ - 20142015 Thời gian: 60 phút Thời gian: 60 phút Câu Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức Câu Cho mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức mệnh đề sau: (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐵 mệnh đề sau: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴 Câu Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4} Câu Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒; 𝑓}, 𝐴\𝐵 = {𝑎; 𝑑}, 𝐵\𝐴 = {𝑏; 𝑒} Xác định tập hợp 𝐴, 𝐵 Xác định tập hợp 𝐴, 𝐵 Câu Tìm 𝑚 để hạng ma trận 𝐴 = [−1 −1 2 ] 𝑚 𝑧+𝑖 𝑧−2 Câu Tìm 𝑚 để hạng ma trận 𝐴 = [−1 1 2 𝑧−𝑖 −1] 𝑚 𝑧+2 Câu Giải phương trình sau trường số phức 𝑧−2𝑖 = 𝑧+3 Câu Giải phương trình sau trường số phức 𝑧+2𝑖 = 𝑧−3 𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = Câu Cho hệ phương trình { 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2𝑚 𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 2𝑥3 = Câu Cho hệ phương trình {2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 𝑚 𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vơ số nghiệm Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vơ số nghiệm 22 ] =[ ] −2 1 2 Câu Tìm điều kiện 𝑚 để ma trận 𝐴 = [2 −𝑚] khả nghịch Câu Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [2; 6] xác định 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + Câu Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: −1 𝑋+[ 1 22 ] = 2[ ] −2 1 𝑚 −1 Câu Tìm điều kiện 𝑚 để ma trận 𝐴 = [3 ] khả nghịch 1 Câu Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [−2; 4] xác định 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + Câu Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: −1 𝑋−[ 1 Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 song ánh Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 song ánh Câu Tìm ma trận 𝑋 biết [1 1 −1] 𝑋 = [3] 2 Câu 10 Viết dạng tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014 2 Câu Tìm ma trận 𝑋 biết [2 −1] 𝑋 = [4] −1 −3 Câu 10 Viết dạng tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014 2012 Từ tính 𝐵 = 𝐶2014 + 𝐶2014 + 𝐶2014 + ⋯ + 𝐶2014 2013 Từ tính 𝐵 = 𝐶2014 + 𝐶2014 + 𝐶2014 + ⋯ + 𝐶2014 Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu yêu cầu giám thị ký xác Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề nhận số đề VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 Nhóm ngành CN – KT Nhóm ngành CN-KT Thời gian: 60 phút Chú ý:Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu1 Xét xem mệnh đề sau có tương đương logic không: A B ( A B ) Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi A B Câu1 Xét xem mệnh đề sau có tương đương logic khơng: Câu2.Cho tập hợp A = định A B ( x, y ) R x2 y2 Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{1}→ R\{0} xác định f(x) = Câu4 Tìm phần thực phần ảo số phức z = A B , B = ( x, y ) R x y0 Xác Xét xem f có phải song ánh không x 1 i 97 Thời gian: 60 phút Câu2.Cho tập hợp A= ( x , y ) R x y 4 , B = 2 2 x y Xác định A B Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{2}→ R\{0} xác định f(x) = ánh không ( x, y) R B Xét xem f có phải song x2 Câu4 Tìm phần thực phần ảo số phức z = i 85 Câu Gọi Q tập hợp số hữu tỉ Đặt G ={ minh G lập thành nhóm với a b a, b Q; a b2 } Chứng phép nhân số thông thường, 8 9 Câu 6.Cho ma trận A = B = Xác đinh 5 Câu Gọi Q tập hợp số hữu tỉ Đặt G ={ Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân số thông thường A2 + AB 4 Câu Cho ma trận A = Chứng tỏ A ma trận khả nghịchvà tìm ma trận A-1 1 x1 3x2 3x3 1 Câu Giải hệ phương trình x1 x2 x3 x4 2 5 x x x x Câu 9.Cho hệ phương trình nghiệm a b a, b Q; a b2 } ax y z (a 2) x y 3z Tìm giá trị tham số a để hệ có x (a 3) y z Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh tồn ma trận B cỡ n×m khác O (ma trận không ) để AB = O 5 6 Câu 6.Cho ma trận A = B = Xác định A2 + AB 7 3 5 Câu Cho ma trận A = Chứng minh A khả nghịch, tìm ma trận A-1 4 8 3x1 x2 x3 x4 Câu Giải hệ phương trình x1 x2 x3 x4 1 5 x x 14 x x x ay z Câu 9.Cho hệ phương trình 3x (a 1) y z Tìm giá trị tham số a để hệ x y (a 3) z có vô số nghiệm Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh tồn ma trận B cỡ n×m khác O (ma trận khơng ) để AB = O ĐỀ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 VIỆN TỐN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 Thời gian: 60 phút Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Chú ý:Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Với tập hợp A, B, C chứng minh (A B)×C = (A×C ) (B×C) Câu Cho tập hợp A, B, C Chứng minh (A B)×C = (A×C) (B×C) Câu Xét xem mệnh đề A ( A B ) có không Câu Xét xem mệnh đề Câu 3.Gọi C tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho f(z) = z6 Xác định f-1(-8i) Câu Gọi C tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho f(z) = z6 Xác định f-1(-8) Câu Cho ánh xạ f: R→R xác định f(x) = 5x3 + Xét xem f có đơn ánh, tồn ánh không Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định f(x) = 4x5 + Xét xem f có phải đơn ánh , tồn ánh khơng Câu Gọi G tập hợp ma trận vng cấp có định thức khác Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân ma trận Câu Gọi G tập hợp ma trận thực vuông cấp có định thức Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân ma trận cos a sin a 1 Tìm ma trận A thỏa mãn A4 = sin a cos a 0 Câu6.Xét ma trận dạng A= Câu 7.Cho ma trận A = 3 5 10 5 6 , B = 9 14 Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B x1 x2 x3 x4 Câu Giải hệ phương trình : 3x1 x2 x3 x4 5 x 3x x x Câu9 Biện luận theo a,b số nghiệm hệ phương trình : x1 x2 ax3 3x1 x2 x3 4 x 3x (a 1) x b ( A B) A có không cos a sin a Tìm A thỏa mãn A4 = sin a cos a 1 Câu Xét ma trận có dạng A= Câu Cho A = 3 , B = 20 18 25 21 Tìm ma trận X thỏa mãn XA = B 4 x1 x2 3x3 x4 1 Câu Giải hệ phương trình x1 x2 x3 x4 3x 3x x 12 x 3x1 x2 ax3 x1 3x2 x3 b Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm hệ phương trình 4 x x (a 3) x 3 Câu 10 Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với ma trận X Câu 10.Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với ma trận X cỡ n×1 Chứng minh A = B n×1 Chứng minh A = B - cỡ Đápánđề I Câu Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề Câu Câu 𝐴 𝐵 𝐵̅ 𝐴 ∧ 𝐵̅ (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴 1 0 1 1 1 0 0 1 𝐴 ∩ 𝐵 = [3; 5) (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (4; 5] Câu (𝑧−𝑖)2 0,5đ 0,5đ −1 𝐴 = [2 ] → [0 −2 10 𝑟(𝐴) = 𝑧+𝑖 (𝑧+𝑖)2 = −4 ↔ −1 ] → [ −1 −5 −1 −5 0,5đ −1 3 −1 −5] 0 0,5đ 1đ = 2𝑖 (1 − 2𝑖)𝑧 = − 𝑖 𝑧 + 𝑖 = 2𝑖𝑧 + ↔[ ↔[ (1 + 2𝑖)𝑧 = −2 − 𝑖 𝑧 + 𝑖 = −2𝑖𝑧 − = −2𝑖 𝑧−𝑖 [𝑧+𝑖 𝑧−𝑖 1đ 𝑧 = (4 + 3𝑖) 5𝑧 = + 3𝑖 ↔[ ↔[ (mỗi nghiệm 0,5đ) 5𝑧 = −4 + 3𝑖 𝑧 = (−4 + 3𝑖) Câu a) 0,5đ −𝑚 Hệ có nghiệm ↔ |2 −1 ↔ 6𝑚 − ≠ ↔ 𝑚 ≠ 1| ≠ 0,5đ b) Khi 𝑚 = hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (−𝑡 + ; 𝑡 + ; 𝑡) ; 𝑡 ∈ ℝ Câu 22 −1 𝑇 −1 ]𝑋 − [ ] =[ ] ↔[ ]𝑋 − [ −2 1 [ ↔[ Câu 1đ −3 ] =[ −8 ] 0,5đ −4 −2 9/2 ]𝑋 = [ ]↔𝑋=[ ] −6 −3 𝑥=2 𝑥 2 |2 𝑥| = ↔ 3𝑥 − 4𝑥 − = ↔ [ 𝑥=− 3 1đ Câu 0,5đ 𝑎 = −2 𝑓(−1) = −𝑎 + 𝑏 = Nếu 𝑎 < 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 11 𝑓(5) = 5𝑎 + 𝑏 = 𝑏= 0,5đ 𝑎=2 𝑓(−1) = −𝑎 + 𝑏 = Nếu 𝑎 > 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(5) = 5𝑎 + 𝑏 = 𝑏= 0,5đ Câu Ta có 𝜖𝑘 = Theo công thức tổng cấp số nhân công bội 𝜖12 ≠ → 𝐴 = 𝜖12 𝜖1𝑘 → 𝐴= ∑2014 𝑖=1 𝜖𝑖 = 0,5đ 2𝑘 ∑2014 𝑖=1 𝜖1 1−𝜖14028 1−𝜖12 =0 0,5đ Đápánđề II Câu Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề Câu Câu 𝐴 𝐵 𝐴̅ 𝐴̅ ∧ 𝐵 (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵 1 0 1 0 1 1 0 1 𝐴 ∪ 𝐵 = (0; 6) (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (4; 6) Câu (𝑧−𝑖)2 0,5đ 0,5đ 1 𝐴 = [2 −1 1] → [0 −1 −3 −5] → [0 −1 −3 −5 10 𝑟(𝐴) = 𝑧+𝑖 (𝑧+𝑖)2 = −9 ↔ 0,5đ −1 −3 −5] 0 0,5đ 1đ = 3𝑖 (1 − 3𝑖)𝑧 = − 𝑖 𝑧 + 𝑖 = 3𝑖𝑧 + ↔[ ↔[ (1 + 3𝑖)𝑧 = −3 − 𝑖 𝑧 + 𝑖 = −3𝑖𝑧 − = −3𝑖 𝑧−𝑖 [𝑧+𝑖 𝑧−𝑖 1đ 𝑧 = (3 + 4𝑖) 10𝑧 = + 8𝑖 ↔[ ↔[ (mỗi nghiệm 0,5đ) 10𝑧 = −6 + 8𝑖 𝑧 = (−3 + 4𝑖) Câu a) 0,5đ 𝑚 −1 Hệ có nghiệm ↔ |1 |≠ −1 −8 ↔ 10𝑚 − 10 ≠ ↔ 𝑚 ≠ 0,5đ b) Khi 𝑚 = hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (3𝑡 − 1; −5𝑡 + 3; 𝑡); 𝑡 ∈ ℝ Câu 𝑋[ ↔[ Câu Câu Câu 𝑇 −1 2 −1 ]−[ ] =[ ] ↔ 𝑋[ ]−[ 2 −1 3 ] =[ −5 ] 5/2 ]𝑋 = [ ]↔𝑋=[ ] −2 10 −1 𝑥 = −1 𝑥 −2 |−1 | = ↔ 2𝑥 + 5𝑥 + = ↔ [ 𝑥=− 𝑥 𝑓(1) = −3 𝑎 + 𝑏 = −3 𝑎=2 Nếu 𝑎 > 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(4) = 𝑏 = −5 4𝑎 + 𝑏 = 𝑓(1) = 𝑎+𝑏 =3 𝑎 = −2 ↔{ ↔{ 𝑓(4) = −3 𝑏=5 4𝑎 + 𝑏 = −3 Nếu 𝑎 < 𝑓 song ánh { 2014 3𝑘 Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘 → 𝐴 = ∑2014 𝑖=1 𝜖𝑖 = ∑𝑖=1 𝜖1 Theo công thức tổng cấp số nhân công bội 𝜖13 ≠ → 𝐴 = 𝜖13 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1−𝜖16042 1−𝜖13 =0 0,5đ Đápánđề III Câu Câu Câu Bảng giá trị chân lý biểu thức mệnh đề 𝐴 𝐵 𝐵̅ 𝐴 ∧ 𝐵̅ (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐵 1 0 1 1 0 0 0 1 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời 𝐴 ∪ 𝐵 (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴 0,5đ 𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {1; 2; 5; 6}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {3; 4; 5; 6} 𝐴 = [−1 0,5đ 0,5đ Câu Câu Câu Câu Câu 10 𝑧+𝑖 𝑧−2𝑖 −1 1 −1 3 −1 −5 ] 0 𝑚−5 0,5đ 𝑧−2 𝑖 5+3𝑖 0,5đ 3+5𝑖 34 Hệ có vơ số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 𝑚=1 1 3 ] → [0 𝑚−2 = 𝑧+3 ↔ 𝑧 + 𝑖𝑧 + 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 − 2𝑖𝑧 − 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = 𝑖 𝑧= Câu −1 2 ] → [0 0 𝑚 Để 𝑟(𝐴) = ↔ 𝑚 = Câu 1đ = 1 −1 2 𝑋 + [ ] = [ ] ↔ 𝑋+[ 2 −2 1 −2 −4 ↔ 2𝑋 = [ ] ↔𝑋=[ ] −2 −4 2 Ma trận [2 −𝑚] khả nghịch ↔ |2 3 ↔ −6𝑚 − 12 ≠ ↔ 𝑚 ≠ −2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ] =[ ] −2 0,5đ 2 −𝑚| ≠ 0 0,5đ 0,5đ 1đ 𝑓(𝑎) = −2𝑎 + = 𝑎 = −1 Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(𝑏) = −2𝑏 + = 𝑏=1 𝑥1 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 = Gọi 𝑋 = [𝑥2 ] → ℎ𝑝𝑡 { 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 𝑥3 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 0,5đ −5𝑡 + (𝑥 ) (−5𝑡 Giải hpt có nghiệm , 𝑥2 , 𝑥3 = + 1,3𝑡 + 1, 𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ 3𝑡 + ] , 𝑡 ∈ ℝ 𝑡 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos + 𝑖 sin )] 𝜋 𝜋 2014 isin )] 𝜋 2014 𝜋 + [√2 (cos − 0,5đ 0,5đ =0 2012 Dùng khai triển Newton xét phần thực suy 𝐶2014 − 𝐶2014 + 𝐶2014 − ⋯ + 𝐶2014 = 2012 0, 𝐶2014 + 𝐶2014 + 𝐶2014 + ⋯ + 𝐶2014 = 22013 → 𝐵 = 22012 0,5đ Đápánđề IV Câu Câu Câu 𝐴 𝐵 𝐴̅ 𝐴̅ ∧ 𝐵 (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴 1 0 1 0 1 1 0 1 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời 𝐴 ∪ 𝐵 (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴 0,5đ 𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {𝑎; 𝑐; 𝑑; 𝑓}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {𝑏; 𝑐; 𝑒; 𝑓} 𝐴 = [−1 0,5đ 0,5đ Câu Câu Câu Câu Câu 10 𝑧−𝑖 𝑧+2𝑖 3 0,5đ 0,5đ −𝑖 0,5đ −3−5𝑖 34 Hệ có vơ số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 𝑚=2 −1 ] 0 𝑚−5 𝑧+2 ] → [0 𝑚−3 = 𝑧−3 ↔ 𝑧 − 𝑖𝑧 − 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 + 2𝑖𝑧 + 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = −𝑖 𝑧 = 5+3𝑖 = Câu 1 2 −1] → [0 𝑚 Để 𝑟(𝐴) = ↔ 𝑚 = Câu 1đ Bảng giá trị chân lý biểu thức mệnh đề 1 −1 2 𝑋 − [ ] = 2[ ] ↔ 3𝑋 − [ −2 1 1 15 12 ↔ 3𝑋 = [ ] ↔𝑋=[ ] −4 −12 27 𝑚 −1 𝑚 Ma trận [3 ] khả nghịch ↔ |3 1 1 ↔ −3𝑚 − ≠ ↔ 𝑚 ≠ −1 0,5đ 0,5đ 0,5đ ] =[ ] −4 0,5đ 0,5đ −1 |≠0 0,5đ 1đ 𝑓(𝑎) = −3𝑎 + = 𝑎 = −1 Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(𝑏) = −2 −3𝑏 + = −2 𝑏=1 𝑥1 𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 = Gọi 𝑋 = [𝑥2 ] → ℎ𝑝𝑡 {2𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 𝑥3 𝑥1 − 𝑥2 − 3𝑥3 = 0,5đ 7𝑡 + Giải hpt có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (7𝑡 + 2, −5𝑡, 4𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ −5𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ 4𝑡 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos + 𝑖 sin )] 𝜋 𝜋 2014 isin )] 𝜋 2014 𝜋 − [√2 (cos − 0,5đ 0,5đ = −21008 2013 Dùng khai triển Newton xét phần ảo suy 𝐶2014 − 𝐶2014 + 𝐶2014 − ⋯ + 𝐶2014 = 2013 −21007 , 𝐶2014 + 𝐶2014 + 𝐶2014 + ⋯ + 𝐶2014 = 22013 → 𝐵 = 22012 − 21006 0,5đ ĐÁPÁN KTĐS ĐỀ Câu ● lập bảng chân lí Câu x2 y ● (x,y) A B x y0 ● A B ={( Câu Câu4 Câu Câu Câu Câu Câu ● f đơn ánh -1+i ● tương dương logic ,- );(- , 0,5 đ +0,5 đ 0,5đ 0,5đ )} ●f toàn ánh =2(cos 2 2 +isin ); 3 0,5 đ +0,5 đ Z=-296 + 296 ● x,y X xy X, nhân kết hợp; ● 1= 1+0 i; X trung hòa, 0,5đ a b X phần tử đx a+b a 5b a b a 5b 0,5 đ ● A2 +BA =(A+B)A= 0,5 đ 1 0 3 ● 1 A= 1 1 13 0,5 đ ●detA= ≠ nên có A khả nghịch 0,5 đ 10 13 22 -1 10 16 ●A = 3 1 0,5 đ 1 ● A → ●Từ (1,-1,0,2) + t(-3,1, 1,0) 0 0,5 đ +0,5đ ● detA = 8+6a -2a2 ; 0,5 đ ●hệ có nghiệm detA ≠ a ≠-1; a≠4 Câu 10 0,5 đ +0,5 đ 0,5đ ●r(A) ≤ m < n nên pt AX= có nghiệm X1 ≠0 với X1 cỡ n×1 0,5 đ ●Gọi B ma trận gồm m cột có AB = 0,5 đ ĐÁPÁN KTĐS ĐỀ Câu ● lập bảng chân lí Câu x2 y ● (x,y) A B x y0 ● A B =={( , Câu Câu4 Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 ● f đơn ánh -1+i = ● tương dương logic 0,5 đ +0,5 đ 0,5đ 0,5đ );(- , - )} ●f toàn ánh (cos 3 3 +isin ); 4 0,5 đ +0,5 đ Z= 242 - 242 i; ● x,y X xy X, nhân kết hợp; ● 1= 1+0 G trung hòa, 0,5 đ +0,5 đ 0,5đ a b 2 G phần tử đx a+b 2 a b a 2b a 2b 0,5 đ ● A2 +AB = A(A+B) = 0,5 đ 1 1 10 ●A = 15 11 1 0 16 0,5 đ ●detA= -2 ≠ nên A khả nghịch 0,5 đ 5 3 -1 ● A = 27 2 1 0,5 đ 1 1 ● A → 2 ●Từ (1, -1,0,1) + t(-1,-1,1,0) 0 1 0,5 đ +0,5đ ●detA = -a2 +5a - 0,5 đ ●hệ VSN r(a) < detA) = a = 2, a = 0,5đ ●r(A) ≤ m < n nên pt AX= có nghiệm X1 ≠0 với X1 cỡ n×1 0,5 đ ●Gọi B ma trận gồm m cột có AB = 0,5 đ ĐÁPÁN KTĐS ĐỀ Câu1 Chứng minh bao hàm thức hai chiều 0,5 đ +0,5 đ Câu2 ●Lập bảng chân lí suy 0,5đ +0,5đ Câu3 ●z f-1(-8i) ● z = zk = z6 = -8i = 8(cos 3 3 +isin ) 2 k k (cos( ) i sin(( )) , k=0,1, ,5 4 0,5 đ +0,5 đ Câu ● cm f đơn ánh ● cm f toàn ánh 0,5 đ +0,5 đ Câu ● cm A, B G AB G, có I G phần tử trung hòa 0,5đ ●A G có ma trận nghịch đảo A-1 G phần tử đối xứng 0,5 đ Câu cos 4a sin 4a 1 ●= a= k , k=0,1,2,3 sin 4a cos 4a 0 ●Chứng tỏ A4 = 0,5 đ 0,5 đ 1 0 0 1 1 , , , 0 1 1 1 0 A= Câu Det(A) ≠ Tồn A-1 X = A-1B A-1= Câu 2 , X = 3 23 2 0,5 đ 5 10 2 9 14 = 2 1 1 A = →… 2 5 5 0 1 0,5 đ 0,5 đ +0,5đ Nghiệm (x1,x2,x3,x4) =(1,2,0,1) + t (-5,-2,1,2) Câu a 1 1 a A = 3 →… 3a → 4 a b 0 2a b 5 Với a ≠ Câu 10 0,5 đ +0,5đ 1 hệ có N Với a = , b = hệ VSN Với a = , b ≠ hệ VN 2 Áp dụng AX =BX cho n cột ma trận đơn vị AI = BI nên A= B 1đ ĐÁPÁN KTĐS ĐỀ Câu Chứng minh bao hàm thức hai chiều 0,5 đ +0,5 đ Câu Lập bảng chân lí suy mệnh đề 0,5đ +0,5đ Câu ●z f-1(-8) ● z = zk = z6 = -8 = 8(cos +isin ) 0,5 đ k k (cos( ) i sin(( )) , k=0,1, ,5 6 +0,5 đ Câu4 ● cm f đơn ánh ● cm f toàn ánh 0,5 đ +0,5 đ Câu ●cm: A, B G AB G, có I G phần tử trung hòa 0,5đ ●cm: A G có ma trận nghịch đảo A-1 G phần tử đối xứng 0,5 đ Câu 0,5 đ cos 4a sin 4a ●Chứng tỏ A = ●= a= k , 0,5 đ sin 4a cos 4a 1 k=0,1,2,3 A= Câu 1 1 1 1 1 1 , , , 1 1 1 Det(A) ≠ nên có A-1 X = BA-1 0,5 đ 1 20 18 2 1 4 A = 7 4 , X = 7 4 = 25 21 3 3 3 3 0,5 đ 1 A = 4 3 12 0,5 đ -1 Câu 1 1 →… 0 1 10 9 0 3 0,5đ Nghiệm (x1,x2,x3,x4) =(-2,1,0,1) + t (-7,7,3, 1) Câu Câu 10 a 1 a 1 1 A = b →… 0 2a 3b 2 → 0 a b 4 a 3 0,5 đ Với a ≠ hệ có N Với a = 4, b = -1 hệ VSN Với a = 4,b ≠-1 hệ VN 0,5đ Áp dụng AX =BX cho n cột ma trận đơn vị AI = BI nên A= B 1đ ... nhận số đề nhận số đề VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ THI... −1 −3 Câu 10 Viết dạng tắc