ĐỀ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀTHI GIỮA KỲ MƠN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀĐỀTHI GIỮA KỲ MƠN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 Thời gian: 60 phút Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Chú ý:Thí sinh khơng sử dụng tài liệu giám thị phải ký xác nhận số đề vào thi Câu Với tập hợp A, B, C chứng minh (A B)×C = (A×C ) (B×C) Câu Cho tập hợp A, B, C Chứng minh (A B)×C = (A×C) (B×C) Câu Xét xem mệnh đề A ( A B ) có khơng Câu Xét xem mệnh đề Câu 3.Gọi C tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho f(z) = z6 Xác định f-1(-8i) Câu Gọi C tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho f(z) = z6 Xác định f-1(-8) Câu Cho ánh xạ f: R→R xác định f(x) = 5x3 + Xét xem f có đơn ánh, tồn ánh khơng Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định f(x) = 4x5 + Xét xem f có phải đơn ánh , tồn ánh không Câu Gọi G tập hợp ma trận vng cấp có định thức khác Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân ma trận Câu Gọi G tập hợp ma trận thực vng cấp có định thức Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân ma trận cos a sin a 1 Tìm ma trận A thỏa mãn A4 = sin a cos a 0 Câu6.Xét ma trận dạng A= Câu 7.Cho ma trận A = 3 5 10 5 6 , B = 9 14 Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B x1 x2 x3 x4 Câu Giải hệ phương trình : 3x1 x2 x3 x4 5 x 3x x x Câu9 Biện luận theo a,b số nghiệm hệ phương trình : x1 x2 ax3 3x1 x2 x3 4 x 3x (a 1) x b ( A B) A có khơng cos a sin a Tìm A thỏa mãn A4 = sin a cos a 1 Câu Xét ma trận có dạng A= Câu Cho A = 3 , B = 20 18 25 21 Tìm ma trận X thỏa mãn XA = B 4 x1 x2 3x3 x4 1 Câu Giải hệ phương trình x1 x2 x3 x4 3x 3x x 12 x 3x1 x2 ax3 x1 3x2 x3 b Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm hệ phương trình 4 x x (a 3) x 3 Câu 10 Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với ma trận X Câu 10.Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với ma trận X cỡ n×1 Chứng minh A = B n×1 Chứng minh A = B - cỡ