Bài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụngBài toán tựa cân bằng dạng Blum Oettli tổng quát và ứng dụng
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM —————————————————— NGUYỄN QUỲNH HOA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM OETTLI TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỲNH HOA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG DẠNG BLUM OETTLI TỔNG QUÁT VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Tốn Giải tích Mã số: 9460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn THÁI NGUYÊN - 2019 i Lời cam đoan Luận án hoàn thành hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn Tôi xin cam đoan cơng trình tơi Các kết đưa vào luận án đồng ý đồng tác giả GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn PGS.TS Nguyễn Bá Minh Các kết luận án chưa công bố công trình khác Tác giả Nguyễn Quỳnh Hoa ii Lời cảm ơn Luận án thực Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên hoàn thành hướng dẫn khoa học GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người thầy Thầy tận tình dìu dắt, hướng dẫn ln động viên, khích lệ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Tốn, thầy, tham gia giảng dạy tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Khoa Khoa học Bộ mơn Tốn trường Đại học Kinh tế Quản trị kinh doanh - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập hồn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp anh chị em nghiên cứu sinh động viên, giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu làm luận án Tác giả Nguyễn Quỳnh Hoa iii Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Mở đầu Chương Kiến thức 1.1 Không gian thường dùng 1.1.1 Không gian tôpô 1.1.2 Khơng gian tuyến tính 11 1.1.3 Khơng gian tơpơ tuyến tính lồi địa phương Hausdorff 12 1.2 Nón ánh xạ đa trị 14 1.2.1 Các khái niệm nón 14 1.2.2 Ánh xạ đa trị tính chất 16 1.2.3 Một số định lý điểm bất động ánh xạ đa trị liên tục 27 Chương Bài toán tựa cân tổng quát 32 2.1 Bài toán tựa cân dạng Blum - Oettli tổng quát 34 2.2 Bài toán với hàm mục tiêu tích Đề hai ánh xạ 53 Chương Một số toán liên quan 3.1 Bài toán tựa cân suy rộng loại I 73 73 3.1.1 Đặt toán 73 3.1.2 Định lý tồn nghiệm 78 3.2 Bài toán tựa cân suy rộng loại II 82 3.2.1 Đặt toán 82 3.2.2 Định lý tồn nghiệm 85 iv 3.3 Bài toán tựa cân suy rộng hỗn hợp 92 3.3.1 Đặt toán 92 3.3.2 Định lý tồn nghiệm 95 Kết luận chung kiến nghị 104 Tài liệu tham khảo 106 v vi Danh mục ký hiệu chữ viết tắt R tập hợp số thực R+ tập số thực không âm 2X tập tập tập hợp X X∗ không gian đối ngẫu tôpô không gian tôpô tuyến tính X p, x giá trị p ∈ X ∗ x ∈ X F : X → 2Y ánh xạ đa trị từ tập Xvào tập Y Gr(F ) đồ thị hàm F dom(F ) miền xác định hàm F F −1 hàm ngược hàm F u.s.c nửa liên tục l.s.c nửa liên tục ∀x với x ∃x tồn x ∅ tập rỗng {xα } dãy suy rộng coA bao lồi tập hợp A coneA bao nón lồi tập hợp A clA, A¯ bao đóng tơpơ tập hợp A intA phần tôpô tập hợp A vii A⊆B A tập B A∪B hợp hai tập hợp A B A∩B giao hai tập hợp A B B tích Đề hai tập hợp A B A\B hiệu hai tập hợp A B Mở đầu Khi nghiên cứu tượng tự nhiên xã hội, ngành khoa học, thường gặp câu hỏi: Tồn hay không tồn tại? Tồn nào? Theo thuật ngữ toán học, câu hỏi thứ làm ta liên hệ với tốn tồn hay khơng tồn nghiệm phương trình Bài tốn phát biểu sau: Tìm x ∈ D cho F (x) = 0, (1) đó, D tập khác rỗng khơng gian X F ánh xạ từ D vào khơng gian tuyến tính Y Bài tốn gọi phương trình tốn tử Câu hỏi thứ hai, tốn học, ta liên hệ với tốn: Tìm x ∈ D cho f (x) ≤ f (x), với x ∈ D, (2) đó, D tập khơng gian X f hàm số từ tập D vào không gian số thực R Bài tốn gọi toán tối ưu Bài toán (1) (2) đóng vai trò quan trọng việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề đặt thực tiễn sống Các nhà toán học xây dựng lý thuyết để giải hai toán (1) (2) Lý thuyết để giải toán (1) gọi lý thuyết phương trình tốn tử Lý thuyết để giải toán (2) gọi lý thuyết tối ưu Hai tốn đóng vai trò trọng tâm hai lý thuyết Lý thuyết phương trình tốn tử lý thuyết tối ưu có mối liên hệ qua lại, tương tác lẫn Trong nhiều trường hợp, tốn (1) đưa tốn (2) ngược lại Ví dụ: Khi X khơng gian Hilbert, f hàm lồi có đạo hàm f , toán (2) ... Bài toán tựa cân tổng quát 32 2.1 Bài toán tựa cân dạng Blum - Oettli tổng quát 34 2.2 Bài toán với hàm mục tiêu tích Đề hai ánh xạ 53 Chương Một số toán liên quan 3.1 Bài toán. .. Bài toán tựa cân suy rộng loại I, Bài toán tựa cân suy rộng loại II, Bài toán tựa cân suy rộng loại hỗn hợp B Một số hướng phát triển luận án 1) Nghiên cứu ứng dụng toán tựa cân tổng quát lý thuyết... nửa liên tục yếu vô hướng 2) Ứng dụng kết 1), nghiên cứu tồn nghiệm số toán liên quan: Bài toán tựa cân suy rộng loại I, Bài toán tựa cân suy rộng loại II Bài toán tựa cân suy rộng hỗn hợp Xuất