Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt Câu 1[TH]: Cho hàm số f x , g x liên tục � có � f x 3g x � dx 5 ; � � � 1 5 1 1 � f x 5g x � � � �dx 21 Tính � �f x g x � �dx � A 5 B C D 1 Câu [NB]: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề sai? n! k k k k k 1 k k k A Cn B An k !.Cn C Cn Cn Cn1 D Cn k ! An k ! n k ! Câu [NB]: Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w 2i z A 4 B C D 4i Câu [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y Mệnh đề đúng? A / /mp Oxy B / /Oz C Oz � D Oy � Câu [NB]: Hàm số sau nghịch biến �? A y x x B y x x C y x3 x x D y x3 x x x Câu [TH]: Biết F x nguyên hàm hàm số f x e sin x thỏa mãn F Tìm F x ? x A F x e cos x x B F x e cos x x C F x e cos x x D F x e cos x Câu [NB]: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định x � f ' x f x 1 � + � A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = -1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt � D Hàm số có cực trị Câu [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x y z 3x y z D x y z 3x y z Câu [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho 9a 3a a3 Câu 10 [NB]: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? A B A y C y x4 x2 1 x4 x2 1 C B y x4 x2 1 D y x4 x2 1 D 3a 3 Câu 11 [TH]: Cho a �1; b, c thỏa mãn log a b 3,log a c 2 Tính log a a b c A -18 B C 10 D Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = -2 Tính tổng 10 số hạng (un) A -153 ` B -1023 C 513 D 1023 Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3;2; 8 Tìm vectơ phương đường thẳng AB r r A u 1;2; 4 B u 2; 4;8 r C u 1;2; 4 r D u 1; 2; 4 Câu 15 [NB]: Cho a �1;0 b �1; x, y 0, m �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A log a x log a b.log b x C log a x log b x y log a y Câu 16 [TH]: Gọi C đồ thị hàm số y C C có tiệm cận đứng x A C có tiệm cận ngang y B log a xy log a x log a y D log am x log a x m x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x 1 B C có trục đối xứng D C có tâm đối xứng Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2 a 3 A B 4 a 3 C 4 a 3 D 4 a 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 mơn Tốn file word có lời giải chi tiết - Đề từ sở giáo dục, trường chuyên nước - Đề từ giáo viên luyện thi tiếng nước - Đề từ đầu sách tham khảo uy tín - Đề từ website luyện thi tiếng - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ cập nhật vĩnh viễn - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau nhận tin nhắn hướng dẫn bạn nhận tài liệu tốn Câu 18 [TH]: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 hai đường thẳng d1 : x 1 y z ; d2 : x t; y 2t; z Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với 1 d1 d �x t � A �y 2 t �z t � �x 2 t � B �y 1 2t �z 3t � �x t � C �y 2 t �z t � �x 2t � D �y 2 t �z 3t � Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA (ABCD), SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho SN = NC Tính thể tích khối chóp S AMN a3 a3 D 12 Nội dung bị ẩn bớt Câu 22 [TH]: Biết đồ thị hàm số y = 2x3 - 5x2 + 3x + cắt đường thẳng y = -3 x + điểm M (a; b) Tổng a + b A -6 B -3 C D A a3 B a3 18 C Câu 23 [TH]: Biết phương trình 5log x log x có hai nghiệm x1, x2 Tìm khẳng định đúng? B x1 x2 A x1 x2 3 C x1 x2 5 D x1 x2 Câu 24 [TH]: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A B 56 C 14 D Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 1200 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A a3 B 3 a C a3 24 D a3 Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định hàm số y x x A �\ 1;2 B �;1 � 2; � C 1;2 D � Câu 27 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là: �1 � ;0 � A � �4 � B 0;� �1 � C � ; �� �2 � �1 � ;0 � D � �2 � Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh2a , ABC = 60 , SA = a SA (ABCD) Tính góc SA mặt phẳng (SBD) A 600 B 900 C 300 D 450 e Câu 29 [TH]: Biết ln x � 1 x dx a b ln c , với a, b, c �� Tính a b c e 1 e 1 A -1 B C D Câu 30 [TH]: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 3x + qua điểm A(3; 2) ? A B C D 2cos x Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Khi cos x ta có: A 9M + m = B 9M - m = C M + 9m = D M + m = Nội dung bị ẩn bớt Câu 34 [TH]: Cho hàm số y f x , y g x , y f x Hệ số góc tiếp tuyến g x 1 đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định đúng? 11 11 A f 1 3 B f 1 3 C f 1 � D f 1 � 4 Câu 35 [VD]: Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n, biết số tam giác có đỉnh thuộc n + điểm cho 247 A B C D ln f e x 1 dx Câu 36 [VD]: Cho hàm số f x liên tục � Biết � x 3 f x dx � x 1 f x dx Tính I � A I = B I = C I = -2 D I = Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r AM AC , AN AB ', AP AD ' Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V 1 Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn z 5, z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực z z 17 phần ảo z A B C D Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2 đường thẳng x y 1 z Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B (-3; 4; -4) B B (2; -1; 3) C B (3; 4; -4) D B (3; -4; 4) Câu 40 [VD]: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất làm phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 000 000 đồng m2 chi phí trồng hoa 200 000 đồng m2 Hỏi ông An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số đây? A 67 398 224 đồng B 67 593 346 đồng C 63 389 223 đồng D 67 398 228 đồng x y z 12 Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt 2 1 d: phẳng : x y z Gọi M giao điểm d với , A thuộc d cho AM 14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A B C D 14 Nội dung bị ẩn bớt Câu 44 [TH]: Cho hàm số f x ln x x Tính P e f 1 e f 2 e f 2019 A P 2020 2019 B P 2019 2020 C P e 2019 D P 2019 2020 Câu 45 [VD]: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 3i z1 z2 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R = B R = C R = 2 D R = Câu 46 [VDC]: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 + y2 - xy = hàm số f t 2t 3t Gọi �5 x y � M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ Q f � � Tổng M + m �x y � A 4 B 4 C 4 D 4 2 Câu 47 [VD]: Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a B 2a3 C 3a x Câu 48 [VDC]: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình D 3a x 1 x m log x2 2 x3 x m có ba nghiệm phân biệt là: A B -2 C -3 D 2 2 Câu 49 [VDC]: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c - 2a - 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức đạt giá trị lớn A B C -3 D -7 Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2 a1 �0, b2 b1 �1 hàm số f x x 3x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 mơn Tốn file word có lời giải chi tiết - Đề từ sở giáo dục, trường chuyên nước - Đề từ giáo viên luyện thi tiếng nước - Đề từ đầu sách tham khảo uy tín - Đề từ website luyện thi tiếng - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ cập nhật vĩnh viễn - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau nhận tin nhắn hướng dẫn bạn nhận tài liệu toán HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.D 21.A 31.A 41.B 2.D 12.A 22.D 32.A 42.A 3.C 13.B 23.A 33.B 43.A 4.C 14.A 24.C 34.C 44.B 5.C 15.C 25.A 35.C 45.A 6.A 16.B 26.B 36.B 46.C 7.B 17.C 27.D 37.B 47.A 8.D 18.D 28.C 38.D 48.C 9.A 19.B 29.B 39.D 49.B 10.B 20.C 30.D 40.A 50.D Câu 1: Phương pháp: b b b a a a � f x � g x � f x dx � � g x dx, , �� � �dx � � Cách giải: Ta có: �5 �5 �5 � f x 3g x � f x dx � g x dx 5 f x dx �� �� � �dx 5 �2 � �1 � 1 �1 1 � �5 � �5 �5 �� � � g x dx 3 f x 5g x � f x dx � g x dx 21 � �dx 21 �� � � �� �1 �1 1 �1 5 1 1 1 �� f x dx � g x dx 1 � � � dx 1 �f x g x � � Chọn: D Câu 2: Cách giải: Mệnh đề sai là: Cnk k ! Ank Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Số phức z a bi, a, b �� có phần thực a, phần ảo b Cách giải: Ta có: w 2i z 2i 2i 2i 6i 4i có phần ảo Chọn: C Câu 4: Cách giải: r : x y có VTPT n 1; 2;0 r Oz có VTCP u 0;0;1 rr Do n.u O 0;0;0 � �Oz nên Oz � Chọn: C Câu 5: Phương pháp: Lựa chọn hàm số y ' �0, x ��,chỉ hữu hạn điểm � Cách giải: Nhận xét: Xét hàm số y x3 x x có y ' 3 x x 0, x �� ' 8 Nên y x x x nghịch biến � Chọn phương án C Chọn: C Câu 6: Phương pháp : Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: f x dx � Ta có: F x � e x sin x dx e x cos x C Mà F � 1 C � C x Vậy, F x e cos x Chọn: A Câu 7: Cách giải: Khẳng định là: Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = -1 Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu a2 b2 c2 d Cách giải: � � 3 2 a ; b 2; c ; d Ta có: x y z 3x y z 0, � � � � 2 � � a b c2 d � x y z 3x y 3z phương trình mặt cầu Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là: V Sh Cách giải: a 3 Diện tích đáy là: S 3 3a Thể tích khối lăng trụ là: V Sh 3a 9a a 4 Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 mơn Tốn file word có lời giải chi tiết - Đề từ sở giáo dục, trường chuyên nước - Đề từ giáo viên luyện thi tiếng nước - Đề từ đầu sách tham khảo uy tín - Đề từ website luyện thi tiếng - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ cập nhật vĩnh viễn - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau nhận tin nhắn hướng dẫn bạn nhận tài liệu toán Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: x � � y � � nên hệ số a � Loại phương án A x4 Hàm số có điểm cực trị A 0; 1 , B 2; 5 , C 2;5 � Chọn B y x x4 x � y ' x x có nghiệm phân biệt 0; -2; 2, hàm số phương án C D khơng) Chọn: B Câu 11: Phương pháp: Áp dụng công thức logarit Cách giải: Ta có: (do y log a a 3b c log a a log a b log a c 1 3log a a 2log a b log a c 2.3 2 2 Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 4.5 40 Chọn: A Câu 13: Phương pháp: Tổng n số hạng CSN un có số hạng đầu u1 , công bội q là: S n u1 q , n ��* 1 q n Cách giải: Tổng 10 số hạng un S 3.1 2 10 1 10 1023 Chọn: B Câu 14: Phương pháp: uuu r Đường thẳng AB có 1VTCP AB Cách giải: uuu r r A 1; 2;0 , B 3;2; 8 � AB 2;4; 8 � Đường thẳng AB có VTCP là: u 1; 2; 4 Chọn: A Câu 15: Cách giải: Mệnh đề sai là: log x log a x a y log a y Chọn: C Nội dung bị ẩn bớt Câu 18: Phương pháp: �x x0 at r � Phương trình đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a; b; c �y y0 bt �z z ct � Cách giải: ur x 1 y z d1 : có VTPT u1 2; 1;1 1 uu r d : x t ; y 2t ; z có VTPT u2 1; 2;0 r ur uu r � u ; u Do vng góc với d1 d2 nên u � � � 2; 1;3 �x 2t � y 2 t Phương trình đường thẳng là: � �z 3t � Chọn: D Câu 19: 10 Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1, B1, C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS A1B1C1 VS ABC SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: ABCD hình chữ nhật � AC AB AD a 3a 2a Ta có: � �SA ABCD � � SC ; ABCD � SC ; AC SCA 450 � �SC � ABCD C � SAC vuông cân A � SA AC 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 3a VS ABCD S ABCD SA a.a 3.2a 3 1 3a a 3 � VS ABC VS ABCD 2 1 3a 3a Ta có: VS AMN SM SN � V V S AMN S ABC VS ABC SB SC 6 18 Chọn: B Chú ý: Cơng thức tỉ số thể tích áp dụng cho chóp tam giác Câu 20: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b f x g x dx x a; x b tính theo công thức: S � a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 10 x � x Diện tích cần tìm là: 10 � �10 S � x dx � 10 x dx x �10 x x � 50 18 36 � �2 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Áp dụng công thức logarit Cách giải: Ta có: 11 log12 27 a � log 27 3log a� a log 12 log � 3log 2a a.log � log log 16 2a 3 a 4 a log 16 4 log log 2a 3 a 3 a Chọn: A Câu 22: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: 1 x3 x 3x 3x � x3 x x � x � y 3 2 �1 � � M � ; �� a b 2 �2 � Chọn: D Câu 23: Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai với ẩn log3 x Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log3 x1 + log3 x2 , từ rút tích x1x2 Cách giải: Ta có: 5log32 x log x � 5log 32 x log x Do x1 ,x2 nghiệm phương trình nên log x1 log x2 1 � log x1 x2 � x1 x2 35 5 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Áp dụng định lí Vi-ét sử dụng cơng thức z.z z Cách giải: z1, z2 nghiệm phức phương trình z z � z1, z2 hai số phức liên hợp nhau, tức là: z2 z1 z1 z2 =7 2 2 Khi đó: z1.z2 z1.z1 z1 � z1 z2 � P z1 z2 14 Chọn: C Câu 25: Phương pháp: Thể tích khối nón: V r h Cách giải: 12 Tam giác OAB cân O có OA = OB = a , AOB = 120 � OAB = 300 � a R OA.cos300 � � Tam giác OAH vuông H � � a � h OA.sin 300 � 2 �a � a a Thể tích khối nón là: V R h � � � 3 � �2 �2 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Xét hàm số y x : + Nếu số nguyên dương TXĐ: D � + Nếu số nguyên âm TXĐ: D �\ 0 + Nếu khơng phải số ngun TXĐ: D 0; � Cách giải: x2 � ĐKXĐ: x x � � x 1 � Tập xác định hàm số y x x là: �;1 � 2; � Chọn: B Câu 27: Phương pháp: log a f x b � f x a b a 1 Cách giải: Ta có: log x 1 � x � x 2 �1 � ;0 � Tập nghiệm bất phương trình cho là: � �2 � Chọn: D Chú ý: Chú ý ĐKXĐ hàm số logarit Câu 28: Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Gọi O tâm hình thoi ABCD �BD AC � BD SAC � SBD SAC Ta có: � �BD SA SBD � SAC SO � SO hình chiếu đường thẳng SA lên 13 (SBD) � SA; SBD SA; SO A SO ABC có ABC 600 , AB BC � ABC AC a AO a � A SO 300 � SA; SBD 300 SAO vuông A � tanASO SA a 3 � AC AB 2a � OA Chọn: C Câu 29: Phương pháp: b b b a a a udv uv � vdu Sử dụng công thức phần: � Cách giải: Ta có: e e e e e 1 1 � � ln x dx � ln xd � � � d ln x � dx � 1 x � x 1 1 x 1 e 1 1 x x � 1 x ln x e 1 � �1 � dx ln x ln x � � e 1 �x x � e 1 e 1 ln e 1 ln e 1 ln � a 1; b 1; c � a b c e 1 e 1 Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 Cách giải: Giả sử tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 � y 3x02 x0 x x0 x03 x02 d Do d qua điểm A(3; 2) nên x02 x0 x0 x03 3x02 � 2 x03 12 x02 18 x0 x0 � � x03 x02 x0 � � x0 � Vậy, có tiếp tuyến đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + qua điểm A(3; 2) Chọn: D Câu 31: Phương pháp: 2t , t � 1;1 Đặt t cos x, t � 1;1 , tìm GTLN, GTNN hàm số f t t 2 14 Cách giải: Đặt t cos x, t � 1;1 , hàm số cho trở thành y f t Ta có: f ' t 5 t 2 2t , t � 1;1 t 2 0, t � 1;1 � y f t nghịch biến [-1; 1] � m f t f 1 3; M max f t f 1 1;1 1;1 � 9M m Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P � d I ; P R Cách giải: Mặt cầu có tâm I (-1; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x y z 11 � d I ; P R � 2.(1) 2.0 11 22 12 22 R�R2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y 3 z 2 Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z a bi, a, b �� M (a; b) Cách giải: Đặt z a bi , a , b �� , ta có: z 2i z 3i 4 12i � a bi 2i a bi 3i 4 12i � a 2b 2a b i 2a 3b 3a 2b i 4 12i a b 4 a3 � � � a b 5a 3b i 4 12i � � �� 5a 3b 12 b 1 � � � Số phức z có điểm biểu diễn là: M 3; 1 Chọn: B Câu 34: Cách giải: y f ' x g x 1 g ' x f x f x � y' g x 1 g x 1 Do hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác nên f ' 1 g ' 1 f ' 1 g 1 1 g ' 1 f 1 3 g 1 1 �0, g 1 �1 15 f ' 1 f ' 1 g 1 1 f ' 1 f 1 g 1 1 � g 1 1 g 1 1 f 1 3 � g 1 1 g 1 1 f 1 � f 1 g 1 g 1 2 11 � 11 � ; �� t t � , t �1 Xét hàm số y t t 3, t �1 có đồ thị parabol có đỉnh I � �2 � 11 , g 1 � g � 1 g 1� f 1 11 Chọn: C Câu 35: Cách giải: Nhận xét: Mỗi tam giác lập thành cách chọn điểm cho điểm khơng thẳng hàng, tức khơng nằm cạnh tam giác ABC Chọn ngẫu nhiên điểm từ n + điểm cho có: Cn6 (cách) 3 Chọn điểm nằm cạnh tam giác ABC có: C4 Cn (cách) Số tam giác lập thành là: Cn36 C43 Cn3 247 � � n ! �4 n! � 247 � � � 3! n ! � � 3!. n ! � n n 5 n �4 n n 1 n � 247 � � � � � n n 5 n n n 1 n 1506 n 11 L � � 18n 72n 1386 � � n TM � Vậy, n = Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = ex + Cách giải: x Đặt t = ex + � dt e dx � dt dx t 1 �x � t Đổi cận: � �x ln � t 3 f t dt f x dx x f e dx � 5 � � � t 1 x 1 2 ln Khi đó: Ta có: x 3 f x dx � �2 f � x 1 3 f x � f x dx � � f x dx � dx � x � � x 1 � x 1 2� 2 16 3 2 � 2� f x dx � � f x dx � I Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Tính tỉ số thể tích khối chóp AMNP thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Cách giải: VAMNP AM AN AP 2.3.4 24 � VAMNP 24VACB ' D ' Ta có: VACB ' D ' AC AB ' AD ' Mà 1 VACB ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' VD ACD ' VB ACB ' VA ' AB ' D ' VC '.CD ' B ' V V V � VAMNP 24 V 8V Chọn: B Câu 38: Cách giải: Giả sử z a bi, a, b ��, b Ta có: z � a 1 b 25 � a b 2a 24 1 1 1 2a 34 � � 2 � a b a (2) z z 17 a bi a bi 17 a b 17 � b 3 L 2 � z 3i Từ (1) (2) suy ra: a � 25 b 34 � b � � b3 � Tổng phần thực vào phần ảo z là: Chọn: D Câu 39: Phương pháp: - Xác định H hình chiếu A lên d - Xác định B điểm đối xứng với A qua d (H trung điểm AB) Cách giải: uuur Gọi H hình chiếu A lên d, giả sử H 2t;1 t;5 t � AH 2t ; t 1;3 t uuur uu r Do AH d � AH ud � H 2t;1 t;5 t � 2t t 1 t � t 2 � H 2; 1;3 xB 2.2 � �xB � � yB 2.(1) � �y B 4 � B 3; 4;4 H trung điểm AB � � � �z z B 2.3 � �B Chọn: D Câu 40: 17 Phương pháp: - Lập hàm số tính chi phí ơng An phải trả - Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ (chú ý: Cơng thức tính diện tích hình elip: S ab Cách giải: Phương trình đường elip là: x2 y 1 E 25 16 Diện tích khu đất hình elip là: S ab 5.4 20 m (Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB x (m), độ dài đoạn BC y (m), (x, y > 0) Do điểm A, B, C, D nằm (E) nên ta có: 2 �x � �y � 2 2 �� �� �2 � �2 � � x y � y 16 100 x � y 100 x 25 16 100 64 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD x y x 100 x x 100 x m2 5 Khi đó, số tiền ơng An phải trả là: T � x 100 x x 100 x 000 000 � 20 � 5 � � 200 000 � � � 24 000 000 160 000 x 100 x (đồng) x 100 x Ta có: x 100 x � 50 � 24 000 000 160 000 x 100 x �24 000 000 000 000 � Tmin 240 000 000 000 000 �67 398 224 (đồng) x 100 x � x Chọn: A Câu 41: Phương pháp: - Xác định góc d - Khi đó, d (A; ) = AM.sin Cách giải: r r Đường thẳng d có VTCP u 2;2; 1 , mặt phẳng có VTPT n 1;2; 3 rr u.n 1.2 2.2 3 Gọi d ; � sin r r 1 14 u.n d A; AM sin 14 14 Chọn: B Câu 42: Cách giải: 18 y m x m 2019m x +) m � Hàm số y = -1 khơng có cực trị +) m �0 : y ' 4m x m 2019m x x0 � � y ' � 4m x m 2019m x � m 2019m m 2019 � x � 2m 2m Để hàm số có cực trị m 2019 �0 � m �2019 2m Mà m ��� m � 1;2; ;2019 : có 2019 giá trị m thỏa mãn Chọn: A Câu 43: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x f x a lim f x a � y a TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x �� Cách giải: +) Ta có: y x3 x x x mx x3 3x x x x x m 1 x x3 3x x �3 � x 3x � �3 � x 3x � m 1 x � x x 3x x x 3x x � � 3 3x 2 x x 3x 2 3x m 1 x 3 2 � x x 3x x x 3x x � � � � � � 2 3 3 � � x x � � lim y lim � m x x �� x �� � � � � �� � � 3 2 1 1 � � � � � � � � x x � � �� x x3 � x x3 � � � � � � � � � � � 2 3 3 � � x x � y lim � Mà � xlim �� x �� � �� 4 �� � � � 2 1 1 � � � � � � � � x x � � �� x x3 � � � x x � � � � � m 1 x � với m �1 xlim �� y � Với m �1 � xlim �� Với m lim y x �� 1 � Đồ thị hàm số có TCN y 4 19 +) y x 3x x x mx x x x m 1 x x x Ta có: lim x �� x x x lim x�� 3 x2 1 � � � � � �3 � 1� � � x x � x x � � � m 1 x x x � Với m �1, xlim �� m 1 x x 3x m 1, lim x�� m 1 x 4x2 3x m lim Với x �� 2m x x m 1 x x 3x 2 3 x x lim , đó: lim y - Với m = -3, xlim �� x�� x �� 4 2 x x x 2 4 x x 3 Đồ thị hàm số có TCN y - Với m m �3, lim x �� 2m x x m 1 x x 3x � Vậy, tập giá trị m để đồ thị hàm số cho có TCN 1; 3 Tổng giá trị là: 3 2 Chọn: A Câu 44: Cách giải: f 1 f 2 f 2019 Khi đó: P e e e 1 x x x x 1 1 1 1 2019 1 2 2019 2020 2020 2020 f x Ta có: f x ln x x � e e ln x x Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Biểu diễn hình học số phức Cách giải: z 3i � Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn I 2;3 ; R 5 Giả sử A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Do z1 z2 � AB Khi đó, w = z1 + z2 có điểm biểu diễn M đỉnh thứ tư hình bình hành AOBM 20 Ta có: OB OA2 AB 52 52 62 7 � cos OBM 2.OB.OA 2.5.5 25 25 7 OM OB BM 2.OB.BM cos OBM 52 52 2.5.5 64 � OM 25 Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 đường tròn tâm O bán kính Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách giải: 5x y Đặt P , với x y xy x y4 cos BOA Giả sử x y � x y 4 x y xy � x y xy � 4 xy � xy 2 Khi đó, x , y nghiệm phương trình X + X + = : phương trình vơ nghiệm Như vậy, x + y + �0, x, y thỏa mãn x2 + y2 - xy = Ta có: P 5x y 2 x y 3 x y � P 2 x y x y 4P x y4 x y Mặt khác x y xy � x y x y 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 2 2 2 � � � � P �4 � P x y 3 x y � x y 3 x y � P 3� P 3� � ��� �� � � � + � 4� 16 P 16 P 2+ 4P �� � 16 P 16 12 P2 2 P 2; � Xét hàm số f t 2t 3t đoạn � � �: t0 � f ' t 6t 6t , f ' t � � t 1 � Hàm số f t 2t 3t liên tục �, có f 4 5, f 1, f 1 0, f 2 5 � f t 4 5, max f t � 2; 2� � � � Giá � 2; 2� � � trị lớn giá trị nhỏ �5 x y � Q f� � lần �x y � lượt m 4 5, M � M m 4 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Sử dụng tính chất tứ diện vng Cách giải: 21 Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BC Dựng OH SI , H �SI �BC SO � BC SOI � BC OH Ta có: � �BC SI Mà SI OH � OH SBC Do �AC � SBC C � d A; SBC 2.d O; SBC 2.OH 2a � OH a � �AC 2.OC Ta có: VS ABCD 4.VO.SBC Giả sử tứ diện vng S.OBC có: OB = OC = x , SO = y (x, y > 0) SO.OB.OC 1 1 � 2 OB OC SO OH Khi đó: VO.SBC x2 y 1 1 2 2 x x y a Áp dụng BĐT Cô si: 1 ۳۳ x2 x2 � 2 y x2 y � VO SBC � x2 y 3a a2 3a 3 3 x y x y 2 a2 VS ABCD x y 3a 3a �x y a � �xy Dấu “=” xảy �1 1 �x x y a � Khối chóp S ABCD tích nhỏ a3 Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm phương trình Cách giải: 3x x 12 x m log x2 2 x3 x m � x x 3 x m ln x m ln x x 3 3x x3 ln x m � x m 2 � 3x x3 ln x x 3 32 xm 2 ln x m * ln x x 3 Xét hàm số f (t) = 3t ln t , (t > 0), ta có: f ' t 3t.ln 3.ln t 3t 0, t � Hàm số đồng biến 0;� t Khi đó, phương trình (*) 22 � x2 2x x m � x 2x x m � x x x 2m � �2 x x �0, x x x 2 x m � � x 1 2m 1 � �2 x x 2m 0, ' 2m 2m � � Bảng xét dấu: � m 1 2m + + 2m + +) Nếu m 2m , phương trình (1) vơ nghiệm � Phương trình cho khơng thể có ba nghiệm � Loại +) Nếu m � + � x 2 TM 1 � x � x x � � � x 2 TM � � Phương trình cho có ba nghiệm � m thỏa mãn +) Nếu m (1) (2) có hai nghiệm phân biệt 2 1 � x � 1 2m Mà 1 2m 1 2m 1 2m 2m � 1 m m : vô lý, m 2 1 m m � 1 2m m � 1 2m m � m 2m � m 1 Vậy, với m 1 phương trình cho có nghiệm phân biệt � m 1 thỏa mãn �3 1� ; �\ 1 phương trình cho có nghiệm phân biệt � Loại với m � � 2� � 1 � x � x � � +) Nếu m � Phương trình cho có nghiệm phân biệt � x x � x 2 � thỏa mãn +) Nếu m ' , phương trình (2) vơ nghiệm � Phương trình cho khơng thể có ba nghiệm � Loại �m 1� �3 ; 1; � Kết luận: Phương trình cho có nghiệm phân biệt m � �2 Tổng tất giá trị m là: 3 2 Chọn: C 23 Câu 49: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Lấy M a; b; c thuộc mặt cầu S : x y z x y � x 1 y z , mặt cầu tâm I 1;2;0 bán kính R = Cho mặt phẳng : x y z Ta có: d M ; Do đó, 2a b 2c 2a b 2c đạt giá trị lớn M điểm nằm (S), mà cách khoảng lớn Suy ra: M d � , với d đường thẳng qua I vng góc với * Tìm M : �x 2t � Phương trình đường thẳng d : �y t �z 2t � Do M � � Giả sử M 2t ;2 t ; 2t Mà M � S � 2t 1 t 2t � t � t �1 2 )t � M 3;3; 2 � d M ; 2.3 2 )t 1 � M 1;1;2 � d M ; 1 2.2 20 20 nên chọn M 3;3; 2 Khi đó: P a 2b 3c 2.3 3.(2) 3 Chọn: B Câu 50: Cách giải: Do Xét hàm số f x x 3x , có f ' x 3x 3, f ' x � x �1 x y' � + 1 0 + � y � � 2 24 Ta có: a2 a1 �0 f a2 f a1 � a23 3a2 a13 3a1 1 3 Nếu a1 � a2 3a2 a1 3a1 � 1 vô nghiệm Nếu �a1 �1 � 2 a13 3a1 �0 � a23 3a2 �0 � a2 1 a2 �0 � a2 � a1 � an n 1, n ��* Ta có: b2 b1 �1 , suy log b2 log b1 �0 Chứng minh tương tự ta có: � b 20 � � log b2 � log b1 � �1 � bn n1, n ��* b2 � n 1 * Khi đó, bn 2019an � 2019 n 1 , n �� Kiểm tra đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn là: n =16 Chọn: D 25 ... f x ln x x Tính P e f 1 e f 2 e f 2019 A P 2020 2019 B P 2019 2020 C P e 2019 D P 2019 2020 Câu 45 [VD]: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z... giải: 18 y m x m 2019m x +) m � Hàm số y = -1 khơng có cực trị +) m �0 : y ' 4m x m 2019m x x0 � � y ' � 4m x m 2019m x � m 2019m m 2019 � x � 2m 2m Để... x � m 2019m m 2019 � x � 2m 2m Để hàm số có cực trị m 2019 �0 � m 2019 2m Mà m ��� m � 1;2; ;2019 : có 2019 giá trị m thỏa mãn Chọn: A Câu 43: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm
Ngày đăng: 09/05/2019, 08:33
Xem thêm:
