Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán

Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Định nghĩa: • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P  Q , (P suy Q) Mệnh đề P  Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q Khi đó: P giả thiết, Q kết luận, P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo • Cho mệnh đề kéo theo P  Q Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q • Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q hai mệnh đề P  Q Q  P Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Kí hiệu   : Cho mệnh đề chứa biến P (x) Khi đó: “Với x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu là: “ x  X, P  x  ” “ x  X : P  x  ” “Tồn x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu “  x  X, P  x  ” “  x  X : P  x  ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x  X, P  x  ” “  x  X, P  x  ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “  x  X, P  x  ” “ x  X, P  x  ” Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa Các xác định tập hợp Liệt kê phân từ: Viết phần tử tập hợp hai dấu móc { ; ; } Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu  Tập hợp con: A  B    x  A  x  B  Trang A  A,  A   A, A A  B, B  C  A  C A  B Tập hợp nhau: A  B   B  A Chú ý: Nếu tập hợp có n phần tử có 2n tập Một số tập hợp tập hợp số thực  *         * : tập hợp số tự nhiên khơng có số  : tập hợp số nguyên  : tập hợp số tự nhiên  : tập hợp số hữu tỉ    ;   : tập hợp số thực Khoảng  a; b   x   | a  x  b :  a;    x   | a  x :  ; b   x   | x  b : Đoạn:  a; b   x   | a  x  b : Nửa khoảng: a; b   x   | a  x  b :  a; b  x   | a  x  b : a;    x   | a  x :  ; b  x   | x  b : Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A  B  { x|x  A x  B } Hợp hai tập hợp A  B  { x | x  A x  B } Hiệu hai tập hợp: A \ B  { x | x  A x  B } Phần bù: Cho B  A CA B  A \ B Số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a  a  a  a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Nếu  a  a  a  d a  d  a  a  d Ta nói a số gần a với độ xác d qui ước viết gọn a  a  d Trang Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a  a a a nhỏ độ xác phép đo đạc tính tốn lớn Ta thường viết a dạng phần trăm Quy tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Mệnh đề Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây, có câu mệnh đề đúng? (1) Chạy đi! (2) Phương trình x  3x   vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x  4x   x  x    có nghiệm chung (5) Ba sáng anh chưa ngủ, tương tư em biết cho đủ? (6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp U23 Châu Á (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với A B C D Hướng dẫn Câu (1) (5) khơng mệnh đề (vì câu đầu khiến, câu nghi vấn) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai  Chọn A Ví dụ 2: Mệnh đề P  x  :"  x  , x  x   0" Phủ định mệnh đề P A  x  , x  x   B  x  , x  x   C  x  , x  x   D  x  , x  x   Trang Hướng dẫn Phủ định mệnh đề P P  x  : "  x  , x  x   0"  Chọn D Ví dụ 3: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển”? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Hướng dẫn Phủ định mệnh đề "  x  K, P  x  " mệnh đề "  x  K, P  x  " Do đó, phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề: “Có động vật khơng di chuyển”  Chọn C Bài tập tự luyện Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A “ABC tam giác tam giác ABC cân” B “ABC tam giác tam giác ABC cân có góc 60 ” C “ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh nhau” D “ABC tam giác tam giác ABC có hai góc 60 ” Câu Cho mệnh đề P  x  :"  x  , x  x   0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P (x) A "  x  , x  x   0" B "  x  , x  x   0" C "  x  , x  x   0" D " x  , x  x   0" Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho 2, chia hết cho Đáp án: 1–D 2–A 3–C 4–C Dạng 2: Tập hợp phép toán tập hợp Ví dụ minh họa Trang Ví dụ 1: Hãy liệt kê phần tử tập X  x   | 2x  5x   0 A X  0 3 C X    2 B X  1  3 D X  1;   2 Hướng dẫn  x  1  Ta có 2x  5x     x     2 Vậy X  1  Chọn B Ví dụ 2: Cho X  0;1; 2;3; 4;8;9;7 Tập X có tập hợp con? A B 128 C 256 D 64 Hướng dẫn Nếu tập hợp có n phần tử có 2n tập hợp Tập X có phần tử nên có 28  256 tập hợp  Chọn C Ví dụ 3: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4 Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X gồm có phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X gồm có phần tử Hướng dẫn Số tập tập hợp X là: 24  16 Số tập có phần tử tập hợp X là: C24  Số tập tập hợp X chứa số là: 8, bao gồm: 1 , 1; 2 , 1;3 , 1; 4 , 1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1;3; 4 , 1; 2;3; 4 Số tập có phần tử tập hợp X là: C34   Chọn A Ví dụ 4: Cho A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5;6 Tập hợp  A \ B    B \ A  A {0;1;5;6} B {1;2} C {5} D  Hướng dẫn A \ B  0;1 Ta có    A \ B   B \ A    B \ A  5;6  Chọn D Ví dụ 5: Lớp 12A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 12A Trang A B 10 C 18 D 28 Hướng dẫn Có học sinh giỏi mơn học Ta có: học sinh giỏi Tốn Hóa, số học sinh giỏi Tốn, Hóa, không giỏi Lý   (học sinh) học sinh giỏi Lý Hóa, số học sinh giỏi Lý Hóa, khơng giỏi Toán   (học sinh) học sinh giỏi Lý Tốn, số học sinh giỏi Lý Tốn, khơng giỏi Hóa   (học sinh) Số học sinh giỏi Tốn, khơng giỏi Lý, Hóa     (học sinh) Số học sinh giỏi Hóa, khơng giỏi Lý, Toán     (học sinh) Số học sinh giỏi Lý, không giỏi Tốn, Hóa     (học sinh) Từ lập biểu đồ Ven ta được: Theo biểu đồ, số học sinh giỏi môn là:        10 (học sinh)  Chọn B Ví dụ 6: Cho A   ; 2 ; B  3;   ; C   0;  Khi  A  B   C A 3; 4 B 3;  C  ; 2   3;   D  ; 2   3;   Hướng dẫn Ta có A  B   ; 2  3;     A  B   C  3;   Chọn B Ví dụ 7: Cho hai tập hợp A   4;7  B   ; 2    3;   Khi A  B A  ; 2   3;   B  4; 2    3;7  C  4; 2    3;7  D  ; 2   3;   Hướng dẫn Ta có A  B  1;7    ; 2    3;     4; 2    3;7  Trang  Chọn B Bài tập tự luyện Câu Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A A  x   | x   0 B B  x   | x  2x   0 C C  x   | x   0 D D  x   | x  x  12  0 Câu Cho tập hợp: X  1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 Tập hợp X  Y tập hợp sau đây? A 3;5 B 1;3;5;7;8;9 C 1;7;9 D 1;3;5 Câu Cho A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B A 0 B 0;1 C 1; 2 D 1;5 Câu Cho A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1;  Khi đó, A  B  C A 1;6  B  2; 4 C 1; 2 D  Câu Cho A  0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? A B C D Đáp án: 1–B 2–B 3–B 4–D 5–B Dạng 3: Số gần sai số Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho giá trị gần A 0,0025 0,56 Sai số tuyệt đối số 0,56 16 B 0,002 C 0,003 D 0,0075 Hướng dẫn Ta có   0,5625 nên sai số tuyệt đối 0,56 là: 16  0,56  0,5625  0,56  0, 0025 16  Chọn A Ví dụ 2: Độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật là: x  7,1m  7cm y  25, 6m  4cm Số đo chu vi mảnh vườn dạng chuẩn A 66m  12cm B 67m  11cm C 66m  11cm D 65m  22cm Hướng dẫn Trang Ta có x  7,1m  7cm  7, 03m  x  7,17 m y  25, 6m  4cm  25,56m  y  25, 64m Do chu vi hình chữ nhật P   x  y    65,18;65, 62  P  65, 4m  22cm Vì d  22cm  0, 22m  0,5  nên chữ số Do dạng chuẩn chu vi 65m  22cm  Chọn D Bài tập tự luyện Câu Cho số gần a  23748023 với độ xác d  101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 Câu Cho giá trị gần A 0,001 C 23746000 D 23747000 17 0,42 Sai số tuyệt đối số 0,42 40 B 0,002 C 0,004 D 0,005 Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m chiều dài y  63m  0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P  212m  4m B P  212m  2m C P  212m  0,5m D P  212m  1m C a   a; b  D a   a; b  Đáp án: 1–B 2–D 3–B PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Câu Cách viết sau A a   a; b  B a   a; b  Câu Cho giá trị gần  a  3,141592653589 với độ xác 1010 Hãy viết số quy tròn số a A 3,141592654 B 3,1415926536 C 3,141592653 D 3,1415926535 Câu Trong khẳng định sau khẳng định A  \    B *     C *     D *    * Câu Cho X  7; 2;8; 4;9;12 ; Y  1;3;7; 4 Tập sau tập X  Y ? A 1; 2;3; 4;12 B 2;8;9;12 C 4;7 D 1;3 Câu Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 B  1; 2;3; 4 Tập hợp A\ B tập sau đây? A A  1; 2;3;5 B 1;3;6;9 C 6;9 D  Câu Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp  A \ B    B \ A  ? A 0;1;5;6 B 1; 2 C 2;3; 4 D 5;6 Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x  23m  0, 01m chiều rộng y  15m  0, 01m Tính diện tích S ruộng cho Trang A S  345m  0, 001m B S  345m  0,38m C S  345m  0, 01m D S  345m  0,3801m   3; 11 Tập C C  5; 11  Câu Cho tập hợp C A   3; C B   5;     A 3; B  R  A  B D  3;     3; Câu Số tập phần tử B  a; b;c;d;e;f  A 15 B 16 C 22 D 25 Câu 10 Cho A  x   | x   0 , B  x   |  x  0 Khi A  B A  2;5 B  2;6 C  5; 2 D  2;   Đáp án: 1–B 2–A 3–D 4–C 5–C 6–A 7–B 8–C 9–A 10 – A Trang CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số bậc y  ax  b  a  0 Tập xác định: D   Chiều biến thiên: Với a  hàm số đồng biến  Với a  hàm số nghịch biến  Bảng biến thiên: a0 X  a0  x  Y    y   Đồ thị: Đường thẳng song song với đường thẳng y  ax (nếu b  ) qua hai điểm A  0; b  ,  b  B   ;0   a  a0 a0 Chú ý: • Hàm số y  b : Đồ thị hàm số y  b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm  0; b  Đường thẳng gọi đường thẳng y  b b  x   ax  b a • Đối với hàm số y  ax  b ,  a   ta có: y  ax  b    a  0   ax  b  x   b  a Trường hợp a  ta làm tương tự Trang ... không mệnh đề (vì câu đầu khiến, câu nghi vấn) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai  Chọn A Ví dụ 2: Mệnh đề P  x  :"  x  , x  x   0" Phủ định mệnh đề P A  x... mệnh đề "  x  K, P  x  " mệnh đề "  x  K, P  x  " Do đó, phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề: “Có động vật không di chuyển”  Chọn C Bài tập tự luyện Câu Trong mệnh đề sau,... mệnh đề P  x  :"  x  , x  x   0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P (x) A "  x  , x  x   0" B "  x  , x  x   0" C "  x  , x  x   0" D " x  , x  x   0" Câu Lập mệnh đề phủ