Ngày Giáo án ôn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009 1 +2 : CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q 1.THùC HIÖN PHÐP TÝNH TRONG Q Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp Lý (nÕu cã thÓ): 27 5 4 16 1 23 21 23 21 2 A = + − + + 1 5 1 5 23 13 3 7 3 7 C : : = − − − ÷ ÷ 3 2 1 1 1 6 3 2 1 3 3 3 B . . . = − − − − − + ÷ ÷ ÷ ( ) 2 19 2 2 2 4 9 1 9 16 4 25 49 25 144 144 . . D . . − − ÷ ÷ = − − ÷ ÷ ÷ Giải : 27 5 4 16 1 27 4 5 16 1 1 2 23 21 23 21 2 23 23 21 21 2 2 = + − + + = − + + + = ÷ ÷ A 3 2 1 1 1 6 3 2 1 3 3 3 1 1 2 2 3 6 9 10 6 3 1 27 9 3 9 9 9 9 9 = − − − − − + ÷ ÷ ÷ − − = − + + = − + + = B . . . . . 1 5 1 5 70 7 40 7 23 13 3 7 3 7 3 5 3 5 7 70 40 7 10 14 5 3 3 5 − − = − − − = − ÷ ÷ − − = − = = − ÷ C : : . . . Bài 2 : T×m x biÕt: a. 2 1 1 3 5 3 + = x b. ( ) 01 5 2 3 1 =+− xx c. 3 1 1 1 4 4 2 2 + = + x x d. 2 12 5,0 2 + = + xx e. 31 5 8 9 2 3 − = x g. 24 5 1 −=−+ x h. ( ) ( ) 2 3 7 0 + − = x . x 1 5 5 1 5 3 0 5 4 5 4 6 8 = − + − − − =− ÷ ÷ ÷ i) , , ,x x x Gọi hs làm các câu d; e; g d) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 0,5. 2 1 2 4 0,5 3,5 0,5 2 x x x x x x x + + = ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = − e) 31 5 8 8 5 9 31 9 9 2 3 3 2 31 6 31 3 3 2 2 − = ⇔ = + = ÷ = ⇔ = ± x x . . x x g) 1 1 9 2 2 1 1 5 5 5 4 2 2 1 1 11 5 5 2 2 5 5 5 x x x x x x x x + = = − = + − = − ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔ + = − = − − = − Bài về nhà : 3+ 4 Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn 1 Ngày Giáo án ôn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009 Chữa bài về nhà : Bµi 3: T×m x biÕt: a) 4 3 4 3 4 1 =+ x b) 4 11 2 1 7 5 −=−−− x c) −−−≤≤ −− 4 3 2 1 3 1 . 3 2 6 1 2 1 . 3 1 4 x Gi ả i : a) 1 3 3 3 3 1 3 1 1 4 2 . 4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 3 x x x x+ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = = b) 1 11 1 5 11 1 20 77 2 4 2 7 4 2 28 1 57 1 57 43 2 28 2 28 28 x x x x x − + − − = − ⇔ − = − + ⇔ − = − ⇔ − = ⇔ = − = c) 1 1 1 2 1 1 3 13 1 2 11 4 . . . . 3 2 6 3 3 2 4 3 3 3 4 13 11 9 2 x x x − − − − ≤ ≤ − − − ⇔ ≤ ≤ − ÷ ÷ − ⇔ ≤ ≤ ⇔ Bµi 4: T×m x biÕt: a) 3 3 2 35 5 7 x − + = ÷ b) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = c) 1 (5 1)(2 ) 0 3 x x− − = Giải : a) goi hs làm câu a b) 3 1 3 1 3 3 1 3 : : : 7 7 14 7 14 7 7 14 1 14 2 . 7 3 3 x x x x − + = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = = c) 1 (5 1) 0 1 5 (5 1)(2 ) 0 1 1 3 (2 ) 0 3 6 x x x x x x − = = − − = ⇔ ⇔ − = = Bài 5 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a) ) 1 3 1 (:1 3 1 .3 3 1 .6 2 −− + −− − b) ( ) 32 2003 23 12 5 . 5 2 1. 4 3 . 3 2 − − − Giải : Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn 2 D E B C A Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009 a) 2 1 1 1 1 4 6. 3. 1 : ( 1) 1 1 : 3 3 3 3 3 7 3 7 . 3 4 4 + = + + ữ ữ ữ = = B i v nh : 5 + 6( tip ) 3+4 : HAI TAM GIC BNG NHAU Bi 1 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác. a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng minh: DE // BC Gi i : a) à à 1 1 ? BD CE BDC CEB B C = = = c c c b) ADE l tam giỏc gỡ ? nờu cỏch c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC m : AB = AC ; EB = DC => AE = AD => ADE cõn ti A c ) p dng cõu trờn cú th c/ m DE // BC ? lm t/ no à à ã à à ã 0 0 180 180 ; 2 2 A A B AED B AED = = = => DE // BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng: a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC d) AC AB > MC MB Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của ã HAC . b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH. C.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH. B i 6 : a) So sánh hai số : 3 30 và 5 20 b) Tính : A = 3 10 9 6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 + + Bi 7 : Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3 + b, 675.4 15.1681.10 4 24 Bi 8: So sỏnh hp lý: a) 200 16 1 v 1000 2 1 b) (-32) 27 v (-18) 39 Bi 9: Tỡm x bit: a) (2x-1) 4 = 16 b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 c) 2083x =+ Giỏo viờn : ng Thanh Nhn 3 Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009 2. TNH CHT DY T S BNG NHAU Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15 B i 2 . Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và 534 zyx == . b) 11 12 3 7 ; x y y z = = và 2x - y + z = 152 B i 3 . a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 B i 4 . Cho tỉ lệ thức = a c b d . Chứng minh rằng: a. a b c d a b c d + + = b. 5 2 4 5 2 4 a c a c b d b d + = + c. ( ) ( ) 2 2 a b ab cd c d + = + Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a) 2 3 5 x y z = = và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33 c) 5 6 x y = Bài 6: Cho d c b a = Chứng minh rằng bdd bdb acc aca + = + 2 2 2 2 và x + y =55 d) 3 4 x y = và x.y = 192 e) 5 4 x y = và x 2 y 2 =1 3. A THC Bi 1 : Cho các đa thức: A = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1 B = -2x 2 + xy + 2y 2 - 5x + 2y - 3 C = 3x 2 - 4xy + 7y 2 - 6x + 4y + 5 D = -x 2 + 5xy - 3y 2 + 4x - 7y - 8 a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0. b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại 2 1 = x và y = -1. Bài 2: Cho f(x) = 5x 3 - 7x 2 + x + 7 ; g(x) = 7x 3 - 7x 2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x 3 + 4x + 1 a. Tính f(-1) ; g( 2 1 ) ; h(0). b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c. Tìm nghiệm của m(x). Bi 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x 2 + 3 b. x 4 + 2x 2 + 1 c. -4 - 3x 2 Bi 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x 2 (x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x 2 (2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x). B i 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x 3 + 2x 2 ; g(x) = -5 + 5x 3 -x 2 a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x) c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm B i 6: Tỡm nghim ca a thc sau : B(x)= 3-3x+4x 2 -5x-4x 2 -4 B i 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy b.Tỡm nghim ca a thc sau :B(x)= 3-3x+4x 2 -5x-4x 2 -7 c. Tớnh giỏ tr a thc sau : A(x) = 8x 2 -2x+3 ti x = 1 2 B i 8 : Cho hai đa thức : h(x) = 5x 3 + 2x 2 ; g(x) = -5 + 5x 3 -x 2 a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x) c) Tính f(2); f(-2) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm Bi 9: Cho 2 a thc : P(x) = - 2x 2 + 3x 4 + x 3 +x 2 - 1 4 x Q(x) = 3x 4 + 3x 2 - 1 4 - 4x 3 2x 2 a.Sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim dn ca bin. b.Tớnh P(x) + Q(x) v P(x) - Q(x) c.Chng t x = 0 l nghim ca a thc P(x), nhng khụng phi l nghim ca a thc Q(x) Giỏo viờn : ng Thanh Nhn 4 Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009 Bi 10: Cho a thc : P(x) = x 4 + 3x 2 + 3 a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chng t rng a thc trờn khụng cú nghim. Bi 11: Thu gn cỏc a thc sau ri tỡm bc ca chỳng : a) 5x 2 yz(-8xy 3 z); b) 15xy 2 z(-4/3x 2 yz 3 ). 2xy Bi 12 : Cho 2 a thc : A = -7x 2 - 3y 2 + 9xy -2x 2 + y 2 B = 5x 2 + xy x 2 2y 2 a)Thu gn 2 a thc trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 v y = -1/2 Bi 13 : Tỡm h s a ca a thc A(x) = ax 2 +5x 3, bit rng a thc cú 1 nghim bng 1/2 ? Bi 14 : Cho cỏc n thc : 2x 2 y 3 ; 5y 2 x 3 ; - 1 2 x 3 y 2 ; - 1 2 x 2 y 3 a)Tớnh a thc F l tng cỏc n thc trờn b)Tỡm giỏ tr ca a thc F ti x = -3 ; y = 2 Bi 15: Cho cỏc a thc f(x) = x 5 3x 2 + x 3 x 2 -2x + 5 gx) = x 5 x 4 + x 2 - 3x + x 2 + 1 a)Thu gn v sp xp a thc f(x) v g(x) theo lu tha gim dn. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x) Bi 16: 1. Thu gn cỏc n thc sau, ri tỡm bc ca chỳng :a) 2x 2 yz.(-3xy 3 z) ; b) (-12xyz).( -4/3x 2 yz 3 )y Bi 17 : Cho 2 a thc : P(x) = 1 + 2x 5 -3x 2 + x 5 + 3x 3 x 4 2x ; Q(x) = -3x 5 + x 4 -2x 3 +5x -3 x +4 +x 2 a)Thu gn v sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim ca bin. b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gi N l tng ca 2 a thc trờn. Tớnh giỏ tr ca a thc N ti x =1 Bi 18: Cho 2 a thc : M(x) = 3x 3 + x 2 + 4x 4 x 3x 3 + 5x 4 + x 2 6 N(x) = - x 2 x 4 + 4x 3 x 2 -5x 3 + 3x + 1 + x a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin b) Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) N(x) c.t P(x) = M(x) N(x) . d.Tớnh P(x) ti x = -2 Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x 4 + 2x 2 +x +x 3 +2 B(x) = -x 3 + 6x 4 -2x +5 x 2 a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x). c.Tính A(1) và B(-1). Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x 2 2x 4 5 +2x 2 - x 4 +3 +x g(x) = -4 + x 3 2x 4 x 2 +2 x 2 + x 4 -3x 3 a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x) c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x). Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x 4 -2x 3 +3x 2 -x +5 g(x) = -x 4 + 2x 3 -2x 2 + x -9 a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x). Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 - 7x 4 ; G(x) = x 5 - 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c/ Tìm nghiệm của h(x) Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x 5 + 2x 4 x 2 và g(x) = -3x 2 +x 4 -1 + 5x 5 a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x) có nghiệm hay không. Bài 24: Cho hai đa thức: P(x) = x 5 - 3x 2 + 7x 4 - 9x 3 + x -1. Q(x) = 5x 4 - x 5 + x 2 - 2x 3 + 3x 2 + 2. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0). Giỏo viờn : ng Thanh Nhn 5 Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009 Bài 25: Cho hai đa thức: A(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 +2 + 2x B(x) = 3x 2 - 5x 3 - 2 x - x 4 - 1 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H ( 2 1 ) và G (-1) Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x 4 -2x x 2 +7 g(x)= 3+3x 4 +x 2 -3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x). c.Tìm nghiệm của f(x) + g(x). Bài 27: Cho hai đa thức: f(x)= x 2 -3x 3 -5x+5 3 -x+x 2 +4x+1 ; g(x)=2x 2 -x 3 +3x+3x 3 +x 2 -x-9x+5 a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính P(x) = f(x) g(x) c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4. 4.CC BI TP HèNH B i 1: Cho tam giác cân ABC có AB = 12cm, BC = 6cm. Tìm độ dài cạnh còn lại. B i 2: Cho tam giác cân ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD; b.BMD = CME; c.AM là tia phân giác của góc BAC. Bi 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác. a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng minh: DE // BC Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng: a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC d) AC AB > MC MB Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của ã HAC . b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH. C.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH. Bài 6: Cho ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Trên tia phân giác của ã CAE lấy điểm F sao cho AF = BD. Chứng minh rằng: a. AD BC b. AF // BC c. EF = AD d. Các điểm E, F, C thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE. a.Chứng minh: AP = AQ b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng. c.Chứng minh BQ // AC và CP // AC d.Gọi R là giao điểm của hai đờng thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi PQR bằng hai lần chu vi ABC. e.Ba đờng thẳng AR, BP, CQ đồng quy. Bài 8: Cho ABC cân tại A có BC < AB. Đờng trung trực của AC cắt đờng thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng: ã AMC b). Chứng minh rằng: CM = CN c) Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì? Bài 9: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho ã ã 0 120nIm mIp = = . Trên tia Im, In, Ip lần lợt lấy 3 điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng: a. IE NP b. MN = NP = MP Bài 10: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của ã ABC ( D AC ). Chứng minh rằng: a). DE BC ; AE BD b). AD < DC c). ADF = EDC d). 3 điểm E, D, F thẳng hàng Giỏo viờn : ng Thanh Nhn 6 Ngày Giáo án ơn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009 B i 11: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc xOy . Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D. a. Chøng minh OM ⊥ DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa MCD ∆ . c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc xOy th× OCD ∆ lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho trêng hỵp nµy). Bài 13: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b Bài 14: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 . a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC Bài 15 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B . a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b Bài 17 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 . a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC Bài 18 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B . Bài 19 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC. a)Chứng minh : ADBDAB ˆ ˆ = ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Bài 20: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC và · CAH = · BAH b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC Bài 21 : Cho tam giác MNP vng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP Bài 22 :Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF c) AE = 2 AB AC+ Bài 23: Cho tam giác DEF vng tại D, phân giác EB .Kẻ BI vng góc với EF tại I .Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng Bài 24 : Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vng góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE c.So sánh HA và HC d.Chứng minh BH vng góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC Bµi 25: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho AD = AE .Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.Chøng minh r»ng: Giáo viên : Đặng Thanh Nhàn 7 Ngy Giỏo ỏn ụn tp hố lp 7 nm hc 2008- 2009 a.BE = CD b.BMD = CME c.AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 26: Cho ABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. a.Chứng minh DE // BC b.Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN. c.Chứng minh AMN là tam giác cân. d.Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN. Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng: a.BD là đờng trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng Bài 28 : Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH. b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau. Bài 29: Cho ABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ OK AC, OH AB. Chứng minh: a.BCD = CBE b.OB = OC c.OH = OK. Bài 30: Cho tam giác ABC .Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A .Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN. Chứng minh: a) BN = CM. b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân. Bài 31: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), 0 ^ 90>A . Vẽ đờng trung trực của các cạnh AB và AC, cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E. a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ? b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh AIO=AKO. c) Chứng minh AO BC. Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH. Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F. Chứng minh: a) ã 0 90FBO = b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng Bài 34: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN a) Chứng minh ã ã OAB OCA= . b.Chứng minh AOM =CON. c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I. d.Chứng minh OI là tia phân giác của ã MON . Giỏo viờn : ng Thanh Nhn 8 . 27 9 3 9 9 9 9 9 = − − − − − + ÷ ÷ ÷ − − = − + + = − + + = B . . . . . 1 5 1 5 70 7 40 7 23 13 3 7 3 7 3 5 3 5 7 70 40 7. 2 35 5 7 x − + = ÷ b) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = c) 1 (5 1)(2 ) 0 3 x x− − = Giải : a) goi hs làm câu a b) 3 1 3 1 3 3 1 3 : : : 7 7 14 7 14 7 7 14 1