Đạo hàm - tiếp tuyến - vấn đề hàm số

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 1 Chương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN " BiÕt ph¶i mµ cho lµ sai ®ã lµ sai. BiÕt sai mµ cho lµ sai ®ã lµ ph¶i". (L·o Tư) DẠNG 1 : ViÕt PTTT t¹i ®iĨm thc ®å thÞ 1. Cho hµm sè 1 2 2 xy x − += , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 1. 2. Cho hµm sè 1 1 3 2 3 2 y x x= − + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm ( ) 5 1; 6 B C− ∈    ÷   . 3. Cho hµm sè = − + 3 3 2y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i ®iĨm (0;2). (§H DL §«ng §« B00) 4. ViÕt PTTT cđa ®å thÞ hµm sè 2 ( 2)( 1) xy x −= + t¹i c¸c ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ 1. (§H BK83-84) 5. Cho hµm sè = − + 3 3 1y x x , cã ®å thÞ (C). Cho ®iĨm A(x 0 ;y 0 ) thc (C), tiÕp tun víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i ®iĨm B kh¸c ®iĨm A, t×m hoµnh ®é B theo x 0 (§H Th¬ng M¹i-00) 6. Cho hµm sè = − 2 (3 )y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iĨm n. (§H Th¸i NguyªnG00) 7. Cho hµm sè 3 2 2 3 12 1y x x x= + - - , cã ®å thÞ (C). T×m ®iĨm M thc (C) sao cho tiÕp tun t¹i ®ã ®i qua gèc to¹ ®é. 8. Cho hµm sè 3 2 3 4y x x= - + . ViÕt PTTT t¹i giao ®iĨm cđa (C) víi trơc hoµnh. (C§ Y TÕ Nam §Þnh 01) 9. Cho 2 (3 )y x x= - , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i ®iĨm n cđa nã vµ t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa tiÕp tun nµy víi tiÕp tun cđa (C) t¹i c¸c ®iĨm cùc ®¹i vµ ®iĨm cùc tiĨu cđa nã. (§H Th¨ng Long D01) 10. Cho hµm sè 4 2 2y x x= - + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i ®iĨm A( 2;0). (§H Th¸i Nguyªn D01) 11. Cho = − − 4 2 2 3y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2. (§H §µ N½ng97) 13. Cho hµm sè 1 1 x y x + = − , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i giao ®iĨm cđa (C) vµ trơc hoµnh. 14. Cho hµm sè 2 1 2 x x y x + - = + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i ®iĨm 0 1x = − . (C§SP CÇn Th¬ A01) 15. Cho hµm sè 2 2 2 1 x x y x + + = + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm ( ) 5 1; 2 A C∈    ÷   . 16. Cho hµm sè 2 2 1 x x y x + = + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm ( ) 3 1; 2 R C∈    ÷   . 17. ViÕt PTTT cđa ®å thÞ hµm sè 2 2 2 1 x x y x − − = + t¹i c¸c giao ®iĨm cđa ®å thÞ víi trơc hoµnh. (§H BK76) 18. Cho hµm sè 2 2 2 1 x x x y x − − + + = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 1. (§HTH83-84) 19. Cho hµm sè − + = + 2 1 1 x x y x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 1. 20. Cho hµm sè 3 2 3y x x mx= + + , cã ®å thÞ (C ) m . ViÕt PTTT cđa (C ) m t¹i ®iĨm n cđa nã. CMR tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm M(1;0) khi vµ chØ khi m=4. " Häc tËp lµ h¹t gièng cđa kiÕn thøc, kiÕn thøc lµ h¹t gièng cđa h¹nh phóc". Ng¹n ng÷ Giỗc®ani " Gi¸ trÞ ®Ých thùc cđa mét ngêi lµ ë nh©n c¸ch chø kh«ng ë cđa c¶i". (Balaxki¬) 23. Cho hµm sè 1 3 1 3 y x x= − + , cã ®å thÞ (C). Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tun víi ®å thÞ (C), h·y t×m tiÕp tun cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. (HV QHQT 0102) 24. Cho hµm sè = − + − + 3 2 3 3 1y x x x , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) nh÷ng ®iĨm mµ tiÕp tun t¹i ®ã cã hƯ sè gãc lín nhÊt. 25. Cho hµm sè 3 2 3 9 5y x x x= + − + . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè. b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tun víi ®å thÞ (C) cđa hµm sè, h·y t×m tiÕp tun cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. 26. Cho hµm sè 3 2 3 2y x x= − + , cã ®å thÞ (C). a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm n cđa (C). BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 2 b. Chøng tá tiÕp tun t¹i ®iĨm n cđa ®å thÞ (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. (§HDL Duy T©n 0102) 27. Cho hµm sè ( ) 3 2 3 2 1 2y mx mx m x= − + − + , trong ®ã m lµ tham sè thùc. (ViƯn §H Më Hµ Néi 0102) a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. ViÕt ph¬ng tr×nh cđa tiÕp tun víi ®å thÞ (C) t¹i ®iĨm n. c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tun cđa ®å thÞ (C) th× tiÕp tun t¹i ®iĨm n cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. 28. Cho hµm sè = + − 3 2 2 3 1y x x , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) ®iĨm mµ t¹i ®ã hƯ sè gãc cđa tiÕp tun ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 29. Cho hµm sè 3 2 2 3 2 1y x mx m= + − + , trong ®ã m lµ tham sè thùc. a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. T×m trªn ®å thÞ (C) ®iĨm mµ t¹i ®ã hƯ sè gãc cđa tiÕp tun ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 30. Cho hµm sè 1 3 2 2 3 3 y x x x= − + , cã ®å thÞ (C). viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ (C) t¹i ®iĨm n vµ chøng minh r»ng (d) lµ tiÕp tun cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. 31. Cho hµm sè = − + − 3 2 3 2y x x , cã ®å thÞ (C) a. ViÕt PTTT cđa (C) t¹i ®iĨm M(1;0) . b. CMR tiÕp tun t¹i M cã hƯ sã gãc lín nhÊt so víi mäi tiÕp tun kh¸c cđa (C). (§H N«ng NghiƯp I-97) 32. Cho hµm sè 2 2 2 1 x x y x + + = + , cã ®å thÞ (C); a. Gi¶ sư A lµ ®iĨm trªn (C) cã hoµnh ®é a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun (d) cđa (C) t¹i ®iĨm A. b. X¸c ®Þnh a ®Ĩ (d) ®i qua ®iĨm M(1;0). Chøng tá r»ng cã hai gi¸ trÞ cđa a tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa bµi to¸n vµ hai tiÕp tun t¬ng øng lµ vu«ng gãc víi nhau. 33. Cho hai hµm sè 1 2x y = vµ 2 2 x y = . ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cđa hai hµm sè t¹i c¸c giao ®iĨm cđa chóng. T×m gãc t¹o thµnh gi÷a hai tiÕp tun trªn . " C¬ së cđa bÊt kú mét nỊn gi¸o dơc nµo còng lµ lßng tin vµo thÇy gi¸o". D. I. Men-®ª-lª-ep. " Häc tËp lµ mét nghÜa vơ". V.I. Lª- Nin” 34. Cho 2 3 2 x y x - = - , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iĨm cã to¹ ®é nguyªn cđa (C) vµ viÕt PTTT t¹i c¸c ®iĨm ®ã. 35. Cho 4 1 1 y x x = + + - , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iĨm 0 2x = . (C§ BC Marketing A01) 36. Cho 2 1 x x y x - + = + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) t¹i c¸c giao ®iĨm cđa (C) vµ Ox. (C§SP KonTum05) 37. Cho hµm sè + − = − 2 2 2 x x y x , cã ®å thÞ (C). T×m ®iĨm M trªn (C) sao cho tiÕp tun t¹i M c¾t trơc täa ®é t¹i hai ®iĨm A, B vµ tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O. 38. Cho hµm sè = − + 1 1 y x x , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ c¸c cỈp ®iĨm trªn (C) mµ c¸c tiÕp tun t¹i ®ã song song víi nhau. 39. Cho hµm sè = + + − 1 1 1 y x x , cã ®å thÞ (C). T×m nh÷ng ®iĨm trªn (C) cã hoµnh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp tun t¹i ®iĨm ®ã t¹o víi hai ®êng tiƯm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt. (§H QGHNA00) 40. Cho hµm sè − + = − 2 2 3 2 x x m y x , cã ®å thÞ (C ) m . Gäi A lµ giao ®iĨm cđa (C ) m vµ trơc Oy. ViÕt PTTT cđa (C ) m t¹i ®iĨm A. 41. Cho hµm sè + + = + 2 2 1 x mx m y x , cã ®å thÞ (C ) m . X¸c ®Þnh m ®Ĩ (C ) m c¾t Ox t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt mµ tiÕp tun t¹i hai ®iĨm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H Y93). 42. Cho hµm sè + − = − 2 8x mx y x m . X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt mµ tiÕp tun t¹i hai ®iĨm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H CSND G00) 43. Cho hµm sè 2 2 (6 ) 2 x m x y mx + - = + , cã ®å thÞ (C). CMR t¹i mäi ®iĨm cđa (C) tiÕp tun lu«n c¾t hai tiƯm cËn mét tam gi¸c cã diƯn tÝch kh«ng ®ỉi. (HV QY-2001) 44. Cho hµm sè + = 3 1x y x , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ PTTT cđa (C) biÕt mçi mét trong c¸c tiÕp tun ®ã cïng víi c¸c trơc täa ®é giíi h¹n mét tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng 1 2 . "DÉu cã b¹c vµng vµi tr¨m l¹ng Ch¼ng b»ng kinh sư mét vµi pho" Lª Q §«n 45. Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 46. Cho (C) : y = f(x) = x 4 − 2x 2 . a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . 47. Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2 − 2x − 3 đi qua M 1 (5;3). 48. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x 3 –3x+1 kẻ từ M(3; − 1). 49. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x − 2+ 1x 4 − đi qua A(0;3). 50. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= 1x 1x + − đi qua H(1;1). DẠNG 2 : ViÕt PTTT biÕt nã ®i qua ®iĨm 0 0 0 ( ; )M x y 1. Cho hµm sè 3 3 1y x x= − + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm 2 ; 1 3 M −    ÷   vµ (0;6)N . 2. Cho hµm sè = − + 3 3 1y x x . ViÕt PTTT cđa (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm    ÷   -2 A ;3 . 3 (§H SP Quy Nh¬n-D99) 3. Cho = + − 3 2 2 3 1y x x , cã ®å thÞ (C). Qua ®iĨm A(0;-1) viÕt c¸c PTTT víi (C). (§H DL §«ng §«-A00) 4. Cho hµm sè 3 2 y x x= + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm ( ) 2; 4N − − . 5. Cho hµm sè 3 2 3 2y x x= - + . ViÕt PTTT cđa (C) ®i qua ®iĨm A(-1;2). (§H DL Ph¬ng §«ng D01) " S¸ch lµ ngêi b¹n tèt nhÊt cđa ti giµ ®ång thêi lµ ngêi chØ dÉn tèt nhÊt cđa ti trỴ". X Mai-¬ "ViƯc quan träng nhÊt cho cc ®êi lµ viƯc lùa chän nghỊ nghiƯp cđa m×nh". Pascal 6. Cho hµm sè 3 2 3 2y x x= - + . Cã bao nhiªu tiÕp tun cđa ®å thÞ ®i qua ®iĨm A(0;3)? ViÕt PTTT ®ã. 7. Cho hµm sè = − + 3 2 3 2y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) tõ ®iĨm M(1;0). (§H AN D,G00) 8. Cho hµm sè 3 3 2 (C)y x x= - + - . ViÕt PTTT cđa (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm A(-2;0). (C§SP Hµ Nam-05) 9. Cho hµm sè 3 2 5y x x= − + + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm ( ) 1;4P − . 10. Cho 3 2 2 3 5y x x= + - , cã ®å thÞ (C). CMR tõ ®iĨm A(1;- 4) cã ba tiÕp tun víi (C). (PV BCTT-01) 11. Cho 3 2 3 4y x x= - + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) ®i qua ®iĨm A(2;0). (C§SP MÉu Gi¸o TW3-04) 12. Cho hµm sè 3 2 3 4x x+ + . ViÕt PTTT cđa (C) ®i qua ®iĨm A(0;-1). (C§ Kinh TÕ KÜ ThtI-A04) 13. Cho hµm sè = − 3 3 4y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) biÕt nã ®i qua M(1;3). (§H T©y Nguyªn A,B00) 14. Cho hµm sè 2 1 3 2 3 2 1y x x x−= + − , cã ®å thÞ (C).T×m to¹ ®é ®iĨm M trªn (C) sao cho tiÕp tun cđa (C) t¹i M ®i qua gèc O. 5. Cho hµm sè ( ) 3 2 2 3 3 1y x mx m x m= − + − + , m lµ tham sè. a. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i x = 2. b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè khi m = 1. c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm A(0; 6). 16. Cho hµm sè 3 2 2 3 5y x x= + − , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iĨm ( ) 1; 4A − cã ba tiÕp tun víi (C). 17. Cho hµm sè 1 4 2 2 1 2 y x x= − + , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng qua ®iĨm ( ) 0;1M cã ba tiÕp tun cđa ®å thÞ (C). ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun ®ã. 18. Cho hµm sè 3 2 3y x x= − , t×m trªn ®êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iĨm tõ ®ã cã thĨ kỴ ®óng ba tiÕp tun ®Õn ®å thÞ (C) cđa hµm sè. 19.Cho hµm sè 3 2 3 2y x x= − + − , cã ®å thÞ (C).T×m c¸c ®iĨm trªn (C) mµ qua ®ã kỴ ®ỵc mét vµ chØ mét TT víi (C). 20. Cho hµm sè 3 2 3 2y x x= − + . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iĨm cđa (C) víi trơc hoµnh. b. ViÕt PTTT kỴ ®Õn ®å thÞ (C) tõ 23 ; 2 9 A −    ÷   c * . T×m trªn ®êng th¼ng y = -2 c¸c ®iĨm tõ ®ã cã thĨ kỴ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tun vu«ng gãc víi nhau. 21. Cho 1 3 4 2 3 2 2 y x x= − + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm ( ) 3 2 0;T . (§H CSND-A00). 22. Cho hµm sè = − 1 1 4 2 2 2 y x x , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cđa (C) ®i qua gèc täa ®é. (§H KiÕn Tróc HN 99) BAỉI TAP GIAI TCH 12 Trang 4 23. Cho hàm số 2 5 2 x x y = , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( ) 2;0Q . 24. Cho + = 2 2 x y x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Thơng CS2-D99) 25. Cho hàm số 2 1 x y x + = - , có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 26. Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị đó. 27. Cho hàm số + = 2 4 5 2 x x y x , có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1). (ĐH Đà Lạt D99) 28. Cho hàm số + + = + 2 2 2 1 x x y x , có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuông góc với nhau. 29. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. 30. Cho hàm số 2 3 6 1 x x y x - + = - , có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C). Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01) 31. Cho hàm số 2 1x x y x - + = . Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1). (CĐSP Bà Rịa Vũng Tàu A01) 32. Cho 2 1 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với (C). 33. Cho hàm số 1 y x x = + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7) 34 . Cho hàm số 1 2 1 y x x = + + + , có đồ thị (C). a. CMR với mọi 2a -ạ và 1a -ạ từ điểm A(a;0) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C). b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng Bình 05) 35. Cho hàm số + = 2 1 x mx m y x , có đồ thị (C ) m . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ thị (C ) m kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng Vơng B00) 36. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số lny x x= đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01) 37. Cho hàm số 2 x mx m y x - + = , có đồ thị (C ) m . Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến (C ) m hai tiếp tuyến khác nhau. DAẽNG 3 : Viết PTTT biết hệ số góc 1. Cho hàm số 3 2 3y x x= , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 9 1y x= + . 2 Cho hàm số 3 3y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 9 1y x= + . 3. Cho hàm số 1 1 2 3 2 2 3 2 3 y x x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 4 2y x= + . 4. Cho hàm số + = + 2 1 1 x y x . Viết PTTT với (C), biết nó song song với đờng thẳng y=-x. (ĐH Đà Lạt-D00) 5. Cho hàm số 2 1 1 x x y x = + . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=-x 6. Cho = + 2 1 1 x x y x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song 2 với đt y=-x. (ĐH Luật HN-99) 7. Cho 2 2 7 7 2 x x y x + = , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song 2 với đt y=x+4. (ĐH Luật HN-99) 8. Cho hàm số 3 2 3y x x= , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 3 xy = . 9. Cho = + 3 3 2y x x . Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 9 y x= . (ĐH Cần Thơ-D00) 10. Cho hàm số = + 3 2 3 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99) 11. Cho hàm số 1 3 2 2 3 1 3 y x x x= + + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 8 16 0x y+ = . BAỉI TAP GIAI TCH 12 Trang 5 12. Cho hàm số 1 2 3 3 3 y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 2 3 3 y x= + . 13. Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 3 2 6 9 1 0x x x m + + = . c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ. d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4). f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với 9 1y x= + . g. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với 1 19 24 8 y x= + . 14. Cho hàm số = + + + 3 ( 1) (2 1) 1y m x m x m , có đồ thị (C ) m . (ĐH SP Vinh-A99) a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng b.Với giá trị nào của m thì (C ) m có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. 15. Cho hàm số = + + 4 2 ( 1)y x mx m , có đồ thị (C ) m . a. Tìm các điểm cố định của (C ) m khi m thay đổi. b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dơng của (C ) m . Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với (C ) m tại A song song với đờng thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99) " Bạn sẽ biết thế nào là niềm vui sớng khi bạn hiểu đợc giá trị của mồ hôi và nớc mắt". GabơriơPalan 16. Cho hàm số 1 1 y x x = + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà TT tại đó song song với nhau. 17. Cho hàm số 3 2 3 3 5y x x x= + + + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng .y kx= 18. Cho hàm số 2 2 x y x = + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác của góc phần t thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ. 19. Cho hàm số 2 3 1 2 x x y x + = , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó : a. Có hệ số góc là 2. b. Song song với đờng thẳng 1.y x= c. Vuông góc với đờng thẳng 4 7. 5 y x= + 20. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + . Tìm trên đồ thị hàm số đã cho những điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó 21. (CĐ-A2000) Cho hàm số 3 2 3y x x= . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đ- ờng thẳng y=9x+1 22Cho hàm số 3 2 1 y x = + . Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=- 3x+1 23. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng 3 x y = 24. Cho hàm số 3 1 2 (C) 3 3 y x x= - + . Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng 1 2 3 3 y x= - + 25. (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số 1 (C) 3 x y x + = - . Tìm toạ độ các giao điểm của các đờng tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2001 26. (ĐH AN-A2001) Cho hàm số 2 2 (C) 1 x x y x + + = - . Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị 27. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số 3 2 3y x x= - . Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng 1 3 y x= 28. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số 2 2 3 (C) 1 x x y x - + = - . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-x BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 6 29. (§H DL §«ng §«-BD2001) Cho hµm sè 3 2 3 1 (c)y x x= - + . ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng (d): y=9x+2001 30. Cho hµm sè 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + - - . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng (d): y=4x+2 31. (§H C§-D2005) Cho hµm sè 3 2 m 1 1 (C ) 3 2 3 m y x x= - + . Gäi M lµ ®iĨm thc ®å thÞ (C m ) cã hoµnh ®é x=-1. T×m m ®Ĩ tiÕp tun cđa (C m ) t¹i M song song víi ®êng th¼ng 5x – y = 0 32. (C§ SP H¶i Phßng-2004) Cho hµm sè 3 3y x x= - + . ViÕt ph- ¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng y=-9x 33. (C§ C«ng NghiƯp HN-2004) 3 2 3 2y x x= - + - . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng y=-9x 34. Cho hµm sè 2 1 (C) 1 x x y x - + = - . ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè (C) vu«ng gãc víi tiƯm cËn xiªn 35. (C§-AB2005) Cho hµm sè 2 2 2 (C) 1 x x y x - + = - . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng 3 15 4 x y = + 36. Cho hµm sè 2 4 1 x x y x + + = + . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ, biÕt tiÕp tun ®ã vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 3 3 0x y- + = 37. (§H AN-A99) Cho hµm sè 2 9 (C) 1 x x y x − + = − . ViÕt ph¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iĨm cùc ®¹i, cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè (C) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 2x – y – 10 = 0 38. (§H AN-DG99) Cho hµm sè 3 2 3 4y x x= − + . ViÕt ph¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iĨm cùc ®¹i, cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y = - 2x + 2 39. (§H T©y Nguyªn-D2000) Cho hµm sè 3 2 3 1y x x= + + . §êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y=5 tiÕp xóc víi ®å thÞ t¹i ®iĨm A vµ c¾t t¹i ®iĨm B. TÝnh täa ®é ®iĨm B 40. Cho hµm sè 2 (C) 1 x y x = - . T×m ®iĨm M thc nh¸nh ph¶i cđa ®å thÞ (C) mµ tiÕp tun t¹i M vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm I vµ M (I lµ giao 2 tiƯm cËn) 41. Cho hµm sè 3 9 (C)y x x= - + . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(3;0) vµ cã hƯ sè gãc k. víi k=? ®Ĩ ®êng th¼ng (d) lµ tiÕp tun cđa (C) 42. Cho hai parabol: 2 5 6y x x= - + vµ 2 5 11y x x= - + - . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun chung cđa 2 parabol trªn 43. Cho hµm sè 2 ( 1)( )y x x mx m= - + + . T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa tiÕp ®iĨm trong mçi trêng hỵp cđa m 44. Cho hµm sè 3 2 m 3 1 (C )y x x m= - + - . T×m k ®Ĩ ®êng th¼ng (d): y=k(x-2)+m-5 lµ TT cđa ®å thÞ (C m ) 45. (§H C§-D2002) Cho hµm sè 2 (2 1) (C) 1 m x m y x - - = - . T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (C) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y=x 46. Cho hµm sè 3 3y x x m= - + . T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trơc Ox 47. Cho hµm sè 3 2 m (2 1) 1 (C )y x m x m= - + + - - . T×m m ®Ĩ ®å thÞ (C m ) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 2 1y mx m= - - 48.Cho hµm sè 3 2 m 3 3 3 4 (C )y x x mx m= − + + + . Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®êng cong (C m ) tiÕp xóc víi Ox Vấn đề 2 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x 3 −3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 −x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + − . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 − +− . e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −π ; π).f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = )5x(x 3 2 − . h) y= f(x) = x 3 −3x 2 . i) 1x 3x3x f(x) y 2 − +− == . j) y= f(x) = x 4 −2x 2 . k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2π]. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Đònh m để hàm số : a) Luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó.Kq:1 ≤ m ≤ 0 b) Nghòch biến trên khoảng ( −1;0). Kq: m ≤ 3 4 − c) Đồng biến trên khoảng (2;+∞ ). Kq: m ≤ 3 1 3) Đònh m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biến trên các khoảng xác đònh của nó. Kq: m = 0 4) Đònh m để hàm số y = f(x) = 2x 2x6mx 2 + −+ nghòch biến trên nửa khoảng [1;+∞). Kq: m ≤ 5 14 − 6) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh) của nó : a) y = x 3 −3x 2 +3x+2. b) 1x 1xx y 2 − −− = . c) 1x2 1x y + − = . 7) Tìm m để hàm số ( ) ( ) x7mx1m 3 x y 2 3 −−−−= : a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó. b) Luôn luôn đồng biến trên khoảng (2;+∞) BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 7 8) Tìm m để hàm số : mx 2mmx2x y 2 − ++− = luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. 9) Tìm m để hàm số : mx 1mx)m1(x2 y 2 − ++−+ = luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞). Kq: 223m −≤ 10) Tìm m để hàm số y = x 2 .(m −x) −m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m≥3 11) Chứng minh rằng : a) ln(x+1) < x , ∀ x > 0. b) cosx >1 − 2 x 2 , với x > 0 VẤN ĐỀ 3 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3) Xác đònh tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. Kết quả : m=11 4) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trò. Kết quả : m ≥1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thò (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trò (đạt cực trò 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trò của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:      = ≠ = b)a(f 0)a(''f 0)a('f Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : d:y = 2(m−1)x+4m+4 và m= −1 5) Đònh m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trò tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = −1 Kết quả : m = 7 6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422 − +−−+ luôn có cực trò. 7) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 −mx 2 +(m 2 −m+1)x+1. Có giá trò nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không 8) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 −mx 2 +(m+2)x−1. Xác đònh m để hàm số: a) Có cực trò. Kết quả: m <−1 V m > 2 b) Có hai cực trò trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2 c) Có cực trò trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <−2 V m > 2 9) Biện luận theo m số cực trò của hàm số y = f(x) = −x 4 +2mx 2 −2m+1. Hd và kq : y’=−4x(x 2 −m) • m ≤ 0: 1 cực đại x = 0 • m > 0: 2 cực đại x= m ± và 1 cực tiểu x = 0 10) Đònh m để đồ thò (C) của hàm số y = f(x) = 1x mxx 2 + +− có hai điểm cực trò nằm khác phía so với Ox. Kết quả : m > 4 1 11) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 −6x 2 +3(m+2)x−m−6 có 2 cực trò và hai giá trò cực trò cùng dấu.Kết quả : 4 17 − < m < 2 12) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x 3 −3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trò tại hai điểm x 1 và x 2 với x 2 −x 1 là một hằng số. 13) Tìm cực trò của các hàm số : a) x 1 xy += . b) 6x2 4 x y 2 4 ++−= . c) y = 21x 3 +− 14) Đònh m để hàm số có cực trò : a) 2mxx3xy 23 −+−= . Kết quả: m<3 b) 1x 2mmxx y 22 − −++− = . Kết quả: m<−2 V m>1 15) Đònh m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = 3 x 3 −mx 2 +(m+3)x−5m+1. Kết quả: m = 4 16) Cho hàm số : f(x)= 3 1 − x 3 −mx 2 +(m−2) x−1. Đònh m để hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 1 mà x 1 < −1 < x 2 < 1. Kết quả: m>−1 18. Với giá trò nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu 1) ( ) 3 2 2 3y m x x mx m= + + + + . 2) 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + Giải BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 8 1) ( ) 3 2 2 3y m x x mx m= + + + + Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 ' 3 2 6y m x x m= + + + Hàm số có cực đại và cực tiểu ' 0y⇔ = hay ( ) ( ) 2 3 2 6 0g x m x x m= + + + = có hai nghiệm phân biệt ( ) 2 0 ' 9 3 2 0 m m m + ≠   ⇔  ∆ = − + >   ( ) 2 2 3 2 3 0 m m m ≠ −   ⇔  − − + >   2 3 1 m m ≠ −  ⇔  − < <  Vậy giá trò cần tìm là: 3 1m − < < và 2m ≠ − . 2) 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + Tập xác đònh: { } \ 1D = −¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 2 ' 1 x x m y x + + = + Hàm số có cực đại và cực tiểu ' 0y⇔ = hay ( ) 2 2 2 0g x x x m= + + = có hai nghiệm phân biệt khác –1 ( ) 2 2 ' 1 0 1 1 0 m g m  ∆ = − >  ⇔  − = − + ≠   1 1 1 m m − < <  ⇔  ≠ ±  1 1m ⇔ − < < Vậy giá trò cần tìm là: 1 1m− < < 19. Với giá trò nào của tham số m thì các hàm số sau đây không có cực trò 1) ( ) 3 2 3 2 3y m x mx= − − + . 2) 2 mx x m y x m + + = + Giải 1) ( ) 3 2 3 2 3y m x mx= − − + Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 ' 3 3 4y m x mx= − − ( ) 2 ' 0 3 3 4 0y m x mx= ⇔ − − = (1) • Xét 3m = : ' 0 12 0 0y x x= ⇔ − = ⇔ = 'y⇒ đổi dấu khi x đi qua 0 0x = ⇒ Hàm số có cực trò 3m⇒ = không thỏa • Xét 3m ≠ : Hàm số không có cực trò 'y⇔ không đổi dấu ⇔ phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 2 3 0 ' 4 0 m m − ≠  ⇔  ∆ = ≤  3 0 m m ≠  ⇔  =  0m⇔ = Vậy giá trò cần tìm là 0m = . 2) 2 mx x m y x m + + = + Tập xác đònh: { } \D m= −¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 2 ' mx m x y x m + = + ' 0y = ⇔ ( ) 2 2 2 0g x mx m x= + = (1) ( ) x m≠ − Hàm số không có cực trò 'y⇔ không đổi dấu ⇔ phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép • Xét 0m = : ' 0,y x m= ∀ ≠ − 0m⇒ = thỏa • Xét 0m ≠ : Yêu cầu bài toán 4 ' 0m⇔ ∆ = ≤ : vô nghiệm 0m ∀ ≠ Vậy giá trò cần tìm là: 0m = 20. Cho hàm số 2 1 x mx m y x − + = − . Cm với mọi m HS luôn luôn có cực trò và khoảng cách giữa các điểm cực trò là không đổi. Giải Tập xác đònh: { } \ 1D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 ' 1 x x y x − = − 0 ' 0 2 4 x y m y x y m = ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ = −  Vậy ' 0y = luôn luôn có hai nghiệm phân biệt m∀ ⇒ Hàm số luôn luôn có cực trò Tọa độ các điểm cực trò ( ) ( ) 0; , 2;4A m B m− − Khoảng cách giữa hai điểm A, B là: ( ) ( ) 2 2 2 0 4 2 5AB m m= − + − + = = const (đpcm) 21. Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + . Đònh m để hàm số đạt cực đại tại 2x = .( HSTG) BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 9 22. Cho hàm số 2 ax bx ab y ax b + + = + . Tìm các giá trò của a, b sao cho hàm số đạt cực trò tại 0x = và 4x = . Giải Hàm số xác đònh khi 0ax b + ≠ . ( ) 2 2 2 2 2 2 ' a x abx b a b y ax b + + − = + • Điều kiện cần Hàm số đạt cực trò tại 0x = và 4x = ( ) ( ) ' 0 0 ' 4 0 y y =  ⇒  =   ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 16 8 0 4 b a b b a ab b a b a b  − =   ⇔  + + −  =  +  2 2 2 2 2 0 0 16 8 0 4 0 b a b b a ab b a b a b  − =  ≠  ⇔  + + − =   + ≠  ( ) 2 2 2 0 8 2 0 4 0 b a a a a a  = >  ⇔ + =   + ≠  2 4 a b = −  ⇔  =  • Điều kiện đủ Với 2, 4a b= − = , ta có: ( ) 2 2 0 4 ' 0 4 2 x x x y x x =  − = = ⇔  = − +  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại 0x = và đạt cực tiểu tại 4x = Vậy giá trò cần tìm là: 2, 4a b= − = . 23. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 2 4y x m x m m x= − + + − + + . Xác đònh m để đồ thò của hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Giải Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 ' 3 2 2 1 3 2y x m x m m= − + + − + Hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung ' 0y⇔ = hay ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 3 2 0g x x m x m m= − + + − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả 1 2 0x x< < ( ) 3. 0 0g⇔ < 2 3 2 0m m⇔ − + < 1 2m⇔ < < Vậy giá trò cần tìm là: 1 2m < < 24. Cho hàm số 3 2 2 12 13y x ax x= + − − (a là tham số). Với những giá trò nào của a thì đồ thò của hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, các điểm này cách đều trục tung. Giải Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 ' 6 2 12 2 3 6y x ax x ax= + − = + − Hàm số có cực đại và cực tiểu cách đều trục tung ' 0y⇔ = hay ( ) 2 3 6 0g x x ax= + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả 1 2 0x x+ = 2 1 2 72 0, 0 3 a a a x x  ∆ = + > ∀  ⇔  + = − =   0a ⇔ = Vậy giá trò cần tìm là: 0a = 25. Cho hàm số 3 2 1 1 3 2 y x x mx= + + . Đònh m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ x m> . (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Dược TPHCM, 1996) Giải Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: 2 'y x x m= + + Yêu cầu bài toán ' 0y⇔ = hay ( ) 2 0g x x x m= + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả 1 2 m x x< < BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Trang 10 ( ) 2 1 4 0 1. 2 0 1 2 2 m g m m m S m   ∆ = − >   ⇔ = + >    = − >   1 4 2 0 1 2 m m m m  <   ⇔ < − ∨ >    < −  2m ⇔ < − Vậy giá trò cần tìm là: 2m < − 26. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 3 1 3 7 1 1y x m x m m x m= − + + − + − + − .Đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Giải Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) ( ) 2 2 ' 3 6 1 3 7 1y x m x m m= − + + − + − Yêu cầu bài toán ' 0y⇔ = hay ( ) ( ) ( ) 2 2 3 6 1 3 7 1 0g x x m x m m= − + + − + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 x x x x < <  < ≤   ( ) ( ) 1 3. 1 0g⇔ − < ( ) 2 3 3 4 0m m⇔ + − < 4 1 3 m⇔ − < < (a) ( ) ( ) ' 0 2 3. 1 0 1 2 g S   ∆ >   ⇔ − ≥    <   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 3 3 7 1 0 3 3 4 0 1 1 m m m m m m  + − + − >   ⇔ + − ≥   + <   2 3 12 0 3 4 0 0 m m m m − + >   ⇔ + − ≥   <  4 4 1 3 0 m m m m <    ⇔ ≤ − ∨ ≥   <   4 3 m⇔ ≤ − (b) Kết hợp (a) và (b) ta có giá trò cần tìm là: 1m < . 26. Cho hàm số ( ) 3 2 3 2y x x C= − + . Hãy xác đònh tất cả các giá trò của a để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (phía trong và phía ngoài): 2 2 2 2 4 5 1 0x y ax ay a+ − − + − = . (Trích ĐTTS vào Trường Đại học An Ninh, 2000) Giải Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: 2 ' 3 6y x x= − 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = ⇒ =  = ⇔  = ⇒ = −  ⇒ Đồ thò hàm số có hai điểm cực trò ( ) ( ) 0;2 , 2; 2A B − Đặt ( ) 2 2 2 : 2 4 5 1 0 a C x y ax ay a+ − − + − = Hai điểm A, B ở về hai phía của hai đường tròn ( ) a C ( ) ( ) / / . 0 a a A C B C P P⇔ < ( ) ( ) 2 2 5 8 3 5 4 7 0a a a a⇔ − + + + < 2 5 8 3 0a a⇔ − + < (do 2 5 4 7 0,a a a+ + > ∀ ) 3 1 5 a⇔ < < Cách khác Phương trình đường tròn ( ) a C được viết lại: ( ) ( ) 2 2 2 1x a y a− + − = ( ) a C có tâm ( ) ;2I a a và bán kính 1R = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2IB a a= − + + [...]... hoành [ −1;5] b) Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại 2 x2 + 2 x + m2 + 2 x +1 Bài 13 1) Xác đònh m để hàm số 2 ≤ m< 2 Đáp số: 3 Cho hàm số a) y= Bài 12 1) Cho hàm số y = mx − ( m − 3) x + 3m Đònh m để 4 hàm số có ba cực trò với hoành độ thuộc đoạn 3) 2) Cho hàm số m> m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ trong khoảng ( −2;3) 3 5) y = x+2 Cho hàm số Đáp số: y= m = −1 ∨ m = x 2 − (... phẳng toạ độ Đáp số: m > 0 y = − x 4 + 2mx 2 có ba cực m > 0 4 2 2) Cho hàm số y = ( 1 − m ) x − mx + 2m − 1 Đònh m để hàm số có đúng một cực trò Đáp số: m ≤ 0 ∨ m ≥ 1 4 2 2 3) Cho hàm số y = x − 2m x + 1 Đònh m để đồ thò hàm số có trò Đáp số: các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều m = ±6 3 4 2 4) Cho hàm số y = − x + 2 ( m + 2 ) x − 2m − 3 Tìm m để Đáp số: hàm số chỉ có cực đại... Kq: d1.d2= 2 VẤN ĐỀ 6 : KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Dạng 1 : Hs y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) a y = 2x3 - 3x2 + 1 y= c d e f y =- j k y = - x – x – x -1 y = - x3 + 3x + 1 y = x 3-3 x+1 y = (1-x)3 y = 3x2-x3 i 1 3 2 x – x + x -1 3 b 1 g h 2 y = x3 + x + 1 y= x3 - x2 - x + 1 Dạng 2 : y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) a y= x4 – 3x2 +2 b y= x4 + x2 – 4 − 4 x 3 + x2 − 2 2 c y= d y= 3 - 2x – x 2 1 3 x –2 x2 -4 x +1 3 x4 5... m ≠ 1 2 3 2 3) Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1 Đònh Đáp số: Đáp số: Bài 9 1) Cho hàm số −1 < m < 4, m ≠ 3 2 [ −2; 2] 3 m ≤ − ∨m >3 7 2 x + 3mx + 5 2) Cho hàm số y = Tìm các giá trò của tham số x−m m để hàm số chỉ có một cực trò thuộc đoạn [ −1;1] Đáp số: y= ( m + 1) x 2 − 2mx − ( m3 − m 2 − 2 ) , với m x−m là tham số khác -1 Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực đại và... số: m = 2 ∨ m = 4 2 x 2 − 3x + m 2) Cho hàm số y = Tìm m để hàm số có cực đại x−m và cực tiểu thoả mãn điều kiện: yCĐ − yCT > 8 Đáp 1− 5 1+ 5 ∨m> 2 2 x 2 − mx + 5 − m Bài 7 1) Cho hàm số y = Với giá trò nào của x−m số: m< tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các giá trò cực trò cùng dấu Đáp số: m < −2 − 2 6 ∨ −2 + 2 6 < m < 5 mx 2 + 3mx + 2m + 1 2) Cho hàm số y = Đònh m để hàm. .. tiểu m ≤ −2 Đáp số: y = x 3 − 3ax 2 + 4a 3 Tìm a để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Bài 14 1) Cho hàm số 2 2 3 2 2) Cho hàm số y = 2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + 1 Tìm Đáp số: a=± m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng 5 5 y = a 2 x 3 + 2ax 2 − 9 x + b đều là những số dương và x = − 3 9 ( 2 Chứng minh rằng hàm số luôn luôn... Đáp số: m∈∅ − x 2 + mx − m − 1 Bài 10 1) Cho hàm số y = x−2 a) Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu trên đoạn Đáp số: −4 ≤ m < 5 x1 , x2 sao cho và y2 = y ( x2 ) x1 y1 + x2 y2 < x1 + x2 , với y1 = y ( x1 ) Đáp số: m < 5 x 2 + mx + 2 − m 2) Cho hàm số y = Đònh m để đồ thò hàm số x − m +1 đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 Đáp số: −1 < m < 1 3) Tìm a và b để các cực trò của hàm số. .. 2) Cho hàm số y = x + 3mx + 3 ( m − 1) x + m − 3m dấu Đáp số: Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu thuộc hai đường thẳng cố đònh Đáp số: y = ±2 3) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 ( 2a + 1) x 2 + 6a ( a + 1) x + 1 Chứng minh rằng với mọi a, hàm số luôn luôn đạt cực trò tại hai điểm x1 , x2 với x2 − x1 không phụ thuộc vào tham số a Đònh a để yCĐ > 1 Bài 5 1) Cho hàm số Đáp số: 3... tham số m để các hàm số sau đây có cực đại và cực tiểu y = x 3 + mx 2 + 3mx + 5 Đáp số: m < 0 ∨ m > 9 1) x 2 + 2mx − m Đáp số: −1 < m < 0 x+m mx 2 + ( m + 1) x + 1 3) y = Đáp số: m < 2, m ≠ 0 mx + 2 3 2 Bài 2 1) Tìm m để hàm số y = x − ( m + 3) x + mx + m + 5 đạt cực tiểu tại x = 2 Đáp số: m = 0 2 3 2 2) Cho hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + 6 x − 6 Với giá y= 2) trò nào của m thì hàm số đạt... Đáp số: a= 81 400 5 36 ,b > ∨ a = − ,b > 25 243 9 5 ) Đáp số: y1 y2 = −4 ( m 2 + 1) < 0, ∀m b) Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thò hàm số cách đều trục Ox Đáp số: m ∈ ¡ y= x 2 − ( m + 1) x + 2m − 1 x−m Tìm m để hàm số có các cực trò luôn luôn nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ Đáp số: m > 5 2) Cho hàm số y= mx 2 + mx + m + 1 Tìm các giá trò của m để x −1 đồ thò của hàm số . (CĐ-A2000) Cho hàm số 3 2 3y x x= . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với - ờng thẳng y=9x+1 22Cho hàm. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng 3 x y = 24. Cho hàm số