Giới hạn ban cơ bản

Đề cương ôn tập Toán 11 – Cơ bản – HK II – 08/09 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11 - CB KÌ II – NĂM 2008 – 2009 A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Lý thuyết Bài tập vận dụng 1. Giới hạn dãy số: - Phương pháp tính giới hạn của dãy số Bài 1: Tính các giới hạn a) lim 2 13 + − n n b) lim 73 2 + − n n c) lim 3 5.4 1 4 n n n − − d) lim ( 1 22 +−−+ nnnn ) e) lim ( -n 2 +2n+1) g) 2 2 3 4 lim 2 1 n n n − + − h) 3 2 4 2 1 lim 5 n n n − + − k) 2 3 5 lim 3 1 n n n − + + − f) lim 3 3 2 15 2008n n− + + 2. Giới hạn hàm số: - Dạng tính được. - Dạng vơ định : 0 ; 0 ∞ ∞ - Giới hạn một bên Bài 2:Tính các giới hạn sau: a/ 1 lim −→ x 6 10 3 2 + ++ x xx ; b/ 2 2 2 6 lim 2 3 4 x x x x x → − + + − Bài 3:Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 2 6 lim 3 2 x x x x x →− + − − − − b) 1 2 3 lim 4 x x x → − + c) 0 1 1 lim x x x → + − d) 2 2 3 2 7 3 lim 4 3 x x x x x → − + − + e) 43 13 lim 2 4 −− −− → xx x x f) 2 lim 4 1 n n n →+∞ − − g) 6 6 2 15 lim 2 5 x x x x x →−∞ − + + h) )515(lim 2 xx x −+ +∞→ k) 2 3 lim 3 x x x x x →−∞ + − + l) 2 2 2 3 lim 1 4 n n n n →+∞ − + − Bài 4 :Tính các giới hạn sau: a) 3 2 7 lim 3 x x x − →− − + b) 2 3 1 lim 2 x x x − →− − + c) ( ) 2 2 3 lim 2 x x x → − − d) ( ) 2 3 2 lim 3 x x x →− − + 3. Hàm số liên tục - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Xét tính liên tục của hàm số trên R. - Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Bài 5: a/ Cho hàm số f(x)=        = ≠ −+ 2 x nếu , 2 1 2x nếu , x 11x . Xét tính liên tục của hàm số tại x=2. b/ Cho hàm số f(x)=      ≤ > 3 x nếu , 1-2x x nếu , 3-x 6-x-x 2 3 Xét tính liên tục của hàm số tại x=3. Trang 1 Đề cương ôn tập Toán 11 – Cơ bản – HK II – 08/09 Lý thuyết Bài tập vận dụng c/ Cho hàm số g(x)= 2 6 2 2x +1 , x x x ≠  + −  −   =  , nếu x 2 nếu x 2 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. Bài 6: Tìm a để f(x) liên tục tại x 0 = -3, biết : ( ) 2 2 7 3 3 3 x x f x x a  − − − >  = −   ≤  , nếu x , nếu x 3 Bài 7: Chứng minh rằng phương trình: a) 2x 3 -6x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc [-2,2] b) x 5 - 10x 3 +100 = 0 có nghiệm c) sinx-x+1= 0 có ngiệm. d/ 4 3 x - sin x π + 3 2 = 0 có nghiệm trên đoạn [ ] 2;2 − . CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Lý thuyết Bài tập vận dụng Đạo hàm - Học thuộc bảng đạo hàm của hàm số và hàm lượng giác . - Biết cách dùng cơng thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác. - Biết cách dùng cơng thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác tại điểm đã chỉ ra. - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm, tại điểm có hồnh độ, tại điểm có tung độ hoặc tiếp tuyến song song với một đường thẳng (dùng hệ số góc k) . - Tính đạo hàm cấp hai tại điểm đã chỉ ra. Bài 8: Tìm đh của các hs sau: a) 6 8 5 3 2 4 6 5 x y x x x= − + − + b) 2 2 3 5 x x y x − − = + c) y= 4 2 3 7x x− + d) y = cos 3 x e) .cosy x x= f) ( ) 3 2 .cosy x x= + g) y= ( ) 2 2 tan 1x + h) cot 3y x= + Bài 9: Cho đồ thò (C): y= 1 1 x x − + . a) Viết pttt của (C) tại điểm M(3; 1 / 2 ) b)Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 c) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= 2 2 x − . Bài 10: a) Cho hàm số ( ) 6 2 5y x= + . Tính đạo hàm của hàm số trên tại : a) x = 2 b) x = -1. b) Cho hàm số 4 2 3 5y x x= − + . Tính đạo hàm của hàm số trên tại: a) x = 1 2 b) x = 1 3 . Bài 11: Cho hàm số .sin 2y x x= và .cosy x x= i) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. j) Tính ( ) ( ) " 0 ; " ; " ; " 2 4 f f f f π π π      ÷  ÷     tương ứng với các hàm số đó. Trang 2 Đề cương ôn tập Toán 11 – Cơ bản – HK II – 08/09 B. HÌNH HỌC: Lý thuyết Bài tập vận dụng Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, tính góc giữa đt và mp, góc giữa hai mp. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng a và b vng góc nhau Dạng 3: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Dạng 4: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc nhau: Dạng 5: Khoảng cách - Khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách từ một điểm đến một mp. - Khoảng cách từ một đt đến một mp song song, khoảng cách giữa hai mp song song. - Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC. Cho AB = 2a, CD = 2a 2 và MN = a 5 . Tính góc của AB và CD. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SA và SB = SD. a) Chứng minh ( ) SO ABCD⊥ b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh ( ) IJ SBD⊥ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh ( ) BC ADI⊥ b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh ( ) AH BCD⊥ Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD. a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC) b) Tính tang của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) c) Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và CD = 2a. a) CM: AB vuông góc với CD. b) Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC) , C/m H là trưc tâm của tam giác ABC. Bài 6. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a & khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H à trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. a) Chứng minh BC ⊥ (ADH) & DH = a. b) Chứng minh DI ⊥ (ABC). c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AD & BC. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD = SA vuông góc (ABCD) và SA bằng 3a . a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD) b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD) d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC. Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. GHI CHÚ : Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm trong SGK sau mỗi chương. Trang 3 . 3 3 2 15 2008n n− + + 2. Giới hạn hàm số: - Dạng tính được. - Dạng vơ định : 0 ; 0 ∞ ∞ - Giới hạn một bên Bài 2:Tính các giới hạn sau: a/ 1 lim −→ x 6. HẠN Lý thuyết Bài tập vận dụng 1. Giới hạn dãy số: - Phương pháp tính giới hạn của dãy số Bài 1: Tính các giới hạn a) lim 2 13 + − n n b) lim 73 2 + −