V nửa vành và các vấn đề liên quan (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG TRỌNG ANH V -NỬA VÀNH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 60460104 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TSKH NGUYỄN XUÂN TUYẾN Huế, năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Hồng Trọng Anh Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn Ban Giám đốc Đại học Huế, Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường ĐHSP Huế, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán Trường ĐHSP Huế, Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Trị, Trường THPT Vĩnh Định, Tổ Toán đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học Tôi xin chân thành cám ơn quý Thầy giáo Khoa Toán Trường ĐHSP Huế, Đại học Huế Viện Toán học giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu thực đề tài Tôi xin cảm ơn tác giả báo giáo trình mà tham khảo luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ kính trọng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Tuyến, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cám ơn đến ba mẹ, người thân bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên thời gian học tập Demo - Select.Pdf SDK thực luận văn Version Huế, tháng năm 2014 Tác giả Hoàng Trọng Anh iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Mở đầu Một số kiến thức sở 1.1 Nửa vành đồng cấu nửa vành 1.2 Iđêan nửa vành nửa vành thương 1.3 Demo - Select.Pdf Nửa môđunVersion nửa môđun SDK 11 1.4 Quan hệ tương đẳng nửa môđun thương 13 1.5 Đồng cấu nửa môđun 16 1.6 Nửa môđun nội xạ 19 V -nửa vành vấn đề liên quan 22 2.1 V -vành 23 2.2 Nửa môđun đơn nửa vành giao hoán 28 2.3 V -nửa vành phải vài loại nửa vành mà nửa môđun chúng có bao nội xạ 33 2.4 Đặc trưng V -nửa vành giao hoán 45 Kết luận 52 Tài liệu tham khảo 54 MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu lý thuyết nửa vành nửa môđun ngày trở thành xu hướng lĩnh vực đại số Lý thuyết vành môđun trường hợp đặc biệt nửa vành nửa môđun phần tử vị nhóm cộng nửa vành nửa mơđun có phần tử đối Vì vậy, mở rộng kết từ vành môđun lên nửa vành nửa môđun phức tạp Trong năm cuối kỷ 20, nhiều lớp vành quan trọng lĩnh vực Đại số nhà toán học quan tâm nghiên cứu Sau kết tiếng Kaplansky tương đương vành giao hốn quy von Neumann vành giao hốn mà mơđun đơn nội xạ Năm 1973, G O Michler O E Villamayor nghiên cứu lớp vành mà môđun đơn nội xạ (xem [8]) Lớp vành người ta gọi V -vành Kể từ đó, nhiều tác giả nghiên cứu tìm tính chất đặc trưng cho loại vành người ta mong muốn mở rộng kết cho nửa vành Mới đây, vào năm 2012, S N Il’in có kết cho lớp nửa vành mà V -nửa vành Khơng dừng nửa mơđun Demo nóVersion nội xạ- (xem [4]) gọi Select.Pdf SDK lại đó, vào tháng năm 2014, nhóm nhà nghiên cứu gồm J Y Abuhlail, S N Il’in, Y Katsov T G Nam có nhiều kết rộng cho lớp V -nửa vành lớp nửa vành mà nửa mơđun xyclic nội xạ (xem [13]) Dựa kết S N Il’in nhà nghiên cứu báo nói trên, tham khảo thêm số tài liệu khác liên quan với định hướng Thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Tuyến, chọn đề tài " V -nửa vành vấn đề liên quan" để làm luận văn cho khóa học Mục đích luận văn tổng quan lại số tính chất V -vành, từ mở rộng khái niệm nghiên cứu tính chất đặc trưng V -nửa vành phải V -nửa vành giao hoán, điều kiện cần đủ để số lớp nửa vành V -nửa vành Nội dung luận văn chia thành hai chương: Chương 1: Trình bày lại số kiến thức sở lý thuyết nửa vành nửa mơđun Chương 2: Trình bày lại tính chất V -vành, nửa mơđun đơn nửa vành giao hoán, V -nửa vành phải vài loại nửa vành mà nửa mơđun chúng có bao nội xạ Cuối chương đặc trưng V -nửa vành giao hoán Những kết cố gắng không ngừng tác giả thời gian nghiên cứu luận văn Vì vậy, tơi mong góp ý chân thành từ quý thầy cô giáo bạn đọc để nội dung đề tài hoàn thiện Demo Version - Select.Pdf SDK ... 19 V -nửa vành vấn đề liên quan 22 2.1 V -vành 23 2.2 Nửa môđun đơn nửa vành giao hoán 28 2.3 V -nửa vành phải vài loại nửa vành mà nửa môđun... chọn đề tài " V -nửa vành vấn đề liên quan" để làm luận văn cho khóa học Mục đích luận văn tổng quan lại số tính chất V -vành, từ mở rộng khái niệm nghiên cứu tính chất đặc trưng V -nửa vành. .. biệt nửa vành nửa môđun phần tử vị nhóm cộng nửa vành nửa mơđun có phần tử đối Vì vậy, mở rộng kết từ vành môđun lên nửa vành nửa môđun phức tạp Trong năm cuối kỷ 20, nhiều lớp vành quan trọng