Y tập và các vấn đề liên quan

Mục lục Trang Lời mở đầu 2 Chơng I Tập tiền mở và - tập 3 Đ1. Các tập tiền mở, tiền đóng 3 Đ2. Không gian tôpô (X, ) 9 Chơng II Không gian không liên thông cực trị và các tiền đề tách 14 Đ3. Không gian không liên thông cực trị 14 Đ4. Nửa T D - không gian và các tiền đề tách 22 Kết luận 27 Tài liệu tham khảo 28 3 Lời mở đầu Trong vài năm gần đây nhiều nhà tôpô học đã nghiên cứu về tôpô - là tôpô sinh bởi các tập tiền mở, đặc biệt là không gian tôpô (X, ), không gian không liên thông cực trị và các tiên đề tách và cho ta các kết quả thú vị. Trong khuôn khổ khoá luận này chúng tôi quan tâm nghiên cứu về hai nội dung chính đó là tập tiền mở và - tập, không gian không liên thông cực trị và các tiên đề tách. Tìm hiểu và đa ra mối quan hệ giữa chúng. Với mục đích đó khoá luận đợc trình bày theo hai chơng nh sau Chơng I Tập tiền mở và - tập. Trong chơng này chúng tôi giới thiệu các khái niệm và tính chất của tập tiền mở và - tập. Tiết 1 của phần này chúng tôi giới thiệu một cách có hệ thống các khái niệm và tính chất cơ bản của tôpô đại cơng, các khái niệm về các tập tiền mở, tiền đóng và một số định lý có kèm theo chứng minh. Tiết 2 của phần này chúng tôi giới thiệu khái niệm - tập và không gian tôpô (X, ). Chơng II Không gian không liên thông cực trị và các tiên đề tách. Trong chơng này chúng tôi giới thiệu khái niệm không gian không liên thông cực trị và khái niệm nửa T D - không gian và các tiên đề tách. Nhân dịp này cho phép tôi gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Văn Ân, ngời đã trực tiếp hớng dẫn tôi hoàn thành khoá luận này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán - Trờng Đại học Vinh đã quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, làm việc tại trờng. Mặc dù đã rất cố gắng nhng do thời gian và những hạn chế về năng lực nên khoá luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến góp ý của quý thầy cô và các bạn. Vinh, tháng 4 năm 2007 4 T¸c gi¶ 5 Kết luận Sau gần một năm tìm đọc tài liệu và nghiên cứu đề tài dới sự hớng dẫn tận tình và nghiêm khắc của PGS.TS. Trần Văn Ân chúng tôi đã thu đợc một số kết quả sau 1) Giới thiệu lại một số vấn đề cơ bản của tôpô đại cơng, một số khái niệm cần thiết từ đó chứng minh chi tiết và làm sáng tỏ một số kết quả đợc đa ra trong [3], [9], [11]. 2) Chứng minh định lý 2.4, định lý 2.5, định lý 2.10, định lý 3.11. 6 Tµi liÖu tham kh¶o [1] J. Kelley, T«p« ®¹i c¬ng, Nhµ xuÊt b¶n ®¹i häc vµ trung häc chuyªn nghiÖp, Hµ Néi 1973. [2] D. Andrijevic, Some properties of the topology of -sets, Mat. Vesnik, 36 (1984), 1-10. [3] D. Andrijevic, Semi-preopen sets, Mat. Vesnik, 38 (1986), 24-32. [4] D. Andrijevic, On the topology generated by preopen sets, Mat. Vesnik, 39 (1987), 367-376. [5] D. Andrijevic, M. Ganster, Note on the topology generated by preopen sets, Mat. Vesnik, 39 (1987), 115-119. [6] W. Dunham, 1 2 T -spaces, Kyungpook Math. J., 17 (2) (1977), 161-169. [7] D. S. Jankovic, A note on mappings of extremally disconnected spaces, Acta Math. Hungar., 46 (1-2) (1985), 83-92. [8] D. S. Jankovic, I. L. Reilly, On semi-separation properties, Indian J. Math., 16 (1985), 957-964. [9] A. S. Mashhour, M. E. Abd El-Monsef and S. N. El-Deeb, On precontinuous and weak precontinuous mappings, Proc. Math. and Phys. Soc. Egypt, 51 (1981). [10] O. Njåstad, On some classes of nearly open sets, Pacific. J. Math, 15 (1965), 961-970. [11] I. L. Reilly, M.K. Vamanamurthy, On -continuity in topological spaces, Acta Math. Hungar., 45 (1-2) (1985), 27-32. CH NG I T P tiÒn M Vµ ƯƠ Ậ Ở γ – T PẬ 7