Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 2 2 3 5 4 6x x x x x− − + ≤ − − ( x ∈ R). 2. Giải phương trình 3 2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0 4 4 x x x x π π + + − + = . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ∫ Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : 3 8 0x y+ + = , ':3 4 10 0x y∆ − + = và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z+ − − = = − ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z− − + = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 4 y – 5 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) 2.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = − + − + = = = + − = Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ -----------------Hết--------------- Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Diemthi.24h.com.vn Câu Ý Nội dung Điểm I 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0 ⇔ 0 2 x x = = *Bảng biến thiên x -∞ 0 3 + ∞ y’ - 0 + 0 - + ∞ 2 y -2 -∞ * Hàm số nghịch biến trên ( - ∞ ;1) và ( 3; + ∞ ); đồng biến trên ( 1; 3) * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y CĐ = 2 * Đồ thị : f(x)=-x^3+3x^2-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y 1đ 2 (1,0 điểm): Gọi M ( )d ∈ ⇒ M(m;2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k ⇒ PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2. ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) x x k x m x x k − + − = − + − + = (I). Thay (2) và (1) được: 2x 3 -3(m+1)x 2 +6mx-4=0 ⇔ (x-2)[2x 2 -(3m-1)x+2]=0 2 2 2 (3 1) 2 0 (3) x x m x = ⇔ − − + = . Đặt f(x)=VT(3) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) ⇔ hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt ⇔ PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3 (2) 0 m 2 m f ∆ > < − ⇔ ⇔ ≠ ≠ . Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với 1 hoÆc m>5/3 m 2 m < − ≠ thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Điều kiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x − − ≥ ≥ ⇔ ≥ − − ≥ Bình phương hai vế ta được 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − − 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x − − ⇔ ≤ − + + Đặt ( 2) 0 1 x x t x − = ≥ + ta được bpt 2 2 3 2 0t t− − ≥ 1 2 2 2 t t t − ≤ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ( do 0t ≥ ) 0,5 A B C C’ B’ A ’ H O M Diemthi.24h.com.vn Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------