ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 198

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) Phần bắt buộc. Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 1 12 + − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(−I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . CÂU 2. (2 điểm). 1. Giải phương trình : 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx . 2. Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : 0)23(log)6(log 2 25,0 =−−++ xxxm CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: ∫ − = 2 1 2 2 4 dx x x I . CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và aCDBCAB === . Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’. CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức: CBAAS 2cos2coscos23cos +++= . Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B ) Phần A CÂU 6A. (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( −BA , đỉnh C nằm trên đường thẳng 04 =−x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 0632 =+− yx . Tính diện tích tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : z y x = − − = 1 2 và d’ : 1 5 3 2 2 − + =−= − z y x . Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua d và vuông góc với d’ CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng : n n n nnnn CnCCCCS )1()1(432 3210 +−+⋅⋅⋅+−+−= Phần B. CÂU 6B. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( −− BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 02 =−+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : z y x = − − = 1 2 và d’ : 1 5 3 2 2 − + =−= − z y x . Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua d và tạo với d’ một góc 0 30 CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng : n nnnn CnCCCS )1(32 210 ++⋅⋅⋅+++= . 1 Diemthi.24h.com.vn Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) Câu 1. 1. Tập xác định : 1 −≠ x . 1 3 2 1 12 + −= + − = xx x y , 2 )1( 3 ' + = x y , Bảng biến thiên: Tiệm cận đứng : 1 −= x , tiệm cận ngang 2=y 2. Nếu )( 1 3 2; 0 0 C x xM ∈         + − thì tiếp tuyến tại M có phương trình )( )1( 3 1 3 2 0 2 00 xx xx y − + = + +− hay 0)1(3)2()1()(3 0 2 00 =+−−+−− xyxxx . Khoảng cách từ )2;1(−I tới tiếp tuyến là ( ) 2 0 2 0 4 0 0 4 0 00 )1( )1( 9 6 )1(9 16 19 )1(3)1(3 ++ + = ++ + = ++ +−−− = x x x x x xx d . Theo bất đẳng thức Côsi 692)1( )1( 9 2 0 2 0 =≥++ + x x , vây 6≤d . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi ( ) 3131)1( )1( 9 0 2 0 2 0 2 0 ±−=⇔=+⇔+= + xxx x . Vậy có hai điểm M : ( ) 32;31 −+− M hoặc ( ) 32;31 +−− M CÂU 2. 1) 01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2 22 =−+−−⇔=−++− xxxxxxxx . 22 )3cos2()1(cos8)1cos2( −=−−−=∆ xxx . Vậy 5,0sin =x hoặc 1cossin −= xx . Với 5,0sin =x ta có π π kx 2 6 += hoặc π π kx 2 6 5 += Với 1cossin −= xx ta có       −=−=       −⇔−=− 4 sin 2 2 4 sin1cossin ππ xxx , suy ra π kx 2 = hoặc π π kx 2 2 3 += 2) ⇔=−−++ 0)23(log)6(log 2 25,0 xxxm ⇔−−=+ )23(log)6(log 2 22 xxxm    +−−= <<− ⇔      −−=+ >−− ⇔ 38 13 236 023 2 2 2 xxm x xxxm xx Xét hàm số 13,38)( 2 <<−+−−= xxxxf ta có 82)(' −−= xxf , 0)(' <xf khi 4 −> x , do đó )(xf nghịch biến trong khoảng )1;3(− , 6)1(,18)3( −==− ff . Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi 186 <<− m CÂU 3. Đặt tx sin2 = thì tdtdx cos2 = , khi 1 = x thì 6 π =t , khi 2 = x thì 2 π =t , vậy: ∫ ∫ == − = 2 1 2 6 2 2 2 2 sin cos4 π π dt t t dx x x I ∫∫ =−−=       − 2 6 2 6 2 6 2 )(cot1 sin 1 π π π π π π ttddt t 3 3 π − CÂU 4. Vì ABCDBCCD ⊥⊥ , nên )(ABCmpCD ⊥ và do đó )()( ACDmpABCmp ⊥ .Vì ACBC ⊥ ' nên )(ACDmpBC ⊥ . 2 Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABC’D’ thì ').''( 3 1 BCDACdtV = . Vì tam giác ABC vuông cân nên 2 2 ''' a BCCCAC === . Ta có 2222222 3aCDBCABBDABAD =++=+= nên 3aAD = . Vì BD’ là đường cao của tam giác vuông ABD nên 2 '. ABADAD = , Vậy 3 ' a AD = . Ta có 12 2 3 1 3 3 2 2 2 1 '.'. 2 1 ˆ sin''. 2 1 )''( 2 aaa AD CD ADACDACADACDACdt =⋅=== . Vậy == 2 2 . 12 2 3 1 2 aa V 36 3 a CÂU 5. CBAAS 2cos2coscos23cos +++= = )cos()cos(2cos23cos CBCBAA −+++ . = [ ] )cos(1cos23cos CBAA −−+ . Vì 0)cos(1,0cos ≥−−> CBA nên AS 3cos≥ , dấu bằng xẩy ra khi 1)cos( =− CB hay 2 180 0 A CB − == . Nhưng 13cos −≥A , dấu bằng xẩy ra khi 0 1803 =A hay A = 0 60 Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều. Phần A (tự chọn) CÂU 6A. 1. Ta có );4( C yC = . Khi đó tọa độ G là 3 2 3 51 ,1 3 421 CC GG yy yx += ++ == +− = . Điểm G nằm trên đường thẳng 0632 =+− yx nên 0662 =+−− C y , vậy 2= C y , tức là )2;4(=C . Ta có )1;3(,)4;3( =−= ACAB , vậy 5=AB , 10=AC , 5. −=ACAB . Diện tích tam giác ABC là ( ) 2510.25 2 1 2 1 2 22 −=−= ACABACABS = 2 15 2.Đường thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ chỉ phương )1;1;1( −u Đường thẳng d’ đi qua điểm )5;3;2(' −M và có vectơ chỉ phương )1;1;2(' −u Ta có )5;1;2( −=MM , [ ] )3;3;0('; =uu , do đó [ ] 012'.'; ≠−=MMuu vậy d và d’ chéo nhau. Mặt phẳng )( α đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ pháp tuyến là )1;1;2(' −u nên có phương trình: 0)2(2 =−−+ zyx hay 022 =−−+ zyx CÂU 7A. Ta có nn nnnn n xCxCxCCx +⋅⋅⋅+++=+ 2210 )1( , suy ra 132210 )1( + +⋅⋅⋅+++=+ nn nnnn n xCxCxCxCxx . Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : =+++ −1 )1()1( nn xnxx nn nnnn xCnxCxCC )1(32 2210 ++⋅⋅⋅+++ Thay 1 −= x vào đẳng thức trên ta được S. Phần B (tự chọn) CÂU 6B. 1. Vì G nằm trên đường thẳng 02 =−+ yx nên G có tọa độ )2;( ttG −= . Khi đó )3;2( ttAG −−= , )1;1( −−=AB Vậy diện tích tam giác ABG là ( ) [ ] 1)3()2(2 2 1 2 1 22 2 22 −−+−=−= ttABAGABAGS = 2 32 −t 3 Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 5,43:5,13 = . Vậy 5,4 2 32 = −t , suy ra 6=t hoặc 3−=t . Vậy có hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 −−=−= GG . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên )(3 BaGC xxxx +−= và )(3 BaGC yyyy +−= . Với )4;6( 1 −=G ta có )9;15( 1 −= C , với )1;3( 2 −−=G ta có )18;12( 2 −= C 2.Đường thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ chỉ phương )1;1;1( −u Đường thẳng d’ đi qua điểm )5;3;2(' −M và có vectơ chỉ phương )1;1;2(' −u . Mp )( α phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u và 2 1 60cos)';cos( 0 ==un . Bởi vậy nếu đặt );;( CBAn = thì ta phải có :      = ++ −+ =+− 2 1 6 2 0 222 CBA CBA CBA ⇔    =−− += ⇔      +++= += 02 )(632 22 222 CACA CAB CCAAA CAB Ta có 0)2)((02 22 =+−⇔=−− CACACACA . Vậy CA = hoặc CA −=2 . Nếu CA = ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó 2=B , tức là )1;2;1(=n và )( α mp có phương trình 0)2(2 =+−+ zyx hay 042 =−++ zyx Nếu CA −=2 ta có thể chọn 2,1 −== CA , khi đó 1−=B , tức là )2;1;1( −−=n và )( α mp có phương trình 02)2( =−−− zyx hay 022 =+−− zyx CÂU 7B. Ta có nn nnnn n xCxCxCCx +⋅⋅⋅+++=+ 2210 )1( , suy ra 132210 )1( + +⋅⋅⋅+++=+ nn nnnn n xCxCxCxCxx . Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : =+++ −1 )1()1( nn xnxx nn nnnn xCnxCxCC )1(32 2210 ++⋅⋅⋅+++ Thay 1 = x vào đẳng thức trên ta được S. Diemthi.24h.com.vn 4 . Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) Phần bắt buộc. Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 1 12 + − = x x. ................................................................................................................................................. 1 Diemthi.24h.com.vn Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) Câu 1. 1. Tập xác định : 1 −≠