ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 84

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số: 4 2 2 ( 10) 9y x m x= − + + . 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hồnh tại 4 điểm pbiệt 1 2 3 4 , , ,x x x x thỏa : 1 2 3 4 8x x x x+ + + = Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2 2 tan 3 (tan cot ) cot 0x m x x x+ + + + = 2) Giải hpt : 2 2 2 3 4 4( ) 7 ( ) 1 2 3 xy x y x y x x y  + + + =  +    + =  +  .3) Tính tích phân : /2 2 /6 sin sin 3 x B dx x π π = ∫ Câu III ( 1 đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vng góc với nhau đơi một tại O, OB = a, OC = 3a và OA= 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC. a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ). b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM. Câu IV ( 1 đ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng ∆ và mp ( P) lần lượt có phương trình : 2 : 1 2 2 x y z− ∆ = = , ( P ) : x – y + z - 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 45 0 . II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu Va. 1)Giải bất phương trình : 3 2 2log( 8) 2log( 58) log( 4 4)x x x x+ ≤ + + + + . 2) Tìm số thực x > 0 trong khai triển : 10 3 5 1 x x   +  ÷   , biết số hạng đứng giữa của khai triển bằng 16128 B. Chương trình nâng cao: Câu Vb:1) Giải pt : 3 5 10 3 15.3 50 9 1 x x x x − + − − − − = 2) Cho 2 số thực x và y > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biể thức : 2 9 (1 )(1 )(1 ) y P x x y = + + + --- -----------------------------------Hết -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 ) Câu Đáp án Điểm I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm 1.00 Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x 4 – 10x 2 + 9 1.00 Diemthi.24h.com.vn .Đồ thị : .Cho 2 1 1 0 2 3 9 x x y x x  = = ±   = ⇔ ⇔  = ±   =  2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và Ox. 4 2 2 ( 10) 9 0x m x− + + = (1) Đặt 2 ( 0)t x t= ≥ Ptrình trở thành: 2 2 ( 10) 9 0t m t− + + = (2)Ta có đk: 2 2 2 2 ( 10) 36 0, 9 0 20 64 0 16 ; 4 10 0, m m P m m m m S m m  ∆ = + − > ∀  = > ⇔ + + > ⇔ − < > −   = + > ∀  => 0 < t 1 < t 2 , với 2 t x x t= ⇔ = Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : 1 2 1 2 1 2 4 2 . 16t t t t t t+ = ⇔ + + = (3) Áp dụng Viet : 2 1 2 1 2 10 , 9 b c t t m t t a a − + = = + = = . Ta có pt: m 2 + 10 = 10  m = 0. ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 ) II 1)Giải bất phương trình : 3 2 2log( 8) 2log( 58) log( 4 4)x x x x+ ≤ + + + + . 1.00 Đ Đk : 3 2 2 2 8 ( 2)( 2 4) 0 58 0 2 4 4 ( 2) 0 x x x x x x x x x  + = + − + >  + > ⇔ > −   + + = + >  0.25 Bpt đã cho  3 2 log( 8) log(( 58)( 2)) ( 2) 3 54 0x x x x x x   + ≤ + + ⇔ + − − ≤   0.25 6 ; 2 9 (0.25) . , : 2 9 (0.25)x x So dk ta co x⇔ ≤ − − ≤ ≤ − < ≤ 0.5 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : 2 2 tan tan 3 cot cot 0x m x m x x+ + + + = 1.00 Đ Pt: 2 2 2 2 tan tan 3 cot cot 0 tan cot (tan cot ) 3 0x m x m x x x x m x x+ + + + = ⇔ + + + + = Điều kiện : sin & cos 0 2 k x x x π ≠ ⇔ ≠ . Đặt : tan cot , : 2t x x dk t= + ≥ Khi đó ta có : 2 2 2 2 tan cott x x− = + Pt đã cho trở thành : 2 1 0t mt+ + = (1) , với điều kiện : 2t ≥ Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : 2t ≥ 0.25 Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : 2 1t m t + = − Xét hàm số : 2 2 2 1 1 ( ) , 2. : '( ) ; '( ) 0 1( ) ; 1( ). t t f t t Ta co f t f t t loai t loai t t + − + = − ≥ = = ⇔ = − = 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) , ta thấy pt đã cho có nghiệm 5 5 ; 2 2 m m⇔ ≤ − ≥ (0.25 ) 0.5 3 3) Giải pt : 3 5 10 3 15.3 50 9 1 x x x x − + − − − − = 1.00 Đặt : 2 3 5 10 3 ( 0) 5 2 15.3 50 9 x x x x t t t= − + − ≥ ⇒ = + − − 0.5 Diemthi.24h.com.vn Ta có pt : 2 3( ) 2 3 0 (0.25) (0.25) 1( ) t nhan t t t loai =  − − = ⇔  = −  2 2 2 3 3 3 5 10 3 3. : 3 ( 0). :9 5 2 15. 50 15. 50 2 2 9 3 9 15 54 0 log 6 6 3 6 x x x x x t Dat y y Ta co pt y y y y x y y y x y = ⇔ − + − = = > = + − − ⇔ − − =  = = =   ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔    = = =    0.5 3 1)Giải hpt : 1.00 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 3 3 3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y xy x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y   + + − + = + − + =   + +   ⇔     + + + − = + + + − =   + +     + + + − + = + + + − + =   + +   ⇔ ⇔    + + + − = + + + − =  + +  2 2 2 2 2 2 3 1 3( ) ( ) 7 3 ( ) ( ) 7 ( ) ( ) 1 1 ( ) 3 ( ) 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y        + + + − = + + + − =     + +     ⇔ ⇔     + + + − = + + + − =   + +   0.5 2 2 1 ( 2) 2 1 3 13 : 1 0 3 u x y u u x u v x y Ta co v y u v v x y  = + + ≥ = =  + =    + ⇔ ⇔ ⇔     = = + =     = −  0.5 2) Tính tích phân 1.00 /2 /2 /2 /2 /2 2 2 2 3 2 2 2 /6 /6 /6 /6 /6 sin sin sin sin sin sin 3 3sin 4sin sin (3 4sin ) 3 4sin 4cos 1 x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x π π π π π π π π π π = = = = − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0.25 Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 0 3/2 3/2 2 2 0 0 3/2 1 1 1 . ln(2 3) 4 1 4 1/ 4 4 ( 1/ 2)( 1/ 2) 4 dt dt dt B t t t t = − = = = = − − − − + ∫ ∫ ∫ 0.75 IV a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), (0;0; 3); ( ;0;0), (0; 3;0),A a B a C a 3 ; ; 0 2 2 a a M    ÷  ÷   ⇒ 3 3 0; ; 2 2 a a N    ÷  ÷   . 3 3 3 ; ; 0 , 0; ; 2 2 2 2 a a a a OM ON     = =  ÷  ÷  ÷  ÷     uuuur uuur 2 2 2 3 3 3 [ ; ] ; ; 4 4 4 a a a OM ON   =  ÷  ÷   uuuur uuur , 0.5 z A 3a 3a y C N O M a x B Diemthi.24h.com.vn ( 3; 1; 1)n = r là VTPT của mp ( OMN ) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến : 3 0n x y z+ + = r Ta có: 3. 0 0 3 15 ( ; ( )) 5 3 1 1 5 a a a d B OMN + + = = = + + . Vậy: 15 ( ; ( )) . 5 a d B NOM = b) MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN ⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = 15 ( ; ( )) . 5 a d B NOM = 0.5 1.00 2) Viết ptts của đt d : Cách 1 : Gọi , , d P u u n ∆ uur uur uur lần lươt là các vtcp của đt d , đt ∆ và vtpt của mp ( P). Đặt 2 2 2 ( ; ; ), ( 0) d u a b c a b c= + + ≠ uur . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : P d n u⊥ uur uur => a – b + c = 0  b = a + c ( 1 ). Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 45 0  Góc giữa 2 vtcp bằng 45 0 .  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 9( ) (2) 2 .3 a b c a b c a b c a b c + + = ⇔ + + = + + + + Thay (1) vào ( 2) ta có : 2 0 14 30 0 15 7 c c ac a c =   + = ⇔  = −  * Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1 * Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t ; z = 1 – 15t. 0.25 1.00 . A d ∆ P n uur P Diemthi.24h.com.vn Cmr với mọi x , y > 0 , ta có : 2 9 (1 )(1 )(1 ) y P x x y = + + + Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho 4 số dương , ta có : 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 27 1 1 1 4. .4. . 4. 256 3 3 3 3 3 3 27 27 x x x y y y x y x x x x y y y y y        + + + + + + + + + ≥ =  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷        Vây P min = 256 khi x = 3 và y = 9 Diemthi.24h.com.vn