ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 194

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 194 ) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II : ( 2, 0 điểm) Giải các phương trình 1. 3 3 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os+ + = 2. 2 2 3 3 3 log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8 + + + + + = + CâuVI:( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. CâuV :( 2, 0 điểm). 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 2 2 2 0 cos .cos 2 .I x x dx π = ∫ 1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3 ≤ .Chøng minh r»ng: 46253 4 + zxy + 415 4 + xyz + 4815 4 + yzx ≥ 45 5 xyz. Câu VI :(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2 2 2x 2y 7x 2 0+ − − = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB. 2. Cho hàm số 2 2x (m 1)x 3 y x m + + − = + . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x 2 +5 Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 − − − + +   +  ÷   . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 ----------------***HÕt***---------------- Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 194 ) (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1 điểm). Khi 1m = hàm số trở thành: 4 2 2y x x= − • TXĐ: D= ¡ • Sự biến thiên: ( ) ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x =  = − = ⇔ − = ⇔  = ±  0.25 ( ) ( ) 0 0, 1 1 CD CT y y y y= = = ± = − 0.25 • Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y ’ − 0 + 0 − 0 + y + ∞ 0 + ∞ -1 -1 0.25 • Đồ thị 0.25 2. (1 điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m =  = − = − = ⇔  =  Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt ' 0y = có ba nghiệm phân biệt và ' y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó 0m⇔ > 0.25 • Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( ) ( ) ( ) 2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + − 0.25 • 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m= − − = V ; 4 , 2AB AC m m BC m= = + = 0.25 • ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m =  +  = = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ −  =   V 0.25 Câu II (2,0 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình : 1. Phương trình : 3 3 4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3 + + = 2 2 4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3[ ]⇔ − + − + = 4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) 3 3 cos4x 3[( ] ⇔ + − + + = 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x () = x 4 -2 ⋅ x 2 Diemthi.24h.com.vn 1 1 4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 co s4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3 2 4 [ ]   ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ + =  ÷   1 3 1 sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos4x sin(4x ) sin 2 2 2 3 6 π π ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = 4x k2 4x k2 4x k2 x k 3 6 3 6 6 24 2 (k Z) 5 5 x k 4x k2 4x k2 4x k2 8 23 6 3 6 2 π π π π π π π     + = + π + = + π = − + π = − +     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈     π ππ π π π π     = + + = + π + = + π = + π         0,50 0,50 Đáp án Điểm 2.(1,0 điểm) PT 2 2 3 3 3 log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8 + + + + + = + (*) + Điều kiện : 2 2 x 5 x 5x 6 0 x 3 x 2 4 x 3 x 5 x 4 x 9x 20 0 x 2 <−   + + > < − ∨ >−    ⇔ ⇔ − < < −    <− ∨ > − + + >     >−  , và có : 3 3 1 log 8 log 24 + = + PT (*) 2 2 2 2 3 3 log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24 (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (x 5) ( 4 x 3) (x 2)    + + + + =  + + + + =    ⇔ ⇔   < − ∨ − < < − ∨ > − <− ∨ − < <− ∨ > −   (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**) + + + + =  ⇔  <− ∨ − < <− ∨ > −  + Đặt 2 t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t 2 = + + = + + ⇒ + + = − , PT (*) trở thành : t(t-2) = 24 2 (t 1) 25 t 6 t 4 ⇔ − = ⇔ = ∨ = − • t = 6 : 2 2 x 1 x 7x 12 6 x 7x 6 0 x 6 =−  + + = ⇔ + + = ⇔  =−  ( thỏa đkiện (**)) • t = - 4 : 2 2 x 7x 12 4 x 7x 16 0 + + = − ⇔ + + = : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu III (1,0 điểm) Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3a ; BO = a , do đó · 0 60A DB = Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD). 0,25 Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH AB⊥ và DH = 3a ; OK // DH và 1 3 2 2 a OK DH= = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ 0,25 Diemthi.24h.com.vn SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n mt phng (SAB). Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + = Din tớch ỏy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OAOB a = = = ; ng cao ca hỡnh chúp 2 a SO = . Th tớch khi chúp S.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO= = 0,25 0,25 IV (1,0 im) Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 . Chứng minh rằng: xy3 4625 4 + z + zx5 415481 44 +++ xyzy xyz545 Bất đẳng thức 2 2 4 x x + + 2 2 9 4 9 y y + + 2 2 25 4 25 z z + 45 VT +++++ 22 ) 5 2 3 22 ()53( zyx zyx 3 2 2 3 )5.3.( 36 )5.3.(.9 zyx zyx + . 0,25 Đặt t = 3 2 )5.3.( zyx ta có 1 3 53 )5.3.( 3 3 = ++ zyx zyx do đó t 1 0,25 Điều kiện . 0 < t 1. Xét hàm số f(t)= t9 + t 36 36 36 36 27 2 36 . 27t t t t t = + =45 0,25 Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= 3 1 ; z= 5 1 . 0,25 Cõu V. 1.(1,0 im) (2,0 im) 1/ + ng trũn (C ) : 2 2 2 2 2 2 7 7 65 2x 2y 7x 2 0 x y x 1 0 x y 2 4 16 + = + = + = ữ (C ) cú tõm 7 I ;0 4 ữ v bỏn kớnh 65 R 4 = + ng thng AB vi A(-2; 0) v B(4; 3) cú phng trỡnh x 2 y x 2 y 6 3 2 , hay : + + = = + Giao im ca (C ) vi ng thng AB cú ta l nghim h PT 0,25 S A B K H C O I D 3a a Diemthi.24h.com.vn 2 2 2 2 x 2 5x(x 2) 0 2x 2y 7x 2 0 2x 2 7x 2 0 x 0; y 1 2 x 2 x 2 x 2; y 2 x 2 2 2 2 y = y = y =  +   − =  + − − = + − − =   ÷ = =       ⇔ ⇔ ⇔    + +  = = +         Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2) + Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ 7 IM ;1 4   = −  ÷   uuur và 1 IN ;2 4   =  ÷   uur làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là : • 7 (x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0 4 , hay : − − + − = − + = • 1 (x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0 4 , hay : − + − = + − = 0,25 0,50 2/ Cho hàm số 2 2x (m 1)x 3 y x m + + − = + . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x 2 +5 Điểm Hàm số 2 2x (m 1)x 3 y x m + + − = + xác định với mọi x m≠ − Viết hàm số về dạng 2 m m 3 y 2x 1 m x m − − = + − + + + TH1 : 2 1 13 m m 3 0 m 2 ± − − = ⇔ = : Có hàm số bậc nhất y 2x 1 m= + − ( x m≠ − ) : đồ thị không có tiệm cận + TH2 : 2 1 13 m m 3 0 m 2 ± − − ≠ ⇔ ≠ : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d 1 ) x = -m và tiệm cận xiên là đường thẳng (d 2 ) y = 2x + 1 - m + Đường thẳng (d 1 ) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x 2 +5 tại điểm (-m ; m 2 +5) ( với mọi 1 13 m 2 ± ≠ ) và không thể là tiếp tuyến của parabol + Tiệm cận xiên (d 2 ) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x 2 +5 ⇔ PT x 2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x 2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép '⇔ ∆ = 1-(4 + m) = 0 m 3⇔ = − ( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Cho khai triển ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 − − − + +   +  ÷   . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 VI. (1,0 ( ) x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 − − − + +   +  ÷   Ta có : ( ) k 8 8 k 8 k k 8 k 0 a b C a b = − = + = ∑ với Diemthi.24h.com.vn điểm) ( ) ( ) ( ) x 1 3 x 1 2 2 1 1 1 log 3 1 log 9 7 x 1 x 1 5 3 5 a 2 9 7 b 2 3 1 = ; − − − + − + − − = + = = + + Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 1 1 1 5 x 1 x 1 x 1 x 1 3 5 6 8 T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1 − − − − − −     = + + = + +  ÷  ÷     + Theo giả thiết ta có : ( ) ( ) x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 9 7 56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1) 3 1 = 224 − − − − − − − + + + ⇔ = ⇔ + = + + ( ) x 1 2 x 1 x 1 x 1 3 1 x 1 3 4(3 ) 3 0 x 2 3 3 − − − −  = =  ⇔ − + = ⇔ ⇔   = =   0,25 0,25 0,25 0,25 Diemthi.24h.com.vn