ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 195

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

Diemthi.24h.com.vn THI TH I HC, CAO NG NM 2012. Mụn thi : TON ( 195) I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2,0im) Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + + + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 2/ Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Cõu III (1.0 im) Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos 2x xdx = Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , ã ã 0 SAB SAC 30= = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( )SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0x y+ + = v phõn giỏc trong CD: 1 0x y+ = . Vit phng trỡnh ng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . ******* Hết ******* 1 Diemthi.24h.com.vn đáp án THI TH I HC, CAO NG NM 2012. Mụn thi : TON ( 195) Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 * Ta cú ( ) ( ) 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + = = 0.25 * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du : m < 2 (1) . To cỏc im cc tr l: ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2,1;2,55;0 2 0.5 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A: ( ) 1120. 3 === mmACAB vỡ k (1) Trong ú ( ) ( ) 44;2,44;2 22 +=+= mmmACmmmAB Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1. 0.25 Cõu II * iu kin: | | | |x y t 2 2 ; 0u x y u v x y = = + ; x y= khụng tha h nờn xột x y ta cú 2 1 2 u y v v = ữ . H phng trỡnh ó cho cú dng: 2 12 12 2 u v u u v v + = = ữ 0.25 Gii h (I), (II). 0.25 Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh ban u l ( ) ( ) { } 5;3 , 5;4S = 0.25 2 Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx 1 Cõu III Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: Cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . 1 ĐK: + 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x Khi đó pt xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 + + = xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 += 0.25 )2sin1(sinsincos xxxx = 0)1sincos)(sinsin(cos 2 = xxxxx 0.25 2 Diemthi.24h.com.vn 0)32cos2)(sinsin(cos =+ xxxx 0sincos = xx tanx = 1 )( 4 Zkkx += (tm) ( ) 4 0;0 == xkx KL: 0. 5 Cõu IV Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos 2x xdx = 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 I cos cos 2 (1 cos 2 )cos 2 (1 2cos 2 cos4 ) 2 4 x xdx x xdx x x dx = = + = + + 0.5 /2 0 1 1 ( sin 2 sin 4 ) | 4 4 8 x x x = + + = 0.5 Cõu V Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , ã ã 0 SAB SAC 30= = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( )SA MBC . Tính SMBC V 1 định lí côsin ta có: ã 2 2 2 2 2 0 2 SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a= + = + = Suy ra aSB = . Tơng tự ta cũng có SC = a. 0.25 Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). 0.25 Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN BC. Tơng tự ta cũng có MN SA. 16 a3 2 3a 4 a aAMBNABAMANMN 2 2 2 2222222 = === 4 3a MN = . 0.25 Do đó 3 . 1 1 1 3 3 . . . . 3 2 6 2 4 2 32 S MBC a a a a V SM MN BC= = = (đvtt) 0.25 PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH 3.00 Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun S A B C M N 3 Diemthi.24h.com.vn Câu VIa 2 1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 1 Điểm ( ) : 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ − . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M + −    ÷   . ( ) 1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷   0.25 0.25 Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y⊥ + − = tại I (điểm K BC∈ ). Suy ra ( ) ( ) : 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + = . Tọa độ điểm I thỏa hệ: ( ) 1 0 0;1 1 0 x y I x y + − =  ⇒  − + =  . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của ( ) 1;0K − . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y + = ⇔ + + = − + 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10. 1 Ta có P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = ( ) 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x + = = = = = ∑ ∑ ∑∑ Theo gt ta cã 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k  =    =   + =   =    ≤ ≤ ∈ ⇔   =    ≤ ≤ ∈   =     =   ⇒ a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101C C C C C C+ + = 0.25 0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m Ta có AB ( 2,4, 16)= − − uuur cùng phương với = − − r a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT = − uur 1 n (2, 1,1) 0.25 4 Diemthi.24h.com.vn Ta cú uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là = uur 2 n (2,5,1) 0.5 Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) đi qua A nhận = uur 2 n (2,5,1) là VTPT có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 2 1 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 1 Ta cú: ( ) 1;2 5AB AB= = uuur . Phng trỡnh ca AB l: 2 2 0x y+ = . ( ) ( ) : ;I d y x I t t = . I l trung im ca AC v BD nờn ta cú: ( ) ( ) 2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t . 0.5 Mt khỏc: D . 4 ABC S AB CH= = (CH: chiu cao) 4 5 CH = . Ngoi ra: ( ) ( ) ( ) 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4 | 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D = ữ ữ = = = Vy ta ca C v D l 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D ữ ữ hoc ( ) ( ) 1;0 , 0; 2C D 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. 1 Ta cú P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = ( ) 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x + = = = = = Theo gt ta có 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k = = + = = = = = a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101C C C C C C+ + = 0.25 0.25 CõuVII.b Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . 1 5 Diemthi.24h.com.vn * Hoành độ giao điểm của (C) và d 1 là nghiệm của phơng trình : + = + 2 2 2 1 x x x m x 2x 2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) d 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 + + > 2 2 3 2 1 2 7 0 m m m m m 2 -2m-7>0 (*) 0.5 Khi đó(C) cắt (d 1 )tại A(x 1 ; -x 1 +m); B(x 2 ; -x 2 +m) ( Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) ) * d 1 d 2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d 2 P là trung điểm của AB Thì P thuộc d 2 Mà P( + + + 1 2 1 2 ; 2 2 x x x x m ) P( + 3 3 3 ; 4 4 m m ) Vậy ta có + = + = 3 3 3 3 9 4 4 m m m ( thoả mãn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm. 0.5 Diemthi.24h.com.vn 6